ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH II TỈNH NGHỆ AN pptx

1
SỞGD_DTNGỆAN ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011(LẦNII)
TRƯỜNGTHPTYÊNTHÀNHII MônTOÁN: KhốiA
Thờigianlàmbài180phút, khôngkểthờigianphátđề
I. PHẦNCHUNGCHOMỌITHÍSINH( 7điểm)
CâuI( 2,0điểm)
Chohàmsốy=x
3
+mx+2(1),mlàthamsốthực.
1. khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhim= 3
2. Tìmm đểđồthịcủahàmsố(1)cắttrụchoànhtạimộtđiểmduynhất
CâuII(2,0điểm)
1. Giảiphươngtrình
3
2cos cos2 4sin 3 0x x x + + - =
2. Tìmm đểphươngtrình
3
( 7 3 5) (7 3 5) 2
x x x
m
+
+ + - =
Cónghiệmduynhất
CâuIII( 1,0điểm)Tínhtíchphân I=
ln5
ln 4
3 4
x x
dx
e e
-

+ -
ò
CâuIV ( 1,0điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhvuôngcạnha.Cácmặtbêntạovớimặt
phẳngđáymộtgócbằngnhauvàbằng60
o
.XácđịnhđiểmMtrênSAvàđiểmNtrênBCsaochođộ
dàiđoạnthẳngMNngắnnhấtvàtínhđộdàiđoạnthẳngMNtheoa
CâuV (1,0điểm)Giảiphươngtrình
2
2
2
4
12
4 4
x
x
x x
+ =
+ +
II. PHẦNRIÊNG(3,0điểm)
Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A.Th eoc hươngtrìnhchuẩn
CâuVI.a (2,0điểm)
1.Trong mặtphăngtoạđộ0xychođiểmA(1;2)vàđườngthẳngd:3x –y 6=0.Tìmhai điểm
B,CtrêndsaochotamgiácABCvuôngcântạiA
2.Trongkhônggiantoạđộ0xyzlậpphươngtrìnhmặtphẳng(Q)songsongvớiđườngthẳng
d:
2 1
1 1 4
x y z - -

= =
vàvuônggócvớimặtphẳng(P):x+3y –8z+2=0đồngthờitiếpxúcvới
mặtcầu(S):(x – 1)
2
+(y –3)
2
+(z – 1)
2
=9
CâuVII.a(1,0điểm)GọiZ
1
vàZ
2
làhainghiệmphứccủaphươngtrìnhZ
2
+4Z+13=0
Tínhgiátrịcủa biểuthứcA=
2 2
1 2
Z Z +
A.Th eoc hươngtrìnhnângcao
CâuVI.b( 2,0điểm)
1.Trongmặtphẳngtoạđộ0xy.Tìmtrên đườngthẳng(d):3x+4y+8=0nhữngđiểmmàtừ
đócóthểkẻtớiđườngtròn:(x1)
2
+(y –1)
2
=1nhữngtiếptuyếnmàkhoảngcáchtừđótới
tiếpđiểmcóđộdàinhỏnhất
2.Trongkhônggiantoạđộ0xyzLậpphươngtrìnhmặtphẳng(P)cắtcáctia0x,0y,0zlần

lượttạicácđiểmA;B;CsaochotamgiácABCnhậnH(1;2;3)làmtrựctâm.
CâuVII.b (1,0điểm)Cóbaonhiêusốtựnhiênchẵncónămchữsốtừngđôimộtkhácnhaumànhỏ
thua50000
HẾT
www.laisac.page.tl
2
ĐÁPÁNBIỂUĐIỂMTHITHỬĐẠIHỌC(lầnII)
Câu Nộidung Điểm
I.1 Khảosáthàmsốvàvẽđồthịhàmsố….(Thísinhtựgiải) 1,00
Txđ sựbt
0,25
Cựctrịgiớihạn
0,25
Bbt
0,25
Đồthị
0,25
I.2 Tìmm đểđồthịhs…  1,00
hoànhđôgiapđiểmcủađồthịhàmsố(1)vớitrục0xlànghiệmPT:x
3
+mx+2=0
Û
m=
3
2
( )
x
f x
x
- -

= (vìx=0khôngphảilànghiệmcủaPT)
0,25
Xéthàmsốf(x)=
3
2x
x
- -
có
,
2
2
( ) 2 0 1f x x x
x
=- + = Û =
0,25
tacóbảngbiếnthiên
x
µ 01+µ
f’(x) +||+0 
f(x)
+µ 3
µ µ µ
0,25
đểycbtthoãmãnthìđồthịhàmsốf(x)cắtđườngthẳngy=mtạiđiểmduynhất
dựavàobảngbiếnthiêntacóm> 3.Vậyvớimọim>  3thìycbtthoãmãn
0,25
II.1 Giảiphươngt rìnhlượnggiác  1điểm
PTdãchotươngđương2cos
3
x+2cos

2
x+4sinx – 4=0
Û
cos
2
x(cosx+1)+2(sinx –1)=0
Û
(1sin
2
x)(cosx+1)+2(sinx – 1)=0
0,25
Û
(1– sinx)[(1+sinx)(cosx+1)2]=0
Û
sin 1
sin cos sin cos 1 0
x
x x x x
=
é
ê
+ + - =
ë
………
0,25
Û
sin 1
2

2

sin cos 1
2
x
x k
x x
x k

p
p
p

é
=
= +
é
ê
Û Û
ê
ê
+ =
ë
=
ë
0,25
Vậy………………… 
0,25
II.2 Tìmm đểPTcónghiệm 1điểm
Ptđãchotươngđương
7 3 5 7 3 5
( ) ( ) 8

2 2
x x
m
+ -
+ = (1)
0,25
đặt
7 3 5
( ) 0
2
x
t
-
= f
PT(1)
Û
( )
2
8 8
m
t f t t t m
t
+ = Û = - =-
xéthàmsốf(t)
trên (0; ) +¥ tacó
,
( ) 2 8 0 4f t t t = - = Û =
0,25
3
Bảngbiếnthiên

t
04+µ
f’(t)  0+
f(t)
0+µ
16
0,25
dựavàobảngbiếnthiêntacóvớim= 16hoặc 0m £ thìycbtđượcthoãmãn
0,25
III Tínhtíchphân. 1điểm
TacóI=
2
4 3
x
x x
e dx
e e - +
ò
Đặte
x
=t
Þ
dt=e
x
dxkhix=ln4thìt=4khix=ln5
thìt=5
0,25
KhiđóI=
5 5 5
2

4 4 4
1 1 1
( )
4 3 ( 1)( 3) 2 3 1
dt dt
dt
t t t t t t
= = -
- + - - - -
ò ò ò
………….
0,25
=
5
4
1 3 1 3
ln ln
2 1 2 2
t
t
-
=
-
0,25
VậyI=
1 3
ln
2 2
0,25
IV Tínhthểtíchhìnhchóp 

1điểm
GọiH,PlầnlượtlàtrungđiểmcủaBC,ADtừHhạHKvuônggócvớiSPtadễdàng
chứngminhđượcHK ^ (SAD)
0,25
TừKkẻđườngthẳngsongsongvớiADcắtSAtạiMtừMkẻđườngthẳngsong
songvớiHKcắtBCtạiNtadễdàngchứngminhđượcMNlàđoạnvuônggócchung
củaSAvàBC
0,25
Vìgócgữacácmặtbênvàmặtđáybằng60
o
nêntanhanjthấytamgiácSPHlàtam
giácđềucạnhbằngatừđótasuyraMlàtrungđiểmSAvàNlàtrungđiểmBH
0,25
TacóMN=HKmàHKlàđườngcaocủatamgiácđềuSPMcạnhanênMN=
3
2
a
0,25
K
M
P
H
C
A
B
D
S
N
4
V Giảiphươngtrình 1điểm

ĐKx#0PTđãchotươngđương
2 2
2 2
2 4 4
( ) 12
2 2 2
x x x
x
x x x
+ + - =
+ + +
2 2 2
2 2
2 4 4
( ) 12 ( ) 12 0
2 2 2 2
x x x x
x
x x x x
Û - + = Û + - =
+ + + +
(1)
0,25
Đặt
2
2
x
t
x
=

-
PT(1)
Û
t
2
+ 4t –12 =0
2
6
t
t
=
é
Û
ê
=-
ë
2
2
2 (2)
2
6 (3)
2
x
x
x
x
é
=
ê
+

ê
Û
ê
=-
ê
+ ë
0,25
(2)
Û
x
2
 2x  4 =0
1 5
1 5
x
x
é
= +
Û
ê
= -
ê
ë
(3)
Û
x
2
+ 6x+12 =0(VN)
0,25
vậyPTđãchocóhaibghiệm…………

0,25
VIa.1
Tìmhai điểmB,Ctrên đườngthẳng
1điểm
GọiHlàhìnhchiếucủaAtrên(d)tacóAH=d(A/d)=
5
10
0,25
VìtamgiácABCvuôngcântạiAnênAB=AH
2
=
5
.Bthuộcđườngthẳng(d)
nênB(a;3a – 6) màAB= 5 Û(a – 1)
2
+(3a –8)
2
=5…….
0,25
2
(2;0)
3
a
B
a
=
é
Û Þ
ê
=

ë
vàC(3;3)
0,25
VậyhaiđiểmB(2;0);C(3;3)
0,25
VIa.2 LậpPtmặtphẳ ng(Q) 1điểm
Đườngthẳngdnhận (1;1;4)u
®
làmvéctơchỉphươngmf(P)nhận (1;3; 8)n
®
- làmvéc
tơpháptuyến
0.255
Suyramf(Q)songsongvớiđườngthẳngdvàvuônggócvớimf(P)nhận
(1;1;4)u
®
; (1;3; 8)n
®
- làmcặpvéctơchỉ phương Þmf(Q)nhận ,
Q
n n u
® ® ®
é ù
=
ê ú
ë û
=
(20;12;2)làvéctơpháptuyến
0.25
mf(Q)cóPT:10x – 6y+m=0mặtkhácmf(Q)tiếpxúcvớimặtcầu(S)cótâm

I(1;2;3)vàbánkinhR=3nên d(I/Q)=R
0,25
5
9 3 137m Û - =
9 3 137
9 3 137
m
m
é
= +
Û
ê
= -
ê
ë
….kếtluận….
0,25
VIIa. Tínhgiátrịbiểuthức 1điểm
Tacó
, 2
9 9i D = - =
,Z
1
=  2+3ivàZ
2
=2 –3i
0,25
2 2
1
( 2) 3Z = - +

=
13
và
2 2
2
( 2) ( 3) 13Z = - + - =
0,5
A=
2 2
1 2
26Z Z + =
0,25
VIb.1 Tìm điểmtrênđườngthẳngd………  1điểm
Đườngtròn(C)cótâmI(1;1)bánkínhR=3
0,25
GiảsửMtrêndvàAlàtiếpđiểmtacóMA
2
=IM
2
–R
2
Þ
MAngắnnhấtkhiIM
ngắnnhấthayMlàhìnhchiếuvuônggóccủaItrênđườngthẳngd
0,25
KhiđóIMcóphươngtrình
1 3
1 4
x t
y t

= +
ì
í
= +
î
toạđộMlànghiệmhệ
1 3
1 4
3 4 8 0
x t
y t
x y
ì
= +
ì
ïí
= +
í
î
ï
+ + =
î
Giảiratìm đượcM(
3 7
;
5 5
- )
0,25
Kếtluận…………
0,25

VIb.2 Lậpphươngtrìnhmặtphẳng………  1điểm
GiảsửHlàtrựctâmcủatamgiácABCchứngminhđượcOHvuônggócvới
mf(ABC)
0.5
Vì (1;2;3)OH
®
làvéctơpháptuyếncủamf(P)và(P)điquaH(1;2;3)nênmf(P)có
phươngtrìnhtổngquátlà(x1)+2(y2)+3(z3)=0…….
0,25
Vậymf(P)cầnlậpcóPT:x+2y+3x – 14=0
0,25
ChúýnếuHSkhôngchưngminhOHvuônggócvớimf(ABC)màc hỉthừanhận
thìcho0.5đ
VIIb Thànhlậpsố 1điểm
Giảsửsốtợnhiêncầnlậpcódạng
1 2 3 4 5
n a a a a a =
vìlàsốtựnhiênchẵnnêna
5
được
chọntừcácsố0;2;4;6;8vàlàsốtựnhiênnhỏthua50000nêna
1
đượcchọntừcácsố
1;2;3;4
0,25
TH
1
:a
5
chọntừcácsố0;6;8thìa

5
có3cáchchọnvàa
1
có4cáchchọna
2
có8cách
chọna
3
có7cáchchọna
4
có6cáchchọnđótacó3.4.8.7.6=
0,25
TH
2
:a
5
chọntừcácsố2;4thìa
5
có2cáchchọnvàa
1
có3cáchchọna
2
có8cách
chọna
3
có7cáchchọna
4
có6cáchchọnđótacó3.2.8.7.6=
0,25
Vậy……….

0,25
ChúýHSlàmcáchkhácvẫnchođiểmtốiđa