Giáo án hình học lớp 8 - Tiết 3+4 HÌNH THANG CÂN LUYỆN TẬP pptx

Giáo án hình học lớp 8 - Tiết 3+4
HÌNH THANG CÂN
LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu
 Nắm được định nghĩa, các tính chất, các dấu
hiệu nhận biết hình thang cân.
 Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định
nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính
toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác
là hình thang cân.
 Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận
chứng minh hình học.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước chia khoảng, thước đo góc, bảng
phụ hình 23 trang 72, hình 30, 31, 32 trang 74, 75
(các bài tập 11, 14, 19)
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
 Định nghĩa hình thang, vẽ hình thang CDEF
và đường cao CK của nó.
 Định nghĩa hình thang vuông, nêu dấu hiệu
nhận biết hình thang vuông.
 Sửa bài tập 10 trang 71
Tam giác ABC có AB = AC (gt)
Nên

ABC là tam giác cân



Â
1
=
1
C
ˆ

Ta lại có : Â
1
= Â
2
(AC là phân giác Â)
Do đó :
1
C
ˆ
= Â
2

Mà
1
C
ˆ
so le trong Â
2

Vậy ABCD là hình thang
3/Bài mới

BC // AD

1
1
2
A
B
C

D
Cho học sinh quan sát hình 23 SGK, nhận xét xem
có gì đặc biệt. Sau đó giới thiệu hình thang cân
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Định nghĩa hình thang cân
?1 Hình thang
ABCD ở hình
bên có gì đặc
biệt?
Hình 23 SGK là
hình thang cân.
Thế nào là hình
thang cân ?
?2 Cho học sinh
quan sát bảng
phụ hình 23
trang 72.

1/ Định nghĩa

Hình thang cân
là hình thang có
hai góc kề một
đáy bằng nhau.






A
B
C

D



a/ Các hình
thang cân là :
ABCD, IKMN,
PQST.
b/ Các góc còn
lại :
C
ˆ
= 100
0
,
I

ˆ
= 110
0
,
N
ˆ
=70
0
,
S
ˆ
= 90
0
.
c/ Hai góc đối
của hình thang
cân thì bù
nhau.

AB // CD


C
ˆ
=
D
ˆ
(hoặc Â
=
B

ˆ
)
Hoạt động 2 : Các định lý
Chứng minh:

2/ Tính chất:
A B
1 1
2
2
O
a/ AD cắt BC ở
O (giả sử AB <
CD)
Ta có :
D
ˆ
C
ˆ

(ABCD là
hình thang cân)
Nên
OCD

cân,
do đó :

OD = OC
(1)

Ta có :
11
B
ˆ
A
ˆ
 (định
nghĩa hình
thang cân)
Nên
OABB
ˆ
A
ˆ
22
 cân
Do đó OA =
Đ
ịnh lý 1
:
Trong hình thang
cân hai cạnh bên
bằng nhau






ABCD là

GT hình thang
cân
(đáy AB,
CD)
KL AD = BC

A
B
C

D
OB (2)
Từ (1) và (2)
suy ra:
OD - OA = OC
- OB
Vậy AD = BC
b/ Xét trường
hợp AD // BC
(không có giao
điểm O)
Khi đó AD =
BC (hình thang
có
hai cạnh bên
song song thì
hai
cạnh bên bằng
Định lý 2 :
Trong hình thang

cân hai đường
chéo bằng nhau.

ABCD là
GT hình thang
cân
(đáy AB,
CD)
KL AC = BD

nhau)

Chứng minh
định lý 2 :
Căn cứ vào định
lý 1, ta có hai
đoạn thẳng nào
bằng nhau ?
Quan sát hình
vẽ rồi dự đoán
xem còn có hai
đoạn thẳng nào
bằng nhau nữa ?

Hai tam giác
ADC và BDC
có :
CD là cạnh
chung
BCDADC





(c-g-c)





Hoạt động 3 : Dấu hiệu nhận biết
ADC =
BCD
AD = BC
(định lý 1 nói
trên)
Suy ra AC =
BD
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
?3

3/ Dấu hiệu
m

Dùng compa vẽ
các

Điểm A và B
nằm
Trên m sao cho
:
AC = BD
(các đoạn AC
và BD phải cắt
nhau). Đo các
góc ở đỉnh C và
D của hình
thang ABCD ta
thấy
D
ˆ
C
ˆ

. Từ đó
dự đoán ABCD
là hình thang
nhận biết
Định lý 3 : Hình
thang có hai
đường chéo bằng
nhau là hình
thang cân.
Dấu hiệu nhận
biết :
a/ Hình thang có
hai góc kề một

đáy bằng nhau là
hình thang cân.
b/ Hình thang có
hai đường chéo
bằng nhau là
hình thang cân.















cân.



Hoạt động 4 : Luyện tập

Bài 11 trang 74
Đo độ dài cạnh ô vuông là 1cm.
Suy ra:

AB = 2cm
CD = 4cm
AD = BC = 
22
31 10



Bài 12 trang 74
Hai tam giác vuông AED và BFC có :
 AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)

C
ˆ
D
ˆ

(2 góc kề đáy hình thang cân ABCD)
Vậy
BFCAED



(cạnh huyền – góc nhọn)

DE = CF

Bài 13 trang 74
Hai tam giác ACD và BDC có :
 AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)

 AC = BD (đường chéo hình thang cân
ABCD)
 DC là cạnh chung
Vậy
BDCACD



(c-c-c)
11
C
ˆ
D
ˆ
 do đó
EDC

cân

ED = EC
Mà BD = AC
Vậy EA = EB

Bài14 trang 75
Học sinh quan sát bảng phụ trang 79
Tứ giác ABCD là hình thang cân (dựa vào dấu hiệu
nhận biết)
Tứ giác EFGH là hình thang

Bài 15 trang 75

a/ Tam giác ABC cân tại A nên :

2
A
ˆ
180
B
ˆ
0


Do tam giác ABC cân tại A (có AD = AE) nên :

2
A
ˆ
180
D
ˆ
0
1


Do đó
1
D
ˆ
B
ˆ


Mà
B
ˆ
đồng vị
1
D
ˆ

Nên DE // BC
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có
C
ˆ
B
ˆ

nên là hình thang cân
b/ Biết Â= 50
0
suy ra:



2
50180
B
ˆ
C
ˆ
00

65
0

000
22
11565180E
ˆ
D
ˆ


Bài 16 trang 75
2
B
ˆ
B
ˆ
B
ˆ
21
 (BD là tia phân giác
B
ˆ
)
2
C
ˆ
C
ˆ
1

 (CE là phân giác
C
ˆ
)
Mà
C
ˆ
B
ˆ

(
ABC

cân)
Hai tam giác ABD và ACE có :
 Â là góc chung
 AB = AC (
ABC

cân)

11
C
ˆ
B
ˆ

Vậy
ACEABD




(g-c-g)

AD = AE
11
C
ˆ
B
ˆ

Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a bài
15
DE // BC
21
B
ˆ
D
ˆ
 (so le trong)
Mà
21
B
ˆ
B
ˆ
 (cmt)
Vậy BE = DE

Bài 17 trang 75

Gọi E là giao điểm của AC và BD
Tam giác ECD có :
11
C
ˆ
D
ˆ
 (do ACD = BDC)
Nên
ECD

là tam giác cân

ED = EC (1)
Do
11
D
ˆ
B
ˆ
 (so le trong)

11
C
ˆ
A
ˆ
 (so le trong)
Mà
11

C
ˆ
D
ˆ
 (cmt)

11
B
ˆ
A
ˆ
 nên
EAB

là tam giác cân


EA = EB (2)
Từ (1) và (2)

AC = BD
11
B
ˆ
D
ˆ
 do đó
BED

cân

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau
là hình thang cân

Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà
 Về nhà học bài
 Làm bài tập 18 trang 75
 Xem trước bài “Đường trung bình của tam
giác, của hình thang”
 