PHƯƠNG TRÌNH VÀ BPT VÔ TỈ HỆ PT VÀ HỆ BPT ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (160.49 KB, 17 trang )
WWW.VNMATH.COM
1
:
phơng trình, bất phơng trình vô tỉ, hệ phơng trình
v hệ bất phơng trình
QUA CáC Đề THI ĐạI HọC
Phần I: Phơng trình vô tỉ
Phơng pháp 1:Phơng pháp giải dạng cơ bản:
1/
fx gx
2
gx 0
fx
g
x
2/
fx
g
xhx Bình phơng hai vế
1-(ĐHQGHN KD-1997)
16x 17 8x 23
2-(ĐH Cảnh sát -1999)
22
x x 11 31
3-(HVNHHCM-1999)
2
x4x22x
4-(ĐH Thơng mại-1999) Giải v biện luận pt:
2
mx3x2x
5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
xmx22x1
6-(ĐGKTQD-2000)
5x 1 3x 2 x 1 0
7-(ĐHSP 2 HN)
2
xx 1 xx 2 2 x
8-(HVHCQ-1999)
x3 2x1 3x2
9-(HVNH-1998)
3x 4 2x 1 x 3
10-(ĐH Ngoại thơng-1999)
22
3xx 2xx 1
Phơng pháp 2: phơng pháp đặt ẩn phụ:
I-Đặt ẩn phụ đa pt về pt theo ần phụ:
Dạng 1
: Pt dạng:
22
ax bx c px qx r trong đó
ab
pq
Cách giải
: Đặt
2
tpxqxr ĐK t0
WWW.VNMATH.COM
2
1-(ĐH Ngoại thơng-2000)
2
x52x 3x 3x
2-(ĐH Ngoại ngữ -1998)
2
x4x1 3x 5x2 6
3-(ĐH Cần thơ-1999)
2
(x 1)(2 x) 1 2x 2x
4-
22
4x 10x952x 5x3
5-
3
22
18x 18x 5 3 9x 9x 2
6-
22
3x 21x 18 2 x 7x 7 2
Dạng 2
: Pt Dạng: P(x) Q(x) P(x).Q(x) 0
0
Cách giải
: * Nếu
Px 0
Px 0
pt
Qx 0
* Nếu
Px 0 chia hai vế cho
Px sau đó đặt
Qx
t
Px
t0
1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm:
4
2
3x 1 mx 1 2x 1
2-
23
2x 3x 2 3 x 8 3-
23
2x 2 5 x 1
Dạng 3
: Pt Dạng :
22
Px Qx Px Qx
2Px.Qx 0 0
Cách giải
: Đặt
2
tPx Qx tPxQx2Px.Qx
1-(ĐHQGHN-2000)
2
2
1xxx1x
3
2-(HVKTQS-1999)
2
3x2 x1 4x923x 5x2
3-(Bộ quốc phòng-2002)
2
2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16
4-
2
4x 3 2x 1 6x 8x 10x 3 16
5-(CĐSPHN-2001)
2
x2 x2 2x 42x2
WWW.VNMATH.COM
3
Dạng 4
: Pt Dạng:
a cx b cx d a cx b cx n
Trong đó a,b,c,d,n l các hằng số ,c0,d0
Cách giải: Đặt
tacxbcx(abt2ab
1-(ĐH Mỏ-2001)
22
x4x23x4x
2-
3x 6x 3x6x 3
3-(ĐHSP Vinh-2000) Cho pt:
x1 3x x13x m
a/ Giải pt khi
m2 b/Tìm các gt của m để pt có nghiệm
4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt
1 x 8 x (1 x)(8 x) a
a/Gpt khi
a3
b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm
5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm các gt của m để pt có nghiệm
x 1 3 x (x 1)(3 x) m
6-(ĐH Ngoại ngữ-2001)
x1 4x (x1)(4x) 5
Dạng 5
: Pt dạng:
22
xa b2axb xa b2axb cxm
Trong đó
a,b,c,m
l hằng số a0
Cách giải
: Đặt txb ĐK: t0 đa pt về dạng:
2
ta ta c(t b)m
1-(ĐHSP Vinh-2000)
x12x 2 x12x2 1
2-(HV BCVT-2000)
x 2x1 x2x1 2
3-(ĐHCĐ KD-2005)
2x22x1 x1 4
4-(ĐH Thuỷ sản -2001)
x5
x22x1 x22x1
2
5-
x3
x 2x1 x 2x1
2
WWW.VNMATH.COM
4
6- XÐt pt:
xm
x6x9 x6x9
6
a/ Gi¶i pt khi
m23
b/ T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm
II-Sö dông Èn phô ®−a pt vÒ Èn phô ®ã ,cßn Èn ban ®Çu coi lμ tham sè
:
1-
22
6x 10x 5 4x 1 6x 6x 5 0
2-(§H D−îc-1999)
22
x3 10x x x12
3-(§H D−îc-1997)
22
21 x x 2x 1 x 2x 1
4-
22
4x 1 x 1 2x 2x 1 5-
22
21 x x x 1 x 3x 1
6-(§HQG-HVNH KA-2001)
22
x3x1(x3)x1
III-Sö dông Èn phô ®−a vÒ hÖ pt:
D¹ng 1
: Pt D¹ng:
n
n
xabbxa
C¸ch gi¶i:
§Æt
n
ybxa khi ®ã ta cã hÖ:
n
n
xb
y
a0
y
bx a 0
1-(§HXD-DH HuÕ-1998)
2
x1 x1
2-
2
xx55
3-
2
x 2002 2002x 2001 2001 0
4- (§H D−îc-1996)
33
x122x1
D¹ng 2
: Pt D¹ng:
2
ax b r ux v dx e trong ®ã a,u,r 0
Vμ
uard,vbre
C¸ch gi¶i
: §Æt uy v ax b khi ®ã ta cã hÖ:
2
2
u
y
vruxv dxe
ax b uy v
1-(§HC§ KD-2006)
2
2x 1 x 3x 1 0
2-
2
2x 15 32x 32x 20 3-
2
3x 1 4x 13x 5
4-
2
x5 x 4x3 5-
2
x2x2
6-
2
x1 3x x
WWW.VNMATH.COM
5
D¹ng 3
: PT D¹ng:
nm
afx bfx c
C¸ch gi¶i: §Æt
nm
uafx,vbfx khi ®ã ta cã hÖ:
nm
uvc
uv ab
1-(§HTCKT-2000)
3
2x 1 x1
2-
33
x34 x31 3-
3
x2 x13
4-
4
4
97 x x 5 5-
4
4
18 x x 1 3
Ph−¬ng ph¸p 3: Nh©n l−îng liªn hîp:
D¹ng 1
: Pt D¹ng:
fx a fx b
C¸ch gi¶i: Nh©n l−îng liªn hîp cña vÕ tr¸i khi ®ã ta cã hÖ:
fx a fx b
fx a fx ab
1-
22
4x 5x 1 4x 5x 7 3 2-
22
3x 5x 1 3x 5x 7 2
3- 3- (§H Ngo¹i th−¬ng-1999 )
22
3xx 2xx 1
4-(§H Th−¬ng m¹i-1998)
22
x3x3 x3x63
5-(HVKTQS-2001)
11
1
x4 x2 x2 x
D¹ng 2
: Pt D¹ng:
fx
g
xmfx
g
x
1-(HVBCVT-2001)
x3
4x 1 3x 2
5
2-(HVKTQS-2001)
3(2 x 2) 2x x 6
Ph−¬ng ph¸p 4:Ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸:
1-
2
x2 4x x 6x11 2-
222
xx1 xx1xx2
3-(§HQGHN-Ng©n hμng KD-2000)
2
4x 1 4x 1 1
4-(§H N«ng nghiÖp-1999)
2
x2x5 x12
WWW.VNMATH.COM
6
Ph−¬ng ph¸p 5:Ph−¬ng ph¸p ®k cÇn vμ ®ñ:
1-T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt:
x2xm
2- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt
x5 9x m
3- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt
44
x1x x1xm
Ph−¬ng ph¸p 6: Ph−¬ng ph¸p hμm sè (Sö dông ®¹o hμm)
1-(§HC§ KB-2004) - T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm :
22 422
m 1x 1x 2 21x 1x 1x
2- - T×m m ®Ó c¸c pt sau cã nghiÖm :
1*/
2
4x mxm2 2*/
x1 x1 5x 183x 2m1
3 (§HC§ KA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm:
4
2
3x 1 mx 1 2x 1
4-(§HC§KB-2007) CMR
m0
pt sau cã 2nghiÖm pb:
2
x2x8 m(x2)
5- 1*/
xx5x7x1614
2*/
3
x1 x 4x5 3*/
2
2x 1 x 3 4 x
6-(HVAn ninh KA-1997)T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm:
22
x2x4 x2x4m
WWW.VNMATH.COM
7
Phần II: BấT Phơng trình vô tỉ
Phơng pháp 1: Phơng pháp giải dạng cơ bản:
1/
2
g(x) 0
f(x) 0
f(x) g(x)
g(x) 0
f(x)
g
(x)
2/
2
g(x) 0
f(x) g(x) f(x) 0
f(x)
g
(x)
3/
f(x)
g
(x) h(x) Bình phơng hai vế bpt
1-(ĐHQG-1997)
2
x6x582x
2-(ĐHTCKT Tphcm-1999)
2x 1 8 x
3-(ĐH Luật 1998)
2
x2x 11x
4-(ĐH Mỏ-2000)
(x 1)(4 x) x 2
5-(ĐH Ngoại ngữ)
x5 x4 x3
6-(ĐHCĐKA-2005)
5x 1 x 1 2x 4
7-(ĐH Ngoai thơng-2000)
x3 2x8 7x
8-(ĐH Thuỷ lợi -2000)
x2 3x 52x
9-(ĐH An ninh -1999)
5x 1 4x 1 3 x
10-(ĐHBK -1999)
x1 3 x 4
11-(ĐHCĐ KA-2004)
2
2(x 16)
7x
x3
x3 x3
Phơng pháp 2: Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng
1/
f(x) 0
f(x)
0
g
(x) 0
g(x)
hoặc
f(x) 0
g
(x) 0
2/
f(x) 0
f(x)
0
g
(x) 0
g(x)
hoặc
f(x) 0
g
(x) 0
WWW.VNMATH.COM
8
Lu ý: 1*/
2
B0
A
1
B
AB
2*/
B0
A
1
A0
B
hay
2
B0
A0
AB
1-(ĐHTCKT-1998)
2
51 2x x
1
1x
2-(ĐHXD)
2
3x x 4 2
2
x
3-(ĐH Ngoại ngữ -1998)
2
114x
3
x
4-(ĐHSP)
2x4x3
2
x
Phơng pháp 2:Nhân biểu thức liên hợp:
1-(ĐHSP Vinh-2001)
2
2
x
x4
11x
2-(ĐH Mỏ-1999)
2
2x
x21
392x2
3-
22
4(x 1) (2x 10)(1 3 2x)
Phơng pháp 3:Xác định nhân tử chung của hai vế
:
1-(ĐH An ninh -1998)
22 2
x x 2 x 2x 3 x 4x 5
2-(ĐHBK-2000)
22 2
x3x2 x6x5 2x9x7
3-(ĐH Dợc -2000)
22 2
x8x15 x2x15 4x18x18
4-(ĐH Kiến trúc -2001)
22
x4x3 2x3x1x1
Phơng pháp 4: Đặt ẩn phụ:
1-(ĐH Văn hoá)
22
5x 10x 1 7 x 2x
2-(ĐH Dân lập phơng đông -2000)
22
2x 4x 3 3 2x x 1
3-(HV Quan hệ qt-2000)
2
(x 1)(x 4) 5 x 5x 28
4-(ĐH Y-2001)
22
2x x 5x 6 10x 15
5-(HVNH HCM-1999)
22
x(x 4) x 4x (x 2) 2
6-ĐH Thái nguyên -2000)
31
3x 2x 7
2x
2x
WWW.VNMATH.COM
9
7-(ĐH Thuỷ lợi)
21
4x 2x 2
2x
x
8-(HV Ngân hng 1999)
x2x1 x2x1 32
9- Cho bpt:
2
4(4 x)(2 x) x 2x a 18
a/ Giải bpt khi
a6
b/Tìm a để bpt nghiệm đúng
x2;4
10-Xác định m để bpt sau thoả mãn trên đoạn đã chỉ ra :
2
(4 x)(6 x) x 2x m trên
4; 6
Phơng pháp 5: Phơng pháp hm số:
1-(ĐH An ninh-2000)
2
7x 7 7x 6 2 49x 7x 42 181 14x
2-
2
xx72x7x352x
3-
2
x2 x52x 7x10 52x
4- Xác định m để bpt sau có nghiệm: a/
4x 2 16 4x m
b/
2
2x 1 m x
WWW.VNMATH.COM
10
Phần III: Hệ Phơng trình
A- một số hệ pt bậc hai cơ bản
I-hệ pt đối xứng loại 1
1*/ Định nghĩa
:
f(x;
y
)0
g
(x;
y
)0
Trong đó f(x;
y
)f(
y
;x),
g
(x;
y
)
g
(
y
;x)
2*/ Cách giải
: Đặt Sx
y
,P x
y
ĐK:
2
S4P
Dạng 1: Giải phơng trình
1-(ĐHQG-2000)
22
xyxy11
x
y
3(x
y
)28
2-
x
yy
x30
xx
yy
35
3-(ĐHGTVT-2000)
22
x
y
x
y
11
x
yy
x30
4-(ĐHSP-2000)
22
4422
x
y
x
y
7
x
y
x
y
21
5- (ĐH Ngoại thơng-1997)
22
22
11
xy 5
xy
11
x
y
9
xy
6-(ĐH Ngoại thơng -1998)
22
4224
xy5
xx
yy
13
7-(ĐHCĐKA-2006)
x
y
x
y
3
x1
y
14
Dạng 2: Tìm ĐK để hệ có nghiệm:
1-(ĐHCĐKD-2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
xy1
xx
yy
13m
2- Tìm a để hệ sau có nghiệm:
22
x
y
x
y
a
x
y
a
3-Cho hệ pt:
22
x
y
x
y
8
x
y
(x 1)(
y
1) m
a/ Giải hệ khi m12 b/ Tìm m để hệ có nghiệm
WWW.VNMATH.COM
11
4-Cho hÖ pt:
22
xx
yy
m1
xy yx m
a/ Gi¶i hÖ khi m=-2
b/ T×m m ®Ó hÖ cã Ýt nhÊt mét nghiÖm
x;
y
tho¶ m·n x0,y0
5- T×m m ®Ó hÖ cã ®óng hai nghiÖm:
22
2
x
y
2(1 m)
xy 4
6-(§HC§KD-2007) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm:
33
33
11
xy5
xy
11
x
y
15m 10
xy
D¹ng 3: T×m §K ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.
1-(HHVKTQS-2000) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt
22
x
y
x
y
m2
x
yy
xm1
2-(§HQGHN-1999) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt:
2
xx
yy
2m 1
x
y
(x
y
)m m
3- T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt:
22
x
yy
x2(m1)
2x
y
x
y
2(m 2)
D¹ng 4: HÖ pt ®èi xøng ba Èn sè :
NÕu ba sè x,
y
,z tho¶ m·n
x y z p,xy yz zx q,xyz r
th× chóng lμ
nghiÖm cña pt:
32
tptqtr0
1-Gi¶i c¸c hÖ pt sau :
a/
333
xyz1
x
yy
zzx 4
x
y
z1
b/
222
333
x
y
z1
x
y
z1
x
y
z1
c/
xyz9
x
yy
zzx 27
111
1
xyz
WWW.VNMATH.COM
12
2- Cho hệ pt:
222
x
y
z8
x
yy
zzx 4
Giả sử hệ có nghiệm duy nhất
CMR:
88
x,y,z
33
II-Hệ phơng trình đối xứng loại 2
1*/ Định nghĩa
f(x;
y
)0
g
(x;
y
)0
trong đó :f(x;
y
)
g
(
y
;x),f(
y
;x)
g
(x;
y
)
2*/ Cách giải
: Hệ pt
f(x;
y
)
g
(x;
y
)0 (x
y
)h(x;
y
)0
f(x;y) 0 f(x;y) 0
x
y
0
f(x;
y
)0
hay
h(x;
y
)0
f(x;
y
)0
Dạng 1: Giải phơng trình:
1-(ĐHQGHN-1997)
y
x3
y
4
x
x
y
3x 4
y
2-(ĐHQGHN-1998)
3
3
x3x8
y
y
3
y
8x
3-(ĐHQGHN-1999)
13
2x
y
x
13
2y
x
y
4-(ĐH Thái nguyên-2001)
3
3
x12
y
y
12x
5-(ĐH Văn hoá-2001)
x1 7
y
4
y
17x4
6-(ĐH Huế-1997)
2
2
8
7x
y
0
x
8
7
y
x0
y
Dạng 2:Tìm đk để hệ có nghiệm:
1-(ĐHSP Tphcm-2001) Tìm m để hệ có nghiệm:
x1
y
2m
y
1x2 m
WWW.VNMATH.COM
13
2- Tìm m để hệ có nghiệm:
2x
y
3m
2
y
x3 m
Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất
1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2
2
x1
y
a
(
y
1) x a
2- Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2
2
x
y
xm(
y
1)
x
yy
m(x 1)
3- Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2
2
x
y
ax
y
1
y
xax
y
1
III - Hệ phơng trình đẳng cấp:
*/ Hệ pt đợc gọi l đẳng cấp nếu mỗi pt trong hệ có dạng
22
ax bx
y
c
y
d
*/ Cách giải: Đặt xt
y
*/ Lu ý: Nếu (a;b) l nghiệm của hệ thì (b;a) cũng l nghiệm của pt.
Dạng 1: Giải phơng trình:
1-(ĐHPĐ-2000)
22
22
2x 3x
yy
12
xx
y
3
y
11
2-(ĐHSP Tphcm-2000)
22
22
x2x
y
3
y
9
2x 2x
yy
2
3-(ĐH Mỏ-1998)
22
33
x
y
x
y
30
x
y
35
Dạng 2: Tìm đk để hệ có nghiệm, có nghiệm duy nhất
1-(ĐHQG HCM-1998) Tìm m để hệ sau có nghiệm :
22
22
3x 2xy y 11
x2x
y
3
y
17 m
2-(ĐHAnninh2000)Tìm ađể hệ có nghiệm:
22
22432
x2xy3y8
2x 4x
y
5
y
a 4a 4a 12 105
3-Tìm m để hệ sau có nghệm diuy nhất:
222
222
xmx
yy
m3m2
x2x
y
m
y
m4m3
B- Một số phơng pháp giải hệ pt :
WWW.VNMATH.COM
14
Phơng pháp 1:Phơng pháp thế:
1-(ĐHSP Quy nhơn -1999) Cho hệ pt:
22 2
xym1
x
yy
x2m m3
1/ Giải hệ khi m3
2/Tìm m để hệ trên có nghiệm
2-(ĐHCĐKB-2002)
3
x
y
x
y
x
y
x
y
2
3-(HVQY-2001)
22 22
xy xy 2
x
y
x
y
4
4-(ĐH Huế-1997) Tìm k để hệ sau có nghiệm:
22
x
y
1
x
y
k
5-(ĐH Thơng mại-2000) Cho hệ pt:
22
xmy m
x
y
x0
a. GiảI hệ khi m1 b. Biện luận số nghiệm của pt
c.Khi hệ có hai nghiệm phân biệt
11 2 2
(x ;
y
);(x ;
y
) tìm m để :
22
21 21
A(x x) (y y)
đạt giá tri lớn nhất
6-(SP TPHCM-1999) Tìm m để hệ sau có 3 nghiệm phân biệt:
33
xy1
x
y
m(x
y
)
Phơng pháp 2: phơng pháp biến đổi tơng đơng:
1-(ĐHGTVT TPHCM-1999)
22
xy 3x 2y 16
x
y
2x 4
y
33
HD:nhân pt đầu với 2 vcộng với pt sau
2-(ĐHThơng mại-1997)
xx
yy
1
yy
zz 4
zzxx 9
3-(ĐHBKHN-1995)
222
2
xyz7
x
y
z21
xz y
4-(ĐHSPHN-2000)
22
22 2
y
x
y
6x
1x
y
5x
HD:chia cả hai vế của2pt cho
2
x
Phơng pháp 3: Phơng pháp đặt ẩn phụ:
WWW.VNMATH.COM
15
1-(§H Ngo¹i ng÷-1999)
x16
xy
y
3
y
9
xy
x2
2-(§H C«ng ®oμn-2000)
23
2
xx
() () 12
yy
(x
y
)x
y
6
3-(§H Hμng h¶i-1999)
xy7
1
yx
x
y
xx
yy
x
y
78
(x 0,y 0)
4-(§H Thuû s¶n-2000)
x1 y1 3
x
y
1
y
x1
y
1x16
WWW.VNMATH.COM
16
Phần:IV Hệ Bất Phơng trình
A- Hệ bpt một ẩn số:
Cho hệ:
1
2
fx 0(1)
f(x) 0(2)
(I) Gọi
12
S,S Lần lợt l tập nghiệm của (1)&(2)
S l tập nghiệm của (I)
12
SS S
Tìm m để hệ sau có nghiệm:
1-(HVQH Quốc tế-1997)
2
2
x(m2)x2m0
x(m7)x7m0
2-(ĐH Thơng mại-1997)
2
22
x2x1m0
x(2m1)xmm0
3-
2
2
x(m2)x2m0
x(m3)x3m0
4-(ĐH Thuỷ lợi-1998)
2
x2mx0
x1m 2m
5-(ĐH Thơng mại-1998)
2
32
x3x40
x3xxm15m0
Tìm m để hệ sau vô nghiệm:
1-
2
2
x10
(m x )(x m) 0
2-
2
22
x6x50
x 2(m1)xm 10
3-
2
2
x7x80
mx 1 3 (3m 2)x
Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
1-
2
2
x3x20
x6xm(6m)0
2-
2
2
x2xa0
x4x6a0
3-
22
42
x(2m1)xmm20
x5x40
B- Hệ bpt hai ẩn số:
Tìm a để hệ sau có nghiệm:
WWW.VNMATH.COM
17
1-(§HGTVT-2001)
xy2
x
y
2x(
y
1) a 2
2-
22
x
y
2x 2
xya 0
3-
22
4x 3
y
20
xya
T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt:
1-
22
x
y
2x 1
x
y
a0
2-
x
y
2x
y
m1
xy1
