Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 2 ppsx

1



Đề số 2
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 15


 
b)
x
x
x
1
3 2

lim
1

 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

x x
khi x
f x
x
a khi x
2
2
1
( )
1
1 1

 

 




 


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x
2 2
( )(5 3 )
   b)
y x x
sin 2
 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).
a) Chứng minh BD  SC.
b) Chứng minh (SAB)  (SBC).
c) Cho SA =
a
6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x x x
5 2
2 1 0
   

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x x
3 2
2 5 7
    
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0
y

 
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x
0
1
 
.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
x x x
4 2
4 2 3 0
   


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
2
( 1)

 
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: y
0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y x
5

.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .




2



ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
CÂU

Ý NỘI DUNG ĐIỂM
x x

x x
x x
x x
2
3 3
3 3
lim lim
( 3)( 5)
2 15
 
 

 
 

0,50
a)
3
1 1
lim
5 8
x
x

 


0,50
 
x x

x x
x
x x
1 1
3 2 1
lim lim
1
( 1) 1 1
 
  


  

0,50
1
b)
1
1 1
lim
4
3 2
x
x

 
 

0,50
f(1) = a +1 0,25

x x x
x x
f x x
x
1 1 1
( 1)( 2)
lim ( ) lim lim( 2) 1
1
  
 
    


0,50
2

f(x) liên tục tại x = 1 
x
f x f a a
1
lim ( ) (1) 1 1 2

       

0,25
y x x x
2 2
( )(5 3 )
  
4 3 2

3 3 5 5
y x x x x
     

0,50
a)
3 2
' 12 9 10 5
y x x x
     

0,50
3
b)
x
y x x y
x x
cos 2
sin 2 '
2 sin 2

   



0,50
O
A
B
D C

S

0,25
ABCD là hình vuông nên AC  BD (1)
0,25
SA  (ABCD)  SA  BD (2)
0,25
a)
Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC
0,25
BC  AB (ABCD là hình vuông) (3)
0,25
SA  (ABCD)  SA  BC (4)
0,25
Từ (3) và (4)  BC  (SAB)
0,25
b)
 (SAB)  (SBC)
0,25
SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
0,25
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là

SCA

0,25
4
c)
 


a
SA
SC ABCD SCA
AC
a
6
3
3
tan ,( ) tan
3
2
    

0,25


3


0
30
SCA

0,25
Đặt
f x x x x
5 2
( ) 2 1
   


f x
( )
liên tục trên R.
0,25
f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0
0,50
5a

f x
( ) 0

có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
y x x x
3 2
2 5 7
    

y x x
2
6 2 5

   

0,25
BPT y
2 6 0

 
x x x x

2 2
12 4 16 0 3 4 0
        

0,25
a)
4
1;
3
x
 
  
 
 

0,50
y x x x
3 2
2 5 7
    


0
1
x
  
0
9
y
 

0,25
 y
( 1) 3

  

0,25
6a
b)
 PTTT:
y x
3 12
  

0,50
Đặt f x x x x
4 2
( ) 4 2 3
   

f x
( )
liên tục trên R.
0,25
f f f f
( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0
      
 PT có ít nhất 1 nghiệm
c

1
( 1;0)
 

0,25
f f f f
(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0
    
 PT có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0;1)


0,25
5b

c c
1 2

 PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1)
0,25
2 3 2 2
( 1) ' 3 2
y x x y x x y x x
       

0,25
BPT
2

' 0 3 2 0
y x x
   

0,25
a)
x
2
;0
3
 
  
 
 
0,50
Vì tiếp tuyến song song với d:
y x
5

nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5
0,25
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm.
y x x x
2
0 0 0
'( ) 5 3 2 5

   
x
x x
x
0
2
0 0
0
1
3 2 5 0
5
3



    

 



0,25
Với
x y
0 0
1 2
  
 PTTT:
y x
5 3

 

0,25
6b
b)
Với
x y
0 0
5 50
3 27
    
 PTTT:
y x
175
5
27
 

0,25