Sáng kiến kinh nghiệm " PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG VẬT LÝ " pps

PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG VẬT LÝ

Chương 0. Giới thiệu


p tr
ời, bạn - một người giáo viên gương mẫu, năng lực – cảm thấy rất
ừ
a hoàn thành xong bài giảng về Con Lắc Đơn. Bạn tự tin hỏi cả lớp :
n gì hay
có muốn hỏi thêm gì về bài học hôm nay không ?
, b
ạn vốn dĩ chuẩn bị « khăn gói ra đi ». Chợt một cậu học sinh lém lỉnh
u
:
Thưa th
ầy (cô), nếu biên độ dao động của con lắc lớn hơn 10 độ thì hiện
ng gì s
ẽ xảy ra ?
p ng
ừng. Chưa biết phải trả lời thế nào thì cậu bé lém lỉnh lại tiếp tục « tấn
sao ta
không khảo sát hiện tượng dao động với biên độ bất kì, mà chỉ giới
n biên đ
ộ nhỏ hơn 10 độ ?
i. B
ạn cảm thấy hơi nóng lan tỏa khắp người ; trên trán thậm chí cũng rịn
hôi. V
ẫn còn đang bâng khuâng về một lời giải đáp hợp lý thì « cậu bé
» kia l
ại tiếp tục… « thách đố » :

Mà th
ầy (cô) ơi, sao con lắc từ từ dừng lại vậy ? Vậy, chúng ta phải giải
thích hi
ện tượng này như thế nào ? Chúng ta làm sao để có thể khảo sát
ể
n động của con lắc.
i…

viên có th
ể đưa ra một số cách lý giải nào đấy để thuyết phục học sinh.
giáo viên thì l
ại có thể tránh né câu trả lời bằng các lý do như là « phức tạp, ở
thông các em chưa th
ể giải được »,…
! Đó là m
ột hiện tượng phức tạp ! Có 1001 cách để không phải đưa ra một câu
n không ch
ắc là chính xác. Qua ngày hôm ấy, học sinh cũng sẽ quên đi.
c sinh nh
ớ sẽ chỉ là nhỏ hơn 10 độ.
2. Phương pháp s
ố
t lý
ở phổ thông và cũng như phần lớn ở đại học thường được gói ghém
u ki
ện lý tưởng : không ma sát, hao phí ; không bị tác động bởi môi
ng bên ngoài
;… Với những điều kiện này, bài toán thường có lời giải đẹp. Trong
m vi nh
ất định, lời giải của bài toán có thể được dùng để giải thích các hiện

ng xung quanh v
ới một độ chính xác cao.
n tư
ợng tự nhiên luôn rất phức tạp. Con lắc đơn ở trên là một ví dụ.
t bài toán
trong thực tế, xét đầy đủ các tác động lên hệ, là cực kì khó. Thông
ng, trong nh
ững trường hợp như vậy, chúng ta giải theo kiểu truyền thống (biến
c, đ
ạo hàm, vi phân,…) với ý đồ tìm kiếm kết quả dưới dạng biểu thức là
c.

ố
chính là « phao cứu sinh » trong những trường hợp này.
ố
không cho kết quả chính xác (biểu thức) mà chỉ cho nghiệm gần đúng
c).
Nghiệm số thu được càng gần với nghiệm chính xác (nghĩa là càng
chính xác) khi ta t
ối ưu các điều kiện của phương pháp đang sử dụng.
ọ
ng !
ộ
cao, phương pháp số càng chứng tỏ được vai trò rất quan trọng của
ã nói
ở trên, nếu chúng ta muốn khảo sát hiện tượng càng sát với bản chất
t bu
ộc phải xét đến càng nhiều yếu tố tác động lên hiện tượng đó.
Các phương pháp s
ố sử dụng lợi thế tốc độ tính toán nhanh của máy tính để thực hiện

p tính trong m
ột khoảng thời gian nào đó, trước khi đưa ra lời giải.
phương pháp s
ố rất nổi tiếng, được sử dụng chủ yếu trong cả một chuyên
ngành nghiên c
ứu, ví dụ như là FDTD (Finite Difference in Time Domain), FEM
(Finite Element Method)
, Monté Carlo, phương pháp Moment,…
u công ty trên th
ế giới phát triển các phần mềm mô phỏng cấu trúc-hệ, như trong
c công ngh
ệ nano, truyền sóng điện từ,… dựa trên FDTD và FEM. Giá mỗi
m như v
ậy thay đổi vào khoảng vài ngàn cho đến vài chục ngàn USD.
ề
loạt bài viết về phương pháp số trong vật lý
n chia s
ẻ một số kinh nghiệm với các bạn trong lĩnh vực phương pháp
t này s
ẽ lần lượt giới thiệu các phương pháp số đơn giản và từ từ xoáy
t này
tuyệt đối không phải là giáo án giảng dạy hoặc các chương-mục
. Nó ch
ỉ mang tính chất chia sẻ kinh nghiệm, vì vậy, có thể nó sẽ không tuân
n m
ực về câu từ, cách xưng hô, diễn đạt giống như trong giáo án hoặc
sách tham kh
ảo.
y tóm l
ại chúng tôi, những người đọc, có thể thu được lợi ích gì từ các bài viết

phương pháp s
ố của bạn ?
Thông qua các bài vi
ết, các bạn sẽ hiểu được :
t s
ố phương pháp số thông dụng.
Phương pháp FDTD
, đặc biệt sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng điện từ
ng
.
Ngoài ra còn có Bonus
nho nhỏ: các bạn sẽ học cách sử dụng Matlab, học
t tro
ng các ngôn ngữ lập trình Fortran, C thông qua quá trình viết code để
i bài toán.

u b
ạn là sinh viên đại học hoặc sau đại học thì các phương pháp số sẽ
giúp ích cho b
ạn rất nhiều trong tính toán, nghiên cứu.
t nhiên là s
ẽ được. Bởi vì các kiến thức về lập trình tính toán sẽ được giảng
Zero xuyên su
ốt các bài viết.
Nói như v
ậy thì tớ cần phải có những điều kiện như thế nào để có thể theo dõi
ủ
a cậu ?

:

Có m
ột căn bản toán học khá, để hiểu được các phép toán trong các bài viết.
Khá
» có nghĩa là cậu hiểu được cộng trừ nhân chia, đạo hàm, tích phân,
vi phân,… C
ậu không cần thiết phải là một người cực kỳ xuất sắc về toán.
Có m
ột căn bản vật lý tốt. Trình độ lớp 10, 11, 12 có thể theo dõi được một
bài vi
ết. Tuy nhiên, khuyến khích trình độ đại học với những hiểu biết tốt
Cơ
-Nhiệt-Điện-Quang.
n ph
ải có một cái máy tính còn tốt (Windows/Linux đều ổn cả) để viết và
y chương tr
ình tính toán.
n ph
ải cài đặt một số phần mềm cần thiết mà chúng ta sẽ dùng. Có thể là
Matlab,
Maple, Mathematica ; Fortran, C hoặc những cái tương tự.
m đâu ra các ph
ần mềm đó ?
n vài ch
ục ngàn (DVD) để mua một bản cracked. Chú ý, tớ không khuyến
n m
ềm lậu vì như thế là phạm pháp. Tuy nhiên, vì… à… mà thôi, vấn
ch
ắc cũng tự hiểu mà.
n Fortran, C
chúng ta có thể download các bản miễn phí từ internet,

i mua ho
ặc trả tiền gì cả. Tuy nhiên, cậu có thể bằng cách này hay cách khác
c cho mình m
ột phần mềm tốt. Việt download và cài đặt Fortran, C sẽ được
i thích trong chương sau.

ỏ
i một câu hơi… riêng tư : làm sao để liên lạc, trao đổi với cậu khi có
đó phát sin
h ?
m ơn c
ậu ! Đây cũng là chuyện tớ muốn nói trước khi kết thúc chương
Tên c
ủa tớ là Quỳnh, nick diễn đàn là tranquynh, email

. Trong mọi trường hợp thắc mắc, góp ý, xin các bạn vui lòng liên
email trên, ho
ặc trực tiếp nhắn tin vào tài khoản diễn đàn. Xin cảm ơn !
BONUS
Giới thiệu một số hình ảnh mô phỏng FDTD
Một trong những điều chúng ta sẽ có thể làm được…
ng hư
ởng Photonic Crystal
Tần số rút gọn f (c/a)
Fréquence normalisée (
c/a
)

0.2613
0.2614 0.2614 0.2615 0.2616

0.2616


Hình 1.
Mô phỏng hộp cộng hưởng Photonic Crystal bằng FDTD.
n đ
ổi của cường độ tín hiệu theo tần số. Tần số f có đơn vị là c/a.
Phân b
ố độ lớn của thành phần điện trường
y
E trong hộp cộng hưởng. Màu
càng về phía đỏ biểu thị giá trị càng lớn.
ng Photonic Crystal trong
Hình 1 được cấu tạo bởi các hình trụ không
khí xuyên qua m
ột lớp bán dẫn. Các hình trụ sắp xếp một cách đều đặn, tạo thành các
u. Theo hình bên ph
ải, là hình ảnh cấu trúc nhìn từ trên xuống, ta có các
p nơi
(mỗi trụ lúc này là một đường tròn), chỉ trừ thiếu 3 trụ ở chính giữa.
ụ
không khí này sẽ làm cho cấu trúc có khả năng giam ánh sáng lại và
ộ
ng hưởng.
hình
học, vật liệu, ta có như sau :
a
Bán kính hình tr
ụ kí hiệu là r.
u dài c

ủa lớp bán dẫn kí hiệu là h.
ng trên, a=410nm
(nanomet, hay
m
9
10

), r=0.28*a, h=265nm, chất bán
Trong hình bên trái,
c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Tần số cộng hưởng f có
c tính ra vào kho
ảng
Hz
14
10913.1 
. Hệ số cộng hưởng Q có giá trị vào khoảng
u trúc Photonic
Crystal được nghiên cứu từ những năm 80 cho đến nay. Là các
m năng trong l
ĩnh vực công nghệ nano cho các thiết bị như laser, các hệ
lý tín hi
ệu siêu cao tần,… Là các cấu trúc tiềm năng trong nghiên cứu tương
t chất…
Laser
VCSEL


Active
material
mirror

mirror
Emitted
Light

Hình 2. Mô phỏng Laser VCSEL với FDTD.
Tính hi
ệu điện trường được khuyếch đại sau một khoảng thời gian [1].
Phải. Cấu trúc đơn giản của một laser VCSEL.
Laser VCSEL (Vertical Cavity Surface Emitting Laser) là lo
ại laser phát ánh sáng theo
ng đ
ứng. Trong hình bên phải :
Active material
: là vật liệu có khả năng sản sinh ra thêm photon dưới tác dụng
a ánh sáng (stimulate
d emission). Trong mô phỏng này, active material là
ạ
t động của VCSEL là ánh sáng sẽ được phản xạ giữa hai gương trong
active material
. Theo thời gian, các photon mới sẽ được sinh ra và làm
ờ
ng độ ánh sáng. Khi cường độ ánh sáng đủ lớn, ánh sáng sẽ đi qua
gương và thoát ra ngoài.

ương không ph
ản xạ 100% ánh sáng, và vì gương trên có hệ số phản xạ thấp hơn
i nên ánh sáng s
ẽ thoát ra từ phía trên.
(đi
ện trường trong active material) cho thấy sau khoảng thời gian

ng 4ps (pico giây, hay
s
12
10

), ta sẽ đạt được trạng thái laser. Biên độ của điện
ng thái này vào kho
ảng 750kV/m, rất lớn so với điện trường ban đầu (trên
ng t
ừ 0ps đến 3ps, ta thấy một đường thẳng, đó là do các giá trị điện
kho
ảng thời gian này quá nhỏ so với trạng thái laser).
Allen Taflove, Susan C. Hagness,
Computational Electrodynamics : The Finite-
Difference Time
-Domain Method, 2
nd
, Artech House (Boston-London), 2000.