Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách doc

Bài 5: Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI SỬ DỤNG CÔNG THỨC THỂ TÍCH ĐỂ

TÍNH KHOẢNG CÁCH
(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng
a
. Qua trung điểm I của cạnh
AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao
cho:
3
.
2
a
SI 
Tìm khoảng cách từ C đến mp(SAD).
HDG: Ta có:
3
.
1 3
. .
3 6
S ABCD ABCD
a
V SI S 

Áp dụng pitago ta có:

2

2 2 2
5
4
a
DI AI AD   ,
2 2 2 2
SA SI AI a
  
,
2 2 2 2
2
SD SI DI a
  

2 2 2
SD SA DA SAD
    vuông tại A nên
2
1 1
.SA
2 2
SAD
S AD a

 

Vậy khoảng cách cần tìm là:
 
 
3 3

3
,
2 2
SACD SABCD
SAD SAD
V V
a
d C SAD
S S
 
  

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có
3
SA a

và


.
SA mp ABC

ABC

có
2 ,
AB BC a
 

120 .

ABC 

Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC).
HDG: Ta có:
 
2
2
1 1
. . .sin . 2 .sin120 3
2 2
ABC
S BA BC B a a

  



2 3
.
1 1
. . .3 . 3 3
3 3
S ABC ABC
V SAS a a a

   

Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác ABC có:
2 2 2 2
2 . .cos 12 2 3

AC AB CB BA BC B a AC a
     

Áp dụng pitago trong tam giác vuông:
2 2 2 2
2 2 2 2
13 13
21 21
SB SA BA a SB a
SC SA AC a SC a
    
    

Ta có:
2 2 2
15 4
os sin
2 .
273 91
SB SC BC
c BSC BSC
SB SC
 
     

Bài 5: Sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Page 2 of 2

2

1
. .sin 2 3
2
SBC
S SB SC BSC a

   

Vậy khoảng cách cần tìm là:
 
 
.
3
1
,
2
S ABC
SBC
V
d A mp SBC a
S

 

Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
a
. Gọi K là
trung điểm của DD’. Tìm
khoảng cách giữa CK và AD’.
HDG: Kẻ AH || CK (H thuộc cạnh CC’), khi đó ta có:











 
 
' '
, ' , ' , '
3
', '
AHD
AHC D
CK AD CK mp AHD C mp AHD
V
C mp AHD
S

 
 

Dễ thấy H là trung điểm của CC’ và tính được
3
' ' ' '

1
. .
3 12
AHC D HC D
a
V AD S

 

Xét tam giác AHD có:
2 2
5
' ' ; 2
2
a
DH DC HC AD a
   


2 2
3
2
a
AH AD HD  


2
'
1 3 1 3
os ' sin ' . ' . ' .sin '

2 4
10 10
AD H
a
c AD H AD H S D A D H AD H

         

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng Ck và AD’ là:

   
 
' '
3
, ' , '
3
AHD
AHC D
V
a
CK AD CK mp AHD
S

  

………………….Hết…………………

Nguồn: Hocmai.vn