Giáo án tự chọn toán lớp 9 năm 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.97 MB, 34 trang )
Giáo án tự chọn toán 9
Tuần 20 Ngày dạy:
Tiết 37
Luyện tập về giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp thế
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức:
Củng cố quy tắc thế, cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.
2. Kỹ năng :
Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập có liên quan.
3. Thái độ :
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Phơng pháp: Luyện tập, nêu vấn đề
IV. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò Nội dung
1. Kiểm tra:
Phát biểu quy tắc thế.
Phát biểu tóm tắt cách giải hệ
phơng trình bằng phơng pháp
thế.
2. Phát hiện kiến thức mới :
GV: Đa bài tập lên bảng phụ:
Bài tập: Giải hệ phơng trình sau
bằng phơng pháp thế:
a)
x - y = 3
3x - 4y = 2
;
b)
7x - 3y = 5
4x + y = 2
;
c)
x + 3y = - 2
5x - 4y = 11
;
d)
3x - 2y = 11
4x - 5y = 3
;
e)
x y
- = 1
2 3
5x - 8y = 3
;
Đáp án:
Quy tắc thế: SGK.
* Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
thế:
- Rút x (hoặc y) theo y (hoặc x) từ một trong hai ph-
ơng trình của hệ.
- Thay x (hoặc y) tìm đợc theo y (hoặc x) vào phơng
trình còn lại.
- Giải phơng trình bậc nhất đối với y (hoặc x), rồi suy
ra nghiệm của hệ.
Giải:
x - y = 3 x = 3 + y
a)
3x - 4y = 2 3(3 + y) - 4y = 2
x = 3 + y
- y = - 7
x = 3 + 7 = 10
y = 7
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (10 ; 7).
7x - 3y = 5 7x - 3(2 - 4x) = 5
b)
4x + y = 2 y = 2 - 4x
19x = 11
y = 2 - 4x
11
x =
19
11 6
y = 2 - 4. = -
19 19
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
ữ
11 6
; -
19 19
.
Giáo án tự chọn toán 9
Hđ của thầy và trò Nội dung
3. Củng cố:
Giải các hệ phơng trình sau:
f)
x + y 5 = 0
x 5 + 3y = 1 - 5
;
g)
(2 - 3)x - 3y = 2 + 5 3
4x + y = 4 - 2 3
.
ữ
x + 3y = - 2 x = - 2 - 3y
c)
5x - 4y = 11 5(- 2 - 3y) - 4y = 11
x = - 2 - 3y
- 19y = 21
21 25
x = - 2 - 3 - =
19 19
21
y = -
19
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
ữ
25 21
; -
19 19
.
ữ
2y + 11
x =
3x - 2y = 11
3
d)
2y + 11
4x - 5y = 3
4 - 5y = 3
3
2y + 11
x =
3
- 7y = - 35
25 + 11
x = = 12
3
y = 5
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (12 ; 5).
ữ
2y + 6
x =
x y
- = 1
3
e)
2 3
2y + 6
5 - 8y = 3
5x - 8y = 3
3
2y + 6
x =
3
- 14y = - 21
2.(1,5) + 6
x = = 3
3
y = 1,5
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (3 ; 1,5).
4. Hớng dẫn về nhà : (2
/
)
- Học bài theo sgk + vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Gi¸o ¸n tù chän to¸n 9
TiÕt
19:
!"# !
!"#$$%!&!'!()!*+#(, /#(,#'#
%!&!'$
01234567#(, /#(,#'#
0123458'
"()*$$9'*:;<"!- !=#
+",!
/(01!6#>?@!A<:&*BC
/23!"D3EFGFA<'8H"
"45!'6"(69<##GD*'#A6I=A6?GD*B
!78!"'9:;<='(0:
>?!).!"@A6B>6"C
DEF7G-HIBJ6"C
$JH
KL;!'!()!67#(, /#(,#'#M
N'#'
OP?@!*+7#(, *Q!*R*(S!<:7#(,
<)-*9!9<:#(, <:T
U67#(, <:TGV!9A-W-7<*Q!X*R<Y
KHFA
LM1N!)OZ6!567#(, /#(,#'#I?
GB6#(, <:TM
K*:!%[-\ :
/0;)*!'$P<Q!R6BKS6"C
CU6!'!7#(, /
#(,#'#
( )
]^ _` a
Y
^ 0 a `
^ 0 a
Y
^ _ a b
A^ _ ]A a
!Y
A`^ _ A` a `A`
`^ 0 a ` 0
Y
^ _ ` a
$KLI<-]#"
]KLI<M
C&KLI;6I<A()I)#c
d=^e
]^ _` a
Y
^ 0 a `
]X_`Y_` a
^ a _`
_ a
^ a _`
a 0
a 0
^ a _`
^ a
⇔
⇔
⇔ ⇔
f=7!97<DIXg0Y
^ 0 a
Y
^ _ a b
^ 0Xb0^Y a
a b0^
^ 0_b^ a ^ a
a b0^ a
⇔
⇔ ⇔
f=7!97<DIXgY
Gi¸o ¸n tù chän to¸n 9
Uf
C.<'-h!%A
YNR7#(,
^ 0X _Y a
^ _ ] a 0
!9<:7<IX^gYaXg0`Y
YNR7#(,
X 0Y^ _` a `
^0X0Ya`
!97<IX^gYaXg0Y
NR7#(,
^ 0X_Y a
^ _ ] a 0
!9
A^ _ ]A a
!Y
A`^ _ A` a `A`
AX0`Y_ ]A a
^ a0`
]A0bA` _]A a
^ a0`
0A a 0A
^ a b
a
^ a0`
⇔
⇔
⇔ ⇔
f=7!9<:7<DIXbgY
( )
`^ 0 a ` 0
Y
^ _ ` a
a `^ 0 `X 0Y
^ _
` `^ 0 `X 0Y a
⇔
a `^ 0 `X 0Y
^ _`X^ _0 Y a
⇔
^ a
a `
⇔
f= 7 !9 <: 7 D I
( )
g `
C
Y^aga0`G7G
*(S!7#(, <)I
_` a ii
0 a 0
_`X0_ Y a ii
a 0_
a a
a 0_ a
⇔
⇔ ⇔
f=G)aga.7#(,
*!97<IXg0`Y
Y^aga0G7#(,
G*(S!7#(,
0` a
b _ a
0`X0bY a
a 0b
⇔
Gi¸o ¸n tù chän to¸n 9
<:7<IX^gYaXg0`YA^a
ga0`G7G*(S!7<)U6
7<).<*(S!G
^aga0`G7G*(S!7
<)I7M
U67#(, *R.<GM
(,jI<#M
CU6!'!7#(, /
#(,#'#*kT&#>
]
_ a
^ `
Y
0 a
^ `
`
0 a
^
Y
]
_ a `
^
KOI<#
]
_ a
^ `
Y
0 a
^ `
Nk
l a gm a
^
U67#(, *R.<lGmM
.<^GM
(,jI<#M
a bb a
a 0b a 0`
⇔ ⇔
f=G)aga0`.7#(,
*!97<IXgY
C
]
_ a
^ `
Y
0 a
^ `
*k
l a gm a
^
] ]
l _ m a Xm _ Y_m a
` ` `
l0m a l a m _
` `
m a
m a
`
l a m _
l a
`
⇒
⇔
⇔ ⇔
a ^ a
^
a a
⇒
⇒
G=7<!%7#(, IXg
Y
YNk
l a gm a
^
`l0m a
]l _m a `
⇒
`
` 0 m 0m a
] ]
`
l a 0 m
] ]
÷
⇔
]i b
0 a 0 m
m a
] ]
` l a
l a 0 m
] ]
⇔ ⇔
a ^ a
^
a a
⇒
⇒
f=7<!%7# I
g
÷
Giáo án tự chọn toán 9
J+T!'UB>6"C
Z'R?@!M
V4A!':W!1O!"HB>6"C
- lc<I!'!=#*Q!n
- o<=#
U6!'!7#(, /#(,#'#
^ 0 a 0 ]^ _ ab
Y Y
^ _ a ]^ 0 a 0]
XY!"!'"QF
Tuần 22 Ngày dạy
Tiết 41
Luyện tập về giải hệ ptr bằng p
2
cộng
đại số
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức:
Củng cố quy tắc cộng đại số, cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số.
2. Kỹ năng :
Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập có liên quan.
3. Thái độ :
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III.
IV. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò Nội dung
1. Kiểm tra:
Phát biểu quy tắc cộng đại số.
Phát biểu tóm tắt cách giải hệ phơng
trình bằng phơng pháp cộng đại số.
2. Phát hiện kiến thức mới :
GV: Đa bài tập lên bảng phụ:
Đáp án:
Quy tắc thế: SGK.
* Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp thế:
- Nhân cả hai vế của mỗi phơng trình với một
số thích hợp (nếu cần) để cho một ẩn cùng tên của
hai phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau.
- Cộng vế với vế nếu hai hệ số đối nhau; trừ vế
với vế nếu hai hệ số bằng nhau.
- Giải phơng trình bậc nhất vừa nhận đợc, rồi
suy ra nghiệm của hệ.
pqO7
XiY
rB
Giáo án tự chọn toán 9
Hđ của thầy và trò Nội dung
Bài tập: Giải hệ phơng trình sau bằng
phơng pháp cộng đại số:
a)
3x + y = 3
2x - y = 7
;
b)
2x + 5y = 8
2x - 3y = 0
;
c)
4x + 3y = 6
2x + y = 4
;
d)
2x + 3y = - 2
3x - 2y = - 3
;
e)
0,3x + 0,5y = 3
1,5x - 2y = 1,5
;
3. Củng cố:
Giải các hệ phơng trình sau:
f)
x 2 - 3y = 1
2x + y 2 = - 2
;
g)
5x 3 + y = 2 2
x 6 - y 2 = 2
.
Giải:
3x + y = 3 5x = 10 x = 2
a)
2x - y = 7 2x - y = 7 y = - 3
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2 ; - 3).
2x + 5y = 8 8y = 8 y = 1
b)
2x - 3y = 0 2x - 3y = 0 x = 1,5
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (1 ; 1,5).
4x + 3y = 6 4x + 3y = 6
c)
2x + y = 4 4x + 2y = 8
4x + 3.(- 2) = 6
y = - 2
x = 3
y = - 2
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (3 ; - 2).
2x + 3y = - 2 4x + 6y = - 4
d)
3x - 2y = - 3 9x - 6y = - 9
4x + 6y = - 4
13x = - 13
4.(- 1) + 6y = - 4
x = - 1
y = 0
x = - 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (- 1 ; 0).
0,3x + 0,5y = 3 3x + 5y = 30
e)
1,5x - 2y = 1,5 3x - 4y = 3
9y = 27
3x - 4y = 3
y = 3
3x - 4.3 = 3
x = 5
y = 3
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (5 ; 3).
Giáo án tự chọn toán 9
Hđ của thầy và trò Nội dung
ữ
ữ
x 2 - 3y = 1 2x - 3 2y = 2
f)
2x + y 2 = - 2 2x + y 2 = - 2
- 4 2y = 2 + 2
2x + y 2 = - 2
2 + 1
y = -
4
2 + 1
2x + - . 2
4
= - 2
2 - 6
x =
8
2 + 1
y = -
4
Vậy
hệ đã cho có nghiệm duy nhất
ữ
ữ
2 - 6 2 + 1
; -
8 4
.
5x 3 + y = 2 2 5x 6 + y 2 = 4
g)
x 6 - y 2 = 2 x 6 - y 2 = 2
6x 6 = 6
x 6 - y 2 = 2
6
x =
6
6
. 6 - y 2 = 2
6
6
x =
6
2
y = -
2
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
ữ
ữ
6 2
; -
6 2
.
4. Hớng dẫn về nhà : (2
/
)
- Học bài theo sgk + vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Ngày soạn : 03/01/2010
Tiết
20:
Bài tập về giải hệ ptr bằng p
2
đặt ẩn phụ
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức:
Củng cố các bớc giải hệ phơng trình, cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt ẩn phụ.
2. Kỹ năng :
Giáo án tự chọn toán 9
Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập có liên quan.
3. Thái độ :
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò Nội dung
1. Kiểm tra:
Phát biểu tóm tắt cách giải hệ phơng
trình bằng phơng pháp thế.
Phát biểu tóm tắt cách giải hệ phơng
trình bằng phơng pháp cộng đại số.
2. Phát hiện kiến thức mới :
GV: Đa bài tập lên bảng phụ:
Bài tập: Giải hệ phơng trình sau bằng
phơng pháp đặt ẩn phụ:
a)
1 1
- = 1
x y
3 4
+ = 5
x y
(I);
b)
1 1
+ = 2
x - 2 y - 1
2 3
- = 1
x - 2 y - 1
(II).
3. Củng cố:
Ngoài ra ta còn gặp các hệ phơng trình
có dạng khác. Chẳng hạn:
Giải hệ phơng trình sau:
4x + 2y = 5xy
2 5
- = - 4
x y
Đáp án:
SGK.
Giải:
a) Đặt:
1 1
u = ; v = (Với: x,y,u,v 0)
x y
Hệ (I) trở thành:
u - v = 1 u = 1 + v
3u + 4v = 5 3(1 + v) + 4v = 5
7
2 9
x =
u = 1 + =
9
7 7
2
7
v =
y =
7
2
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất
ữ
7 7
;
9 2
.
b) Đặt:
1 1
u = ; v = (Với: x 2; y 1; u,v 0)
x - 2 y - 1
Hệ (II) trở thành:
u + v = 2 u = 2 - v
2u - 3v = 1 2(2 - v) - 3v = 1
3 7 5
u = 2 - = x =
5 5 7
3 5
v = y =
5 3
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất
ữ
5 5
;
7 3
.
Giải: Với điều kiện: x,y
0, ta có:
4x + 2y 2 4
= 5 + = 5
4x + 2y = 5xy
xy x y
2 5
- = - 4
2 5 2 5
- = - 4 - = - 4
x y
x y x y
Đặt:
1 1
u = ; v = (Với: u,v 0)
x y
Giáo án tự chọn toán 9
Hđ của thầy và trò Nội dung
Hệ đã cho trở thành:
2u + 4v = 5 2u + 4v = 5
2u - 5v = - 4 9v = 9
2u + 4.1 = 5
v = 1
1
x = 2
u =
2
y = 1
v = 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2 ; 1).
4. Hớng dẫn về nhà : (2
/
)
- Học bài theo sgk + vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Giáo án tự chọn toán 9
Ngày soạn : 10/01/2010
Tiết
21:
ôn tập các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức:
Củng cố các dấu hiệu nhận biết một đờng thẳng là một tiếp tuyến của một đờng tròn.
2. Kỹ năng :
Vận dụng thành thạo các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để làm bài tập.
3. Thái độ :
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò Nội dung
1. Kiểm tra:
Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đ-
ờng tròn ?
2. Phát hiện kiến thức mới :
Ngoài các dấu hiệu trên còn có dấu hiệu nào
để nhận biết một đờng thẳng là một tiếp
tuyến của đờng tròn nữa hay không thì ta
giải bài toán sau:
Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đờng
tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo
bằng nửa số đo của cung AmB căng dây đó
và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh
Ax là một tiếp tuyến của đờng tròn (hình
vẽ).
GV: Hớng dẫn HS sử dụng định lý về góc
nội tiếp và định lý về góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung để chứng minh bài toán.
HS: Đứng tại chỗ trình bày chứng minh theo
gợi ý của giáo viên.
GV: Ghi bảng lời giải.
Đáp án:
1) Nếu một đờng thẳng và một đờng tròn
chỉ có một điểm chung thì đờng thẳng đó là tiếp
tuyến của đờng tròn.
2) Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm
của đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua
điểm đó thì đờng thẳng âý là một tiếp tuyến của
đờng tròn.
Bài toán:
GT: Cho hình vẽ; có
ã
ẳ
1
BAx = Sđ AmB
2
.
KL: Ax là tiếp tuyến của (O).
CM:
Kẻ đờng kính BC, ta có:
ã
ã
OAB = CBA
(vì
OAB cân tại O).
ã
ằ
1
CBA = sđ AC
2
(góc nội tiếp).
Do đó:
ã
ằ
1
OAB = sđ AC
2
(1)
Giáo án tự chọn toán 9
Hđ của thầy và trò Nội dung
HS: Cả lớp làm vào vở và nhận xét bổ xung.
3. Củng cố:
GV: Qua bài toán trên em nào có thể phát
biểu thêm dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đờng tròn ?
HS: Phát biểu:
<<
Nếu một góc đỉnh nằm trên đờng tròn, một
cạnh chứa dây cung, góc đó có số đo bằng
nửa số đo của cung nằm bên trong góc đó
thì cạnh còn lại của góc là một tiếp tuyến
của đờng tròn
>>
.
Mặt khác:
ã
ẳ
1
BAx = Sđ AmB
2
(2) (theo gt)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta đợc:
ã
ã ằ
ẳ
( )
1
OAB + BAx = sđ AC + sđ AmB
2
Hay:
ã
0 0
1
OAx = 180 = 90
2
.
Vậy Ax là tiếp tuyến tại A của (O) (theo dấu
hiệu 2).
4. Hớng dẫn về nhà : (2
/
)
- Học bài theo sgk + vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Ngày soạn : 18/01/2010
Tiết
22:
ôn tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức:
Củng cố các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
2. Kỹ năng :
Vận dụng thành thạo các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để làm bài tập.
3. Thái độ :
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, thớc phân giác, bìa các tông hình tròn.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò Nội dung
1. Kiểm tra:
Nếu hai tiếp tuyến của một đờng
tròn cắt nhau tại một điểm thì ta
có các tính chất gì?
2. Phát hiện kiến thức mới :
Hãy nêu cách tìm tâm của một
miếng gỗ (hoặc một vật thể) hình
tròn bằng
<<
thớc phân giác
>>
(xem
Đáp án:
1) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
2) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của
góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
3) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của
góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm.
Hình 1 minh hoạ
<<
thớc phân giác
>>
. Thớc gồm hai thanh
gỗ ghép lại thành góc vuông BAC, hai thanh gỗ này đợc
đóng lên một tấm gỗ hình tam giác vuông, trong đó AD là
tia phân giác của góc BAC.
Giáo án tự chọn toán 9
Hđ của thầy và trò Nội dung
hình vẽ).
GV: Hớng dẫn HS thực hành trên
thớc phân giác và miếng gỗ (hoặc
miếng bìa các tông) hình tròn.
HS: Thực hành theo sự gợi ý của
GV.
GV: Hãy nêu cách thực hiện bằng
lời.
HS: Trả lời.
3. Củng cố:
Thế nào là đờng tròn nội tiếp tam
giác?
Nêu cách tìm tâm của đờng tròn
nội tiếp tam giác?
Một tam giác có mấy đờng tròn
nội tiếp?
Thế nào là đờng tròn bàng tiếp
tam giác?
Nêu cách tìm tâm của đờng tròn
bàng tiếp tam giác?
Một tam giác có mấy đờng tròn
bàng tiếp?
(Hình 1)
Để tìm tâm của một hình tròn ta đặt hình tròn đó tiếp xúc
với hai cạnh AB và AC (Hình 2). Vạch theo AC ta đợc một
đờng thẳng đi qua tâm của hình tròn. Xoay hình tròn và
làm tơng tự, ta đợc một đờng thẳng nữa đi qua tâm của
hình tròn. Giao điểm của hai đờng thẳng vừa kẻ là tâm của
hình tròn.
- Là đờng tròn tiếp xúc với cả 3 cạnh của tam giác
(mỗi cạnh của tam giác là một tiếp tuyến của đờng tròn).
- Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đ-
ờng phân giác các góc trong của tam giác.
- Một tam giác có 1 đờng tròn nội tiếp.
- Đờng tròn tiêp xúc với một cạnh của tam giác và
phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đờng tròn bàng tiếp
tam giác.
- Tâm của đờng tròn bàng tiếp tam giác là giao của
một tia phân giác góc trong và hai tia phân giác góc ngoài
ở hai đỉnh còn lại của tam giác.
- Một tam giác có 3 đờng tròn bàng tiếp.
4. Hớng dẫn về nhà : (2
/
)
- Học bài theo sgk + vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Giáo án tự chọn toán 9
Ngày soạn : 24/01/2010
Tiết
23:
Bài tập vận dụng tính chất hai tiếp tuyến
cắt nhau
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức:
Củng cố các dấu hiệu nhận biết một đờng thẳng là một tiếp tuyến của một đờng tròn và các
tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
2. Kỹ năng :
Vận dụng thành thạo các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến và các tính chất của hai tiếp tuyến
cắt nhau để làm bài tập.
3. Thái độ :
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thớc thẳng.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò Nội dung
1. Kiểm tra:
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đờng tròn
bán kính 1 cm. Diện tích của tam giác ABC
bằng:
A. 6cm
2
;
B.
3 3
4
cm
2
;
C.
3
cm
2
; D.
3 3
cm
2
.
2. Phát hiện kiến thức mới :
Bài 48 (SBT Tr 134):
Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên ngoài
đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đ-
ờng tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA
MN.
b) Vẽ đờng kính NOC. Chứng minh rằng
MC // AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác
AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm.
GV: Hớng dẫn HS sử dụng tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau để chứng minh bài toán.
HS: Đứng tại chỗ trình bày chứng minh theo
gợi ý của giáo viên.
GV: Ghi bảng lời giải.
HS: Cả lớp làm vào vở và nhận xét bổ xung.
3. Củng cố:
Đáp án:
Chọn: D.
3 3
cm
2
.
Bài giải:
GT: Cho (O ; 3cm); có AM và AN là hai tiếp
tuyến (M và N là tiếp điểm); Đờng kính NOC;
OA = 5cm.
KL: a) OA
MN.
b) MC // AO.
c) Tính: AM = ?; AN = ?; MN = ?
CM:
a) Ta có: AM = AN, AO là phân giác của
ã
MAN
(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại A).
Tam giác AMN cân tại A, AO là tia phân giác
của
ã
MAN
nên OA
MN.
b) Gọi H là giao điểm của MN và AO. Ta có:
MH = HN, CO = ON nên HO là đờng trung
bình của tam giác MNC. Suy ra HO // MC, do
đó MC // AO.
AN
2
= AO
2
ON
2
= 5
2
3
2
= 16 suy ra: AN =
4cm.
Ta có: AO.HN = AN.NO hay 5.HN =
4.3 suy ra HN = 2,4cm.
Do đó MN = 4,8cm.
Vậy AM = AN = 4cm; MN = 4,8cm.
Bài giải:
Gọi H là tiếp điểm của (I) với BC. Đờng phân
giác AI cũng là đờng cao nên A, I, H thẳng
Giáo án tự chọn toán 9
Hđ của thầy và trò Nội dung
Bài 53 (SBT
Tr 135):
Tính diện tích
tam giác đều
ABC ngoại
tiếp đờng tròn
(O ; r)
hàng, HB = HC.
ã
0
HAC 30=
; AH = 3.IH = 3.r.
0
1
HC = AH.tg30 = 3r. = 3.r.
3
2
ABC
1
S = BC.AH = HC.AH = 3.r.3r = 3 3.r .
2
4. Hớng dẫn về nhà : (2
/
)
- Học bài theo sgk + vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Giáo án tự chọn toán 9
Ngày soạn : 31/10/2010
Tiết
24:
Bài tập vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau
(tiếp)
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức:
Củng cố các dấu hiệu nhận biết một đờng thẳng là một tiếp tuyến của một đờng tròn và các
tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
2. Kỹ năng :
Vận dụng thành thạo các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến và các tính chất của hai tiếp tuyến
cắt nhau để làm bài tập.
3. Thái độ :
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thớc thẳng.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò Nội dung
1. Kiểm tra:
Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đ-
ờng tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy
nằm trên đờng nào?
2. Phát hiện kiến thức mới :
Bài 56 (SBT Tr 135):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao
AH. Vẽ đờng tròn (A ; AH). Kẻ các tiếp
tuyến BD, CE với đờng tròn (D, E là các tiếp
điểm khác H). Chứng minh rằng:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) DE tiếp xúc với đờng tròn đờng kính
BC.
GV: Hớng dẫn HS sử dụng t/c hai tiếp tuyến
cắt nhau để chứng minh bài toán.
HS: Đứng tại chỗ trình bày chứng minh theo
gợi ý của giáo viên.
GV: Ghi bảng lời giải.
HS: Cả lớp làm vào vở và nhận xét.
3. Củng cố:
Bài 57 (SBT Trang 136): CMR: Nếu tam
giác ABC có chu vi 2p, bán kính đờng tròn
nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác
có công thức: S = p.r.
Đáp án:
Nằm trên tia phân giác của góc xAy.
Bài giải:
a) Ta có:
à à
1 2
A A=
;
à à
3 4
A A=
(t/c tiếp tuyến cắt nhau)
Mà
à à
2 3
0
A A 90+ =
à à à à
1 2 3 4
0
A A A A 180 + + + =
D, A, E thẳng hàng
b) MA = MB = MC =
BC
2
(t/c vuông)
A (M ;
BC
2
).
Hình thang DBCE có AM là đờng trung bình (vì
AD = AE, MB = MC)
MA // DB MA DE
Vậy DE là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính
BC.
Bài giải:
Gọi I là tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC. Ta có:
Giáo án tự chọn toán 9
Hđ của thầy và trò Nội dung
ABC AIB BIC CIA
S = S + S + S
AB.r BC.r CA.r
= + +
2 2 2
AB BC CA
= + + .r
2 2 2
= p.r.
ữ
4. Hớng dẫn về nhà : (2
/
)
- Học bài theo sgk + vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Giáo án tự chọn toán 9
Ngày soạn : 22/02/2010
Tiết
25:
ôn tập tính chất và đồ thị hàm số y = ax
2
(a
0).
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức:
Củng cố tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax
2
(a
0), hình dạng của đồ thị và
cách vẽ đồ thị của hàm số.
2. Kỹ năng :
Vận dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax
2
(a
0), để làm bài tập và vẽ đồ
thị của hàm số.
3. Thái độ :
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thớc thẳng.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò Nội dung
1. Kiểm tra:
Hàm số y = ax
2
(a
0) xác định khi nào?
Khi a > 0 hàm số đồng biến khi nào? Nghịch
biến khi nào?
Khi a < 0 hàm số đồng biến khi nào? Nghịch
biến khi nào?
Đồ thị hàm số y = ax
2
(a
0) có dạng nh thế
nào? Đồ thị của hàm số có tên gọi nh thế nào?
Nếu a > 0 thì parabol nằm ở phía nào? Điểm O
là điểm nh thế nào của đồ thị?
Nếu a < 0 thì parabol nằm ở phía nào? Điểm O
là điểm nh thế nào của đồ thị?
2. Phát hiện kiến thức mới:
Trong mp toạ độ Oxy, giả sử đã biết điểm
M(x
0
; y
0
) khác điểm O thuộc parabol y =
ax
2
. Gọi P là hình chiếu của M lên Ox. Lần lợt
chia các đoạn OP, PM thành n phần bằng nhau
(trong hình vẽ, n = 4). Qua các điểm chia đoạn
OP, kẻ những đt // với Oy. Nối O với các điểm
chia trên PM. Đánh số thứ tự các đt và các đoạn
thẳng nh trong hình. Lấy giao điểm của các cặp
gồm một đt và một đoạn thẳng cùng thứ tự. Nối
các giao điểm này, ta đợc một phần của parabol.
Lấy thêm hình đối xứng của phần này qua trục
Oy, ta đợc parabol y = ax
2
.
3. Củng cố:
Nêu các bớc vẽ parabol y = ax
2
?
* Tính chất:
- Hàm số xác định
x Ă
.
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x
< 0 và đồng biến khi x > 0.
- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x <
0 và nghịch biến khi x > 0.
* Đồ thị:
- Đồ thị hàm số y = ax2 (a
0) là một đ-
ờng cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy
làm trục đối xứng. Đờng cong đó đợc gọi là
parabol đỉnh O.
- Nếu a > 0 đồ thị nằm phía trên trục Ox.
O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu a < 0 đồ thị nằm phía dới trục Ox.
O là điểm cao nhất của đồ thị.
* Cách vẽ parabol y = ax
2
(a
0), biết một
điểm khác điểm O của nó:
Giáo án tự chọn toán 9
Hđ của thầy và trò Nội dung
- Lập bảng một số giá trị tơng ứng của x
và y.
- Biểu diễn các cặp giá trị trên mặt phẳng
toạ độ Oxy.
- Nối các điểm lại bằng đờng cong.
4. Hớng dẫn về nhà : (2
/
)
- Học bài theo sgk + vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Giáo án tự chọn toán 9
Ngày soạn: 28/02/2010
Tiết
26:
ôn tập định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức:
Củng cố định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp.
2. Kỹ năng :
Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp để làm bài tập.
3. Thái độ :
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thớc thẳng.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò Nội dung
1. Kiểm tra:
Thế nào là một tứ giác nội tiếp?
Một tứ giác nội tiếp có những tính chất gì?
2. Phát hiện kiến thức mới :
Bài tập: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp .
Đáp án:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đờng tròn
đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là
tứ giác nội tiếp).
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc
đối diện bằng 180
0
.
Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau:
Trờng hợp
Góc
1) 2) 3) 4) 5) 6)
à
s
85
0
70
0
55
0
100
0
100
0
à
C
75
0
110
0
45
0
65
0
90
0
à
$
95
0
110
0
125
0
i
80
0
80
0
à
O
105
0
70
0
i
135
0
115
0
90
0
3. Củng cố:
Bài 55: SGK.
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đờng tròn
(M), biết
ã
OsC i=
;
ã
Ost =
;
ã
Ct$ =
.
Hãy tính số đo các góc:
ã
tsC
,
ã
C$t
,
ã
stC
,
ã
Ot$
,
ã
stO
,
ã
t$O
và
ã
C$O
.
Bài 55: SGK.
Ta có:
ã
tsC i `= =
.
ã
i
C$t ``
= =
.
ã
stC i ` i= =
.
ã
stO i = =
.
ã
t$O i Xi `` Y ]`= + =
Theo t/c tứ giác nội
tiếp).
ã
Ot$ i ]` = =
.
ã
C$O i i = =
(Theo t/c tứ giác nội
tiếp).
4. Hớng dẫn về nhà : (2
/
)
- Học bài theo sgk + vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Gi¸o ¸n tù chän to¸n 9
Giáo án tự chọn toán 9
Ngày soạn: 07/03/2010
Tiết
27:
ôn tập về công thức nghiệm công thức nghiệm
thu gọn
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức:
Củng cố công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai.
2. Kỹ năng :
Vận dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn để giải phơng trình bậc hai dạng tổng
quát, đơn giản.
3. Thái độ :
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, thớc thẳng.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò Nội dung
1. Kiểm tra:
Phát biểu công thức nghiệm của phơng
trình bậc hai?
2. Phát hiện kiến thức mới:
GV: Khi nào thì ta có công thức nghiệm
thu gọn? Phát biểu công thức nghiệm
thu gọn?
HS: Khi hệ số b của phơng trình viết đợc
dới dạng tích của 2 với một số hoặc một
biểu thức.
3. Củng cố:
Bài tập: Giải các phơng trình sau:
a) x
2
x 12 = 0.
b) x
2
4x + 3 = 0.
Công thức nghiệm:
Đối với phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
0), và biệt
thức
= b
2
4ac.
- Nếu
< 0 thì phơng trình vô nghiệm.
- Nếu
= 0 thì phơng trình có nghiệm kép:
^ ^
= =
.
- Nếu
> 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân
biệt:
^
+
=
;
^
=
.
Công thức nghiệm thu gọn:
Đối với phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
0), và b =
2b, biệt thức
u
= b
2
4ac.
- Nếu
u
< 0 thì phơng trình vô nghiệm.
- Nếu
u
= 0 thì phơng trình có nghiệm kép:
u
^ ^
= =
.
- Nếu
u
> 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân
biệt:
u u
^
+
=
;
u u
^
=
.
Bài tập:
a) Ta có:
= (1)
2
4.1.( 12) = 49.
= 7
Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
X Y
^ ]
+
= =
;
X Y
^
= =
.
b) Ta có:
u
]
= = =
Nên:
u
= (2)
2
1.3 = 1.
u
= 1
Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Giáo án tự chọn toán 9
Hđ của thầy và trò Nội dung
X Y
^
+
= =
;
X Y
^
= =
.
4. Hớng dẫn về nhà : (2
/
)
- Học bài theo sgk + vở ghi.
- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
Giáo án tự chọn toán 9
Ngày soạn: 14/03/2010
Tiết
28:
ôn tập các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức:
Củng cố các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
2. Kỹ năng :
Nhận biết đợc các tứ giác đặc biệt nội tiếp đợc đờng tròn, xác định đợc tâm của các đờng tròn
nội tiếp các tứ giác đặc biệt.
3. Thái độ :
Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thớc thẳng.
2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.
III. Hoạt động trên lớp:
Hđ của thầy và trò Nội dung
1. Kiểm tra:
Có mấy dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp?
Nêu các dấu hiệu đó.
2. Phát hiện kiến thức mới:
Dấu hiệu 1 đợc áp dụng trong bài tập nh thế
nào?
Nếu hai góc đó là hai góc vuông thì ta có
chú ý gì?
3. Củng cố:
Bài 57: SGK.
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đợc
trong một đờng tròn? Vì sao?
Hình bình hành; hình chữ nhật; hình vuông;
hình thang; hình thang vuông; hình thang
cân.
Đáp án:
Có hai dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Dấu hiệu 1:
Nếu cả bốn đỉnh của một tứ giác cùng nằm trên
một đờng tròn thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng
tròn.
Dấu hiệu 2:
Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng
180
0
thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.
Chú ý: Dấu hiệu 1 đợc áp dụng để chứng
minh một tứ giác nội tiếp nh sau:
Nếu hai điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dới hai
góc bằng nhau và hai điểm đó cùng nằm trên
một nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng chứa
đoạn thẳng ấy thì hai điểm đó và hai đầu mút
của đoạn thẳng ấy cùng nằm trên một đờng
tròn. Tức là tứ giác tạo bởi bốn điểm đó nội tiếp
đợc đờng tròn.
Đặc biệt: Nếu hai góc đó là góc vuông thì
chúng không nhất thiết phải cùng nằm trên một
nửa mặt phẳng và đoạn thẳng ấy là đờng kính
của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác.
Bài 57: SGK.
- Hình chữ nhật nội tiếp đợc đờng tròn. Vì nó
là tứ giác có 4 góc vuông.
- Hình vuông nội tiếp đợc đờng tròn. Vì nó là
hình chữ nhật đặc biệt.
- Hình thang cân nội tiếp đợc đờng tròn. Vì
nó có tổng hai góc kề một cạnh bằng 180
0
.
4. Hớng dẫn về nhà : (2
/
)
- Học bài theo sgk + vở ghi.
Giáo án tự chọn toán 9
- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK.
