ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN - THANH HÓA pdf

SỞGD&ĐTTHANHHÓA
TRƯỜNGTHPTB ỈMSƠN
KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN2NĂM2011
MÔN:TOÁN;KHỐI:A
(Thờigianlàmbài180’khôngkểthờigianphátđề)
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7điểm)
CâuI(2điểm)Chohàmsố
( )
3
3 2
m
y x mx C = - +
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố
( )
1
C
2. Tìmm đểđườngthẳngđiquađiểmcựcđại,cựctiểucủa
( )
m
C cắtđườngtròntâm
( )
1;1 ,I bánkínhbằng1tạihaiđiểmphânbiệtA,BsaochodiệntíchtamgiácIABđạtgiátrịlớnnhất
CâuII(2điểm)
1. Giảiphươngtrình
( )
2
2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2
4
x x x c x

p

æ ö
+ + = +
ç ÷
è ø
2. Giảiphươngtrình
( )
2
2 2
1 5 2 4x x x + = - +
CâuIII(1điểm)Tínhtíchphân
ò
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+
=
e
dx x x
x x
x
I
1
2

ln 3
ln 1
ln
CâuIV(1điểm)ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcânđỉnhA,
2AB a =
.GọiIlàtrung
điểmcủacạnhBC.HìnhchiếuvuônggócHcủaSlênmặtphẳng(ABC)thỏamãn 2IA IH = -
uur uuur
.GócgiữaSCvà
mặtđáy(ABC)bằng
0
60 .HãytínhthểtíchkhốichópS.ABCvàkhoảngcáchtừtrungđiểmKcủaSBđếnmặt
phẳng(SAH).
CâuV(1điểm)Cho3sốthựcdươnga,b,cthỏamãn
2 2 2
1a b c + + = .
Chứngminhrằng
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
3
a a a b b b c c c
b c c a a b
- + - + - +
+ + £
+ + +
II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm)
ThísinhchỉđượclàmmộttronghaiphầnAhoặcB
A.Theochươ ngtrìnhchuẩn
CâuVI.a(2,0điểm)

1.TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxychohìnhchữnhậtABCDcódiệntíchbằng12,tâmIlàgiao
điểmcủađườngthẳng : 3 0d x y - - = và ': 6 0d x y + - = .Trungđiểmmộtcạnhlàgiaođiểmcủadvớitrục
Ox.Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhchữnhật.
2.Trongkhông gianvớihệtrụctọađộOxyzchohaiđiểm (0; 1;2)M - và ( 1;1;3)N - .Viếtphương
trìnhmặtphẳng(P)điquaM,Nsaocho khoảngcáchtừ
( )
0;0;2K đến(P)đạtgiátrịlớnnhất
CâuVII.a(1,0điểm)Chokhaitriển
( )
0
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
-
=
+ =
å
.Quyướcsốhạngthứicủakhaitriểnlàsốhạng
ứngvớik=i1.
Hãytìmcácgiátrịcủaxbiếtrằngsốhạngthứ6trongkhaitriển
8
1
1
3
1
log 3 1
log 9 7

2
5
2
2 2
x
x
æ ö
ç ÷
è ø
-
-
- +
+
+
æ ö
ç ÷
ç ÷
è ø
là224.
B.Theochươngtrì nhnângcao
CâuVI.b(2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxychohìnhchữnhậtABCDcóphươngtrìnhcạnhABvàđường
chéoBDlầnlượtlà 2 1 0x y - + = và 7 14 0x y - + = ,đườngthẳngACđiquađiểm
( )
2;1M .Tìmtọađộcác
đỉnhcủahìnhchữnhật.
2.TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyzchobađiểm
( ) ( ) ( )
2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C - - .Tìmtọađộ
trựctâmHvàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABC

CâuVII.a(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình
( )
2 2
3log 2 9log 2x x x - > -
www.laisac.page.tl
SGD&TTHANHHểA
TRNGTHPTBMSN
KTHITHIHCLN2NM2011
HNGDNCHMMễN:TONKHI:A
(Thigianlmbi180khụngkthigianphỏt)
Cõu Nidung im
1.(1,0im)
Hms(C
1
)cúdng
3
3 2y x x = - +
ã Tpxỏcnh: Ă
ã Sbinthiờn
lim , lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= -Ơ = -Ơ
0,25
Chiubinthiờn:
2
' 3 3 0 1y x x = - = =
Bngbinthiờn
X

-Ơ
1 1
+Ơ
y + 0 0 +
4
+Ơ
Y
-Ơ
0
0,25
Hmsngbintrờncỏckhong
( ) ( )
1 , 1 -Ơ - +Ơ ,nghchbintrờnkhong
(11)
Hmstcciti 1, 4
CD
x y = - = .Hmstcctiuti 1, 0
CT
x y = =
0,25
ã th:thhmsiquacỏcim(02),(10)vnhnI(02)lmimun
f (x)= x^3 3x + 2
2 1 1 2
1
1
2
3
4
x
y

0,25
2.(1,0im)
Tacú
2
' 3 3y x m = -
hmscúcci,cctiuthỡphngtrỡnh ' 0y = cúhainghimphõnbit
0m >
0,25
Vỡ
1
. ' 2 2
3
y x y mx = - + nờnngthng D iquacci,cctiucathhmscúphng
trỡnhl 2 2y mx = - +
0,25
Tacú
( )
2
2 1
, 1
4 1
m
d I R
m
-
D = < =
+
(vỡm>0),chngtngthng D luụnctngtrũntõm
I(11),bỏnkớnhR=1ti2imA,Bphõnbit
Vi

1
2
m ạ ,ngthng D khụngiquaI,tacú:
2
1 1 1
. .sin
2 2 2
ABI
S IA IB AIB R
D
= Ê =
0,25
I
(2im)
Nờn
IAB
S
D
t giỏ tr ln nht bng ẵ khi sinAIB = 1 hay tam giỏc AIB vuụng cõn ti
I
1
2 2
R
IH = =
(HltrungimcaAB)
2
2 1
1 2 3
2
2

4 1
m
m
m
-

= =
+
0,25
1.(1,0im)
t
( )
2 2 4 2
2 4 2 2t x x t x x = + ị = + tacphngtrỡnh
0,25
2
2
4
1 5 2 8 0
2
2
t
t
t t t
t
= -
ộ
+ = - + - =
ờ
=

ở
0,25
II
(2im)
Vi
4t = -
tacú
( )
0
0 0
2
2 4 4 2
4 2
4 2 2
2 2 16
2 8 0 2
x
x x
x x x
x x
x x x
<
< <
+ = - = -
+ =
+ - = =
ỡ
ỡ ỡ
ù
ớ ớ ớ

ợ ợ
ù
ợ
0,25
Vi
2t =
tacú
( )
2
4 2
4 2
2
0
0
0
2 4 2 3 1
2 2 4
2 2 0
3 1
x
x
x
x x x
x x
x x
x
>
ỡ
>
>

ỡ
ỡ
ù ù
+ = = -
ớ ớ ớ
+ =
+ - =
= -
ù
ợ
ù
ợ
ợ
0,25
ũ ũ
+
+
=
e
1
2
e
1
xdx ln x 3 dx
x ln 1 x
x ln
I
=I
1
+3I

2
+)Tớnh
ũ
+
=
e
dx
xx
x
I
1
1
ln1
ln
.
t
2
1
1 ln 1 ln 2t x t x tdt dx
x
= + ị = + =
Khi 2 t e x ; 1 t 1 x = ị = = ị =
0,25
( )
( )
( )
2
2
3
1

2 2 2
2 2
2
.2 2 1 2
1
3 3
1 1
1
t
t
I tdt t dt t
t
-
-
ị = = - = - =
ũ ũ
ổ ử
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
+)Tính
dx x ln x I
e
1
2
2
ũ
=
.Đặt

ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
=
=
ị
ợ
ớ
ỡ
=
=
3
x
v
x
dx
du
dx x dv
x ln u
3 2
+
ị = - = - = - + =
ũ
e
3 3 3 3 3 3
e 2 e

2 1 1
1
x 1 e 1 x e e 1 2e 1
I .ln x x dx .
3 3 3 3 3 3 9 9 9
0,25
III
(1im)
= + =
2 1
I 3 I I
3
e 2 2 2 5
3
+ -
0,25
IV
(1im)
*Tacú
2IA IH = - ị
uur uuur
HthuctiaicatiaIAv 2IA IH =
2 2BC AB a = =
Suyra
3
,
2 2
a a
IA a IH AH IA IH = = ị = + =
0,25

S
H
C
A
B
I
K
.
Tacú
5
2 2 2 0
2 . .cos 45
2
a
HC AC AH AC AH HC = + - ị =
Vỡ
( ) ( )
( )
15
0 0
, 60 .tan 60
2
a
SH ABC SC ABC SCH SH HC ^ ị = é = ị = =
0,25
Tacú
5
2 2 2 0
2 . .cos 45
2

a
HC AC AH AC AH HC = + - ị =
Vỡ
( ) ( )
( )
0 0
15
, 60 .tan 60
2
a
SH ABC SC ABC SCH SH HC ^ ị = é = ị = =
0,25
ThtớchkhichúpS.ABCDl:
( )
3
.
1 15
.
3 6
S ABC ABC
a
V S SH dvtt
D
= =
0,25
*
( )
BI AH
BI SAH
BI SH

^
ỡ
ị ^
ớ
^
ợ
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
1 1 1
, ,
2 2 2 2
,
d K SAH
SK a
d K SAH d B SAH BI
SB
d B SAH
ị = = ị = = =
0,25
Doa,b,c>0v
2 2 2
1a b c + + = nờn
( )

, , 01a b c ẻ
Tacú
( )
2
2
5 3
1
2
3
2 2 2
1
a a
a a a
a a
b c a
-
- +
= = - +
+ -
Btngthctrthnh
( ) ( ) ( )
2 3
3 3 3
3
a a b b c c - + + - + + - + Ê
0,5
V
(1im)
Xộthms
( ) ( )

( )
3
01f x x x x = - + ẻ .Tacú:
( )
( )
01
2 3
ax
9
M f x =
( ) ( ) ( )
2 3
3
f a f b f c ị + + Ê
Du=xyrakhivchkhia=b=c=
1
3
0,5
1.(1,0im)
TadgiaoimIcad vdlnghimcahphngtrỡnh
9
3 0
9 3
2

6 0 3
2 2
2
x
x y

I
x y
y
ỡ
=
ù
- - =
ỡ
ù
ổ ử
ị
ớ ớ
ỗ ữ
+ - =
ố ứ
ợ
ù
=
ù
ợ
DovaitrũcaA,B,C,DlnhnhaunờngisMltrungimcaAD
( )
Ox 30M d M ị = ầ ị
0,25
Tacú:
2 3 2AB IM = =
Theogithit . 12 2 2
ABCD
S AB AD AD = = ị =
VỡI,Mthucd : 3 0d AD AD x y ị ^ ị + - =

0,25
Licú
2MA MD = = ị
taimA,Dlnghimcuhphngtrỡnh
( )
( ) ( )
2
2
3 0
2 4
21 4 1
1 1
3 2
x y
x x
A D
y y
x y
+ - =
ỡ
= =
ỡ ỡ
ù
ị -
ớ ớ ớ
= = -
- + =
ợ ợ
ù
ợ

0,25
DoIltrungimcaACnờnC(72)
TT:IltrungimcaBDnờnB(54)
0,25
2.(1,0im)
VIa
(2im)
Gi
( )
, ,n A B C =
r
( )
2 2 2
0A B C + + ạ
lmtvectphỏptuyncamtphng(P).
Phngtrỡnhmtphng(P)cúdng
0,25
( ) ( )
1 2 0 2 0Ax B y C z Ax By Cz B C + + + - = + + + - =
( ) ( )
113 3 2 0 2N P A B C B C A B C - ẻ - + + + - = = +
( ) ( )
: 2 2 0P B C x By Cz B C ị + + + + - =
0,25
KhongcỏchtKnmp(P)l:
( )
( )
,
2 2
4 2 4

B
d K P
B C BC
=
+ +
NuB=0thỡd(K,(P))=0(loi)
Nu
0B ạ
thỡ
( )
( )
2 2 2
1 1
,
2
4 2 4
2 1 2
B
d K P
B C BC
C
B
= = Ê
+ +
ổ ử
+ +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Du=xyrakhiB=C.ChnC=1

Khiúpt(P):x+y z+3=0
0,25
Tacú
( )
( )
( )
1
3
1
2
2
1
1 1
log 3 1
log 9 7 1 1
5
3 5
2 9 7 , 2 3 1
x
x
x x
-
-
- +
-
+ - -
= + = +
0,25
Shngth6cakhaitrinngvik=5l
( ) ( ) ( )( )

3 5
1 1
1
5 1 1 1 1
3 5
8
9 7 . 3 1 56 9 7 3 1
x x x x
C
- -
- - - -
ộ ự ộ ự
+ + = + +
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
0,25
VIIa
(1im)
Treogithittacú
( )( )
1
1 1
1
1
56 9 7 3 1 224
9 7
4
3 1
1
2

x x
x
x
x
x
-
- -
-
-
+ + =
+
=
+
=
ộ

ờ
=
ở
0,5
1.(1,0im)
DoBlgiaocaABvBDnờntacaBlnghimhphngtrỡnh:
21
2 1 0
21 13
5

7 14 0 13
5 5
5

x
x y
B
x y
y
ỡ
=
ù
- + =
ỡ
ù
ổ ử
ị
ớ ớ
ỗ ữ
- + =
ố ứ
ợ
ù
=
ù
ợ
0,25
LicúABCDlhỡnhchnhtnờn
( ) ( )
, ,AC AB AB BD = .
Kớhiu
( ) ( ) ( )
1 2 , 1 7 , ,
AB BD AC

n n n a b = - = - =
uuur uuur uuur
lnltlvtptca cỏcngthngAB,BD,
AC
Khiútacú:
( ) ( )
2 2
3
cos , cos , 2
2
AB BD AC AB
n n n n a b a b = - = +
uuur uuur uuur uuur
2 2
7 8 0
7
a b
a ab b
b
a
= -
ộ
ờ
+ + =
ờ
= -
ở
0,25
VIb
(2im)

Via= b.chna=1,b= 1.KhiúphngtrỡnhAC:x y 1=0
A AB AC = ầ
nờntaimAlnghimcah
( )
1 0 3
32
2 1 0 2
x y x
A
x y y
- - = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
- + = =
ợ ợ
GiIltõmhỡnhchnhtthỡ
I AC BD = ầ
nờntaimIlnghimcah
0,25
7
1 0
7 5
2

7 14 0 5
2 2
2
x
x y

I
x y
y
ỡ
=
ù
- - =
ỡ
ù
ổ ử
ị
ớ ớ
ỗ ữ
- + =
ố ứ
ợ
ù
=
ù
ợ
DoIltrungimcaACvBDnờn
( )
14 12
43 ,
5 5
C D
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Vib= 7aloivỡACkhụngctBD

0,25
2.(1,0im)
H
( )
x y z ltrctõmcatamgiỏcABCkhivchkhi
( )
, ,BH AC CH AB H ABC ^ ^ ẻ
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
15
. 0
1 2 2 3 0
29
. 0 3 1 1 2 0
15
2 8 3 5 1 0
, 0
1
3
2 29 1

15 15 3
x
BH AC
x y z
CH AB x y z y
x y z
AH AB AC

z
H
=
=
+ + - + =
= - + - + + = =
- - - + - =
=
= -
ị -
ỡ
ù
ỡ
ỡ
ù
ù
ù
ù ù
ớ ớ ớ
ù ù ù
ộ ự
ợ
ù ù
ở ỷ
ợ
ù
ợ
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur
0,5
I
( )
x y z ltõmngtrũnngoitiptamgiỏcABCkhivchkhi
( )
,AI BI CI I ABC = = ẻ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 3 1 1 2
1 1 2 1 2
2 8 3 5 1 0
, 0
x y z x y z
AI BI
CI BI x y x y z
x y z
AI AB AC
ỡ
ỡ
- + - + - = + + - +
=

ù
ù
ù ù
= - + - + + = + + - +
ớ ớ
ù ù
ộ ự
- - - + - =
=
ù ù
ở ỷ
ợ
ợ
uur uuur uuur
14
15
61 14 61 1
, ,
30 15 30 3
1
3
x
y I
z
ỡ
=
ù
ù
ù
ổ ử

= ị -
ớ
ỗ ữ
ố ứ
ù
ù
= -
ù
ợ
0,5
iukinx>0
Btphngtrỡnh
( ) ( ) ( )
2
3 3 log 2 1 1x x x - > -
Nhnthyx=3khụngphilnghimcaphngtrỡnh(1)
0,25
TH1:Nux>3thỡ
( )
2
3 1
1 log
2 3
x
x
x
-
>
-
Xộthms

( )
2
3
log
2
f x x = ,hmsngbintrờnkhong
( )
0+Ơ
( )
1
3
x
g x
x
-
=
-
,hmsnghchbintrờnkhong
( )
3+Ơ
0,25
+Vix>4thỡ
( ) ( ) ( ) ( )
4 3 4f x f g g x > = = >
Suyrabtphngtrỡnhcúnghimx>4
+Vi
4x Ê
thỡ
( ) ( ) ( ) ( )
4 3 4f x f g g x Ê = = Ê ịbtphngtrỡnhvụnghim

0,25
VIIb
(1im)
TH2:Nux<3thỡ
( )
2
3 1
1 log
2 3
x
x
x
-
<
-
+Vix 1thỡ
( ) ( ) ( ) ( )
1 0 1f x f g g x = =
ị
btphngtrỡnhvụnghim
+Vix<1thỡ
( ) ( ) ( ) ( )
1 0 1f x f g g x < = = < ịBtphngtrỡnhcúnghim0<x<1Vybt
phngtrỡnhcúnghiờm
0,25