GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH_3 ppsx

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

Bài 39: Hai bến sông A và B cách nhau 30 km. Một ca nô đi từ A đến B,
nghỉ tại B là 40 phút rồi lại quay về A, với thời gian tổng cộng là 6 giờ.
Tìm vận tốc của ca nô khi nước đứng yên. Biết rằng vận tốc của dòng
nước là 3 km/h.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 30
30
3
x


x + 3 x, x > 3
Lúc ngược 30
30
3
x


x - 3
Đổi: 40phút =
2
3
h;
Ta có Pt:
12
30 2 30
6

3
3 3 3
4
x
x x
x



   


 



Vận tốc thực của ca nô là: 12km/h


Bài 40: (TS – Huế - 2007 – 2008)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi
xuôi dòng từ bến A đến bến B, nhỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi
ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở
lại bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng,
biết vận tốc nước chảy là 1 km/h
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 60
60
1

x


x + 1 x, x > 1
Lúc ngược 25
25
1
x


x - 1
Đổi: 30’ =
1
2
h
Vận tốc nước chính bằng vận tốc của bè: 50 : 10 = 5km/h
Ta có Pt:
2
11
60 1 25
8 3 34 11 0
1
1 2 1
3
x
x x
x x
x




       

 



Vận tốc thực của ca nô là: 11 km/h

Bài 41: Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian
xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc thực của thuyền,
biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mối xuôi hết dòng sông.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 50
50
5
x


x + 5 x, x > 5
Lúc ngược 50
50
5
x


x - 5
Đổi: 4h10’ =
25

6
h
Vận tốc nước chính bằng vận tốc của bè: 50 : 10 = 5km/h
Ta có Pt:
2
25
50 50 25
24 25 0
1
5 5 6
x
x x
x
x x


      

 
 


Vận tốc thực của ca nô là: 25 km/h

Bài 42: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với ca nô
đi xuôi từ A có một chiếc bè trôi từ A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B
ca nô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng
của ca nô.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)

Lúc xuôi 40
40
3
x


x + 3 x, x > 3
Lúc ngược 32
32
3
x


x - 3
Thời gian ca nô đi bằng thời gian bè từ lúc xuất phát đến khi gặp ca nô
là:
8
3
h
Ta có Pt:
2
27
40 32 8
8 216 0
0
3 3 3
x
x x
x
x x



     


 


Vận tốc thực của ca nô là: 27km/h
Bài 43: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng
máy đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30phút tại B rồi quay trở lại đi ngược
dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến
bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết
vận tốc nước chảy là 1km/h.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 60
60
1
x


x + 1 x, x > 1
Lúc ngược 25
25
1
x


x - 1

Đổi: 20phút =
1
2
h.
Ta có Pt:
2
11
60 1 25
8 3 34 11 0
1
1 2 1
3
x
x x
x x
x



       

 



Vận tốc thực của xuồng máy là: 11km/h

Bài 44: Hai bến sông A và B cách nhau 24 km. Cùng một lúc với ca nô
đi xuôi từ A có một chiếc bè trôi từ A với vận tốc 4 km/h. Sau khi đến B
ca nô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được 8 km. Tính vận tốc riêng

của ca nô.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 24
24
4
x


x + 4 x, x > 4
Lúc ngược 16
16
4
x


x - 4
Thời gian ca nô đi bằng thời gian bè từ lúc xuất phát đến khi gặp ca nô
là:
8
3
h
Ta có Pt:
2
22
24 16
2 20 0
0
4 4
x

x x
x
x x


     


 


Vận tốc thực của ca nô là: 22km/h

Bài 45: Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50km, rồi ngược khúc sông
ấy 32km thì hết 4giờ 30phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc
của ca nô là 18km/h
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h)

V(thực)

Vnc
Lúc xuôi 50
50
18
x


18 + x 18 X
0 <

x
<18
Lúc ngược 32
32
18
x


18 - x
Đổi: 4h30’ = 4,5h
Ta có Pt:
1 2
50 32
4,5 2
18 18
x x
x x
    
 

Vận tốc thực của dòng nước là: 2km/h

Bài 46: Một ca nô xuôi dòng 44km, rồi ngược dòng 27km hết tất cả
3giờ 30phút. Biết vận tốc thực của ca nô là 20km/h. Tính vận tốc dòng
nước.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h)

V(thực)

Vnc
Lúc xuôi 44
44
20
x


20 + x 20 x,
0 <
x <
20
Lúc ngược 27
27
20
x


20 - x
Đổi: 3h30’ =
7
2
h
Ta có Pt:
2
2
44 27 7
7 34 40 0
6
20 20 2
2

7
x
x x
x x
x



      

 



Vận tốc thực của dòng nước là: 2km/h hoặc
6
2
7
km/h

DẠNG TOÁN THÊM BỚT:

Bài 47: Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia
đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có
mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A.
Hướng dẫn:
Số cây Năng suất Số Hs
Dự định 480
480
x

x, x

Z,x > 8
Thực tế 480
480
8
x


x - 8
Ta có Pt:
2
40( )
480 480
3 8 1280 0
32( )
8
x N
x x
x L
x x


      

 



Vậy: Số Hs lớp 9A là 40 học sinh.

Bài 48: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sách lên thư
viện của trường. Đến buổi lao động thì 3 bạn được cô giáo chủ nhiệm
chuyển làm việc khác, vì vậy mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 5 bó nữa
mới hết số sách cần chuyển. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu người.
Hướng dẫn:
Số cây Năng suất Số Hs
Dự định 90
90
x

x, x

Z,x > 3
Thực tế 90
90
3
x


x - 3
Ta có Pt:
2
9( )
90 90
5 3 54 0
6( )
3
x N

x x
x L
x x


      

 



Vậy: nhóm có 9 học sinh.

Bài 49: Dự tính phát đều 280 quyển vở cho số học sinh tiên tiến. Nhưng
khi phát có 3 học sinh vắng mặt. Vì vậy mỗi học sinh có mặt được phát
nhiều hơn 12 quyển. Hỏi số học sinh lúc đầu dự tính phát vở.
Hướng dẫn:
Số cây Năng suất Số Hs
Dự định 280
280
x

x, x

Z,x > 3
Thực tế 280
280
3
x


x - 3
Ta có Pt:
2
10( )
280 280
12 3 70 0
7( )
3
x N
x x
x L
x x


      

 



Vậy: Số học sinh dự tính ban đầu là: 10 học sinh.

Bài 50: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong
một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt
năng suất dự định là 10 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành công việc
sớm hơn dự kiến 1 ngày. Tính xem thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao
nhiêu sản phẩm.
Hướng dẫn:
Số sản phẩm Năng suất Thời

gian(ngày)
Dự định 120 x, x > 0
120
x

Thực tế 120 x + 10
120
10
x


Ta có Pt:
2
30( )
120 120
1 10 120 0
40( )
10
x N
x x
x L
x x


      

 



Vậy: Thực tế tổ đã làm 40 sản phẩm trên một ngày.

Bài 51: Để vận chuyển 18 tấn hàng, người ta dự định điều động một số
xe loại nhỏ. Nhưng khi vào việc do điều động được các xe có trọng tải
lớn hơn 1 tấn, nên số lượng xe ít hơn số dự định ban đầu là 3 xe. Hỏi
trọng tải mỗi xe loại nhỏ là bao nhiêu.
Hướng dẫn:
Số tấn hàng Trọng
tải(tấn/xe)
Số lương xe
Dự định 18 x; x > 0
18
x

Thực tế 18 x + 1
18
1
x


Ta có Pt:
2
3
18 18
3 6 0
2
1
x
x x
x

x x
 

      





Vậy: trọng tải xe loại nhỏ là: 2 tấn

Bài 52: Để vận chuyển 30 tấn hàng, người ta dự định điều động một số
xe loại nhỏ. Nhưng khi vào việc do điều động được các xe có trọng tải
lớn hơn 3 tấn, nên số lượng xe ít hơn số dự định ban đầu là 5 xe. Hỏi
trọng tải mỗi xe loại nhỏ là bao nhiêu.
Hướng dẫn:
Số tấn hàng Trọng
tải(tấn/xe)
Số lương xe
Dự định 30 x; x > 0
30
x

Thực tế 30 x + 3
30
3
x


Ta có Pt:

2
6
30 30
5 3 18 0
3
3
x
x x
x
x x
 

      





Vậy: trọng tải xe loại nhỏ là: 3 tấn

Bài 53: Để vận chuyển 20 tấn hàng, người ta dự định điều động một số
xe loại nhỏ. Nhưng khi vào việc do điều động được các xe có trọng tải
lớn hơn 3 tấn, nên số lượng xe ít hơn số dự định ban đầu là 6 xe. Tính
trọng tải mỗi loại xe là bao nhiêu.
Hướng dẫn:
Số tấn hàng Trọng
tải(tấn/xe)
Số lượng xe
Dự định 20 x; x > 0
20

x

Thực tế 20 x + 3
20
3
x


Ta có Pt:
2
5
20 20
6 3 9 30 0
2
3
x
x x
x
x x
 

      





Vậy: trọng tải xe loại nhỏ là: 2 tấn; loại lớn là 5 tấn.

Bài 54: Một đoàn xe ôtô cần chở 30 tấn hàng từ địa điểm A đến địa

điểm B. Khi sắp bắt đầu khởi hành thì có thêm 2 ôtô nữa, nên mỗi xe
chở ít hơn 0,5 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu
chiếc.
Hướng dẫn:
Số tấn hàng Trọng
tải(tấn/xe)
Số lương xe
Dự định 30
30
x

x, x

Z; x > 0
Thực tế 30
30
2
x


x + 2
Ta có Pt:
2
12
30 30 1
2 120 0
10
2 2
x
x x

x
x x
 

      





Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 xe.

Bài 55: Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội được bổ
sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội
xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc, Biết rằng số hàng chở trên mỗi xe là như
nhau.
Hướng dẫn:
Số tấn hàng Trọng
tải(tấn/xe)
Số lương xe
Dự định 36
36
x

x, x

Z; x > 0
Thực tế 36
36
3

x


x + 3
Ta có Pt:
2
12
36 36
1 3 108 0
9
3
x
x x
x
x x
 

      





Vậy lúc đầu đoàn xe có 9 xe.


Bài 56: Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 120 tấn hàng. Khi sắp khởi
hành thì có hai xe bị hỏng nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng.
Hỏi đội xe có mấy chiếc xe.
Hướng dẫn:

Số tấn hàng Trọng
tải(tấn/xe)
Số lương xe
Dự định 120
120
x

x, x

Z; x > 2
Thực tế 120
120
2
x


x - 2
Ta có Pt:
2
3
120 120
16 2 15 0
5
2
x
x x
x
x x
 


      





Vậy : đoàn xe có 5 xe.

Bài 57: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận
chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn
nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5
tấn nữa. Tính số xe phải điều theo dự định.
Hướng dẫn:
Số tấn hàng Trọng
tải(tấn/xe)
Số lương xe
Dự định 40
40
x

x, x

Z; x > 0
Thực tế 14 + 40 = 54
54
2
x


x + 2

Ta có Pt:
2
10
40 54
0,5 26 160 0
16
2
x
x x
x
x x


      





Vậy : đoàn xe lúc đầu có 10 xe hoặc 16 xe.

Bài 58: Một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy
ghế. Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2
người ngồi mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế
được xếp bao nhiêu người ngồi.
Hướng dẫn:
Số người Số người/dãy Số dãy ghế
Lúc đầu 80
80
x

x, x

z; x > 2
Lúc sau 80
80
2
x


x - 2
Ta có Pt:
2
10
80 80
2 2 80 0
8
2
x
x x
x
x x


      

 



Vậy: Lúc đầu có 10 dãy ghế; mỗi dãy ghế có 8 người ngồi.

Bài 59: Trong một phòng họp có 70 người họp, được sắp xếp ngồi đều
trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải
xếp thêm 4 người ngồi mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi
dãy ghế được xếp bao nhiêu người ngồi?
Hướng dẫn:
Số ghế Số ghế/dãy Số dãy ghế
Lúc đầu 70
70
x

x, x

z; x > 2
Lúc sau 70
70
2
x


x - 2
Ta có Pt:
2
7
70 70
4 2 35 0
5
2
x

x x
x
x x


      

 



Vậy: Lúc đầu có 7 dãy ghế; mỗi dãy ghế có 10 người ngồi.

Bài 60: Một phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các
dãy ghế. Nếu có thêm 44 người thì phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy
ghế thêm hai người. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế.
Hướng dẫn:
Số ghế Số ghế/dãy Số dãy ghế
Lúc đầu 100
100
x

x, x

z; x > 0
Lúc sau 100 + 44 =
144
144
2
x



x + 2
Ta có Pt:
2
1 2
144 100
2 20 100 0 10
2
x x x x
x x
        



Bài 61: Một hội trường có 300 ghế ngồi, chúng được xếp thành từng dãy
đều nhau. Nếu mmõi dãy thêm hai ghế và bớt 3 dãy thì hội trường sẽ
giảm 11 ghế. Tính số dãy ghế trong hội trường lúc đầu.
Hướng dẫn:
Số ghế Số ghế/dãy Số dãy ghế
Lúc đầu 300
300
x

x, x

z; x > 3
Lúc sau 300-11=289
289
3

x


x - 3
Ta có Pt:
2
20
289 300
2 2 5 900 0
45
3
2
x
x x
x x
x



      


 


Vậy: Lúc đầu phong họp có 20 dãy ghế.

Bài 62: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và số
ghế ở mỗi hàng như nhau. Nếu tăng thêm một hàng và mỗi hàng tăng
thêm 1 ghế thì số ghế tăng thêm 40 ghế. Hỏi phòng họp lúc đầu có bao

nhiêu hàng ghế .
Hướng dẫn:
Số ghế Số ghế/hàng Số hàng ghế
Lúc đầu 360
360
x

x, x

z; x > 0
Lúc sau 360 + 40 =
400
400
1
x


x + 1
Ta có Pt:
2
24
400 360
1 39 360 0
15
1
x
x x
x
x x



      





Vậy: Lúc đầu phong họp có 24 hàng ghế, hoặc 15 hàng ghế.

Bài 63: (TS – Ninh Thuận – 2011-2012)
Một phòng họp dự định 120 người họp. Nhưng khi họp có 160 người dự
nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 ghế nữa thì
vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế trong
phòng lúc đầu nhiều hơn 20 dãy và số ghế trên mỗi dãy là bằng nhau.
Hướng dẫn:
Số người Số người/dãy Số dãy ghế
Dự định 120
120
x

x, x

z; x > 20
Thực tế 160
160
2
x


x +2

Ta có Pt:
2
30
160 120
1 38 240 0
8
2
x
x x
x
x x


      





Vậy: Lúc đầu phong họp có3 dãy ghế.

Bài 64: Trong hội trường người ta đặt một số dãy ghế với các dãy có số
ghế bằng nhau thì được tất cả 320 chỗ ngồi. Nếu mỗi dãy ghế tăng thêm
4 ghế và tăng thêm 1 dãy ghế thì được 420 chỗ ngồi. Hỏi trong hội
trường có bao nhiêu dãy ghế.
Hướng dẫn:
Số ghế Số ghế/dãy Số dãy ghế
Lúc đầu 320 x, x

z; x > 0

320
x

Lúc sau 420 x + 4
420
4
x


Ta có Pt:
2
80
420 320
1 96 1280 0
16
4
x
x x
x
x x


      





Vậy: Số dãy ghế là 5 hoặc 21

Bài 65: Một tổ may mặc dự định thực hiện 600 cái áo trong một thời
gian nhất định, do cải tiến kĩ thuật mỗi ngày tổ may thêm được 5 cái, do
đó thời gian sản xuất rút ngắn được 6 ngày. Tính xem mỗi ngày tổ dự
định may bao nhiêu cái áo.
Hướng dẫn:
Số lượng áo Năng
suất(áo/ngày)
Thời
gian(ngày)
Dự định 600 x, x

Z; x > 0
600
x

Thực tế 600 x + 5
600
5
x


Ta có Pt:
2
25
600 600
6 5 500 0
20
5
x
x x

x
x x
 

      





Vậy : Số áo dự định may mỗi ngày là 20 cái