CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ppt

CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI

I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp cho HS
- Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức;
- Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn
thực;
- Biết cách giải một phương trình bậc hai.
+ Về kỹ năng: Giúp cho HS
- Tìm được căn bậc hai của số phức;
- Giải được PTB2 với hệ số phức;
+ Về tư duy và thái độ:
- Có tư duy logic;
- Có tính độc lập và hợp tác trong giờ học.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: giáo án; SGK;
HS: SGK.
III. Phương pháp: Sử dụng lồng ghép các phương pháp một cách linh hoạt trong bài dạy như:
gợi mở vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, ; trong đó gợi mở vấn đề giữ vai trò chủ đạo trong giờ
học.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp học:1ph
2. Kiểm tra bài cũ:(7ph)
Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức bằng nhau, số phức liên hợp.
Bài tập: Tính
2
z
với
iz
2

3
2
1


3. Bài mới: Các em đã được học căn bậc hai của số thực a dương. Hôm nay chúng ta đi
tìm hiểu ĐN căn bậc hai của số phức và những ứng dụng của nó.
Hoạt động 1 :
TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng


15
/














+ GV: Đọc ĐN căn bậc hai

của số phức.
+ Dựa vào ĐN, hãy tìm
căn bậc hai của số thực w
với w bằng 0; 9; -4.
+ GV cho HS nhận xét các
VD trên và từ đó khái quát
hoá cho số thực 0

w .
+ GV cần định hướng HS
để giải quyết vấn đề trên.
* Với
0


aw
Xét phương
trình
0
2
 az
.




+ Hs nghe đọc ĐN, đọc lại ĐN ,
tiếp thu và ghi nhớ.
+ Căn bậc hai của 0 là 0;
Căn bậc hai của 9 là 3 và -3;

Căn bậc hai của -4 là 2i và -2i;
+ HS thảo luận theo từng bàn,
nhóm.Từ đó khái quát hoá cho
trường hợp số thực 0

w .


* Với số thực
0


aw
.ta có
azaz
azazaz


;
0))((0
2

Như vậy z có hai căn bậc hai là
aa ;

1. Căn bậc hai của
số phức:
ĐN: (SGK tr192)

a) Trường hợp w là
số thực:




* Với
0


aw
. Hãy xét
phương trình
0
2
 az
.


+ GV nhận xét đánh giá
chung và ghi bảng.
+ GV: Cho HS nhận xét
VD1

+ GV: Đối với trường hợp

w là số phức thì sao? Việc
tìm că bậc hai của nó như
thế nào?
* Với số thực
0


aw
.ta có
iaziaz
iaziazaz


;
0))((0
2


Như vậy z có hai căn bậc hai là
iaia  ;

+ HS đọc Vd và sau đó trả lời.

+ HS nhận thức vấn đề cần nghiên
cứu.

Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai của số phức )0;,(;




bRbabiaw
TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng



12
/








+ GV: giả sử
yi

x
z


trong đó x, y là số
thực.
+ GV: z là căn bậc hai của
w khi nào? Hày tìm mối
liên hệ giữa x;y với a;b.

+ Như vậy, theo ĐN mỗi
cặp (x;y) nghiệm đúng của
HPT (*) cho ta một căn
bậc hai x+yi của số phức
biaw


.
GV: Nhận xét , chỉnh sửa,
kết luận vấn đề và ghi
bảng.


+ z là căn bậc hai của w khi và chỉ
khi







bxy
a
yx
biayixwz
2
)(
22
22

+ HS hiểu cách tìm căn bậc hai của
số phức sau khi GV đã kết luận và
ghi bảng.
a) Trường hợp w là
số phức
với
0
;,(;




bRbabiaw



Hoạt động 3: Xét VD 2 và phần ghi nhớ
TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

19
/















+ GV: gọi 1 HS nhắc lại
cách tìm căn bậc hai của số
phức
+ GV: gọi 1HS làm VD2
SGK
+ GV: Cho HS nhận xét bài
làm trên bảng ; sau đó kết
luận.

+ GV: Cho HS đọc VD2
câu b tr193


+ GV: Cho HS thảo luận
nhóm bài 17 SGK tr195 và
sau đó kết luận bài toán.
+ GV ghi phần tổng quát ở
SGK tr194
+ Hs nghiên cứu VD và làm theo
định hướng của GV.
+ Gọi
yi
x
z


là căn bậc hai của
số phức iw 125



khi đó ta có:









x
y
x
iyix
6
2
125)(
2

Hệ có hai nghiệm (2;3), (-2;-3)
Vậy , hệ có hai căn bậc hai của -
5+12i là 2+3i và -2-3i
+ Hs đọc sách
VD2: SKG tr193
a) Tìm căn bậc hai
của số phức w = -
5+12i

b) Tìm căn bậc hai
của số i.
V. Củng cố bài học:2ph
- GV nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức.
- Yêu cầu HS hoàn thành bài 17;18 sgk tr195,196
- Đọc phần 2 của bài này.



CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
( tiết 2)


Hoạt động 1 :Nghiên cứu cách giải PTB2
TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng





15
/

+ GV: Cho HS nghiên cứu
cách giải PTB2 ẩn phức ở
SGK

+ GV: PTB2 ẩn phức có
nghiện khi nào?



+ GV: nhận xét các cách trả
lời của HS . Từ đó kết luận
chung và ghi bảng.
+ HS nhận nhiệm vụ và làm
việc theo định hướng của
GV.

+ PTB2 ẩn phức luôn có hai
nghiệm (có thể trùng nhau)
2. Phương trình bậc
hai:
(SGK tr193)






Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng giải PTB2
TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng



10
/













+ GV: Cho 1 HS nêu lại các
bước giải PTB2

+ Áp dụng các bước giải
này, hãy GPT:

+ Lập biệt thức delta

+ Hãy viết công thức nghiệm

+ GV nhận xét chỉnh sửa


+ GV: Cho HS tìm hiểu
VD3b
+ HS trả lời.





+ 3





+
2
31
;
2
31 i
z
i
z





VD3:
a). GPT: 01
2
 zz











b) GPT:
02)2(
2
 iziz

Hoạt động 3 :Hướng dẫn HS xét H2 ở SGK
TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

12
/











+ GV: Tính


+ Tìm số liên hợp của a+bi
+ Nếu 0


thì Pt có nghiệm
như thế nào?
+ Hãy tìm

21
; zz .

+ Nếu 0



thì PT có nghiệm
thế nào?



+ Nếu 0





+ GV: Kết luận chung

+ GV: Ta đã biết PTB2
0
2
 CBzAz
có hai nghiệm
phức . Từ đó khái quát hóa
cho phương tình
+ ACB 4
2

+ a-bi
+
A
B
z
A
B

z
2
;
2
21





+
2211
; zzzz 


+
A
iB
z
A
iB
z
2
;
2
21





HS sử dụng số liên hợp

đpcm

+
A
B
zz
2
21






+ Tiếp thu và chấp nhận kết
quả này.
VD4: Cho PT
0
2
 CBzAz . Với
A,B,C là các số thực
và A khác 0. Chứng
mnh rằng 
0
z C là 1
nghiệm của PT thì
0
z cũng là 1 nghiệm

của phương trình.
0
1
10


n
nn
AzAzA


 CỦNG CỐ BÀI HỌC:8ph
a) Về kiến thức: Nắm cách tìm căn bậc hai của số phức và các tiến hành giải PTB2
b) Dặn dò:
- Học thuộc ĐN, Đlí
- Giải Bt SGK
- Giải thêm các bài tập:Giải PT

042
08
24
3


zz
z