ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH QUẢNG TRỊ ppsx

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLÊQUÝĐÔN ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011
TỈNHQUẢNGTRỊ Môn:TOÁN Khối:A
 Thời gianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
ĐỀTHITHỬLẦN2
PHẦNCHUNG(7điểm)
CâuI.(2điểm)Chohàmsố
mx
mx
y
+
-
=
1
,(Cm)
1.Khảosátsựiibiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốkhi
1 =m
2.GọiIlàgiaođiểmhaiđườngtiệmcậncủa(Cm).Tiếptuyếntạiđiểmbấtkỳcủa(Cm)
cắttiệmcậnđứngvàtiệmcậnngangtạiAvàB.
Tìm m đểtamgiácIABcódiệntíchbằng12.
CâuII.(2điểm)Giảicácphươngtrình
1. 12
1
3
)1(2)1(
2
=
+
-
+ + -
x
x

xx
2. 01
3cos
2sincos
= +
+
x
xx
CâuIII.(1điểm)Tínhtíchphân: dx
x
xx
I
ò
+
+
=
2
0
2
2sin1
)sin(

p

CâuIV.(1điểm)TínhthểtíchhìnhcầungoạitiếptứdiệnABCD,cócạnh
AB=
2
3a
vàcáccạnhcònlạiđềubằnga.
Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương cba ,, . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ca
cb
b
ca
a
cb
P
32
)(12
3
34
2
)(3
+
-
+
+
+
+
=
PHẦNRIÊNG(3điểm)
(ThísinhchỉlàmmộttronghaiphầnAhoặcB)
A.Theochươngtrìnhchuẩn:
CâuVIa.(2điểm)
1.Trongmặtphẳng(Oxy)chođiểmA(3;0)vàelip(E)cóphươngtrình: 1
9
2
2
= +y
x

.
TìmtoạđộcácđiểmB,Cthuộc(E)saochotamgiácABCvuôngcântạiA.
2.Trongkhônggian(Oxyz)chomặtphẳng(
a
)cóphươngtrình: 012 = - + + zyx vàhai
điểmA(1;2;3),B(2;2;0).Tìm điểmMtrênmặtphẳng(
a
)saocho MBMA- đạtgiátrị
lớnnhất.
CâuVIIa.(1điểm)Giảihệphươngtrìnhtrongtậphợpsốphức
ï
î
ï
í
ì
- = -
- = -
i
zz
izz
5
3
5
111
22
12
21
B.Theochươngtrìnhnângcao:
CâuVIb.(2điểm)
1.Trongmặtphẳng (Oxy)chotamgiácABC,cóđỉnhA(1;2);đườngphângiáctrong

vàtrungtuyếnvẽtừđỉnhBcóphươngtrìnhlầnlượtlà:(BE): 052 = + -yx và(BM):
0157 = + -yx .TínhdiệntíchtamgiácABC
2.Trongkhônggian(Oxyz)chomặtphẳng(
a
)cóphươngtrình 012 = - + + zyx vàhaiđiểm
A(1;2;3),B(0;3;1).
Tìm điểmMtrênmp(
a
)saocho D MABcóchuvinhỏnhất.www.laisac.page.tl
TRNGTHPTCHUYấNLấQUíễN PNTHITHIHCNM2011
TNHQUNGTR Mụn:TONKhi:AB
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt
THITHLN2
PHNCHUNG(7im)
im
CõuI.(2im)
mx
m
m
mx
mx
y
+
+
- =
+
-
=
11
2

(Cm)
1. Khosỏtvvthhms:
1
2
1
+
- =
x
y
( )
1 =m
*TX: RD = \
{ }
1 -
*Sbinthiờn:
Giihn: +Ơ =
-
- đ 1
lim
x
y -Ơ =
+
- đ 1
lim
x
y
1limlim = =
+Ơ đ -Ơ đ xx
yy
Timcnng:

1 - =x
,timcnngang: 1 =y
Bngbinthiờn:
( )
0
1
2
'
2
>
+
=
x
y ,
1 - ạ "x
Hmsngbintrờnmikhong
( ) ( )
+Ơ - - Ơ - 11
*th:Vrừrng,chớnhxỏc
2.
? =m

( )
IABS =12
0
1
2
ạ
+
+

mx
m
ợ
ớ
ỡ
ị
G/s
( )
Cm
mx
m
mxM ẻ
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+
+
-
0
2
0
1

.Tiptuynti Mcúphngtrỡnh:
( )

( )
mx
m
mxx
mx
m
y
+
+
- + -
+
+
=
0
2
0
2
0
2
11

( )
mx - ạ
0
( )
ù
ợ
ù
ớ
ỡ

+
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+
+
- -
ị
mmxB
mx
m
mmA
2
22

0
0
2
mx
m
IA
+
+
= ị
0

2
1
2
mxIB + =
0
2
( )
122212.
2
1
22
= + = + = = mmIBIAIABS

{
}
55 - ẻm
CõuII(2im)Giiphngtrỡnh
1.
( ) ( )
12
1
3
121
2
=
+
-
+ + -
x
x

xx ,K:
ờ
ở
ộ

- <
3
1
x
x
( )( ) ( )
08
1
3
1231 = -
+
-
+ + - +
x
x
xxx
( )
( )
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
- =

+
-
+
=
+
-
+

4
1
3
1
2
1
3
1
x
x
x
x
x
x
ờ
ờ
ở
ộ
= - -
= - -

1632

432
2
2
xx
xx
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Tim cnng: mx - =
Tim cn ngang: )( mmImy - ị =
(Chn )3 x
(Chn )1 - <x
ờ
ờ
ở
ộ
= - -
= - -

0192
072
2
2

xx
xx
ờ
ờ
ở
ộ
- =
+ =

521
221
x
x
{ }
221,521, + - =S
2. 01
3cos
2sincos
= +
+
x
xx
(1)
K: 0)3cos4(cos3cos
2
ạ - = xxx
(1)
( )
01
3cos4cos

cossin2cos
2
= +
-
+

xx
xxx
01sinsin2
2
= - - xx
ờ
ờ
ở
ộ
= - ị - =
= ị =

03cos4
2
1
sin
0cos1sin
2
xx
xx
Vy,phngtrỡnh
(1)
vụnghim
CõuIII(1im)

ũ ũ
+ =
+
+
+
=
2
0
21
2
2
0
2sin1
sin
2sin1

p p

IIdx
x
x
dx
x
x
I
*
ũ ũ
ữ
ứ
ử

ỗ
ố
ổ
-
=
+
=
2
0
2
0
2
1
4
cos2
2sin1

p p
p

dx
x
x
dx
x
x
I
t:
ù
ợ

ù
ớ
ỡ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- =
=
ị
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
=
=
4
tan

2
1
4
cos2
2

p
p

xv
dxdu
x
dx
dv
xu
44
cosln
2
1
4
tan
2
||
2
0
2
0
1

p p p

p p

=
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- +
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- = ị xx
x
I
*
ũ
+

=
2
0
2
2
2sin1
sin

p

dx
x
x
I ,ibin: xt - =
2

p

an
ũ
+
=
2
0
2
2
2sin1
cos

p

dx
x
x
I
1
4
tan
2
1
4
cos2
2
|
2
0
0
2
2
=
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- =
ữ
ứ
ử

ỗ
ố
ổ
-
= ị
ũ

p
p
p

x
x
dx
I
2
1
2
= ịI
Vy,
2
1
4
21
+ = + =

p

III
CõuIV(1im)

Gi I ltrungmcnh
CD
( )
ợ
ớ
ỡ
^
^
ị
CDBI
CDAI
Gt
AB
a
BIAI = = =
2
3
,
(1)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
(Chn )3 x
(Chn x<1)

(loi)
(loi)
M
C
A
D
I
( )
ABI Þ làmptrungtrựccạnh
CD
.Gọi
Mlàgiaođiểmcủa BI vớimặtcầu
( )
S
ngoạitiếptứdiện
ABCD
.
Þ
Đườngtrònlớncủa
( )
S làđườngtròn
( )
ABM .Mặtphẳng
( )
BCD cắt
( )
S theo
đườngtròn
( )
BCD quaM,hơnnữaBMlà

đườngkính.
3
2
60sin
0
aa
BM = = Þ
(1)
ABI D Þ
đều
Þ
ABM=60
0
12
13
60cos.2
022
aBMABBMABAM = - + =
6
13
60sin2
0
aAM
R = = Þ
33
162
1313
3
4
aRV

p p
= = Þ
CâuV(1 điểm)
(*)
411
0,
yxyx
yx
+
³ + Þ >
Dấu“=”xảyra yx = Û (CMđược)
( )
= +
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+ +
+
+ = + 8
32
12
3
34

1
2
)(3
211
ca
cb
b
ca
a
cb
P
( )
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+ + + + =
caba
cba
32
4
3
1
2
1
334
Ápdụng(*):

baba 32
4
3
1
2
1
+
³ +
cbacaba 334
16
32
4
32
4
+ +
³
+
+
+
Þ
cbacaba 334
16
32
4
3
1
2
1
+ +
³

+
+ +
51611 ³ Þ ³ + Þ PP
Dấu“=”xảyra acb
3
2
= = Û
Þ
Min khiP ,5 = acb
3
2
= =
PHẦNRIÊNG(3điểm)
A.Theochươngtrìnhchuẩn
CâuVIa(2điểm)
1.
( )
1
9
:
2
2
= +y
x
E
( )
)(0;3 EA Î ; )(, ECB Î :
ACAB =
Chứngminhđược:
( ) ( )

0000
;; yxCyxB - Þ ;
( )
3
0
<x
Hlàtrungđiểmcủa
( )
0;
0
xHBC Þ
2
00
9
3
2
2 xyBC - = = Þ ;
00
33 xxAH - = - =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
B

ABC D
vuụngcõnti A BC
2
1
AH =
( ) ( )( )
00
2
0
2
00
3339
9
3
1
3
xxx
xx
+ - = -
- = -
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
= ị =
=

5
3

5
12
3
00
0
yx
x
Vy,
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
ữ
ứ
ử

ỗ
ố
ổ
-
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
5
3

5
12
,
5
3

5
12
5
3

5
12
,
5
3

5
12
CB
CB
2. t 12),,( - + + = zyxzyxF
F
(123)
F
(220)
<0
ị
AvBnmvhaiphớacamp
( )

a

B
1
(x
1
,y
1
,z
1
)IltrungimcaBB
1
( )
1111
22 zyxBB - + = ,
ữ

ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+ -
2

2
2

2
2
111
zyx
I
B
1
=
a

(B)
( )
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
= - + + ẻ
=

012:
)112(//
1
zyxI
nBB

a
a

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
= - + +
=
+
=
+

042
22
2
2
2
111
111
zyx
zyx

( )
130
1
B ị
6
11
= Ê - = - ABMBAMMBMA
Du=xyra
1
,, BMA thnghng.
( ) ( )

a
ẻM
( )

a
ầ =
1
ABM
( )
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+ =
- =
+ =
tz

ty
tx
AB
23
2
1
:
1
,
( ) ( )
141012: - - ị = - + + Mzyx
a

khiABMBMAMax ,6
1
= = -
( )
141 - -M
CõuVIIa.(1im)
Hóchocvit
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
-
=
-
- = -
5

31
22
21
21
21
i
zz
zz
izz

( ) ( )
( ) ( )
ợ
ớ
ỡ
+ - = -
- = - +
izz
izz
24
12
21
21
1
z ị v
2
z lcỏcnghimcaphngtrỡnh.
( ) ( )
02412
2

= + - - - iziz
( ) ( ) { ( ) }
iiiizz + - - - + - ẻ 31,13
21
b.T heochngtrỡ nh nõngcao
CõuVIb:(2,0)
1.
( ) ( ) ( )
12
157
52
: - ị
ợ
ớ
ỡ
- = -
- = -
ầ = B
yx
yx
BMBEB
( ) ( ) ( )
21A21
111111
- - = ị yxAAyxA
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(loi)
Iltrungim
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+ +
ị
2
2

2
1
A
11
1
yx
IA
=
1
A
BE
( )

A
( )
( )
BCA
yxBEI
uAA
BC
ẻ
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
= + - ẻ
= ^

1
1
,
052:
21
( )
ợ
ớ
ỡ
=
- =

ù
ợ

ù
ớ
ỡ
= +
+
-
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
= - + -

4
3
05
2
2
2
1
2
0221
1
1
11
11
y
x

yx
yx
( ) ( )
1331
1
= ị - = ị
BC
nBA
( )
053: = + +yxBC
=
2
A
( ) ( )
CAAA
B 22
,05 - ị // BM
( )
17
2
- = ị
CA
n
( )
0357:
2
= + -yxCA
( ) ( ) ( )
74
2

- ị ầ = CCABCC
102 = ịBC
( )
10
19
523
, =
+
+ +
= = BCAdAH
( )
10.
2
1
= = ị AHBCS
ABC
(vdt)
2. t:
( )
12 - + + = zyxzyxF
( ) ( )
ị > 0130321 FF AvBnmvcựngphớacamp
( )

a

( )
1111
zyxB IltrungimcaBB
1

( )
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+ +
- - = ị
2
1

2
3

2
,13
111
1111
zyx
IzyxBB
B
1
=
a

(B)
( )
ù
ợ

ù
ớ
ỡ
= - + + ẻ
=

012:
)112(//
1
zyxI
nBB

a
a

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
= + + +
-
=
-
=

022
1
1
1

3
2
111
111
zyx
zyx
( )
022
1
- ịB
Chuvi MAB D ,ký hiu: P
23666
11
+ = + + + = + + = ABMBAMMBMAABP
Du =xy ra
1
,, BMA thnghng
( )

a
ầ =
1
ABM
( )
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+ =

=
+ =
tz
y
tx
AB
3
2
1
:
1
( )
ị = - + + 012: zyx
a
M(121)
Min
(
)
332 + =P ,khiM(121)
CõuVIIb.(1im)
Giiphngtrỡnh:
(
)
xx
x
3
log
2
log6log
3

= +
t:
t
xtx 3log
3
= =
(1)
Phngtrỡnh trthnh:
(
)
t
tt
= + 63log
2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
ttt
263 = + Û
13
2
3
= +
÷

ø
ö
ç
è
æ
Û
t
t
(2)
t
t
tf 3
2
3
)( +
÷
ø
ö
ç
è
æ
= làhàm sốđồng biến trên R
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ

" > +
÷
ø
ö
ç
è
æ
= ttf
t
t
,03ln3
2
3
ln
2
3
)('
)1()()2( - = Û ftf
1 - = Û t
.Từ
(1)
tađược
3
1
=x
þ
ý
ü
î
í

ì
=
3
1
S
0,25
0,25
0,25