ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU docx

SỞGIÁODỤC VÀĐÀOTẠONGHỆAN
TRƯỜ NGTHPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU
KỲTHI THỬĐẠIHỌCLẦN2NĂM2011
Mônt hi:TOÁN–KhốiA,B
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiaođề
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH (7,0điểm)
CâuI(2,0 điểm)Chohàmsố
2
,
1
x
y
x
-
=
+
cóđồt hịlà ( ).C
1. Khảosátsựbiếnthiên củahàmsốvàvẽđ ồthị
( ).C
2. Viếtphươngtrìnhtiếp tuyếncủađồthị
( ),C
biếttiếptuyếntạovớihaiđườngtiệmcậncủa
( )C
mộttam
giáccóbánkínhđườngtròn nộitiếplớn nhất.
CâuII(2,0 điểm)
1. Giảiphươngtrình
4 4
1
(tan .cot 2 1)sin(4 ) (sin cos ).
2 2

x x x x x
p
- + = - +
2. Giảihệphươngtrình
2 2
2 2
2 ( 1) 3
3 2 .
x x y y y
x xy y x y
ì
- - + =
ï
í
+ - = -
ï
î
CâuIII(1,0điểm) Tínhtíchphân
2
2
1
1
.
1
x
I dx
x x
+
=
+ -

ò
CâuIV(1,0điểm)Chohìnhlăngtrụ . ' ' 'ABC A B C có '.A ABC làhìnhchóptamgiácđều, .AB a = Gọi
j

làgócgiữamặtphẳng ( ' )A BC vàmặtphẳng ( ' ' ).C B BC Tínhtheoathểtíchkhốichóp '. ' ',A BCC B
biết
1
.
3
c = os
j

CâuV(1,0 điểm)Chobasốdương , , .a b c Chứngminhrằng
2 2 2 2 2 2
3
.
2
a b c
a b b c c a
+ + £
+ + +
II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinh chỉđượclàmmộttronghaiphầnAhoặcB.
A.Theochươngtrìnhcơbản
CâuVIa(2 ,0điểm)
1. TrongmặtphẳngtọađộOxy,choelip
2 2
( ) : 1.
8 2
x y
E + = Viếtphươngtrìnhđườngthẳngdcắt ( )E tại

hai điểmphânbiệtcótoạđộlàcácsốnguyên.
2. Trongkhônggian tọađộOxyz,chohình thoi ABCD códiệntíchbằng
12 2,
đỉnh AthuộctrụcOz, đỉnh
Cthuộcmặtphẳng ,Oxy haiđỉnh BvàDthuộc đườngthẳng
1
:
1 1 2
x y z
d
+
= = vàBcóhoànhđộdương.
Tìmtoạđộ , , , .A B C D
CâuVIIa(1,0điểm)Chosốphứczthoảmãn
7
1 .
2
z
z
z
-
+ =
-
Tính
2
.
z i
z i
+
-

B.Theochươngtrìnhnângcao
CâuVIb(2,0điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
2 2
1
( ) : ( 1) ( 2) 5C x y - + + =
và
2 2
2
( ): ( 1) ( 3) 9.C x y + + + =
Viếtphươngtrìnhđ ườngthẳng
D
 tiếpxúcvới
1
( )C
vàcắt
2
( )C
tạihai
điểmA,B thoảmãn
4.AB =
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
- +
= = và mặt phẳn g
( ): 2 3 0.P x y z + - - = Viếtphươngtrình đườngthẳng

D

thuộc(P),vuônggócvớidvàcókhoảngcách
giữadvà
D
bằng 2.
CâuVIIb(1,0điểm)Tìm m đểhàmsố
2
2
x mx m
y
x
+ +
=
+
cógiátrịcựcđạivàgiátrịcựctiểutráidấu.
Hết 
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Giámthịkhông giảithíchgìthêm.
senttowww.laisac.page.tl
SỞGIÁODỤCĐÀOTẠONGHỆAN
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU
ĐÁPÁN– THANGĐIỂM
ĐỀTHITHỬ ĐẠIHỌCLẦN2NĂM2011
Môn:TOÁN;KhốiA,B
(Đápán thangđiểmgồm04trang)
ĐÁPÁN−THANGĐIỂM
Câu Đápán Điểm
1.(1,0điểm)Khảosát…
Tậpxácđịnh \{ 1}.D = - ¡ Tacó:

2
3
' 0, .
( 1)
y x D
x
= > " Î
+
0,25
Giớihạn:
1 1
lim lim 1; lim , lim .
x x x x
y y y y
- +
®-¥ ®+¥ ®- ®-
= = = +¥ = -¥
Tiệmcận:TCĐ:
1,x = -
TCN: 1.y =
0,25
Bảngbiếnthiên:
Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng( ; 1),( 1; ). -¥ - - +¥ Hàmsốkhôngcócựctrị.
0,25
Đồthị:
0,25
2.(1,0điểm)Viếtphươngtrìnhtiếptuyến… 
Phươngtrìnhtiếptuyếndcódạng
0
0

2
0 0
2
3
( ) ,
( 1) 1
x
y x x
x x
-
= - +
+ +
(
0
x làhoànhđộtiếpđiểm).
GọiI làgiaohaitiệmcận; A và Blàgiaocủa d vớihaitiệmcận.
Tacó
0
0
0
5
( 1;1), ( 1; ), (2 1;1).
1
x
I A B x
x
-
- - +
+
0,25

0
0
6
; 2 2 . 12
1
IA IB x IA IB
x
= = + Þ =
+
0,25
Bán kính
2 2
. . . 6
.
2 . 2 . 2 3 6
IA IB IA IB IA IB
r
IA IB AB
IA IB IA IB
IA IB IA IB
= = £ =
+ +
+ +
+ + +
Dấubằng xảyra khivàchỉkhi
0
1 3.IA IB x = Û = - ±
0,25
I
(2,0điểm)

Vậycóhaitiếptuyếnthoảmãnlà:
2 2 3y x = + -
và
2 2 3.y x = + +
0,25
1.(1,0điểm)Giảiphươngtrình
Điềukiện:
sin 2 0.x ¹
Phươngtrìnhđã chotương đươngvới
2 2
sinx.cos2 sin 2 .cos 1
. os4 (1 2sin . os )
sin 2 .cos 2
x x x 
c x x c x
x x
-
= - -
0,25
II
(2,0điểm)
2
3 2
2
os4 1 sin 2
(1 ) os 2 7 os 2 os2 5 0
2 os 2 2
c x x
c x c x c x
c x

Û = - - Û - + + =
-
0,25
x -¥ 1 - +¥
y' ++
y
+¥
1
1
-¥
y
x
O
2 -
2
–1
1
Câu Đápán Điểm
Đặt
os2 , 1 1.t c x t = - < <
Tacó phươngtrình
3 2
7 5 0 {1;3 14;3 14}t t t t - + + = Û Î - +
,đốichiếuđiều
kiệnta được
1
3 14 arccos(3 14) , .
2
t x k k = - Û = ± - + p ΢
0,50

2.(1,0điểm).Giảihệphươngtrình ……
Hệđãchotươngđươngvới
2 2
2 2
2 3
3 2
x xy y y x
x xy y x y
ì
- + = -
ï
í
+ - = -
ï
î
0,25
Th1: 0 0.y x = Þ =
Th2: 0,y ¹ đặ t
x
t x ty
y
= Û = thayvàohệ:
2 2
2 2
(2 1) (3 ) (1)
( 3) ( 2) (2)
y t t y t
y t t y t
ì
- + = -

ï
í
+ - = -
ï
î
0,25
Từ(1)và(2)ta được:
3 2
7
3 7 3 7 0 { 1;1; }.
3
t t t t - - + = Û Î -
0,25
Hệcó bốnnghiệm
7 3
(0;0);(1;1);( 1;1);( ; ).
43 43
-
0,25
Tính tích phân……… 
2 2 2
2 2
1 2
1 1 1
1( 1) 1 ( 1)( 1) .I x x x dx x x dx x x dx I I = + - - = + - + - = -
ò ò ò
0,25
2 2
2 2 2
3 1 5 3

2 2 2 2
1
1 1 1
1 1
2 2 8 3 4 2
( 1 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) .
5 3 5 15
I x x dx x dx x dx x x = + - + = + - + = + - + = -
ò ò ò
0,25
III
(1,0điểm)
Đặt
1,t x = -
1
2 1
5 3
2
2
1 0
0
2 4 26
( 1) 1 ( 2) .2 ( ) .
5 3 15
t t
I x x dx t t tdt = + - = + = + =
ò ò
Vậy
8 3 4 2 26
.

5 15 15
I = - -
0,50
Tínhthểtíchkhốichóp … 
Gọixlàđộdài cạnhbên,O là tâmtamgiácABC,I và Mlầnlượt là trung điểm
BCvà B’C’.
Tacó
2
2
3
' ( ); ' ; ' ; .
2 4
a a
A O ABC A M AI A I x IM x ^ = = = - =
0,25
( ' ),
'
AI BC
BC A AIM
A I BC
^
ì
Þ ^
í
^
î
suyra 'A IM j = Ð hoặc
180 ' .
o
A IM j = - Ð

0,25
TH1: ' ,A IM j = Ð tacó:
4 2 2 4
2 2 2
2 2 2
2
2
8 11 3 0
3 1
2. . . .
4 4 4
3
2
x a x a
a a a
x x x x x a
a
x
ì
- + =
ï
= - + - - Û Û =
í
ï
³
î
3
'. ' ' '.
2 2
2. . ' . .

3 6
A BCC B A ABC ABC
a
V V A O S = = =

D

0,25
IV
(1,0điểm)
TH1:
180 ' ,
o
A IM j = - Ð
tacó:
4 2 2 4
2 2 2
2 2 2
2
2
8 11 3 0
3 1 3
2. . . .
4 4 4
3 2 2
2
x a x a
a a a a
x x x x x
a

x
ì
- + =
ï
= - + + - Û Û =
í
ï
£
î
0,25
A
B
C
O
A’
B’
C’
I
•
M
•
Câu Đápán Điểm
3
'. ' ' '.
2 2
2. . ' . .
3 24
A BCC B A ABC ABC
a
V V A O S = = =

D

Chứngminhrằng… 
2 2 2
1 1 1
; , , ,
1 1 1
b c a
VT x y z
a b c
x y z
= + + = = =
+ + +
tacó:
1.xyz =
0,25
Giảsử max{ , , } 1; 1.x x y z x yz = Þ ³ £ Khiđó:
2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 ( ) ( 1) 1 1 2
0 .
1 1 1 (1 )(1 )(1 ) 1 1 1
y z yz
y z yz y z yz y z yz
- -
+ - = £ Þ + £
+ + + + + + + + +
0,25
Suyra:

2 2
2 2
1 1 1 1 2 2 1
2( ) 2 1
1 1 1 1
1
1 1
VT
y z x x
yz
x x
£ + + £ + £ + -
+ + + +
+
+ +
0,25
V
(1,0điểm)
Đặt
1 1
,0 2 2 1 ( ).
1 2
t t VT t t f t
x
= < £ Þ £ + - =
+
Tacó:
2 2 1
'( ) 0
1

t
f t
t
- -
= ³
-
,suyra ( )f t
đồngbiếntrên
1
(0; ],
2
do đó
1 3
( ) ( ) .
2
2
f t f £ = Vậy
3
.
2
VT £ Dấubằng xảyrakhi
.a b c = =
0,25
1.(1,0điểm)Viếtphươngtrình đườngthẳngcắtelip…
Gọi
( ; ) ( ),M x y E Î
với
, .x y Î Î ¢ ¢
Ta có:
2

2
1 2
8 2
x y
y
2
+ = Þ £
Kếthợp với ,y΢ tađược {0;1; 1}.yÎ -
0,25
Với 0,y = ta được 8x = ± Ï¢ (loại);với 1,y = ± tađược 2. x = ±
0,25
Bốnđiểmthuộc(E)cótoạđộ nguyênlà
1 2 3 4
(2;1); (2; 1); ( 2;1); ( 2; 1).M M M M - - - -
0,25
Có6đườngthẳngthoảmãnlà: 2; 2; 1; 1; 2 0; 2 0.x x y y x y x y = = - = = - - = + =
0,25
2. (1,0điểm)Tìmtoạđộ A , B, C,D.
Gọi (0;0; ); ( ; ;0).A a C b c Tacó:
( ; ; ),AC b c a = -
uuur
d cóvectơchỉ phương
(1;1;2),u =
r
toạđộtrungđiểm I
củaAClà
( ; ; ).
2 2 2
b c a
I

0,25
Tacó
. 0
2,
AC u
a b c
I d
ì
= ï
Û = = =
í
Î
ï
î
uuur r
do đó (0;0;2); (2;2;0)A C và (1;1;1).I
0,25
Diệntích hình thoi
1
. 12 2,
2
S AC BD = = mà 2 3AC = suyra 4 6 2 6.BD IB = Þ =
0,25
VI.a
(2,0điểm)
( ; ; 1 2 ), 0.B d B t t t t Î Þ - + > Khiđó:
2 6 3 (3;3;5); ( 1; 1; 3).IB t B D = Û = Þ - - -
0,25
Tínhmôđun …….
Điềukiện 2.z ¹ Từgiảthiếttacó:

2
2 5 0 (1).z z - + =
0,25
2
4 20 16 (4 ) ;i D = - = - =
phươngtrình(1)cónghiệm
1 2z i = -
và
1 2 .z i = +
0,25
Với
1 2 ,z i = -
ta được:
2 1 1 1
.
1 1
2
z i
z i i i
+
= = =
- + +
0,25
VII.a
(1,0điểm)
Với
1 2 ,z i = +
ta được:
1 4
2 1 4 17

.
1 3 1 3
10
i
z i i
z i i i
+
+ +
= = =
- - -
0,25
1.(1,0điểm)Viếtphươngtrình đường thẳng….
VI.b
(2,0điểm)
1
( )C cótâm
1
(1; 2)I - và bánkính
1
5;R =
2
( )C cótâm
2
( 1; 3)I - - và bánkính
2
3.R =
0,25
Câu Đápán Điểm
Tacó:
1

( ; ) 5 (1).d I =
D

Gọi
2
( ; ),h d I =
D
 tacó:
2 2
2
2 5 (2).AB R h h = - Û =
0,25
Từ(1)và(2)suyra
D
 songsongvới
1 2
I I
hoặc
D
 điquatrungđiểm
5
(0; )
2
M -
của
1 2
I I
.
0,25
VìMnằmtrong

1
( )C
nênkhôngxảyrakhả năng
D
 qua M,do đó
1 2
/ / ,I I
D

suyraphươngtrình
D

có dạng 2 0,x y m - + = khi đó:
1
5
( ; ) 5 5 0 10.
5
m
d I m m
+
= Û = Û = Ú = -
D

0,25
2.(1,0điểm) Viếtphươngtrình đườngth ẳng thuộc (P)vàvuônggócvớid….
(2;1;1);
d
u =
uur
( )

(1;2; 1),
P
n = -
uuur
do đó
D
 cóvectơchỉphươnglà
( )
1
, (1; 1; 1).
3
P d
u n u
é ù
= = - -
ë û

D
uur uuur uur
0,25
Gọi(Q)là mặtphẳngchứa
D
 vàs ongsongvới d,tacó:
( )
1
, (0;1; 1).
3
Q d
n u u
é ù

= - = -
ë û

D
uuur uur uur
Phươngtrình(Q): 0.y z m - + = Chọn (1; 2;0) ,A d = - Î tacó:
( ,( )) 2 0 4.d A Q m m = Û = Ú =
0,25
Với
0,m =
vì ( ) ( )P Q = Ç
D
 nên
D
 điqua (3;0;0),B = ph ươngtrình
3
: .
1 1 1
x y z -
= =
- -

D

0,25
Với
4,m =
vì ( ) ( )P Q = Ç
D
 nên

D
 điqua (7;0;4),C = phươngtrình
7 4
: .
1 1 1
x y z - -
= =
- -

D

0,25
Tìmm đểhàmsố 
Tậpxácđịnh:
{ }
\ 2 .D = ¡
0,25
Hàmsốcógiátrịcực đạivà giá trịcựctiểutráidấu khivàchỉkhi đồ thịhàm số khôngcắttrụchoàn h
khivàchỉkhiphươngtrình
2
0x mx m + + = vô nghiệm
0,50
VII.b
(1,0điểm)
0<m<4. 0,25
………….Hết………….