Giáo án hình học 10 : ĐƯỜNG TRÒN - 1 pot

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Giáo án hình học 10 : Tiết 34 Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN

I. Mục tiêu
- Về Kiến thức:
+ HS hiểu cách viết phương trình đường tròn
+ Biết được rằng với điều kiện A
2
+ B
2
-C > 0 thì phương
trình x
2
+ y
2
+ 2 Ax + 2By +C=0 là phương trình của 1
đường tròn tâm I(-A;-B) và bán kính R= CBA 
22

- Về Kỹ năng:
+ Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm
và bán kính R
+ Xác định được tâm và bán kính của 1 đường tròn
+ Nhận dạng được phương trình đường tròn
- Về TD-TĐ:
+ Biết quy lạ về quen
+ Cẩn thận, chính xác trong tính toán
II. Chuẩn bị
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
x
y

y
x
b
a
M
I
O
GV: Giấy trong ghi kết quả của mỗi hoạt động; phiếu
học tập, máy chiếu.
HS: - Ôn tập lại các kiến thức về đường tròn đã học ở
lớp dưới; cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt
phẳng tọa độ
- Chuẩn bị bút xạ
III. Tiến trình tiết học

Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Tóm tắt ghi
bảng
Hoạt động1:
Phương trình
đường tròn
* Hoạt động
1.1: Tiếp cận
kiến thức
- Yêu cầu HS
làm bài tập
- Cả lớp cùng làm
- M(x;y)


(

)

IM=3

3)3()1(
22
 yx
- 4 HS lên bảng, mỗi HS
kiểm tra 1 điểm. Xem có
thuộc đường tròn (

) không

A

(

); C

(

) vì IA=IC=3

1.Phương
trình đường
tròn.

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
sau:
Cho đường
tròn (

) có
tâm I(1;3),
bán kính bằng
3. Hãy kiểm
tra xem điểm
nào sau đây
thuộc đường
tròn (

):
A(1;0); B(3;2)
C(4;3) D(-
3;5)?
?M(x;y)

(

)
khi nào?

Gọi 4 HS lên
bảng kiểm tra
4 điểm

B

(

) vì IB= 5 <3
D

(

) vì ID = 20 >3



- HS trả lời câu hỏi
-IM=R

Rbyax 
22
)()(

(x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2



-HS theo dõi ghi bài

HS cả lớp cùng làm
-1 HS đứng tại chỗ đọc kết
quả phương trình (x+1)
2
+
(y-2)
2
= 4


Cho đường tròn
(

) tâm I(a;b)
bán kính R
M(x;y)

(

)

IM = R

(x-
a)
2
+ (y-b)
2

=
R
2
(*)
Ta gọi (*) là
ohương trình
của đường tròn
(

)





Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền

* Hoạt động
1.2: Hình
thành kiến
thức
- Với đường
tròn (

) có
tâm I(a;b),
bán kính R thì
M(x;y) thuộc
đường tròn (


)
khi nào?
- Hãy viết
đẳng thức
IM=R theo
toạ độ của M
và I?
- Phương trình
(x-a)
2
+ (y-b)
2



- HS theo dõi đề bài trên
màn hình cả lớp cùng làm,
suy nghĩ tìm ra đường tròn
- 1 vài HS đưa ra câu trả lời

kết quả: câu b đúng

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
= R
2
là
phương trình
của đường
tròn (

)
Hoạt động
1.3: Củng cố
1/ Viết

phương trình
đường tròn
tâm I(-1;2),
bán kính bằng
2?
2/ Cho
phương trình
đường tròn:
(x-7)
2
+(y+5)
2

=25 Hãy chọn
khẳng định
đúng?






- HS nhận phiếu học tập
với nội dung của câu hỏi 3.
Đọc hiểu nhiệm vụ
Mỗi nhóm làm 1 câu hỏi
theo sự phân công của GV
- Đại diện mỗi nhóm lên
trình bày kết quả (chiếu bài
làm lên màn hình)

Nêu cách xác định
- HS theo dõi kết quả và
nghe GV nêu cách xác định
tính đúng sai của từng

















Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
a) Toạ độ tâm
là (-7;5) và
bán kính là 5
b) Toạ độ tâm
là (7;-5) và
bán kính là 5
c) Toạ độ tâm
là (-7;5) và

bán kính là 25
Toạ độ tâm là
(7;-5) và bán
kính là 25
 Chiếu câu
hỏi lên màn
hình, giao
nhiệm vụ cho
HS  gọi 1
vài HS đứng
tại chổ trả lời.
khẳng định

- HS theo dõi đề bài trên
màn hình, khai triển các
bình phương trong từng
phương trình đường tròn
 3 HS lên bảng trình bày
3 câu
a)

x
2
+ y
2
-14x + 10y +
49 =0
b)

x

2
+ y
2
+4x + 6y +
9=0
c)

x
2
+ y
2
-2ax – 2by +
a
2
+b
2
-R
2
=0
 HS nhận biết dạng khác
của phương trình đường
tròn
- HS theo suy nghĩ vấn đề

2. Nhận dạng
phương trình
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
3/ Hãy chọn
Đ-S trong các
khẳng định
sau:
a) Phương
trình đường
tròn tâm
I(0;0) bán
kính bằng 1
là: x
2
+ y
2
=1
b) Phương
trình đường
tròn tâm P(-
2;3) và đi qua
Q(2;-3) là:

(x+2)
2
+(y-3)
2

= 52
c) Phương
trình đường
giáo viên nêu ra
- HS thực hiện theo gợi ý
của GV
(2) (x+A)
2
+ (y+B)
2
- A
2
+
B
2
–C=0

(x+A)
2
+ (y+B)
2
= A
2
+

B
2
–C
A
2
+ B
2
–C có thể là một số
âm, bằng không hoặc 1 số
dương
- Nếu điều kiện: A
2
+ B
2
–
C >0
- 1 HS đọc lại nội dung trên
màn hình




đường tròn
Nếu gọi I(-A;-
B); M(x;y)
thì phương
trình x
2
+ y
2

+
2Ax +2By +
C=0 với điều
kiện A
2
+ B
2
-C
>0 là phương
trình của đường
tròn tâm I(-A;-
B), bán kính
R= CBA 
22


Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
tròn đường
kính PQ với
P(-2;3); Q(2;-
3) là: x
2
+
y
2
= 52
d) Phương
trình đường
tròn đi qua 3
điểm M(1;2);

N(5;2) và
P(1;-3) là:

(x-3)
2
+ (y-
1)
2
=10
 Phát phiếu
học tập với
nội dung bài
tập 3, yêu cầu
HS làm theo
nhóm. Giao

- HS đọc đề bài, hiểu
nhiệm vụ
Thực hiện bài làm theo
nhóm (Mỗi nhóm chỉ làm 1
câu theo sự phân công của
GV)


- Đại diện nhóm lên trình
bày kết quả (chiếu bài làm
của nhóm lên máy chiếu)

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
nhiệm vụ cho
mỗi nhóm (4
nhóm)
- Hướng dẫn
HS cách xác
định tính đúng
sai của từng
khẳng định
Điểm
M(x
0
;y
0
)
thuộc đường
tròn có
phương trình
(1) thì (x
0
-a)
2

+ (y
0
-b)
2

= R
2

 Chiếu kết
quả bài tập 3
lên màn hình
và nêu cách

- HS theo dõi ghi bài















Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
xác định
Hoạt động 2:
Nhận dạng
phương trình
đường tròn

* Hoạt động
2.1:
- Yêu cầu HS
khai triển các
bình phương
tổng, hiệu
được đưa ra
trong từng
phương trình
đường tròn:
a) (x-7)
2
+
(y+5)
2
=25
b) (x+2)
2
+(y+3)
2
=4

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
c) (x-a)
2
+ (y-
b)
2
= R
2
(1)





Ta thấy mỗi
đường tròn
trong mặt
phẳng tọa độ
đều có pt dạng
x
2
+ y

2
+2Ax

+ 2By +C=0
(2)
Phải chăng
phương trình
(2) với A,B,C

















Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
tùy ý, đều là
phương trình
của 1 đường
tròn nào đó

không?
 Hãy phân
tích, biến đổi
phương trình
(2) về dạng
(x+A)
2
+
(y+B)
2
= A
2
+
B
2
–C
- Với các giá
trị A,B,C tùy
ý thì biểu thức
A
2
+ B
2
-C có
thể nhận giá
trị như thế
nào/

- I(a;b) , R là tâm và bán
kính của đường tròn qua
M,P,Q, ta có:
IM=IP=IQ=R

IM IP
IM IQ








2 2 2 2
2 2 2 2
(1 a) (2 b) (5 a) (2 b)
(1 a) (2 b) (1 a) ( 3 b)

      


       





a 3
b 0.5



 


Vậy I(3;-0,5) và
R=IM= 25,10
Phương trình đường tròn:

(x-3)
2
+ (y+0,5)
2
=10,25

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
- Nếu gọi I(-
A;-B); M(x;y)
thì đẳng thức
trên là 1
phương trình
đường tròn
tâm I khi nào?

 Kết luận:
Phương trình
x

2
+ y
2
+ 2Ax
+2By + C=0
với điều kiện
A
2
+ B
2
-C >0
là phương
trình của
đường tròn
tâm I(-A;-B),
bán kính
R= CBA 
22

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
* Hoạt động
2.2: Củng cố
- Bài tập:
Trong các
phương trình
sau, phương
trình nào là
phương trình
đường tròn?
Nêu cách xác

định và chỉ ra
tâm và bán
kính của
đường tròn?
a) x
2
+ y
2
-2x
– 2y -2 =0
b) x
2
+ y
2
-2x
– 6y+103 =0
c) 3x
2
+3y
2

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
+2003x – 17y
=0
d) x
2
+ 2y
2
-2x
+ 5y+2 =0

- Hướng dẫn:
Phân tích đưa
các phương
trình về đúng
dạng x
2
+ y
2

+2Ax +
2By+C =0
 Xác định
A;B;C 
kiểm tra điều
kiện A
2
+B
2
-C
- Nhận xét và
đưa ra kết quả
đúng
 Chú ý:
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Phương trình
mà hệ số của
x
2



y
2
khác
nhau thì
không phải là
phương trình
đường tròn.
Hoạt động 3:
Cũng cố toàn
bài (T1)
1/ Củng cố lại
toàn bộ kiến
thức đã nhận
thức được từ
đầu tiết học
2/ Bài tập: “
Viết phương
trình đường
tròn đi qua 3
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
điểm M(1;2)
P(5;2) Q(1;-
3).
Hướng dẫn:
gọi I(a;b) và R
là tâm và bán
kính của
đường tròn đi
qua 3 điểm
M,P,Q thì khi

đó ta có được
điều gì?
Từ điều kiện
này ta có hệ
phương trình?
Giải hệ này ta
tìm được a,b,
từ đó viết
được phương
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
trình đường
tròn
 Gọi 1 HS
lên bảng

- Ta có thể
giải bằng cách
khác:
Giả sử
phương trình
đường tròn có
dạng: x
2
+ y
2

+ 2Ax + 2By
+C=0. Do
M,P,Q thuộc
đường tròn

nêu ta có hệ 3
phương trình
với 3 điểm
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
A,B,C  về
nhà làm

Hoạt động 4:
Hướng dẫn
về nhà
- Với điều
kiện A
2
+ B
2
–
C

0 , Hãy
tìm tập hợp
các điểm
M(x;y) thỏa
mãn phương
trình (2)
- BTVN:
22;23;24/95
SGK)
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền