bài giảng toán lớp 7 nghiệm của đa thức một biến

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
LỚP 7A2
Trường THCS Sông Đà
TIẾT 62- NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thủy
NGÀY 4/4/2014

KiÓm tra bµi cò
Bµi 1: Cho ®a thøc
3
H(x) x 4x
= −
Bµi 2: Gi¸ trÞ nµo cña biÕn lµm cho gi¸ trÞ cña c¸c ®a thøc sau b»ng 0:
TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)?
3
H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0= − = − + =
3
H( ) 4. 0= − =
3
H(1) 1 4.1 3= − = −
3
H( ) 4. 8 8 0= − = − =
-2
-2
-2
0 0
0
2 2 2
1
a) 2x 0

2
+ =
1
2x
2
= −
1
x
4
= −
1
x : 2
2
= −
b) x
2
- 1 = 0
x
2
= 1
=> x = 1 hoặc x = -1
3
H(x) x 4x
= −
3
H(x) x 4x
= −

5
(F 32) 0

9
− =
Nước đóng băng tại 0
0
C, nên thay C = 0
vào công thức (1) ta có:
Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Vậy nước đóng băng ở 32°F.
* Bài toán:
Cho biết công thức đổi từ độ F
sang độ C là:
( )
5
32
9
= −C F
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu
độ F?
(1)
•
Trong công thức trên, thay F = x
5 5 160
(x -32) = x -
9 9 9
•
Ta có P(32) = 0.
•
Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)

Em hãy cho biết
nước đóng băng
ở bao nhiêu độ
C?
F 32 0
F 32
− =⇒
⇒ =
Vậy khi nào P(x) =
có giá trị bằng 0 ?
5 160
x -
9 9
ta có :
P(x)=

1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán:
•
Ta có P(32) = 0.
•
Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)
5 160
P(x) = x -
9 9
* Xét đa thức
Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá
trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.

Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Muốn kiểm tra một số a có phải là
nghiệm của đa thức P(x) không ta làm
như sau:
•
B1: Tính P(a) =?
(giá trị của P(x) tại x = a)
•
B2: Xét xem:
- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)
- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải là
nghiệm của P(x)
Vậy khi nào số a được
gọi là nghiệm của
đa thức P(x)?
Muốn kiểm tra một số
a có phải là nghiệm
của đa thức P(x) hay
không ta làm thế nào?
Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a
thøc P(x) khi P(a) = 0
Khái niệm:

a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc P(x)
khi P(a) = 0
2. Ví dụ:
b) x = 1; x = -1
là nghiệm của đa thức Q(x) = x
2

- 1
vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 1
P 2. 1 1 1 0
2 2
   
− = − + =− + =
 ÷  ÷
   
Vì
a)
là nghiệm của P(x) = 2x+1
1
x
2
=−
b) Cho Q(x) = x
2
– 1
Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm
của đa thức Q(x) ?
c) Cho đa thức G(x) = x
2
+ 1
Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay
không? Tại sao?
có phải là nghiệm của đa thức
a)
1

x
2
=−
P(x) = 2x +1 hay không ?
1. Nghiệm của đa thức
một biến:
Trả lời các câu hỏi sau:
Vậy đa thức G(x) = x
2
+1 không có nghiệm.
Vì
2
x 0
≥
với mọi x
2
2
x 1 1
x 1 0
⇒ + ≥
⇒ + >
với mọi x
c) G(x) = x
2
+ 1
Không có giá trị nào của x
làm cho G(x) = 0
Vậy một đa thức
(khác đa thức
không) có thể có

bao nhiêu nghiệm?
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
B1: Tính P(a) =?
(giá trị của P(x) tại x = a)
•
B2: Xét xem:
- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)

a (hoÆc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc P(x)
khi P(a) = 0
2. Ví dụ:
b) x = 1; x = -1
là nghiệm của đa thức Q(x) = x
2
- 1
vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 1
P 2. 1 1 1 0
2 2
   
− = − + =− + =
 ÷  ÷

   
Vì
a)
là nghiệm của P(x) = 2x+1
1
x
2
=−
c) Đa thức G(x) = x
2
+ 1 không có nghiệm.
* Một đa thức (khác đa thức không) có
thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc
không có nghiệm.
* Người ta đã chứng minh được rằng số
nghiệm của một đa thức (khác đa thức
không) không vượt quá bậc của nó.
Chú ý:
1. Nghiệm của đa thức
một biến:
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
B1: Tính P(a) =?
(giá trị của P(x) tại x = a)
•
B2: Xét xem:
- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)

- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)

1. Nghiệm của đa thức
một biến:
2. Ví dụ:
Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
?1
x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm
của đa thức hay không?
Vì sao?
3
H(x) x 4x
= −
VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ nghiÖm
cña ®a thøc
3
H(x) x 4x
= −
a (hoÆc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0
* Chú ý (SGK - 47):
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
B1: Tính P(a) =?
(giá trị của P(x) tại x = a)
•

B2: Xét xem:
- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
3
H( ) ( ) 42 2 2.( ) 8 8 0
= − = −− +− =−
3
H( ) 4. 00 0 0
= − =
3
H( ) ( ) 4.( ) 8 8 02 2 2
= − = − =
Bµi 1: Cho ®a thøc
3
H(x) x 4x
= −
TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)
3
H(1) 1 4.1 3= − = −

1. Nghiệm của đa thức
một biến:
2. Ví dụ:
Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
a (hoÆc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0
1

P(x) 2x
2
= +
2
Q(x) x 2x 3
= − −
1
2
1
-1
Trong các số cho sau mỗi đa thức, số
nào là nghiệm của đa thức?
1
4
1
4
−
1 1 1 3
P 2.
2 2 2 2
 
= + =
 ÷
 
1 1 1
P 2. 1
4 4 2
 
= + =
 ÷

 
1 1 1
P 2. 0
4 4 2
   
− = − + =
 ÷  ÷
   
?2
2
Q( 1) ( 1) 2.( 1) 3 0− = − − − − =
2
Q(3) 3 2.3 3 0
= − − =
2
Q(1) 1 2.1 3 4
= − − = −
1
x
4
=−
1
P(x) 2x
2
= +
Vậy
là nghiệm
của đa thức
Vậy 3 và -1 là nghiệm của
đa thức Q(x) = x

2
– 2x – 3

3
* Chú ý (SGK- 47):
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
B1: Tính P(a) =?
(giá trị của P(x) tại x = a)
•
B2: Xét xem:
- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)

1. Nghim ca a thc
mt bin:
Tit 62. NGHIM CA A THC MT BIN
Gợi ý:
Vậy P(x) có nghiệm
là
Cho P(x) = 0
1
2x 0
2
+ =
1

x
4
=
Nhn xột: tỡm nghim ca a thc, ta cú
th cho a thc ú bng 0, ri thc hin nh
bi toỏn tỡm x.
?2
a ( hoặc x = a) là
nghiệm của đa thức P(x)
khi P(a) = 0
Tỡm nghim ca a thc
1
a)P(x) 2x
2
= +
2. Vớ d:
* Chỳ ý (SGK- 47):
Bài 2: Tỡm x bit:

1
2x
2
=
1
x
4
=
1
a) 2x 0
2

+ =
2
b) Q(x) x 1=
2
b) x 1 0
=
x
2
= 1
=> x = 1 hoc x = -1
Vậy 1 v -1 l nghiệm
ca đa th c Q(x).
Mun kim tra mt s a cú
phi l nghim ca a thc P(x)
khụng ta lm nh sau:

B1: Tớnh P(a) =?
(giỏ tr ca P(x) ti x = a)

B2: Xột xem:
- Nu P(a) = 0 => a l nghim
ca P(x)
- Nu P(a) 0 => a khụng phi
l nghim ca P(x)

1. Nghiệm của đa thức
một biến:
Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = 3x + 6
1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc

1
P(x) 5x
2
= +
1
x
10
=
2. Ví dụ:
* Chú ý (SGK- 47):
a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
B1: Tính P(a) =?
(giá trị của P(x) tại x = a)
•
B2: Xét xem:
- Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
- Nếu P(a) ≠ 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)

1. Nghim ca a thc
mt bin:
2. Vớ d:
Tit 62. NGHIM CA A THC MT BIN

2) Cho: Q(x) = 0, ta có:
3 x + 6 = 0
3x = - 6
x = -2
Vậy x = -2 là nghiệm của đa thức Q(x)
2) Tỡm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6
1) có phải là nghiệm của đa thức
1
P(x) 5x
2
= +
1
x
10
=
1
x
10
=
Vậy không là nghiệm của đa thức
1 1 1 1 1
P 5. 1
10 10 2 2 2

= + = + =
ữ

1) Vỡ
1
P(x) 5x

2
= +
* Chỳ ý (SGK- 47):
a (hoặc x = a) là
nghiệm của đa thức
P(x) khi P(a) = 0
Mun kim tra mt s a cú
phi l nghim ca a thc P(x)
khụng ta lm nh sau:

B1: Tớnh P(a) =?
(giỏ tr ca P(x) ti x = a)

B2: Xột xem:
- Nu P(a) = 0 => a l nghim
ca P(x)
- Nu P(a) 0 => a khụng phi
l nghim ca P(x)

D
D
C
C
B
B
A
A
Đ
Câu 1
N

Câu 2
R
Câu 3
Ê
Câu 4
Â
1
1
2
2
3
3
5
5
6
6
T
N
4
4
7
7
Luật chơi
Luật chơi: “ĐI TÌM Ô CHỮ ”
“Ô CHỮ ” là một cụm từ gồm 7 chữ cái.
Để tìm ra ô chữ em lần lượt trả lời các câu
hỏi từ 1 đến 4. Mỗi câu trả lời đúng, em tìm
được một chữ cái của ô chữ. Nếu tìm đúng ô
chữ thì em sẽ nhận được phần thưởng là
một chàng pháo tay của các bạn. Nếu trả lời

sai câu hỏi hoặc đoán không đúng ô chữ thì
em khác tham gia tiếp!
CHÚC CÁC EM MAY MẮN!
TRÒ CHƠI TOÁN HỌC
ĐI
TÌM
Ô
CHỮ

TRß CH¥I TO¸N HäC
D
D
C
C
B
B
A
A
1
6
−
1
3
−
1
6
1
3
Đ
Nghiệm của đa thức A(x) = là

1
3x
2
+
Câu 1
P(x) 0≠
P(x) 0=
P(a) 0≠
N
Số a là nghiệm của đa thức P(x) khi
Câu 2
P(a) 0=
1
1−
6
6−
I
Các số nào là nghiệm của đa thức B(x) = (x–1)(x+6)
Câu 3
Ò
1
2
−
1−
1
2
Nghiệm của đa thức C(x) = 2x
2
+1 là bao nhiêu ?
Câu 4

Không có
nghiệm
N
1
1
2
2
3
3
5
5
6
6
S
H
4
4
7
7
ĐI
TÌM
Ô
CHỮ

Lễ hội:
Đền Sinh thuộc xã An
Sinh, huyện Đông Triều,
tỉnh Quảng Ninh. Đây là
nơi thờ 8 vị vua triều Trần -
một triều đại có nhiều công

tích lớn lao trong sự nghiệp
dựng nước và giữ nước.
Đây là khu di tích có giá trị
tiêu biểu về lịch sử, văn hoá
nghệ thuật nên ngày 28
tháng 4 năm 1962, Bộ văn
hoá đã ra quyết định số 313
xếp hạng khu di tích này là
di tích lịch sử văn hoá cấp
Quốc gia.

Qua bài này ta cần ghi nhớ
kiến thức gì?
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Híng dÉn vÒ nhµ
* Nắm vững phần ghi nhớ kiến thức.
* Làm bài tập 54;55;56/ tr48- SGK.
43;44;46;47/ tr15+16- SBT

C1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến.Giá trị nào làm
cho P(x) = 0 thì giá trị đó là nghiệm của P(x).
C2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x
a là nghiệm của đa thức P(x)
⇔
P(a) = 0

Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):

GHI NHỚ

Một đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm không
vượt quá bậc của nó.


Chân
thành
cảm
ơn
thầy,
cô
giáo
và các
em
học
sinh.