Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Về các tập ω-nửa đóng suy rộng chính quy" pptx

ω
ω
ω
ω
α θ δ
ω
ω ω ω ω
ω
[5] [3] [2]
ω ω
ω
1. ω
1.1. (X, τ) A X
1
A A = int(clA)
A A = cl(intA)
A V V ⊆ A ⊆ clV
A X − A
1.2. (X, τ) A X
x ∈ X A U ∈ τ
x ∈ U U ∩ A
A ω ω
ω ω ω
ω ω A clA intA
cl
ω
(A) int
ω
(A)
1.3. A A
ω ω int

ω
(A) ω
ω ω cl
ω
(A) ω
A A ω intA ⊂ int
ω
(A)
A A ω cl
ω
(A) ⊂ clA
1.4. A (X, τ) ω
ω V V ⊆ A ⊆ cl
ω
(V )
A ω ω X − A ω
ω X ωSO(X)
ω X ωSC(X)
ω A ω ω
A sint
ω
(A)
ω A ω ω
A scl
ω
(A)
A
A scl(A)
1.5. ω ω
ω ω sint

ω
(A) ω
ω ω scl
ω
(A)
ω
X − scl
ω
(U) = sint
ω
(X − U )
A ⊂ B scl
ω
(A) ⊂ scl
ω
(B) sint
ω
(A) ⊂ sint
ω
(B)
scl(A) ⊂ scl
ω
(A)
A ω A = scl
ω
(A)
1.6. A (X, τ) ω
ω ω scl
ω
(A) ⊂ U

U A ⊂ U
ω ω ω
ω
ω ω X ωGSC(X, τ)
ωGSO(X, τ)
1.7. A (X, τ) ω
ω scl
ω
(A) ⊂ U
U A ⊂ U ω
A ω ω
X − A ω ω
A (X, τ)
scl(A) ⊂ U U A ⊂ U
1.8. ω
ω ω
A (X, τ) X − A
X X − A ω A ω
A = scl
ω
(A) U A ⊂ U scl
ω
(A) ⊂ U A
ω
A ω U A ⊂ U
A ω scl
ω
(A) ⊂ U A
ω 
1.9. ω ω ω

1.10. ω
A ⊂ X ω U
A ⊂ U scl
ω
(A) ⊂ U scl(A) ⊂ scl
ω
(A)
A 
1.11. A (X, τ) A ω
F ⊂ sint
ω
(A) F F ⊂ A
A ω F
F ⊂ A X − A ω
X − F X − A ⊂ X − F scl
ω
(X − A) ⊂ X − F
scl
ω
(X − A) = X − sint
ω
(A) F ⊂ sint
ω
(A)
A ω X − A ω
U X − A ⊂ U X − U
X − U ⊂ A X − U ⊂ sint
ω
(A)
X − sint

ω
(A) ⊂ U scl
ω
(X − A) ⊂ U X − A ω A
ω 
1.12. A ω (X, τ) scl
ω
(A)−A
X
F (X, τ)
F ⊂ scl
ω
(A) − A F ⊂ X − A A ⊂ X − F A ω
X − F scl
ω
(A) ⊂ X − F F ⊂ X − scl
ω
(A)
F ⊂ (X − scl
ω
(A)) ∩ scl
ω
(A) = φ F = φ 
1.13. A ω (X, τ) scl
ω
(A) − A
ω
A ω (X, τ) F
F ⊂ scl
ω

(A) − A F = φ
F ⊂ sint
ω
(scl
ω
(A)−A) scl
ω
(A)−A ω 
2. ω
2.1. f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω
ω ω F
(Y, σ) f
−1
(F ) ω (X, τ)
f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω ω
ω
F (Y, σ) f
−1
(F ) ω (X, τ)
2.2. f : (X, τ) −→ (Y, σ)
f ω
(Y, σ) ω (X, τ)
(a) ⇒ (b) G (Y, σ) Y − G
(Y, σ) f
−1
(Y − G) ω (X, τ)
f
−1
(Y − G) = X − f
−1

(G) X − f
−1
(G) ω (X, τ)
f
−1
(G) ω (X, τ)
(b) ⇒ (a) F (Y, σ) Y − F
(Y, σ) f
−1
(Y − F ) ω (X, τ ) f
−1
(Y − F ) =
X − f
−1
(F ) X − f
−1
(F ) ω (X, τ) f
−1
(F ) ω
(X, τ) f ω 
2.3. f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω h : (Y, σ) −→ (Z, δ)
h
o
f : (X, τ) −→ (Z, δ) ω
E (Z, δ) h h
−1
(E)
(Y, σ) f ω f
−1
(h

−1
(E)) ω
(X, τ) (h
o
f)
−1
(E) = f
−1
(h
−1
(E)) (h ◦ f)
−1
(E) ω (X, τ)
h
o
f ω 
2.4. (X, τ) ω T
∗
1
2
ω
2.5. (X, τ) ω T
srg
ω ω
2.6. (X , τ) (Z, δ) (Y, σ ) ω T
∗
1
2
f
: (

X, τ
)
−→
(
Y, σ
) h
: (
Y, σ
)
−→
(
Z, δ
) ω
h
o
f : (X, τ) −→ (Z, δ) ω
F (Z, δ) h ω
h
−1
(F ) ω (Y, σ) (Y, σ) ω T
∗
1
2
h
−1
(F )
(Y, σ) f ω f
−1
(h
−1

(F ))
ω (X, τ) h
o
f ω 
2.7. (X, τ) ω T
∗
1
2
f : (X, τ ) −→ (Y, σ)
ω h : (Y, σ) −→ (Z, δ) h
o
f : (X, τ ) −→ (Z, δ)
ω h
f ω h
o
f ω
A (Z, δ) (h
o
f)
−1
(A) ω (X, τ )
f
−1
(h
−1
(A)) ω (X, τ) (X, τ) ω T
∗
1
2
f

−1
(h
−1
(A)) (X, τ) f(f
−1
(h
−1
(A))) (Y, σ)
h
−1
(A) (Y, σ) h
h f ω
h
o
f ω 
2.8. f : (X, τ) −→ (Y, σ)
A (Y, σ) f
−1
(A)
(X, τ) [4]
2.9. f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω
ω ω
ω A (Y, σ ) f
−1
(A) (X , τ)
2.10. f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω
G (Y, σ)
G ω (Y, σ) f ω f
−1
(G)

(X, τ) f 
2.11. f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω
ω A (Y, σ) f
−1
(A) (X, τ)
f ω F ω (Y, σ)
Y − F ω (Y, σ) f ω
f
−1
(Y − F ) (X, τ) X − f
−1
(F ) (X, τ)
f
−1
(F ) (X, τ)
G ω (Y, σ) Y − G ω
(Y, σ) f
−1
(Y − G) = X −f
−1
(G) (X, τ )
f
−1
(G) (X , τ) f ω 
2.12. f : (X, τ ) −→ (Y, σ)
ω
f G ω (Y, σ)
f
−1
(G) (X , τ) f ω 

2.13. f : (X, τ ) −→ (Y, σ) ω h : (Y, σ) −→
(Z, δ) ω h
o
f : (X, τ) −→ (Z, δ)
G (Z, δ) h ω
h
−1
(G) ω (Y, σ) f ω
f
−1
(h
−1
(G)) (X, τ) (h
o
f)
−1
(G) = f
−1
(h
−1
(G)) (X, τ)
h
o
f 
2.14. f : (X, τ ) −→ (Y, σ) ω
ω ω
ω A (Y, σ) f
−1
(A)
(X, τ)

2.15. f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω
ω
f ω G ω
(Y, σ) f
−1
(G) (X, τ) f ω

2.16. f : (X, τ ) −→ (Y, σ)
f ω
ω (Y, σ) (X, τ)
(a) ⇒ (b) F ω (Y, σ) Y − F
ω (Y, σ) f
−1
(Y − F )
(X, τ) f
−1
(F ) (X, τ )
(b) ⇒ (a) G ω (Y, σ) Y − G
ω (Y, σ) f
−1
(Y − G)
(X, τ) f
−1
(G) (X, τ) f ω

3. ω
3.1. f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω
ω ω
ω F (Y, σ) f
−1

(F ) ω (X, τ)
3.2. f : (X, τ ) −→ (Y, σ) ω
ω
F (Y, σ) F
ω (Y, σ) f ω f
−1
(F )
ω (X, τ) f
−1
(F ) ω (X, τ) f
ω 
3.3. f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω h : (Y, σ) −→
(Z, δ) ω h
o
f : (X, τ) −→ (Z, δ) ω
F (Z, δ) h ω
h
−1
(F ) ω (Y, σ) f ω
f
−1
(h
−1
(F )) ω (X, τ) (h
o
f)
−1
(F ) = f
−1
(h

−1
(F ))
ω (X, τ) h
o
f ω 
3.4. (X, τ) (Z, δ) (Y, σ) ω T
srg
f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω h : (Y, σ) −→ (Z, δ)
ω h
o
f : (X, τ) −→ (Z, δ) ω
E (Z, δ) h
−1
(E) ω
(Y, σ) (Y, σ) ω T
srg
h
−1
(E) ω (Y, σ)
f ω f
−1
(h
−1
(E)) ω (X, τ )
(h
o
f)
−1
(E) = f
−1

(h
−1
(E)) ω (X, τ) h
o
f
ω 
3.5. (X , τ) (Z, δ) (Y, σ ) ω T
∗
1
2
f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω h : (Y, σ) −→ (Z, δ)
ω h
o
f : (X, τ) −→ (Z, δ) ω
F (Z, δ) h
−1
(F ) ω
(Y, σ) (Y, σ) ω T
∗
1
2
h
−1
(F ) (Y, σ)
h
−1
(F ) ω (Y, σ) f ω
f
−1
(h

−1
(F )) ω (X, τ) (h
o
f)
−1
(F ) = f
−1
(h
−1
(F ))
ω (X, τ) h
o
f ω 
3.6. f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω
ω ω
ω F (Y, σ) f
−1
(F ) ω
(X, τ)
3.7. f : (X, τ) −→ (Y, σ) ω
ω U (Y, σ) f
−1
(U) ω (X, τ )
U ω (Y, σ) Y − U
ω (Y, σ) f ω f
−1
(Y − U) =
X − f
−1
(U) ω (X, τ) f

−1
(U) ω (X, τ)
F ω (Y, σ) Y − F ω
(Y, σ) f
−1
(Y − F ) ω (X, τ)
f
−1
(Y − F ) = X − f
−1
(F ) X − f
−1
(F ) ω (X, τ ) f
−1
(F )
ω (X, τ) f ω 
3.8. f : (X , τ) −→ (Y, σ) ω
ω
f ω F
(Y, σ) F ω (Y, σ) f ω
f
−1
(F ) ω (X, τ) f ω 
3.9. (X, τ) (Y, σ) (Z, δ) f :
(X, τ) −→ (Y, σ) ω h : (Y, σ) −→ (Z, δ)
ω h
o
f : (X, τ) −→ (Z, δ) ω
F (Z, δ) h ω
h

−1
(F ) ω (Y, σ) f ω
(h
o
f)
−1
(F ) = f
−1
(h
−1
(F )) ω (X, τ ) h
o
f ω

3.10. f : (X, τ) −→ (Y, σ) h : (Y, σ) −→ (Z, δ) ω
h
o
f : (X, τ) −→ (Z, δ) ω

[1]
[2] ω ω
[3]
[4]
[5]
ω
ω
ω