Giáo án toán 12 nâng cao - Tiết 15-16 pot

Bài soạn : MẶT CẦU
Tiết soạn : 15-16
Ngày soạn : 6-11-2010
Dạy lớp : 12A1, 12A2
I/MỤC TIÊU:
*Về kiến thức:
-Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với
mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu.
-Biết công thức tính diện tích mặt cầu
*Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu
*Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện cho hs tư duy lô gic , tư duy hình học
II/CHUẨN BỊ :
* Giáo viên:
-giáo án
*Học sinh:
-Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình
III/PHƯƠNG PHÁP:
-Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
TIẾT 1
1. Ổn định lớp :(2’)
2. Bài mới:
*Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu
Mục tiêu: HS nắm được định nghĩa mặt cầu và cách xá định một mặt cầu
ĐVĐ: Trong hình học phẳng tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng không
đổi bằng R là đường tròn. Vậy trong không gian tập hợp các điểm đó là hình gì
T/g
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS Ghi bảng

5’
8’
HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu
Gv : +Nêu định nghĩa đường
tròn trong mặt phẳng?
⇒
gv hình thành và nêu đ/n mặt
cầu trong không gian
HĐTP 2: Các thuật ngữ liên
quan đến mặt cầu
GV : Cho mặt cầu S(O:R) và 1
điểm A
+ Nêu vị trí tương đối của
điểm A với mặt cầu (S) ?
+ Vị trí tương đối này tuỳ
thuộc vào yếu tố nào ?
+ HS trả lời
+HS trả lời:
.điểm A nằm trong,nằm
trên hoặc nằm ngoài mặt
cầu
. OA và R
I/ Định nghĩa mặt cầu
1. Định nghĩa:
Sgk/38

S(O;R)=
{ }
ROMM =/
2. Các thuật ngữ:

Sgk/38-39

.O
M
10’
⇒
gv giới thiệu các thuật ngữ và
đ/nghĩa khối cầu
HĐTP 2: Ví dụ củng cố
Gv: Phát phiếu học tập 1
GV hướng dẫn thêm giúp HS
tìm hướng giải bài toán
+ Hãy nêu các đẳng thức
vectơ liên quan đến trọng tâm
tam giác?
+ Tính GA,GB,GC theo a?
GV cho các HS khác nhận xét và
gv hoàn chỉnh bài giải
+HS đọc và phân tích đề
+HS nêu:

0=++ GCGBGA
…….
GA =GB =GC =
3
3a
HS thảo luận nhóm và đại
diện hs của 1 nhóm lên
trình bày bài giải
MA

2
+ MB
2
+ MC
2
=
222
MCMBMA ++
=
2
22
)(
)()(
GCMG
GBMGGAMG
++
+++
= ….
= 3 MG
2
+ a
2
Do đó,
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 2a

2
⇔
MG
2
=
3
2
a
⇔
MG =
3
3a
Vậy tập hợp điểm M là…
*Hoạt động2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng và mặt cầu
Mục tiêu: HS biết cách xác định vị trí tuuwowmg đối giữa mặt phẳng và mật cầu
T/g Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’
8’
HĐTP 1: Vị trí tương đối giữa
mp và mặt cầu
GV : bằng ví dụ trực quan :
tung quả bóng trên mặt nước
(hoặc 1 ví dụ khác)
+ Hãy dự đoán các vị trí
tương đối giữa mp và mặt cầu?
+ Các kết quả trên phụ thuộc
váo các yếu tố nào?
GV củng cố lại và đưa ra kết
luận đầy đủ
HĐTP 2:Ví dụ củng cố

Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu
nội tiếp hình đa diện
Gv phát phiếu học tập 2:
HS quan sát
+ HS dự đoán:
-Mp cắt mặt cầu tại 1
điểm
-Mp cắt mặt cầu theo
giao tuyến là đườngtròn
-Mp không cắt mặt cầu
+ Hs trả lời:
Khoảng cách từ tâm mặt
cầu đến mp và bán kính
mặt cầu
+HS theo dõi và nắm đ/n
II/ Vị trí tương đối giữa
mp và mặt cầu:
Sgk/40-41
(bảng phụ )
Gv hướng dẫn:
+ Nếu hình chóp S.A
1
A
2…
A
n
nội tiếp trong một mặt cầu thì
các điểm A
1
,A

2
,…,A
n
có nằm
trên 1 đường tròn không?Vì sao?
+ Ngược lại, nếu đa giác
A
1
A
2…
A
n
nội tiếp trong đ/tròn
tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều
các điểm A
1
,A
2
,…,A
n
?
*Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục
của đ/tròn ngoại tiếp đa giác”
GV dẫn dắt và đưa ra chú ý
+ HS thảo luận nhóm và
đứng tại chỗ trả lời
*HS nhận định và c/m
được các điểm A
1
,A

2
,
…,A
n
nằm trên giao tuyến
của mp đáy và mặt cầu

*HS nhắc lại đ/n ,từ đó
suy ra vị trí điểm O
* Chú ý:
+ Hình chóp nội tiếp
trong một mặt cầu khi và
chỉ khi đa giác đáy nội
tiếp một đ/tròn.
3.Củng cố: (5’):
+ Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu
+ Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp
(Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải)

4. Bài tập về nhà: (2’) Làm các bài tập 1,2,4/sgk trang 45
5.Phụ lục :
Phiếu HT1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao
cho MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 2a

2
Phiếu HT2: CMR hình chóp S.A
1
A
2
…A
n
nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác
đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn
Tiết 2
I. Tiến trình bài học :
1. Ổn định :
2. Kiểm tra bài cũ (5’): nhắc lại định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt
phẳng
3. Bài mới :
Hoạt động 1 : Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
Mục tiêu: HS nắm được cách xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’
*Cho S(O;R) và đt ∆
Gọi H là hình chiếu của O
trên ∆ và d = OH là
khoảng cách từ O tới ∆ .
Hoàn toàn tương tự như
trong trường hợp mặt cầu
và mặt phẳng, cho biết vị
HS hiểu câu hỏi và trả lời
+ Trường hợp A nằm trong (S)
:không có tiếp tuyến của (S) đi
III. Vị trí tương đối giữu

mặt cầu và đường thẳng
1. Vị trí tương đối : sgk
trí tương đối giữa mặt cầu
(S) và đt ∆ ?
* Cho điểm A và mặt cầu
S(O;R). Có bao nhiêu đt đi
qua A và tiếp xúc với S
GV dẫn dắt đến dịnh lí
qua A
+ Trường hợp A nằm trong (S)
:có vô số tiếp tuyến của (S) đi
qua A, chúng nằm trên mặt
phẳng tiếp xúc với (S) tại A.
+ Trường hợp A nằm ngoài (S)
: có vô số tiếp tuyến của (S)
2. Định lí : sgk
Hoạt động 2 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu :
Mục tiêu: Hs nắm được cong thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
Giới thiệu công thức tính
diện tích của mặt cầu , thể
tích của khối cầu
IV. Diện tích mặt cầu và
thể tích của khối cầu.
S = 4ΠR
2
V = 4ΠR
3
/3

Hoạt động 3 : Củng cố thông qua ví dụ
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
GV hướng dẫn để học sinh
phát hiện đường kính mặt
cầu là AD
VD 1 : bài tập 1/45
10’
GV hướng dẫn để học sinh
phát hiện ra tâm của mặt
cầu trong 2 câu a và b
VD2:Chohình lập phương
ABCD.A’B’C’D’cạnh a
a. Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình lập
phương
b. Tính diện tích mặt
cầu tiếp xúc với tất cả các
mặt của hình lập phương
10’
Hướng dẫn :
SH là trục của ∆ABC
M thuộc SH, ta có : MA =
MB = MC. Khi đó gọi I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp
S.ABC, I là giao điểm của
SH và đường trung trực
của đoạn SA trong mặt
phẳng (SAH)
Tính R = SI

Xét ∆SMI đồng dạng ∆SHA
Có SI SM
= R = SI
SA SH

VD3:Tính thể tích khối
cầu ngoại tiếp hình chop
tam giấc đều có cạch đáy
bằng a và chiều cao bằng
h
4.Hướng đẫn học bài ở nhà:
BT SGK
A
B C
D
B’
A’
C’
D’