LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG pot

LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
VÀ ỨNG DỤNG

I/ Mục tiêu :
+ Về kiến thức :
Giúp học sinh củng cố kiến thức:
Acgumen của số phức; dạng lượng giác của số phức; công thức nhân, chia số phức dưới
dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ)
+ Về kỹ năng :
Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:
Tìm acgumen của số phức
Viết số phức dưới dạng lượng giác
Thực hiện phép tính nhân chia số phức dưới dạng lượng giác.
+ Về tư duy và thái độ.
Có thái độ hợp tác
Tích cực hoạt động
Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức,vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập.
+ Học sinh: Học bài và làm bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài dạy
1/ Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh
2/ Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp trong các hoạt động)
3/ Bài tập:
Hoạt động 1 Củng cố và rèn luyện kỹ năng viết dạng lượng giác của số phức

TG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10
'

+CH1(Nêu cho cả lớp)
Để tìm dạng lượng giác
r(cos

+ isin

) của số
phức a + bi khác 0 cho
trước ta cần tính các yếu
tố nào?
Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa vấn đề
+ Chỉ định 1 học sinh lên
bảng giải 36a
Gọi một học sinh nhận
xét bài làm của bạn
GV: chính xác hóa,chỉnh
sửa (nếu có),cho điểm.
Trả lời:
r =
22
ba 

: trong đó
cos


=
r
a
,sin

=
r
b





1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải
vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề







Đề BT 36a Sgk
Bài giải của học sinh
(đã chỉnh sửa)
ĐS: z =







 )
5
sin()
5
cos(
5
cos
1


i
Hướng dẫn giải BT 36b Tiếp thu, về nhà giải
+ Chỉ định 1 học sinh lên
bảng giải 36c
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải
Đề BT 36c Sgk
Bài giải của học sinh

Gọi một học sinh nhận
xét bài làm của bạn
GV: chính xác hóa,chỉnh
sửa (nếu có), cho điểm
HĐ thêm: Có thể dùng

công thức chia 2 số phức
dạng lượng giác để giải
Khắc sâu: r > 0 suy ra các
trường hợp
vào giấy nháp
Hs nhận xét

Ghi nhận vấn đề
(đã chỉnh sửa)
ĐS:
Nếu sin
2

>0 thì z =
2sin
2







 )
22
sin()
22
cos(

i

Nếu sin
2

<0 thì z =
-
2sin
2







 )
22
sin()
22
cos(

i
Nếu sin
2

=0 thì
z = 0(cos

+ isin

) (



R)

HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ

TG

Họat động của giáo viên Họat động của học sinh Ghi bảng

5'
+CH2(Nêu cho cả lớp)
Nêu công thức Moa-vrơ
Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa vấn
đề
+ Chỉ định 1 học sinh lên
bảng giải 32

Gọi một học sinh nhận
xét bài làm của bạn
GV: chính xác hóa,chỉnh
sửa (nếu có), cho điểm.
Hs trả lời




1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào

giấy nháp
Hs nhận xét

Ghi nhận vấn đề

Ghi công thức Moa-vrơ



Đề BT 32 Sgk
Bài giải của học sinh
(đã chỉnh sửa)
ĐS:
cos4

=
cos
4

+sin
4

- 6cos
2

sin
2


sin4


=
4cos
3

sin

- 4sin
3

cos



HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác của số phức và áp dụng công thức Moa-vrơ

Tg

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7'

+ Chỉ định 1 học sinh lên
bảng giải 33a và 33c
Chia bảng làm 2 cột
Gợi ý: Viết dạng lượng
giác của số phức z rồi áp
dụng công thức Moa-vrơ
để tính z
n
.

1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào
giấy nháp




Đề BT 33a và 33c Sgk
Bài giải của học sinh
(đã chỉnh sửa)
ĐS:
a/ (
66
2)3  i
Gọi một học sinh nhận
xét bài làm của bạn
GV: chính xác hóa,chỉnh
sửa (nếu có), cho điểm.
Hs nhận xét

Ghi nhận vấn đề
c/
21
21
2
321
335












i
i


HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’

Hướng dẫn:
Viết dạng l.giác của


Dùng công thức Moa-vrơ
để

n
.
+CH3(Nêu cho cả lớp)

n
là số thực khi nào?


n
là số ảo khi nào?

Giáo viên dẫn dắt đi đến
kết quả

Nghe hiểu ,tiếp thu


Trả lời:
sin
3
4

n
=0,
cos
3
4

n
=0
Ghi nhận
ĐS:

= cos 
3
4

isin

3
4



n
= cos 
3
4

n
isin
3
4

n

a/

n
là số thực khi n là
bội nguyên dương của 3
b/ Không tồn tại n để

n
là
số ảo

HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng

5’

+CH3(Nêu cho cả lớp)
1)Công thức nhân, chia số
phức dạng lượng giác?
2)Cách tính acgumen và
môđun của tích hoặc
thương 2 số phức?
3) Dạng lượng giác của
căn bậc 2 của số phức z?
4) Acgumen của i? suy ra
của z =
i
iz
?
Gợi ý dẫn dắt để các em
có được kiến thức chính
xác.



Trả lời:




2

suy ra
4

3
2
4
5





Đề BT 35a Sgk
Đáp số
a) Acgumen của z =
i
iz
là
4
3
2
4
5




z = 3








4
3
sin
4
3
cos

i
Dạng lượng giác của căn bậc 2
của số phức z là:
3 (
8
3
sin
8
3
cos


i )
3








8
11
sin
8
11
cos

i

Hướng dẫn: Gọi acgumen
của z là

,tính acgumen
của
i
z

1
theo

rồi suy ra

.

Nghe hiểu, ghi nhận
Đề BT 35b Sgk
Gọi là 1 acgumen của z là


suy ra 1 acgumen của

z
là -


suy ra
i
z

1
có 1 acgumen là -

-
4


Từ giả thiết suy ra
-

-
4

= -
4
3

+k.2

(k

Z)

Suy ra

=
2

+l.2

(l

Z)
chọn

=
2


Đáp số z =
3
1







2
sin
2
cos


i
Dạng lượng giác của căn bậc 2
của số phức z là:
3
1







4
sin
4
cos

i
3
1







4
5

sin
4
5
cos

i

HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng
10’


Phát phiếu học tập cho
học sinh(6 nhóm)
Gọi đại diện 2 nhóm 1,2
trình bày bài giải vào 2
cột bảng( mỗi nhóm trình
bày 1 bài)
Gọi HS nhóm khác nhận
xét
Giáo viên chỉnh sửa(nếu
cần)


Thảo luận làm bài


Thực hiện yêu cầu

Tham gia nhận xét

Ghi nhận

Bài giải HS(đã chỉnh sửa)
1/ z=
2









)
12
7
sin()
12
7
cos(

i
Suy ra z
12
= (
2
)

12
(- 1 + 0)
= -2
6

2/ Gọi là 1 acgumen của z là


suy ra 1 acgumen của
z
là -


(1 acgumen của 2 + 2i là
4

)
suy ra
z
i22

có 1 acgumen là
4

-



Từ giả thiết suy ra
4


-

= -
3

+k.2

(k

Z)
Suy ra

=
12
7

+l.2

(l

Z)
chọn

=
12
7


Đáp số z = 2








12
7
sin
12
7
cos

i
Dạng lượng giác của căn bậc 2 của
số phức z là:
2







24
7
sin
24
7

cos

i
và
2







24
31
sin
24
31
cos

i
HĐ7: Dặn dò,BT thêm(2’)
Về nhà ôn bài và làm phần BT ôn chương
BT thêm: Tìm n để
n
i
i











33
33
a/ là số thực. b/ là số ảo.
PHIẾU HỌC TẬP

1/ Viết dạng lượng giác của số phức z =
i
i


1
31
rồi tính z
12
.
2/ Viết dạng lượng giác của số phức z biết z =2 và 1 acgumen của
z
i22

là -
3

.