Giáo án hình học 10 : TRONG TAM GIÁC ppt

Giáo án hình học 10 : BÀI 3
CHƯƠNG II
Tiết 20 , 21: HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC
I/ Mục tiêu : HS cần nắm
1/ Về kiến thức: Hiểu ĐL côsin , ĐL sin , công thức
độ dài đường trung tuyến trong một tam giác và các
công thức tính diện tích tam giác
2/ Về kỹ năng : Biết áp dụng các công thức trên để
giải một số bài toán có liên quan đến tam giác và áp
dụng được các diện tích tam giác . Kết hợp với việc
sử dụng máy tính bỏ túi
3/ Về tư duy : Biết vận dụng kiến thức giải tam giác
vào các bài toán có nội dung thực tế
4/ Về thái độ : Cẩn thận chính xác
II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học :
1/ Thực tiễn : - Nắm chắc các hệ thức lượng trong
tam giác vuông
- Công thức diện tích đã biết
- Tích vô hướng của 2 vectơ
2/ Phương tiện : - HS chuẩn bị trước ở nhà phiếu
học tập 1 và 2
- Bảng con
III/ Phương pháp dạy học : - Gợi mở vấn đáp
- Phát hiện giải quyết vấn đề
Đan xen hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động:
TIẾT 20:
1/ Kiểm tra bài cũ : 1. ĐN tích vô hướng của hai
vectơ


a và

b
2. Nếu

 ba thì

ba. = ?
3.
2

AB
= ?
2/ Bài mới :
HOẠT ĐỘNG 1: Định lý côsin trong tam giác
Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a, AC
= b , AC = c
a. Từ 3 điểm A,B,C biễu diễn vectơ

BC thành hiệu
2 vectơ
b. Bình phương 2 vế dẳng thức vừa tìm được để
tìm mối quan hệ giữa các giá trị a,b,c trong 2
trường hợp : + Góc A = 90
0
+ Góc A không
bằng 90
0

c. Phát biểu bằng lời kết quả trên

HĐHS HĐGV
NDGB
1. Ta có

 ABACBC
2.
2
2
)(

 ABACBC

 ACABABACBC .2
222

- Gọi mỗi nhóm
trình bày từng
câu hỏi của
I. Định lý
côsin trong
tam giác
a. Nếu A = 90
0
thì
0. 

ACAB nên BC
2
=
AB

2
+ AC
2

b. Nếu A không
vuông thì BC
2
=
AB
2
+ AC
2
–
2AB.AC.cosA
2
222
cbcba  cosA
c. Bình phương 1
cạnh bằng tổng bình
phương 2 cạnh
phiếu 1

- H: Viết các
dẳng thức tương
tự . Từ các dẳng
thức trên rút
cosA,cosB,cosC
?
- Ví dụ 1 (hình
vẽ) . Cho HS

phân tích bài
toán và nêu
cách tìm. Lời
giải xem sách
gk
- Ví dụ 2: Cho
HS lên bảng
trình bày (
1. Định lý:
(sgk)
2. Hệ quả :
(sgk)
Ví dụ 1:
(sgk
trang54)
Ví dụ 2 :
Cho tam
giác ABC có
cạnh a = 4, b
= 5 , c = 6.
Tính góc A
Giải :
Áp dụng ĐL
côsin trong
tam giác
hướng dẫn sd
MTBT)
ABC ta có :
cosA =
c

b
acb
.
2
222

=
0,75
Suy ra A =
42
0
25
’

HOẠT ĐỘNG 2: Định lý sin trong tam giác
Phiếu học tập 2: - Cho tg ABC có BC = a , CA = b ,
AB = c nội tiếp đường tròn (O,R).
CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC
trong các trường hợp :
1. A = 90
0
, 2. A nhọn , 3. A tù
HĐHS HĐGV
NDGB
1. Vì A = 90
0
nên a
= 2R và sinA = 1
- Gọi mỗi nhóm
trình bày 1 trường

II/ Định
lý sin
nên a = 2R.sinA , b
= 2R.sinB , c =
2R.sinC
2. Góc A nhọn . Vẽ
đường kính BA
/
.

BCA
/
vuông nên
BC = a = 2R.sinA
/

vì A = A
/

do đó sinA = sinA
/

vậy a = R.sinA .
CM tương tự có kq
3. Tượng tự cách
dựng trên ta có A bù
với A
/
nên sinA =
sinA

/
suy ra kết

quả

TL: CM 2 cạnh
hợp
- Ví dụ 1 (hình vẽ)
Cho hs phân tích đề
tìm ra hướng giải
quyết .Phần trình
bày xsgk
- ví dụ 2: CMR nếu
3 góc của tg thoả hệ
thức

sinA=2.sinB.cosC(1)
thì tg ABC cân
H: để cm tam giác
cân ta cần cm điều
gì?
trong
tam giác
(sgk)
ví dụ 3
(sgk
trang
56)
Ví dụ 4:
Ta có

sinA =
R
a
2
,sinB
=
R
b
2
,
sinC =
b
a
cba
.
2
222

.
Thay
vào
đthức
bằng nhau . Áp
dụng ĐL sin và ĐL
côsin
Thay
sinA,sinB,cosC vào
đẳng thức ta có :
cb
b

a
cba
R
b
R
a


 )
.
2
.(
2
2
2
222

Vậy tg ABC cân tại
A
(1) ta
được : b
= c .
Vậy tg
ABC
cân tại
A
TIẾT 21:
HOẠT ĐỘNG 3: Tổng bình phương hai cạnh và độ
dài đường trung tuyến
HĐHS

HĐGV

NDGB
- Bài toán 1: Ta có - Bài toán 1:
(sgk trang
III/ Tổng
bình
phương hai




ICAIICAIICAIAC
IBAIIBAIIBAIAB
.2)(
.2)(
222
2
222
2

- Cộng vế theo vế:
- AB
2
+AC
2
= 2.AI
2
+
2

2
BC
= 2m
2
+
2
2
a

- Bài toán 2: MI
2
=
4
2
22
ak

nếu
4
2
22
ak
 thì M

I
Nếu
4
2
22
ak

 thì MI =
42
22
ak
 = R
Quỹ tích M là đường
tròn S(I,R)
Nếu
4
2
22
ak
 thì quỹ tích
M là


58)
HS thảo
luận dựa
vào hướng
dẫn trong
sách để đi
đến kq
- Bài toán 2:
tương tự HS
dựa vào
hướng dẫn
- Bài toán 3:
Từ bài toán
1 hãy viết

lại công
thức sau : b
2

+ c
2
= ?
cạnh và độ
dài đường
trung tuyến
của tam giác
:
1. Bài toán
1:
2. Bài toán
2:
3. Bài toán
3: (công
thức trung
tuyến )
Ví dụ : Cho
tg ABC có a
= 5, b = 4 ,
c = 3 .lấy
điểm D đối
c
2
+ a
2
= ?

a
2
+ b
2
= ? .
Từ đó rút ra
m
a
2
, m
b
2
,
m
c
2
xứng với B
qua C . Tính
độ dài AD

HOẠT ĐỘNG 4: Diện tích tam giác
HĐHS
HĐGV

NDGB
- S =
2
1
a.h
a

=
2
1
b.h
b

=
2
1
c.h
c
(1)
- Ta có h
a
= b.sinC =
c.sinB. Thay vào (1) ta
có ct (2)
- Thay sinA =
2R
a
, sinB
=
R
b
2
, sinC =
R
c
2

H: Nhắc lại
công thức
tính diện
tích đã học ?

- Từ công
thức (1) thay
h
a
, h
b
,h
c

suy ra ct
(2)?
IV/ Diện
tích tam giác
(sgk)
Ví dụ 1:
Tính diện
tam giác biết
b = 6,12 , c
= 5,35 , A =
84
0

vào (2) ta được (3)
- S = S
1

+ S
2
+ S
3

=
prrcbacrbrra  )(
2
1
2
1
2
1

2
1

Với p = )(
2
1
cba  (4)


TL: công thức : S =
b.c.sinA
- Áp dụng
ĐL sin thay
sinA , sinB ,
sinC vào (2)
ta được ct

(3) ?
- Cho đtròn
(O,r) nội
tiếp tg ABC.
Tính diện
tích tg ABC
dựa vào dt
các tg OAB,
OBC , OAC
suy ra ct
(4)?
- công thức
5 HS
Ví dụ 2 :
Tính diện
tích 3 tg Hê-
rông trong
sgk
xem sách gk
H : Để tính
dt tg ABC
của ví dụ 1
ta sử dụng ct
nào ?
3/ Củng cố : Tiết 20 : viết lại các ct của đl cosin và
sin
Tiết 21 : viết lại các ct về đường trung
tuyến và diện tích
4/ Bài tập về nhà : Tiết 20 : 15,16,17,19 trang 64,65
Tiết 21 : 24,26,30,31 trang 66