ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ pdf

CâuI:(2,0 điểm)Chohàmsốy=
1
x
x -
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
2. Tìmtọađộ điểmMthuộc(C),biếtrằngtiếptuyếncủa(C) tạiMvuônggócvới
đườngthẳngđiquađiểmMvà điểmI(1;1).
CâuII:(2,0điểm)
1. Giảiphươngtrình:
( )
3 2
cos cos
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x
-
= +
+
2. Giảihệphương trình:
2
2 2
( ) 4 1
( ) 2 7 2
x x y y x
x x y y x
ì
+ + = -
ï
í

+ - = +
ï
î
CâuIII:(1,0điểm) Tínhtíchphân:
1
ln
1 ln
e
x
dx
x x +
ò
CâuIV:(1,0điểm) CholăngtrụđứngABC.A’B’C’cóđáyABClàtamgiáccânđỉnhC;
đườngthẳngBC’ tạovớimặtphẳng(ABB’A’)góc
0
60
vàAB=AA’=a.GọiM,N,Plần
lượtlàtrungđiểmcủaBB’,CC’, BCvàQlàmộtđiểmtrêncạnhABsaochoBQ=
4
a
.
TínhtheoathểtíchkhốilăngtrụABC.A’B’C’vàchứngminhrằng
(MAC) (NPQ) ^
.
CâuV:(1,0điểm)Chứngminhrằngvớimọisốthựckhôngâma,b,cthỏamãnđiềukiện
3ab bc ca + + = ,tacó:
2 2 2
1 1 1
1
2 2 2a b c

+ + £
+ + +
CâuVI:(2,0điểm)
1.Trongmặtphẳng vớihệtọađộ Oxy, chohình thoiABCDcótâmI(2;1)và AC=2BD.
ĐiểmM
1
(0; )
3
thuộcđườngthẳngAB,điểmN(0;7)thuộcđườngthẳngCD.TìmtọađộđỉnhB
biếtBcóhoànhđộdương.
2.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađườngthẳng :
1
: 4
1 2
x t
d y t
z t
=
ì
ï
= -
í
ï
= - +
î
; d
2
:
2
1 3 3

x y z -
= =
- -
vàd
3
:
1 1 1
5 2 1
x y z + - +
= =
. Viếtphươngtrìnhđường
thẳng D,biết Dcắt bađườngthẳngd
1
,d
2
, d
3
lầnlượttạicácđiểmA,B,CsaochoAB=BC.
CâuVII:(1,0điểm) Tìmsốphứczthỏamãn:
2
2
2 . 8z z z z + + =
và 2z z + =
Hết
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm
Họvà tên:……………………………………………… SBD:………………
www.laisac.page.tl
TRƯỜNGTHPT
CHUYÊN
NGUYỄNHUỆ

KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNTHỨHAINĂMHỌC2010 – 2011
ĐỀTHIMÔN:TOÁNKH ỐIA
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiaođề
TRƯỜNGTHPT
CHUYÊN
NGUYỄNHUỆ
HƯỚNGDẪ NCHẤMTHITHỬĐẠIHỌCLẦNTHỨHAI
NĂMHỌC 2010 –2011
ĐỀTHIMÔN:TOÁN
CÂU NỘIDUNG ĐIỂM
TXĐ:D=R\{1}
y’=
2
1
0
( 1)x
- <
-
0,25
lim ( ) lim ( ) 1
x x
f x f x
®+¥ ®-¥
= = nêny=1làtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ -
® ®

= +¥ = -¥
nênx=1làtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsố
0,25
Bảng biến thiên
1
+
¥

¥
1
 
y
y'
x

¥
1 +
¥
Hàmsốnghịchbiến trên ( ;1) -¥ và (1; ) +¥
Hàmsốkhôngcócực trị
0,25
I1
(1điểm)
Đồthị:
Nhậnxét:Đồthịnhậngiaođiểmcủa 2đườngtiệmcậnI(1;1)làmtâmđốixứng
10
8
6
4
2

2
4
6
8
10 5 5 10 15
0,25
Với
0
1x ¹ ,tiếptuyến(d)với(C)tạiM(x
0
;
0
0
1
x
x -
)có phươngtrình :
0
0
2
0 0
1
( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= - - +
- -
2

0
2 2
0 0
1
0
( 1) ( 1)
x
x y
x x
Û + - =
- -
0,25
I2
(1điểm)
(d)cóvec–tơchỉphương
2
0
1
( 1; )
( 1)
u
x
= -
-
r
0,25
0
0
1
( 1; )

1
IM x
x
= -
-
uuur
Để(d)vuônggócIMđiềukiệnlà:
0
0
2
00 0
0
1 1
. 0 1.( 1) 0
2
( 1) 1
x
u IM x
x
x x
=
é
= Û - - + = Û
ê
=
- -
ë
r uuur
0,25
+Vớix

0
=0tacóM(0,0)
+Vớix
0
=2tacóM(2,2)
0,25
ĐK:
sin cos 0x x + ¹
0,25
Khiđó
( )
( ) ( )( )
2
1 sin cos 1 2 1 sin sin cosPT x x x x x Û - - = + +
( )( )
1 sin 1 cos sin sin .cos 0x x x x x Û + + + + =
( )( )( )
1 sin 1 cos 1 sin 0x x x Û + + + =
0,25
sin 1
cos 1
x
x
= -
é
Û
ê
= -
ë
(thoảmãn điềukiện)

0,25
II1
(1điểm)
2
2
2
x k
x m

p
p
p p

é
= - +
ê
Û
ê
= +
ë
( )
,k m ÎZ
Vậyphươngtrình đãchocónghiệmlà: 2
2
x k

p
p
= - + và
2x m

p p
= +
( )
,k m ÎZ
0,25
Vớix=0khôngnghiệmđúngphươngtrình
Với
0x ¹
,tacó:
2
2 2
2 2
2
2
1
4
1 4
( ) 2 2 7
1
( ) 2 7
y
x y
x y xy x
x
x x y y x
y
x y
x
ì
+

+ + =
ï
ì
+ + + =
ï
Û
í í
+ - - =
+
î
ï
+ - =
ï
î
0,25
Đặt
2
1
,
y
u v x y
x
+
= = +
tacóhệ:
2 2
4 4 3, 1
2 7 2 15 0 5, 9
u v u v v u
v u v v v u

+ = = - = =
ì ì é
Û Û
í í
ê
- = + - = = - =
î î ë
0,25
+)Với
3, 1v u = =
tacóhệ:
2 2 2
1, 2
1 1 2 0
2, 5
3 3 3
y x
y x y x y y
y x
x y x y x y
= = ì ì ì
+ = + = + - = é
Û Û Û
í í í
ê
= - =
+ = = - = -
ë
î î î
.

0,25
II2
(1điểm)
+)Với 5, 9v u = - = tacóhệ:
2
1 9
5
y x
x y
ì
+ =
í
+ = -
î
,hệnàyvônghiệm.
Vậyhệđãchocóhainghiệm: ( ; ) (2;1), ( ; ) (5; 2).x y x y = = -
0,25
Đặtt=
1 ln x +
có2tdt=
1
dx
x
x=1thìt=1;x=ethìt= 2
0,25
2
2
1 1
ln 1
2

1 ln
e
x t
dx tdt
t
x x
-
= =
+
ò ò
0,25
III
(1điểm)
2
3
1
2( )
3
t
t = - =
0,25
2(2 2)
3
-
=
0,25
Gọi I là trung điểm A’B’ thì
' ' '
' ( ' ')
' AA '

C I A B
C I ABA B
C I
^
ü
Þ ^
ý
^
þ
suyragócgiữaBC’vàmp(ABB’A’)chính
làgóc
·
'C BI
.
Suyra
·
0
' 60C BI =
·
15
' .tan '
2
a
C I BI C BI = =
Q
P
K
M
I
N

C
A
B
A'
C'
B'
0,25
3
. ' ' ' ' ' '
1 . 15
. .
AA'. AA' . ' '
2 4
ABC A B C A B C
a
V S CI A B = = =
0,25
/ / '
( ) / /( ' )
/ / '
NP BC
NPQ C BI
PQ C I
ü
Þ
ý
þ
(1)
0,25
IV

(1điểm)
·
·
· ·
0
' ( ) '
' 90 AM BI
ABM BB I c g c suy ra AMB BIB
suy ra AMB B BI
= - - =
+ = Þ ^
V V
.
MặtkháctheochứngminhtrênC’I ^ AMnênAM ^( ' )C BI
Suyra(AMC) ^( ' )C BI (2)
Từ(1)và(2)suyra (MAC) (NPQ) ^
0,25
Bấtđẳngthứccầnchứngminhtươngđương:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
4a b b c c a a b c + + + ³
0,25
Đặtx=ab,y=bc,z=catacầnchứngminh
2 2 2
4x y z xyz + + + ³ vớimọix,y,z
khôngâmthỏamãn:x+y+z=3
Khônglàmmấttínhtổngquátgiảsửx
£
y;x
£
zthìx

£
1tacó:
0,25
2 2 2 2 2 2 2 2
1
4 ( ) ( 2) 4 ( ) ( ) ( 2) 4
4
x y z xyz x y z yz x x y z y z x + + + - = + + + - - ³ + + + + - - =
0,25
V
(1điểm)
2 2 2
2 1
(3 ) 4 ( 1) ( 2) 0
4 4
x
x x x x
+
= + - - = - + ³
Dấubằngxảyrakhia=b=c=1
0,25
N
D
I
A
C
B
N'
M
GọiN’làđiểmđốixứngcủaNquaIthìN’

thuộcAB,tacó:
'
'
2 4
2 5
N I N
N I N
x x x
y y y
= - =
ì
í
= - = -
î
0,25
VI.1
(1điểm)
Phươngtrình đườngthẳngAB:
4x+3y –1=0 0,25
KhoảngcáchtừIđếnđườngthẳngAB:
2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
d
+ -
= =
+
AC=2.BDnênAI=2BI,đặtBI=x,AI=2xtrongtamgiácvuôngABIcó:
2 2 2

1 1 1
4d x x
= +
suyrax=
5
suyraBI=
5
0,25
ĐiểmBlàgiaođiểmcủađườngthẳng4x+3y –1=0vớiđườngtròntâmIbánkính 5
TọađộBlànghiệmcủahệ:
2 2
4x 3y – 1 0
( 2) ( 1) 5x y
+ =
ì
í
- + - =
î
BcóhoànhđộdươngnênB(1; 1)
0,25
XétbađiểmA,B,Clầnlượtnằmtrênbađườngthẳng d
1
,d
2
,d
3
TacóA(t,4–t, 1+2t) ;B(u,2–3u, 3u);C(1+5v,1+2v,  1+v)
0,25
A,B,CthẳnghàngvàAB=BC
Û

BlàtrungđiểmcủaAC
( 1 5 ) 2
4 (1 2 ) 2.(2 3 )
1 2 ( 1 ) 2( 3 )
t v u
t v u
t v u
+ - + =
ì
ï
Û - + + = -
í
ï
- + + - + = -
î
0,25
Giảihệtrênđược:t=1;u=0;v=0
SuyraA(1;3;1);B(0;2;0);C( 1;1; 1)
0,25
VI2
(1điểm)
Đườngthẳng DđiquaA,B,Ccóphươngtrình
2
1 1 1
x y z -
= =
0,25
Gọiz=x+iytacó
2
2

2 2
;z x iy z z zz x y = - = = = + 0,25
2
2
2 2 2 2
2 . 8 4( ) 8 ( ) 2 (1)z z z z x y x y + + = Û + = Û + =
0,25
2 2 2 1 (2)z z x x + = Û = Û =
0,25
VII
(1điểm)
Từ(1)và(2)tìmđượcx=1;y= 1 ±
Vậycácsốphứccầntìmlà1+ivà1 i
0,25