ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn: TOÁN - KHỐI A - RƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP doc

SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO HOÀ BÌNH
TRƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010
Mụn: TOÁN - KHỐI A
(Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề)


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: ( 2 điểm )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1
2) Từ gốc toạ độ kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) ? Viết phương trình
của các đường thẳng đó.
Câu II ( 2điểm )
1) Giải phương trình:
x
x
x
2sin1
tan
1
tan1




2) Giải hệ phương trình :






22
1
322
33
yxyyx
yx

Câu III: (1 điểm ) Tính tích phân :
dx
x
x
I



2
1
3
2
)1ln(

Câu IV: (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc ASB =

. Tính thể tích
của khối chóp S. ABCD theo a và


.
Câu V : (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng

2
9
2
2
22
2
22
2
22333











ac
b
ac
bc
a

cb
ab
c
ba
abc
cba

PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần1 hoặc phần2)
1.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(0; 1) . Các đường cao
đi qua hai đỉnh B và C lần lượt có phương trình d
1
: 3x + 4y -12 = 0 ; d
2
: 4x - y - 7 = 0 .
Tìm toạ độ các điểm B và C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương
trình (P) : 2x -y -2z + 3 = 0 , (Q): 2x - 6y +3z - 4 = 0 và đường thẳng


2
1
3
1
:
zyx
d 




.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với cả hai
mặt phẳng (P) và(Q)
Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
trong khai triển nhị thức Niutơn
n
x
x







2
2
,
Với
0

x
, và n

N, biết rằng tổng các hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển đó bằng 97.
2. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.b : (2 điểm )

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ,
B(3; 4). Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA
2
+ MB
2
là nhỏ nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng
(P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Câu VIIb: (1 điểm )
Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ Oxy bốn điểm biểu diễn các số phức:
4+ (3 +
3
)i ; 2 + (3 +
3
)i ; 1+ 3i ; 3 + i cùng thuộc một đường tròn.
Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:


HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn TOÁN – Khối A

Câu Nội dung đáp án Điểm

1. (1,0 điểm) Khảo sát hàm số: y = x
3
+ 3x

2
+ 1
 Tập xác định: D =

 Sự biến thiên:

x
lim
y = –;
x
lim
= +
y' = 3x
2
+ 6x = 3x(x +2) ,
'
0
0
2
x
y
x


 

 


0,25
x
– -2 0 +

y'

+ 0 0 +
Bảng biến thiên

y
5 +

- 1
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –2) và (0; +)
nghịch biến trên khoảng : (–2; 0)
Điểm cực đại: (-2; 5) ; điểm cực tiểu: (0; 1)
0,25
 Đồ thị
- Cắt Oy tại điểm (0; 1)
- Đi qua các điểm (-3;1) ; (1;5)
- Điểm uốn I(-1;3)
- Tâm đối xứng I(-1;3)

0,25
2. (1,0 điểm) Từ gốc toạ độ kẻ được
Viết được phương trình của đường thẳng d đi qua gốc toạ độ với hsg k
y = kx
d tiếp xúc với (C) 
3 2
2
3 1 (1)
3 6 (2)
x x kx
x x k

  


 


có nghiệm
0,25
Thế (2) vào (1) ta được phương trình
x
3
+ 3x
2
+ 1 = x(3x
2
+ 6x)  2x

3
+ 3x
2
- 1 = 0
1
1
2
x
x
 







0,25
Câu I
(2,0 điểm)

x = 1 suy ra k = -3 , viết được phương trình tiếp tuyến y = -3x
0,25
x =
1
2
suy ra k =
15
4
, viết được phương trình tiếp tuyến y =

15
4
x
0,25
1. (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác:

Viết được đk





1tan
0cos
x
x

0,25
Biến đổi phương trình đã cho về dang:
sinxcos
2
x + sin
2
xcosx + sinx = 0


sinx(cos
2
x + sinxcosx + 1) = 0

0,25
Đánh giá được phương trình cos
2
x + sinxcosx + 1= 0 vô nghiệm.
0,25
Kết quả: Tìm được nghiệm x = k

; k

Z
0,25
2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Hệ đã cho







)2(22
)1(222
322
33
yxyyx
yx

Từ (1) và (2) => (2x
3

-x
2
y) + (y
3
-2xy
2
) = 0
0,25
Biến đổi về phương trình: (y - 2x) ( y- x) (y + x) = 0


y = 2x ; y =x ; y =-x
0,25
Câu II
(2,0 điểm)

y =2x thay vào (1) ta đươc pt: 9x
3
=1

x =
9
3
3
=> y = 2
9
3
3
.
y =x thay vào (1) ta đươc pt: 2x

3
=1

x =
3
2
1
= y
y = -x t hay vào (1) , phương trình vô nghiệm
 Kết quả: (x; y) = (
9
3
3
; 2
9
3
3
) hoặc (x; y) = (
3
2
1
;
3
2
1
).
0,5
Tính tích phân:
Đặt








dx
x
dv
xu
3
2
1
)1ln(
=>









2
2
2
1
1
2

x
v
dx
x
x
du

0,25
Suy ra:
2 2 2
2
2 2
1 1 1
2
1 1 1
ln( 1) ln5 ln 2
1
2 ( 1) 8 2 ( 1)
dx dx xdx
I x
x x x x x

 
       
 
 
 
  

0,25

Tính được: I
 
2
2 2
1 1 1
ln5 ln2 ln ln( 1)
1 1
8 2 2
x x     


0,25
Câu III
(1,0 điểm)

Tính được: I
1 5 5
ln16 ln5 ln 4 ln5
2 8 8
   

0,25
Câu IV
(1,0 điểm)

0,25

Tính được SI =
2
a
. cot
2

;

0,25
Tính được: SO =
2
sin2

a

cos
; và diện tích của hình vuông ABCD bằng a
2

0,25
Từ đó tính được V =
2
sin6
cos
3


a
(đvtt)
0,25

Chứng minh bất đẳng thức
Biến đổi vế trái về dạng:
VT =







































abc
ba
ab
abc
acb
ac

ac
acb
bca
cb
bc
bca
2
222
2
222
2
222
222
-
2 2 2
bc ac ab
P
bc ac ab
 
  
 
 


0,5
áp dụng bất đẳng thức Côsi ta dược
P

2
32

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2





































abc
ab
ab
abc
acb
ac
ac
acb
bca
bc
bc
bca

0,25
Câu V
(1,0 điểm)

=> P

2 + 2 + 2 -
2
3
=
2
9
( Đpcm)
dầu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b= c

0,25
1. (1,0 điểm) Tìm toạ độ các điểm B, C
d
1
có VTCP
1
u
ur
( 4; -3) , d
2
có VTCP
2
u
uur

( 1; 4) ,
Viết được pt đường thẳng chứa cạnh AB : x + 4y -4 = 0

0,25
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ
4 4 0
3 4 12 0
x y
x y
  


  


Giải hệ tìm được B(4; 0)

0,25
Viết được phương trình đường thẳng AC : 4x - 3y + 3 =0

0,25

Câu VI.a

(2,0 điểm)

Toạ độ điểm c là nghiệm của hệ
4 7 0
4 3 3 0
x y
x y
  


  



0,25
Tìm đươc toạ độ điểm C(3; 5)
2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu

- Viết phương trình tham số của đường thẳng d:








tz

ty
tx
2
3

Vì tâm I của mặt cầu nằm trên đường thẳng d suy ra I(t;-3 -t; 2t)

0,25
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)


d(I,(P)) = d(I, (Q)) = R

7
1414
3
6 

 tt

Tìm đựơc t = 0 , t =
5
12


0,25
Với t = 0 , viết được pt mặt cầu : x
2
+ (y - 3)
2

+ z
2
= 4
.
0,25
Với t =
5
12

, viết được pt mặt cầu:
25
169
5
24
5
3
5
12
222






















 zyx


0,25
Tìm hệ số chứa x
4

Viết được








n
x
x
2

2
.)2(
2
.
0
32
0
)(2













k
knk
n
k
k
k
knk
n
xC

x
xC

Từ đó tính được hệ số chứa x
4
bằng (-2)
4
1120
4
8
C
2
2

0,25
Viết được ba só hạng đầu T
1
=
n
n
xC
20
; T
2
= -2
321 n
n
xC
, T
3

= 4
622 n
n
xC

Từ giả thiết suy ra:
9742
210

nnn
CCC

Tìm được n = - 6 (loại) ; n = 8
0,25




Câu VII.a

(1,0 điểm)

Viết được:
8
2
2
x
x
 
 

 
 
8
16 3
8
0
( 2) .
k k k
k
C x


 


Từ giả thiết tìm được k = 4

0,25

Từ đó tính được hệ số chứa x
4
bằng (-2)
4
1120
4
8
C

0,25
1. (1,0 điểm) Tìm toạ độ điểm M

Viết được phương trình tham số của đường thẳng d:





ty
tx
1
2

Do M nằm trên d suy ra M(2t; -1 + t)
0,25
Tính được 2MA
2
+ MB
2
= 15t
2
- 30t + 42

0,25
Viết được 2MA
2
+ MB
2
= 15(t - 1)
2
+ 27


27 ,

t
0,25
Suy ra GTNN của 2MA
2
+ MB
2
bằng 27
Từ đó suy ra điểm M(2; 0 )
0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình hình chiếu




Câu VI.b

(2,0 điểm)

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi

qua điểm A(1; 7; -1) và vuông góc
0,5
với mp(P) là d
1
:








tz
ty
tx
21
27
1

Tìm được hình chiếu của A trên (P) là A’(-1; 3; 3)

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi

qua điểm B(4; 2; 0) và vuông góc
với mp(P) là d
2
:

'
'2
22
'4








tz
ty
tx

Tìm được hình chiếu của B trên (P) là B’(3; 0; 2)

0,25
Từ đó suy ra hình chiếu của đường thẳng AB trên mp(P) là đường thẳng A’B’ có
phương trình :








tz

ty
tx
3
33
41

0,25
















Cách 2:
Viết được
(3; 5;1)
AB 
uuur
, từ đó viết được ptts của AB :
4 3

2 5
x t
y t
z t
 


 





0,25

gọi (Q) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (P) có
VTPT
, (8;7;11)
p
n AB n
 
 
 
uur uuur uur

Từ đó viết được pt mp(Q): 8x + 7y + 11z - 46 = 0



0,25

hình chiếu d của đường thẳng AB trên (P) là giao tuyến của hai mp (P) và (Q) nên
có VTCP
1
, (4;3; 1)
9
p
u n n
 
  
 
r uur r

0,25


Tìm được điểm M(3; 0; 2) thuộc đường thẳng d, từ đó viết được pt đt
d:
3 4
3
2
x t
y t
z t
 






 


0,25
Chứng minh rằng
Tìm được các diểm biểu diễn của các số phức đã cho trên mặt phẳng toạ độ lần
lượt là: A(4; 3 +
3
) , B( 2; 3 +
3
) , C(1 ; 3) , D(3;1)
0,25
Viết được phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm B, C, D l à
(x- 3)
2
+ (y - 3)
2
= 4

0,5
Câu VII.b

(1,0 điểm)

Chứng minh được điểm A thuộc đường tròn: (x- 3)
2
+ (y - 3)
2
= 4
0,25

Chú ý: Mọi lời giải khác, nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa.


Hết