Các phương pháp giải phương trình vô tỷ

Các phương pháp giải phương trình vô tỷ
Tác giả: minhbka đưa lên lúc: 14:10:11 Ngày 09-11-2007
Các phương pháp giải phương trình vô tỷ:
1.Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải phương trình :
Giải: Đặt ta có
Tìm t sau đó suy ra x (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng)
2.Phương pháp đưa về hệ phương trình :
Thường được dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng
Ví dụ: Giải phương trình :
Đặt
Khi đó ta có hệ
Giải hệ tìm a;b suy ra x.
3.Phương pháp bất đẳng thức :
Ví dụ: Giải phương trình:
Giải: Theo BĐT Côsi ta có
Do đó
4.Phương pháp lượng giác :
Ví dụ: Giải phương trình:
Giải: Điều kiện .Đặt và biến đổi đơn giản ta có:
suy ra a và từ đó tìm được x
5.Phương pháp nhân liên hợp:
Ví dụ: Giải phương trình:
Giải: Phương trình tương đương với:
(còn tiếp...)
I. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phương pháp :
Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của
phương trình đã cho :
Đưa phương trình về dạng sau :
khi đó :

Đặt . Phương trình viết thành :
Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình sau khi
đã đơn giản hóa và kết luận :
Ví dụ 1 :
(1)
lời giải :
ĐK :
Đặt
Lúc đó :
(1)
Phương trình trở thành :
Giải phương trình trên với ẩn t , ta tìm được :
Do nên không thỏa điều kiện .
Với thì :
( thỏa mãn điều kiên
Ví dụ 2 :

Lời giải :
ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
* Với ,
ta có :
(vô nghiệm vì : )
* Với , ta có :
Do không là nghiệm của phương trình nên :
Bình phương hai vế và rút gọn ta được : (thỏa mãn)
TQ :
Ví dụ 3 :

Lời giải :
Đặt .
Phương trình đã cho viết thành :
Từ đó ta tìm được hoặc
Giải ra được : .
* Nhận xét :
Cái khéo léo trong việc đặt ẩn phụ đã được thể hiện rõ trong ở phương pháp này và
cụ thể là ở ví dụ trên . Ở bài trên nếu chỉ dừng lại với việc chọn ẩn phụ thì không dễ
để giải quyết trọn vẹn nó . Vấn đề tiếp theo chính là ở việc kheo léo biến đổi phần còn
lại để làm biến mất hệ số tự do , việc gải quyết t theo x được thực hiện dễ dàng hơn .
ví dụ 4 :
Lời giải :
ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
Giải ra : hoặc (loại)
* ta có :
Vậy là các nghiệm của phương trình đã cho .
ví dụ 5 :

Lời giải :
ĐK :
Đặt
Phương trình đã cho trở thành :