Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH QUẢNG TRỊ  ppsx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (203.39 KB, 7 trang )

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLÊQUÝĐÔN ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011
TỈNHQUẢNGTRỊ Môn:TOÁN Khối:A
 Thời gianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
ĐỀTHITHỬLẦN2
PHẦNCHUNG(7điểm)
CâuI.(2điểm)Chohàmsố
mx
mx
y
+
-
=
1
,(Cm)
1.Khảosátsựiibiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốkhi
1 =m
2.GọiIlàgiaođiểmhaiđườngtiệmcậncủa(Cm).Tiếptuyếntạiđiểmbấtkỳcủa(Cm)
cắttiệmcậnđứngvàtiệmcậnngangtạiAvàB.
Tìm m đểtamgiácIABcódiệntíchbằng12.
CâuII.(2điểm)Giảicácphươngtrình
1. 12
1
3
)1(2)1(
2
=
+
-
+ + -
x
x


xx
2. 01
3cos
2sincos
= +
+
x
xx
CâuIII.(1điểm)Tínhtíchphân: dx
x
xx
I
ò
+
+
=
2
0
2
2sin1
)sin(

p

CâuIV.(1điểm)TínhthểtíchhìnhcầungoạitiếptứdiệnABCD,cócạnh
AB=
2
3a
vàcáccạnhcònlạiđềubằnga.
Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương cba ,, . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ca
cb
b
ca
a
cb
P
32
)(12
3
34
2
)(3
+
-
+
+
+
+
=
PHẦNRIÊNG(3điểm)
(ThísinhchỉlàmmộttronghaiphầnAhoặcB)
A.Theochươngtrìnhchuẩn:
CâuVIa.(2điểm)
1.Trongmặtphẳng(Oxy)chođiểmA(3;0)vàelip(E)cóphươngtrình: 1
9
2
2
= +y
x

.
TìmtoạđộcácđiểmB,Cthuộc(E)saochotamgiácABCvuôngcântạiA.
2.Trongkhônggian(Oxyz)chomặtphẳng(
a
)cóphươngtrình: 012 = - + + zyx vàhai
điểmA(1;2;3),B(2;2;0).Tìm điểmMtrênmặtphẳng(
a
)saocho MBMA- đạtgiátrị
lớnnhất.
CâuVIIa.(1điểm)Giảihệphươngtrìnhtrongtậphợpsốphức
ï
î
ï
í
ì
- = -
- = -
i
zz
izz
5
3
5
111
22
12
21
B.Theochươngtrìnhnângcao:
CâuVIb.(2điểm)
1.Trongmặtphẳng (Oxy)chotamgiácABC,cóđỉnhA(1;2);đườngphângiáctrong

vàtrungtuyếnvẽtừđỉnhBcóphươngtrìnhlầnlượtlà:(BE): 052 = + -yx và(BM):
0157 = + -yx .TínhdiệntíchtamgiácABC
2.Trongkhônggian(Oxyz)chomặtphẳng(
a
)cóphươngtrình 012 = - + + zyx vàhaiđiểm
A(1;2;3),B(0;3;1).
Tìm điểmMtrênmp(
a
)saocho D MABcóchuvinhỏnhất.www.laisac.page.tl
TRNGTHPTCHUYấNLấQUíễN PNTHITHIHCNM2011
TNHQUNGTR Mụn:TONKhi:AB
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt
THITHLN2
PHNCHUNG(7im)
im
CõuI.(2im)
mx
m
m
mx
mx
y
+
+
- =
+
-
=
11
2

(Cm)
1. Khosỏtvvthhms:
1
2
1
+
- =
x
y
( )
1 =m
*TX: RD = \
{ }
1 -
*Sbinthiờn:
Giihn: +Ơ =
-
- đ 1
lim
x
y -Ơ =
+
- đ 1
lim
x
y
1limlim = =
+Ơ đ -Ơ đ xx
yy
Timcnng:

1 - =x
,timcnngang: 1 =y
Bngbinthiờn:
( )
0
1
2
'
2
>
+
=
x
y ,
1 - ạ "x
Hmsngbintrờnmikhong
( ) ( )
+Ơ - - Ơ - 11
*th:Vrừrng,chớnhxỏc
2.
? =m

( )
IABS =12
0
1
2

+
+

mx
m




G/s
( )
Cm
mx
m
mxM ẻ








+
+
-
0
2
0
1

.Tiptuynti Mcúphngtrỡnh:
( )

( )
mx
m
mxx
mx
m
y
+
+
- + -
+
+
=
0
2
0
2
0
2
11

( )
mx - ạ
0
( )
ù

ù



+








+
+
- -

mmxB
mx
m
mmA
2
22

0
0
2
mx
m
IA
+
+
= ị
0

2
1
2
mxIB + =
0
2
( )
122212.
2
1
22
= + = + = = mmIBIAIABS

{
}
55 - ẻm
CõuII(2im)Giiphngtrỡnh
1.
( ) ( )
12
1
3
121
2
=
+
-
+ + -
x
x

xx ,K:




- <
3
1
x
x
( )( ) ( )
08
1
3
1231 = -
+
-
+ + - +
x
x
xxx
( )
( )






- =

+
-
+
=
+
-
+

4
1
3
1
2
1
3
1
x
x
x
x
x
x




= - -
= - -

1632

432
2
2
xx
xx
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Tim cnng: mx - =
Tim cn ngang: )( mmImy - ị =
(Chn )3 x
(Chn )1 - <x




= - -
= - -

0192
072
2
2

xx
xx




- =
+ =

521
221
x
x
{ }
221,521, + - =S
2. 01
3cos
2sincos
= +
+
x
xx
(1)
K: 0)3cos4(cos3cos
2
ạ - = xxx
(1)
( )
01
3cos4cos

cossin2cos
2
= +
-
+

xx
xxx
01sinsin2
2
= - - xx




= - ị - =
= ị =

03cos4
2
1
sin
0cos1sin
2
xx
xx
Vy,phngtrỡnh
(1)
vụnghim
CõuIII(1im)

ũ ũ
+ =
+
+
+
=
2
0
21
2
2
0
2sin1
sin
2sin1

p p

IIdx
x
x
dx
x
x
I
*
ũ ũ







-
=
+
=
2
0
2
0
2
1
4
cos2
2sin1

p p
p

dx
x
x
dx
x
x
I
t:
ù


ù








- =
=

ù
ù

ù
ù








-
=
=
4
tan

2
1
4
cos2
2

p
p

xv
dxdu
x
dx
dv
xu
44
cosln
2
1
4
tan
2
||
2
0
2
0
1

p p p

p p

=














- +






- = ị xx
x
I
*
ũ
+

=
2
0
2
2
2sin1
sin

p

dx
x
x
I ,ibin: xt - =
2

p

an
ũ
+
=
2
0
2
2
2sin1
cos

p


dx
x
x
I
1
4
tan
2
1
4
cos2
2
|
2
0
0
2
2
=






- =







-
= ị
ũ

p
p
p

x
x
dx
I
2
1
2
= ịI
Vy,
2
1
4
21
+ = + =

p

III
CõuIV(1im)

Gi I ltrungmcnh
CD
( )



^
^

CDBI
CDAI
Gt
AB
a
BIAI = = =
2
3
,
(1)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
(Chn )3 x
(Chn x<1)

(loi)
(loi)
M
C
A
D
I
( )
ABI Þ làmptrungtrựccạnh
CD
.Gọi
Mlàgiaođiểmcủa BI vớimặtcầu
( )
S
ngoạitiếptứdiện
ABCD
.
Þ
Đườngtrònlớncủa
( )
S làđườngtròn
( )
ABM .Mặtphẳng
( )
BCD cắt
( )
S theo
đườngtròn
( )
BCD quaM,hơnnữaBMlà

đườngkính.
3
2
60sin
0
aa
BM = = Þ
(1)
ABI D Þ
đều
Þ
ABM=60
0
12
13
60cos.2
022
aBMABBMABAM = - + =
6
13
60sin2
0
aAM
R = = Þ
33
162
1313
3
4
aRV

p p
= = Þ
CâuV(1 điểm)
(*)
411
0,
yxyx
yx
+
³ + Þ >
Dấu“=”xảyra yx = Û (CMđược)
( )
= +
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+ +
+
+ = + 8
32
12
3
34

1
2
)(3
211
ca
cb
b
ca
a
cb
P
( )
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+ + + + =
caba
cba
32
4
3
1
2
1
334
Ápdụng(*):

baba 32
4
3
1
2
1
+
³ +
cbacaba 334
16
32
4
32
4
+ +
³
+
+
+
Þ
cbacaba 334
16
32
4
3
1
2
1
+ +
³

+
+ +
51611 ³ Þ ³ + Þ PP
Dấu“=”xảyra acb
3
2
= = Û
Þ
Min khiP ,5 = acb
3
2
= =
PHẦNRIÊNG(3điểm)
A.Theochươngtrìnhchuẩn
CâuVIa(2điểm)
1.
( )
1
9
:
2
2
= +y
x
E
( )
)(0;3 EA Î ; )(, ECB Î :
ACAB =
Chứngminhđược:
( ) ( )

0000
;; yxCyxB - Þ ;
( )
3
0
<x
Hlàtrungđiểmcủa
( )
0;
0
xHBC Þ
2
00
9
3
2
2 xyBC - = = Þ ;
00
33 xxAH - = - =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
B

ABC D
vuụngcõnti A BC
2
1
AH =
( ) ( )( )
00
2
0
2
00
3339
9
3
1
3
xxx
xx
+ - = -
- = -





= ị =
=

5
3

5
12
3
00
0
yx
x
Vy,


















-







-






5
3

5
12
,
5
3

5
12
5
3

5
12
,
5
3


5
12
CB
CB
2. t 12),,( - + + = zyxzyxF
F
(123)
F
(220)
<0

AvBnmvhaiphớacamp
( )

a

B
1
(x
1
,y
1
,z
1
)IltrungimcaBB
1
( )
1111
22 zyxBB - + = ,







+ -
2

2
2

2
2
111
zyx
I
B
1
=
a

(B)
( )
ù

ù


= - + + ẻ
=


012:
)112(//
1
zyxI
nBB

a
a

ù

ù


= - + +
=
+
=
+

042
22
2
2
2
111
111
zyx
zyx

( )
130
1
B ị
6
11
= Ê - = - ABMBAMMBMA
Du=xyra
1
,, BMA thnghng.
( ) ( )

a
ẻM
( )

a
ầ =
1
ABM
( )
ù

ù


+ =
- =
+ =
tz

ty
tx
AB
23
2
1
:
1
,
( ) ( )
141012: - - ị = - + + Mzyx
a

khiABMBMAMax ,6
1
= = -
( )
141 - -M
CõuVIIa.(1im)
Hóchocvit
ù

ù


-
=
-
- = -
5

31
22
21
21
21
i
zz
zz
izz

( ) ( )
( ) ( )



+ - = -
- = - +
izz
izz
24
12
21
21
1
z ị v
2
z lcỏcnghimcaphngtrỡnh.
( ) ( )
02412
2

= + - - - iziz
( ) ( ) { ( ) }
iiiizz + - - - + - ẻ 31,13
21
b.T heochngtrỡ nh nõngcao
CõuVIb:(2,0)
1.
( ) ( ) ( )
12
157
52
: - ị



- = -
- = -
ầ = B
yx
yx
BMBEB
( ) ( ) ( )
21A21
111111
- - = ị yxAAyxA
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(loi)
Iltrungim






+ +

2
2

2
1
A
11
1
yx
IA
=
1
A
BE
( )

A
( )
( )
BCA
yxBEI
uAA
BC

ù

ù


= + - ẻ
= ^

1
1
,
052:
21
( )



=
- =

ù


ù


= +
+
-






+
= - + -

4
3
05
2
2
2
1
2
0221
1
1
11
11
y
x

yx
yx
( ) ( )
1331
1
= ị - = ị
BC
nBA
( )
053: = + +yxBC
=
2
A
( ) ( )
CAAA
B 22
,05 - ị // BM
( )
17
2
- = ị
CA
n
( )
0357:
2
= + -yxCA
( ) ( ) ( )
74
2

- ị ầ = CCABCC
102 = ịBC
( )
10
19
523
, =
+
+ +
= = BCAdAH
( )
10.
2
1
= = ị AHBCS
ABC
(vdt)
2. t:
( )
12 - + + = zyxzyxF
( ) ( )
ị > 0130321 FF AvBnmvcựngphớacamp
( )

a

( )
1111
zyxB IltrungimcaBB
1

( )






+ +
- - = ị
2
1

2
3

2
,13
111
1111
zyx
IzyxBB
B
1
=
a

(B)
( )
ù


ù


= - + + ẻ
=

012:
)112(//
1
zyxI
nBB

a
a

ù

ù


= + + +
-
=
-
=

022
1
1
1

3
2
111
111
zyx
zyx
( )
022
1
- ịB
Chuvi MAB D ,ký hiu: P
23666
11
+ = + + + = + + = ABMBAMMBMAABP
Du =xy ra
1
,, BMA thnghng
( )

a
ầ =
1
ABM
( )
ù

ù


+ =

=
+ =
tz
y
tx
AB
3
2
1
:
1
( )
ị = - + + 012: zyx
a
M(121)
Min
(
)
332 + =P ,khiM(121)
CõuVIIb.(1im)
Giiphngtrỡnh:
(
)
xx
x
3
log
2
log6log
3

= +
t:
t
xtx 3log
3
= =
(1)
Phngtrỡnh trthnh:
(
)
t
tt
= + 63log
2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
ttt
263 = + Û
13
2
3
= +
÷

ø
ö
ç
è
æ
Û
t
t
(2)
t
t
tf 3
2
3
)( +
÷
ø
ö
ç
è
æ
= làhàm sốđồng biến trên R
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ

" > +
÷
ø
ö
ç
è
æ
= ttf
t
t
,03ln3
2
3
ln
2
3
)('
)1()()2( - = Û ftf
1 - = Û t
.Từ
(1)
tađược
3
1
=x
þ
ý
ü
î
í

ì
=
3
1
S
0,25
0,25
0,25

×