TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT potx

,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ
1

TCHPHNHMSMVLOGARIT
Cụngthccbn
:
1)
x x
e dx e C = +
ũ
2)
ln
x
x
a
a dx C
a
= +
ũ

Phngphỏp:
1)ibin:
Dng
( )
x
f e dx
ũ
,
( )
ln .log
a

dx
f x x
x
ũ

Vớd1:
a)
2
1
x
dx
A
e
=
-
ũ
Gii :t
x x
dt
e t dt e dx dx
t
= ị = ị =
Vy :
( )
2
1
dt
A
t t
=

-
ũ
=
1 1
a b c
dt
t t t
ổ ử
+ +
ỗ ữ
- +
ố ứ
ũ
n õybn cúthgii c(xemtớch phõnhut )
b)
ln 6
0
3
x
B e dx = +
ũ
t:
2
3 3 2
x x x
t e e t e dx tdt = + ị = - ị = ,
2
2
3
t

dx dt
t
ị =
-
Vy :
3
2
2
2
2
3
t
B dt
t
=
-
ũ
c)
3
1
1
ln 4
e
x
C dx
x
+
=
ũ
t:

2
ln 4 ln 4 2
dx
t x x x t tdt
x
= + ị = - ị =
i cn ri tacú:
1
3
2
1
2 14
.2
2
3 3
C t tdx t = = = -
ũ

2)Phngphỏptớchphõntngphn:

( )
ln ,f x x dx
ũ
tat:
( )
lnu x
v g x dx
=
ỡ
ù

ớ
=
ù
ợ

Vớd2:

2
1
ln
e
x
A dx
x
=
ũ
t:
2
ln
1
dx
u x
du
x
dx
v
v
x
x
ỡ

=
=
ỡ
ù
ù ù
ị
ớ ớ
=
ù ù
= -
ợ
ù
ợ
Vy ỏpdngcụngthctớch phõntngphn : udv uv vdu = -
ũ ũ
,tacú:
2
1
1 1 1 2
ln ln 1
1 1
e
e e
dx
A x x
x x x x e
ổ ử
= - + = - - = - +
ỗ ữ
ố ứ

ũ

Bitp:
1)
ln8
ln 3
1
x
dx
A
e
=
+
ũ
2)
ln 6
2
2
0
3
x x
x
e e
B dx
e
-
=
+
ũ
3)

100
1
log
1
x
C dx
x
=
+
ũ
4)
1
1 3ln ln
e
x x
D dx
x
+
=
ũ