Giáo án hình học 10: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG docx

Giáo án hình học 10 : CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG
CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ


I-Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai véc tơ.
- Nắm được tích vô hướng của hai vectơ - Bình phương vô
hướng của một vectơ.
- Ý nghĩa vật lý của tích vô hướng.
2/ Kỹ năng:
- Xác định được góc giữa hai vectơ.
- Tính được tích vô hướng của hai vectơ bằng định nghĩa. Từ
đó tính góc giữa hai vectơ
II-Chuẩn bị:
1/ Giáo viên:
- Thiết kế giáo án
- Xây dựng các hình ảnh tương ứng bằng phần mềm GSP.
2/ Học sinh:
- Học bài cũ: Giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ
0
0
đến
0
90

- Xem lại các phép toán đã học trên vectơ-kết quả của các
phép toán đó.
III-Phương pháp:
- Đàm thoại-nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.

IV-Tổ chức tiết học:
1/ Bài cũ: Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của góc bất kỳ
từ
0
0
đến
0
90

2/ Bài mới:
? Nêu các phép toán trên vectơ đã học- kết quả của các phép
toán trên là gì?
? Liệu tích của hai vectơ có phải là một vectơ ?
Hoạt động của Hoạt động của trò Nội dung ghi
Thầy bảng
?1 Cho hai vectơ
a
r

và
b
r
khác
0

. Hãy
dựng hai vectơ
OA
uuur
,

OB
uuur
bằng hai vectơ
đã cho.
?2
?3 Liệu góc ngoài
có phải là góc giữa
hai vec tơ không?
?4 Chọn O’ khác O
dựng hai vectơ bằng
hai vectơ
a
r
và
b
r

nhận xét hai góc
trên và kết luận gì?
HĐ 1:
Trong trường hợp
nào thì góc giữa hai
O
A
B

+Không phải, vì ta
mới đ/n góc từ
0
0

đến
0
90

+Việc xác định góc
giữa hai vectơ
không phụ thuộc
việc chọn điểm O.


+Hai vectơ cùng
hướng
+Hai vectơ vuông
góc
1/Góc giữa hai
vectơ:
* Định nghĩa:
SGK
K/h: (
a
r
,
b
r
)

a
r
hoặc

b
r
bằng
0


thì (
a
r
,
b
r
) là tuỳ ý.
* Nhận xét:
+(
a
r
,
b
r
) =
0
0


a
r
,
b
r

cùng hướng
+(
a
r
,
b
r
) =
0
90


a
r

b
r

+(
a
r
,
b
r
)
=
0
180


a
r
,
b
r
ngược
hướng
*Ví dụ: Cho tam
giác
vectơ bằng
0
0
,
0
90

,
0
180
.
Chia lớp thành 3
nhóm làm ví dụ

F'
O
O'

Để dịch chuyển xe
từ vị trí O đến vị trí
O’ ta tác dụng lên

nó một lực
'
F
uur
.
Trong vật lý:
'
F
uur

sinh ra một công
được tính theo công
thức:
' ' os
A F OO c


uur

Trong toán học gọi
là tích vô hướng của
hai véc tơ
+Hai vectơ ngược
hướng

Tính:
+N1:(

BA
,


BC
);(

AB
,

BC
)
+N2:(

CA
,

CB
);
(

AC
,

BC
)
+N3:(

AC
,

CB
);(


AC
,

BA
)







B
50
0
C
A

2/ Tích vô
hướng của hai
vectơ:
*Định nghĩa:
Tích vô hướng
của hai vectơ là
một số xác định
bởi:
. = os( , )
ab a b c a b
r r r r r r

*Ví dụ:
Tam giác ABC
đều cạnh a, G là
trọng tâm
Hoạt động 2:
Chia lớp thành 6
nhóm làm 6 ý cho
các nhóm thảo luận
trong 3phút
Gọi các nhóm lên
trình bày lời giải
Cho lớp nhận xét và
chỉnh sửa
? Tích vô hướng của
hai vectơ bằng 0 khi
nào?

Hđộng 3:
Từ định nghĩa
2
2
=
a a
uur
r
. Các
khẳng định sau,
khẳng định nào

+Các nhóm làm
việc
+Lên trình bày.





+Khi góc giữa hai

Tính tích vô
hướng:
+

AB
.

AC
+

AC
.


CB

+

AG
.

AB
+

GB
.

GC

+

BG
.

GA
+

GA
.

BC

*Bình phương
vô hướng:

+
2
. =
aa a
uur
r r

+
2
2
=
a a
uur
r

*Nhận xét:
. = 0
ab a b
 
r r r r

B C
A
G
đúng:
a)
=
a a
uur
r

b)
=
a a

uur
r

c)
2
=
a a
uur
r

vec tơ bằng 90 độ
hay hai vec tơ
vuông góc nhau.



a, b sai , c đúng
V-Củng cố:
1/ Nắm định nghĩa góc giữa hai vectơ-lưu ý các trường hợp
đặc biệt.
2/ Nắm định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, bình phương
vô hướng.
IV-Hướng dẫn về nhà:
1/ Ôn : Các định nghĩa
2/ Làm các bài tập 4, 5, 6 trang 51 SGK.

3/ Với các số a, b, c ta luôn có : a.b = b.a, a(b+c) = ab + ac.
Liệu với 3 vectơ: ta có tính chất tương tự không?
4/Với
( , )
a x y
r
và
( '; ')
b x y
r
. Hãy tính giá trị của
.
ab
r r
theo x, y, x’,
y’.

*************************************************
********************