TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ ppsx

,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ
1

TCHPHNHMVễT
tớnhtớchphõnhmvụt,taphilmmtducnbngcỏcphộpibin.Sau õytasxộtvidng
cbncaloitớchphõnny
.

1)Dng

( )
2 2
f a x dx -
ũ
Tat sin , ,
2 2
x a t t

p p

ộ ự
= ẻ -
ờ ỳ
ở ỷ
,
cosdx a tdt ị =
V
2 2 2 2 2
sin cos cosa x a a t a t a t - = - = =
Vy tớch phõnban utr thnh :
( )

( )
2 2
cos sinf a x dx f a t a tdt - =
ũ ũ

Vớd1:

2
2
0
4A x dx = -
ũ
t 2sin , , 2cos
2 2
x t t dx tdt

p p

ộ ự
= ẻ - ị =
ờ ỳ
ở ỷ
i cn : 0 0, 2
2
x t x x

p

= ị = = ị =
Vy:

2 2
2 2
0 0
4 4sin .2cos 4 cosA t tdt tdt

p p

= - =
ũ ũ
=
( )
2
0
sin 2
2 1 cos2 2
2
2 4
0
t
t dx t

p
p
p

ổ ử
+ = + =
ỗ ữ
ố ứ
ũ

Vớd2:

1
2
2
1
2
dx
B
x x
-
-
=
- -
ũ
Tacú:
( )
1 1
2 2
2 2
1 1
2
1 1
dx dx
B
x x
x
- -
- -

= =
- -
- +
ũ ũ
t:1 sin , , , cos
2 2
x t t dx tdt

p p

ộ ự
+ = ẻ - ị =
ờ ỳ
ở ỷ
icn:
1
1 0,
2 6
x t x t

p

= - ị = = - ị =
Vy:
6 6
2
0 0
cos
6
6

1 sin
0
tdt
B dt t
t

p p
p
p

= = = =
-
ũ ũ

2)Dng2:

( )
,
n
n
ax b
f ax b dx f dx
cx d
ổ ử
+
+
ỗ ữ
ỗ ữ
+
ố ứ

ũ ũ
Cỏchgii:tat
1
n
n
n
t b n
t ax b x dx t dt
a a
-
-
= + ị = ị =

Vớd3:

3
2
0
1
2 1
x
I dx
x
+
=
+
ũ
t
2
1

2 1
2
t
t x x dx tdt
-
= + ị = ị =
icn:
3
0 1, 2
2
x t x t = ị = = ị =
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
  2
Vậy
( )
2
2 2
3
2
1 1
1
1
2
1 1 5
2
1
12 2 3 3
t
t
I tdt t dt t

t
-
+
æ ö
= = + = + =
ç ÷
è ø
ò ò

Vídụ4:

0
3
1
1
1
x
I dx
x
-
=
+
ò
Đặt
( )
3
3 3 3
3
3
1 1 1

1 1
1 1 1
x x t
t t x t t x
x x t
- - - -
= Þ = Þ - = - - Þ =
+ + -
( )
2
2
3
6
1
t
dx
t
Þ =
-
Đổi cận : 1 0, 0 1x t x t = Þ = = Þ = -
Vậy :
( )
1
3
2
3
0
6
1
t

I dt
t
-
=
-
ò
,tíchphânnày giải bằngcách phântích (xemtích phânhàm hữutỉ )
Chúý thêm:Tacó thểmởrộng thành
( )
' 
n
f au b u du +
ò

Vídụ5:

6
2
2sin 1sin 2I x xdx

p
p

= -
ò
Tathấy :
6 6
2 2
2sin 1sin 2 2 2sin 1sin cosx xdx x x xdx

p p
p p

- = -
ò ò
Dođótađặt:
2
1
2sin 1 sin cos
2
t
t x x xdx tdt
+
= - Þ = Þ = ,Đổicận: 1, 0
2 6
x t x t

p p

= Þ = = Þ =
Vậy:
( )
0 0
2 4 2
3
1 1
0
1 3
2
12 4 2 4

t t t
i t tdt t t dt
æ ö æ ö
+
= = + = + = -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
ò ò

Bàitậpluyệntập

1)
0
1
1
2
x
A
x
-
+
=
+
ò
2)
( )( )
2
1
1 2B x x dx = - +
ò

(Hướngdẫn:Viếtdạng
( )
2
1
1
2
2
x
B x dx
x
-
= +
+
ò
,rồi đặt
1
2
x
t
x
-
=
+
)
Tổngquátdạng
2 2
, 4 0ax bx cdx b ac + + D = - ³
ò
3)
1

2
0
1 1
dx
C
x
=
+ -
ò
4)
1
0
1
x
D dx
x x
=
+ +
ò
5)
( )
4
4
sin cos
3 sin 2
x x dx
D
x

p

p

-
-
=
-
ò
6)
2
2
1
1 1
x
dx
x + -
ò
7)
2
6
cos cos2E x xdx

p
p

= -
ò
(hướngdẫn:
2 2
2
6 6

2sin 1
cos 2sin sin sin cos
sin
x
E E x x xdx x x dx
x

p p
p p

-
= = - =
ò ò