ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT PCB docx

SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC
o0o
TRƯỜNGTHPTPCB
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC,CAOĐẲNGNĂM2011
Mônthi:TOÁN,khốiA(Lần2)
Thờigianlàmbài180phút,khôngkể thờigiangiaođề
CâuI(2điểm):
Chohàmsố
2 1
1
x
y
x
-
=
+
(1).
1)Khảosátvàvẽđồthị(C)củahàmsố(1).
2)GọiMlàđiểmthuộcđồthị(C),Ilàgiaođiểmhaiđườngtiệmcậncủa(C).TìmtoạđộđiểmM
saochotiếptuyếncủa(C)tạiMvớiđườngthẳngIMcótíchhệsốgócbằng 9.
CâuII(2điểm):
1)Giảiphươngtrình:
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
c c x

p

+ +
2)Tìmgiátrịcủa

m
đểphươngtrìnhsaucónghiệmduynhất:
0)23(log)6(log
2
25,0
= - - + + xxxm
CâuIII(1điểm):
Tínhtíchphân:
ln3
ln2
x x
dx
I
e e
-
=
-
ò
CâuIV(1điểm):
Chohìnhlăngtrụ ABC.A’B’C’cóđáylàtamgiácđềucạnh a,hìnhchiếuvuônggóccủaA’
lênmătphẳng (ABC)trùngvớitâm Ocủatamgiác ABC.Tínhthểtíchkhốilăngtrụ ABC.A’B’C’
biếtkhoảngcáchgiữaAA’ vàBClà
a 3
4
.
CâuV(1điểm):
Cho , ,a b c làbasốthựcdương.
Chứngminhrằng:
2 3 6 6
5 3

( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
a b a c b a b c c a c b
+ + £
+ + + + + +
CâuVI(2điểm):
1)Trongmp(Oxy)cho4điểmA(1;0),B(2;4),C(1;4),D(3;5).TìmtoạđộđiểmMthuộcđường
thẳng ( ) :3 5 0x y D - - = saochohaitamgiácMAB,MCDcódiệntíchbằngnhau.
2)TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođiểmM(1;1;1)vàhaiđườngthẳng
1
( ) :
1 2 3
x y z
d
+
= =
- -
và
1 4
( ') :
1 2 5
- -
= =
x y z
d
Chứngminh:điểmM,(d),(d’) cùngnằmtrênmộtmặtphẳng.Viếtphươngtrìnhmặtphẳngđó.
CâuVII(1điểm):
Tìmsốphứczthoảmãn: z 2 i 2 - + = .Biếtphầnảonhỏhơnphầnthực3đơnvị.
……………………HẾT……………………
Cánbộcoithikhônggảithích gì thêm.

Họtênthísinh: …… ……………Sốbáodanh: 
www.laisac.page.tl
PN VTHANGIM
CU NIDUNG IM
I.1
Hms:
2 1
1
-
=
+
x
y
x
TX:
{ }
\ 1R -
+)Giihn,timcn:
( 1) ( 1)
2 2
lim lim lim lim
x x
x x
y y y y
+ -
đ+Ơ đ-Ơ
đ - đ -
= = = -Ơ = +Ơ
TCng:x=1TCN:y=2.
+)

( )
2
3
' 0,
1
y x D
x
= > " ẻ
+
HSBTrờncỏckhong ( 1) & ( 1 ) -Ơ - - +Ơ .
+)BBT:
x Ơ 1
+ Ơ
y' +||+
y +Ơ 2
||
2 -Ơ
+)T:
0,25
0,25
0,25
0,25
I.2
+)TacúI(12).Gi
0
2
0 0
3 3
( ) ( 2 )
1 ( 1)

M I
IM
M I
y y
M C M x k
x x x x
-
-
ẻ ị - ị = =
+ - +
+)HsgúccatiptuyntiM:
( )
0
2
0
3
'( )
1
M
k y x
x
= =
+
+)
. 9
M IM
ycbt k k = -
+)Giicx
0
=0x

0
=2.Suyracú2imMthamón:M(03),M(25)
0,25
0,25
0,25
0,25
1) os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2
PT c x c

p

ổ ử
+ = +
ỗ ữ
ố ứ
os4x+ 3sin 4 os2x+ 3 sin 2 0c x c x + =
0,5
II
sin(4 ) sin(2 ) 0
6 6
x x

p p

+ + + =
18 3
2sin(3 ). osx=0
6
x=

2
x k
x c
k

p p
p
p
p

ộ
= - +
ờ
+
ờ
ờ
+
ờ
ở
0,5
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5
5 10
VyPTcúhainghim

2
x k

p
p
= + v
18 3
x k

p p

= - + .
2) = - - + + 0)23(log)6(log
2
25,0
xxxm - - = + )23(log)6(log
2
22
xxxm
ợ
ớ
ỡ
+ - - =
< < -

ù
ợ
ù
ớ
ỡ

- - = +
> - -

38
13
236
023
2
2
2
xxm
x
xxxm
xx
0,5
Xét hàm số 13,38)(
2
< < - + - - = xxxxf ta có 82)(' - - = xxf , 0)(' <xf khi
4 - >x
, do đó )(xf nghịch biến trong khoảng )13(- , 6)1(,18)3( - = = - ff .
Vậy hệ phơng trình trên có nghiệm duy nhất khi
186 < < - m
0,5
ln3 ln3
2
ln 2 ln 2
1
x
x x x
dx e dx

I
e e e
-
= =
- -
ũ ũ
; t
x x
t e dt e dx = ị =
3 3
2
2 2
1 1 1
1 2 1 1
dt
I dt
t t t
ổ ử
= = -
ỗ ữ
- - +
ố ứ
ũ ũ
3 3
3 3
2 2
2 2
1 1 1 1
ln 1 ln 1
2 1 2 1 2 2

dt dt
t t
t t
= - = - - +
- +
ũ ũ
3
2
1 1 1 1 1 1 3
ln ln ln ln
2 1 2 2 3 2 2
t
t
-
ổ ử
= = - =
ỗ ữ
+
ố ứ
0,25
0,25
0,25
0,25
GiMltrung imBCtathy:
ỵ
ý
ỹ
^
^
BCOA

BCAM
'
)'( AMABC ^ ị
K ,'AAMH ^ (do A é nhnnờnHthuctrong onAA.)
Do
BCHM
AMAHM
AMABC
^ ị
ỵ
ý
ỹ
ẻ
^
)'(
)'(
.VyHMl anvụnggúcchungca
AAvBC,doú
4
3
)BC,A'( aHMA d = = .
0,5
III
IV
Xột2tamgiỏcngdngAAOvAMH,tacú:
A H
HM
A O
OA
=

'

suyra
3
a
a 3
4
4
3 a
3
3 a
AH
HM . AO
O ' A = = =
Thtớchkhilngtr:
12
3 a
a
2
3 a
3
a
2
1
BC . AM . O ' A
2
1
S . O ' A V
3
ABC

= = = =
0,5
A
B
C
C
B
A

H
O
M
Tacú:BT

2 2 3 2 3
5
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
a b a c b a b c c a c b
+ + Ê
+ + + + + +
TheoBTcụsi:
2
( )( )
a a a
a b a c
a b a c
+
+ +
+ +

(1)
3 2 3
( )( )
b b b
b a b c
b a b c
+
+ +
+ +
(2)
3 2 3
( )( )
c c c
c a c b
c a c b
+
+ +
+ +
(3)
0,5
CngvtheovcỏcBT(1),(2),(3)tacú:
2 2 3 2 3
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
a b a c b a b c c a c b
+ +
+ + + + + +
3 3
5
a a b b c c

a b a c b a b c c a c b
ổ ử ổ ử ổ ử
Ê + + + + + =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
+ + + + + +
ố ứ ố ứ ố ứ
0,5
1) VitphngtrỡnhngAB: 4 3 4 0x y + - = v
5AB =
VitphngtrỡnhngCD: 4 17 0x y - + = v 17CD =
0,25
im Mthuc D cútodng: ( 3 5)M t t = - .Tatớnhc:
13 19 11 37
( , ) ( , )
5
17
t t
d M AB d M CD
- -
= =
0,25
Tú: ( , ). ( , ).
MAB MCD
S S d M AB AB d M CD CD = =
7
9
3
t t = - =
ị
Cú2imcntỡml:

7
( 9 32), ( 2)
3
M M - -
0,5
V
VI
2) *(d)iqua
1
(0 10)M - vcúvtcp
1
(1 2 3)u = - -
uur
(d)iqua
2
(014)M vcúvtcp
2
(125)u =
uur
*Tacú
1 2
( 4 84)u u O
ộ ự
= - - ạ
ở ỷ
uur uur ur
,
1 2
(024)M M =
uuuuuuur

Xột
1 2 1 2
. 16 14 0u u M M
ộ ự
= - + =
ở ỷ
uur uur uuuuuuur
(d)v(d)ngphng.
*Gi(P)lmtphngcha(d)v(d)=>(P)cúvtpt (12 1)n = -
ur
viquaM
1
nờncúphngtrỡnh 2 2 0x y z + - + =
*DthyimM(111)thucmf(P),tútacúpcm .
0,5
0,25
0,25
VII
Gisphcz=a+bi
Theobiratacú:
( )
( ) ( )
2 2
2 1 2
2 1 4
3
2
a b i
a b
b a

b a
ỡ
ỡ
- + + =
- + + =
ù ù

ớ ớ
= -
= -
ù
ù
ợ
ợ
2 2 1 2
2 2 1 2
ộ
= - = - -

ờ
= + = - +
ờ
ở
a b
a b
Vysphccntỡml:z=
2 2 -
+(
1 2 - -
)iz=z=

2 2 +
+(
1 2 - +
)i.
0,5
0,5
Ngira:
GV:PHANèNHCễNG