Giáo án đại số 12: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI( tiết 1) pdf

Giáo án đại số 12: ChươngIV §2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ
PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI( tiết 1)

I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp cho HS
- Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức;
- Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải
một hệ phương trình hai ẩn thực;
- Biết cách giải một phương trình bậc hai.
+ Về kỹ năng: Giúp cho HS
- Tìm được căn bậc hai của số phức;
- Giải được PTB2 với hệ số phức;
+ Về tư duy và thái độ:
- Có tư duy logic;
- Có tính độc lập và hợp tác trong giờ học.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: giáo án; SGK;
HS: SGK.
III. Phương pháp: Sử dụng lồng ghép các phương pháp một cách
linh hoạt trong bài dạy như: gợi mở vấn đề, thuyết trình, vấn đáp,
; trong đó gợi mở vấn đề giữ vai trò chủ đạo trong giờ học.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp học:1ph
2. Kiểm tra bài cũ:(7ph)
Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức bằng
nhau, số phức liên hợp.
Bài tập: Tính
2
z
với iz

2
3
2
1

3. Bài mới: Các em đã được học căn bậc hai của số thực a
dương. Hôm nay chúng ta đi tìm hiểu ĐN căn bậc hai của số
phức và những ứng dụng của nó.
Hoạt động 1 :
TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS Ghi bảng


15
/



+ GV: Đọc ĐN
căn bậc hai của số
phức.
+ Dựa vào ĐN,
hãy tìm căn bậc
hai của số thực w
+ Hs nghe đọc ĐN, đọc
lại ĐN , tiếp thu và ghi
nhớ.

+ Căn bậc hai của 0 là
0;
Căn bậc hai của 9 là 3
1. Căn bậc
hai của số
phức:
ĐN: (SGK
tr192)












với w bằng 0; 9; -
4.
+ GV cho HS nhận
xét các VD trên và
từ đó khái quát hoá
cho số thực
0

w
.

+ GV cần định
hướng HS để giải
quyết vấn đề trên.
* Với 0


aw Xét
phương trình
0
2
 az .




* Với 0


aw . Hãy
xét phương trình
0
2
 az .

và -3;
Căn bậc hai của -4 là
2i và -2i;
+ HS thảo luận theo
từng bàn, nhóm.Từ đó
khái quát hoá cho

trường hợp số thực
0

w
.



* Với số thực 0


aw .ta
có
azaz
azazaz


;
0))((0
2

Như vậy z có hai căn
bậc hai là
aa ;

* Với số thực
0


aw

.ta
có
iaziaz
iaziazaz


;
0))((0
2


Như vậy z có hai căn







a) Trường
hợp w là số
thực:

+ GV nhận xét
đánh giá chung và
ghi bảng.
+ GV: Cho HS
nhận xét VD1

+ GV: Đối với
trường hợp w là số
phức thì sao? Việc
tìm că bậc hai của
nó như thế nào?
bậc hai là
iaia  ;

+ HS đọc Vd và sau đó
trả lời.

+ HS nhận thức vấn đề
cần nghiên cứu.






Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai của số phức )0;,(;





bRbabiaw
T
G

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS Ghi bảng



1
2
/
+ GV: giả sử
yi
x
z


trong đó x, y
là số thực.
+ GV: z là căn bậc
hai của w khi nào?


+ z là căn bậc hai của w
khi và chỉ khi







bxy
ayx
biayixwz
2
)(
22
22
a) Trường hợp
w là số phức
với
)0;,(;




bRbabiaw

Hày tìm mối liên
hệ giữa x;y với
a;b.

+ Như vậy, theo
ĐN mỗi cặp (x;y)
nghiệm đúng của
HPT (*) cho ta
một căn bậc hai
x+yi của số phức
biaw


.
GV: Nhận xét ,
chỉnh sửa, kết luận
vấn đề và ghi
bảng.

+ HS hiểu cách tìm căn
bậc hai của số phức sau
khi GV đã kết luận và ghi
bảng.

Hoạt động 3: Xét VD 2 và phần ghi nhớ
TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS Ghi bảng




19
/














+ GV: gọi 1 HS
nhắc lại cách tìm
căn bậc hai của số
phức
+ GV: gọi 1HS làm
VD2 SGK
+ GV: Cho HS
nhận xét bài làm
trên bảng ; sau đó

kết luận.






+ GV: Cho HS đọc
VD2 câu b tr193


+ Hs nghiên cứu VD
và làm theo định
hướng của GV.
+ Gọi
yi
x
z


là căn bậc
hai của số phức
iw 125



khi đó ta có:









x
y
x
iyix
6
2
125)(
2

Hệ có hai nghiệm
(2;3), (-2;-3)
Vậy , hệ có hai căn bậc
hai của -5+12i là 2+3i
và -2-3i
+ Hs đọc sách
VD2: SKG
tr193
a) Tìm căn
bậc hai của số
phức w = -
5+12i

b) Tìm căn
bậc hai của số
i.
+ GV: Cho HS
thảo luận nhóm bài
17 SGK tr195 và
sau đó kết luận bài
toán.
+ GV ghi phần
tổng quát ở SGK
tr194
V. Củng cố bài học:2ph
- GV nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức.
- Yêu cầu HS hoàn thành bài 17;18 sgk tr195,196
- Đọc phần 2 của bài này.



CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI
( tiết 2)


Hoạt động 1 :Nghiên cứu cách giải PTB2
TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng





15
/










+ GV: Cho HS
nghiên cứu cách giải
PTB2 ẩn phức ở
SGK

+ GV: PTB2 ẩn
phức có nghiện khi
nào?



+ GV: nhận xét các

cách trả lời của HS .
Từ đó kết luận
chung và ghi bảng.
+ HS nhận nhiệm
vụ và làm việc theo
định hướng của
GV.

+ PTB2 ẩn phức
luôn có hai nghiệm
(có thể trùng nhau)
2. Phương trình
bậc hai:
(SGK tr193)


Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng giải PTB2
TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng



10
/

+ GV: Cho 1 HS
nêu lại các bước
giải PTB2

+ Áp dụng các bước
giải này, hãy GPT:

+ Lập biệt thức
delta

+ Hãy viết công
thức nghiệm

+ GV nhận xét
chỉnh sửa
+ HS trả lời.





+ 3




+
2
31
;
2
31 i
z
i
z





VD3:
a). GPT:
01
2
 zz

+ GV: Cho HS tìm
hiểu VD3b

b) GPT:
02)2(
2
 iziz

Hoạt động 3 :Hướng dẫn HS xét H2 ở SGK
TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng





12
/

+ GV: Tính


+ Tìm số liên hợp
của a+bi
+ Nếu 0


thì Pt có
nghiệm như thế
nào?
+ Hãy tìm

21
;zz .

+ Nếu
0


thì PT có
nghiệm thế nào?



+ ACB 4
2


+ a-bi
+
A
B
z
A
B
z
2
;
2
21




+
2211
; zzzz 

+
A
iB
z
A
iB
z
2
;
2

21




HS sử dụng số liên
hợp

đpcm

+
A
B
zz
2
21



VD4: Cho PT
0
2
 CBzAz .
Với A,B,C là
các số thực và
A khác 0.
Chứng mnh
rằng

0

z
C là 1
nghiệm của PT
thì
0
z
cũng là 1
nghiệm của
phương trình.





+ Nếu
0





+ GV: Kết luận
chung

+ GV: Ta đã biết
PTB2
0
2
 CBzAz
có

hai nghiệm phức .
Từ đó khái quát hóa
cho phương tình
0
1
10


n
nn
AzAzA




+ Tiếp thu và chấp
nhận kết quả này.
 CỦNG CỐ BÀI HỌC:8ph
a) Về kiến thức: Nắm cách tìm căn bậc hai của số phức và các
tiến hành giải PTB2
b) Dặn dò:
- Học thuộc ĐN, Đlí
- Giải Bt SGK
- Giải thêm các bài tập:Giải PT

042
08
24
3



zz
z