kinh nghiệm giải phương trình vô tỷ

E-Learning24h

Ví dụ 1:
 
2 2
1 2 2 2     
x x x x x

Bước đầu tiên là dùng Casio nhẩm nghiệm của nó đã nhé. Ở đây nghiệm của nó là:
1 2 2 
x
.
Hehe. Chắc không phải chỉ tìm nghiệm cho biết đâu nhỉ. Cái nghiệm đó chính là nghiệm của phương trình:
2
2 7 0  
x x

Ý tưởng của mình ở đây là tách để có nhân tử là:
2
2 7
x x
 

Mình xin giải tiếp bài toán như sau. Các bạn xem và sẽ dễ phát hiện ra cách giải thôi.
   
 
 
 
 
2 2 2 2
2

2 2 2
2
2
2
2 2
2
1 2 2 2 2 7 2 2 2 3 6
2 2 7
2 7 2 2 2 3 2 7
2 2 3
1 2 2
2 7 0
1 2 2
1 2 2
2
1
1
1 2 2
2 1 2 2
2 2 3
x x x x x x x x x x x
x x x
x x x x x x x
x x
x
x x
x
x
x
x

x x x
x x x x
x x
              
  
           
  



 
  



 



     



 








   



    
  








Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
1 2 2
x
 

Nhận xét: Với bài toán này khi liên hợp sẽ làm cho bài toán trở nên tự nhiên hơn.

Ví dụ 2:
3
3
1 2 2 1
x x
  

Bài toán này dù là căn bậc 3 ta cũng làm tương tự thôi!

Trước hết là nhẩm nghiệm. Dùng Casio sẽ cho ra 3 nghiệm là:
1
1 5
2
x
x




 




. 3 nghiệm đó chính là nghiệm của phương
trình sau:
 
 
2 3
1 1 0 2 1 0
x x x x x
       

Hướng tư duy như trên thôi.
Lời giải:
 
 
3
3 3 3

3 3
2
2
3 3
3
2
2
3 3
2 2 1
2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1
2 1 2 1
2 1 0
1
2
1 5
1
2
2 1 2 1
x x
x x x x x x x x x x
x x x x
x x
x
x
x x x x
  
              
   



  





 

 






   



Vậy nghiệm của phương trình là:
1
1 5
2
x
x




 







E-Learning24h


Bài tập tương tự:
1.
3 2
3
8 36 53 25 3 5
x x x x
    

2.
2
6 3 4 2 1x x x x   

3.
 
2
3 1 4 4 4 3
x x x x
   

4.
 

2
5 2 3 4 2 3 0
x x x x
    

Đây chỉ là 1 chút kinh nghiệm của mình về giải phương trình vô tỷ mong các bạn ủng hộ 
Link diễn đàn:



















GIANG