PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT pdf

,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ


PHNGTRèNH,HPHNGTRèNHMVLễGARIT
Dng1.Phngtrỡnhcbn
a)Phngtrỡnhmcbn
cúdng:
x
a m =
,trongú 0, 1a a > ạ vm lsócho.
ã Nu
0m Ê
,thỡphngtrỡnh
x
a m =
vụnghim.
ã Nu
0m >
,thỡphngtrỡnh
x
a m =
cúnghimduynht log
a
x m = .

b)Phngtrỡnhlụgaritcbn
cúdng: log
a
x m = ,trongúm lsócho.
ã Phngtrỡnhcúiukinxỏcnhlx >0( 0, 1a a > ạ ).
ã Vimi

mẻ Ă
,phngtrỡnhlog
a
x m = cúnghimduynht
m
x a =
.

VD1.
Giicỏcphngtrỡnhsau:
1.
1 1
5 6.5 3.5 52
x x x + -
+ - =
2.
1 2 3 1 2
3 3 3 9.5 5 5
x x x x x x + + + + +
+ + = + +
3.
1
3 .2 72
x x+
=
4.
- + + + + +
+ = +
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7

4 4 4 1

x x x x x x

Gii:1)
3 3
5.5 6.5 .5 52 5 6 5 52
5 5
x x x x
pt
ổ ử
+ - = + - =
ỗ ữ
ố ứ
52
.5 52 5 5 1
5
x x
x = = =
2)
( ) ( )
3 9 27 3 9 5 25 5
x x
pt + + = + +
3
39.3 39.5 1 0
5
x
x x
x

ổ ử
= = =
ỗ ữ
ố ứ
3) 3 .2 .2 72 6 36 2
x x x
pt x = = =
4)
( ) ( )
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 1 4 4 0
x x x x x x
pt
- + + + + +
- + - =
( ) ( )
2 2 2
3 2 6 5 3 2
4 1 4 4 1 0
x x x x x x - + + + - +
- - - =
( )( )
2 2
3 2 6 5
4 1 1 4 0
x x x x - + + +
- - =
2
2

3 2 2
2
6 5
1
4 1 0 3 2 0 2
1
6 5 0
1 4 0
5
x x
x x
x
x x x
x
x x
x
- +
+ +
=
ộ
ờ
ộ
ộ
- = - + = =
ờ

ờ
ờ
ờ
= -

+ + =
ờ
- =
ở
ở
ờ
= -
ở

VD2.
Giicỏcphngtrỡnhsau:
1.
( )
3
log 2 1x x + =
2.
( )
( )
2
2 2
log 3 log 6 10 1 0x x - - - + =
3.
( ) ( )
log 15 log 2 5 2x x + + - =
4.
( )
1
2
log 2 5
x

x
+
- =
Gii:1)
( )
1 2
1
2 3 3 2 3 0
3
x
pt x x x x
x
=
ộ
+ = = + - =
ờ
= -
ở
2)iukin :
2
3 3
3 0
3
5
6 10 0
3
x x
x
x
x

x
ỡ
-
ỡ
-
ù

ớ ớ
-
ợ
ù
ợ
p f
f
f
f
f
,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ

2 2
1
2
3 3 1
log 1 2
6 10 6 10 2
x x
pt
x x
-
- -

= - = =
- -
2 2
1
2 6 6 10 2 6 4 0
2
x
x x x x
x
=
ộ
- = - - + =
ờ
=
ở
i chiuiukin ,tacúnghim thamónlx=2(x=1b loi )
3)Tngt
4)
1
2
2 5 2 2.2 5 2 2 5 log 5
x x x x x
pt x
+
- = - = = =

Bitp

Giicỏcphngtrỡnh sau:
1.

1 2
3 2.3 25
x x + -
- =
2.
1 2 2
3.2 2.5 5 2
x x x x + - -
+ = +
3.
2
log 1 log log 2
4 6 2.3
x x x + +
- =
4.
3 1
4 7 16
0
7 4 49
x x-
ổ ử ổ ử
- =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
5.
2 3
2.5 5 375 0
x x + +
- + =

6.
5 7
3 2 5 2 32
x x - -
- =
7.
1 2 2 1
1 1
2.5 .4 .5 4
5 4
x x x x + + + +
- - =
8.
( ) ( )
2 1 1 1
3 10 6 4.10 5 10 6
x x x x x + + - -
- + = -
9.
( ) ( )
5 3
3
log 2 log 2log 2x x x - = -
10.
( )( )
2 2
1
log log 1 4 2
4
x

x x
x
-
+ - + =
+
11.
2
log 16 log 7 2
x
x
- =
12.
( )
( )
2
8 8
4
2log 2 log 2 1
3
x x x + - + =

Dng2.Phngphỏpavcựngcs

Sdngcụngthc:
ã a a

a b
a b
= = .
ã

( )
0
log log
a a
b c
b c
b c
>
ỡ
ù
=
ớ
=
ù
ợ
hoặc > 0

VD1.
Giicỏcphngtrỡnhsau:
1.
2 1 1
5 7 175 35 0
x x x + +
+ - - =
2.
2 1 1
1 1
3.4 .9 6.4 .9
3 2
x x x x + + +

+ = -
3.
3 2 3 4
2 1 2 1
.2 2 .2 2
x x
x x
x x
- + - +
+ -
+ = +
4.
( )
2
2 2
1
1
4 2 2 1
x
x x x
+
+ -
+ = +
Gii:1)
( ) ( )
5.25 7.7 175 35 0 5.25 35 7.7 175 0
x x x x x x
+ - - = - + - =
( ) ( ) ( )( )
5 25 7 7 7 25 0 25 7 7 5 0

x x x x x
- + - = - - =
25 5
7
1
25 7 0
log 7 log 7
2
7 5 0
log 5
x
x
x
x
ộ
ộ
- =
= =
ờ

ờ
ờ
- =
ở
=
ở
2)

VD2.
Giicỏcphngtrỡnhsau:

,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
 
1.
16 64
log 2.log 2 log 2
x x x
=
2.
2
5 5
5
log log 1
x
x
x
+ =
3.
2 3 4 20
log log log logx x x x + + =
4.
( )
( )
( )
1log2
2log
1
13log
2
3x
2

+ + = + -
+
xx
5.
( )
2
2
9 3
3
1 1
log 5 6 log log 3
2 2
x
x x x
-
- + = + -
6.
( ) ( )
2 2
2 2 2
log 3 2 log 7 12 3 log 3x x x x + + + + + = +
Giải :1)Điềukiện :
1 0
16
64
x
x
x
¹
ì

ï
¹
í
ï
¹
î
f
Với điềukiện trêntacó:
( )
2 2 2 2
2 2
1 1 1 1 1
.
log log log 4 log 5
log log
16 64
pt
x x
x x x x
Û = Û =
- -
( )
2
2 2
log 5log 5 0x x Û - + =
5 5
2
2
5 5
log 2

2
x x
±
±
Û = Û = (thỏa mãn cácđiềukiện )
3)Điềukiện :
0x f
Với điềukiện:trêntacó:
lg lg lg lg
lg 0 1
lg 2 lg3 lg 4 lg 20
x x x x
pt x x Û + + = Û = Û =
(thỏamãn điềukiện )
4)
( )
( )
( )
1log2
2log
1
13log
2
3x
2
+ + = + -
+
xx
điềukiện:
3

3 1 0
1 3 0
1
1 0
3
log 2 0
x
x
x
x
x
+
-
ì
ï
¹ +
ï
Û
í
+
ï
ï
¹
î
f
f
f
f
Với điềukiệntrên,tacó:
( ) ( ) ( )

2 2 2 2
log 3 1 log 3 log 4 log 1pt x x x Û - + + = + +
( )( ) ( ) ( )( ) ( )
2 2
log 3 1 3 log 4 1 3 1 3 4 1x x x x x x Û - + = + Û - + = +
2 2
1
3 8 3 4 4 3 4 7 0
7
x
x x x x x
x
= -
é
Û + - = + Û - - = Û
ê
=
ë
đối chiếuvới điềukiện,tathấy x=7thỏamãn.
Vậy ptcónghiệm duynhấtx=7
5)
( )
2
2
9 3
3
1 1
log 5 6 log log 3
2 2
x

x x x
-
- + = + -
Tathấylogarithaivế cócơsốđềuđưavềđượclũy thừacủa3,nêntađưavềcơsố3.
điềukiện:
2
5 6 0 1
1 0 3
3 0 2
x x x
x x
x x
ì
- + ¹
ì
ï
ï
- Û ¹
í í
ï ï
- ¹ ¹
î
î
f
f
Với điềukiệntrêntacó:
2
3 3 3
1 1 2 1
.2log | 5 6 | . log log | 3 |

2 2 1 2
x
pt x x x
-
Û - + = + -
2
3 3
1
log 5 6 log 3
2
x
x x x
-
Û - + = -
,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ

( )
( )
2
2
2
1
5 6 3
1
2
5 6 3
1
2
5 6 3
2

x
x x x
x
x x x
x
x x x
-
ộ
- + = -
ờ
-
- + = -
ờ
-
ờ
- + = - -
ờ
ở
2
3
x
x
=
ộ

ờ
=
ở
(loi )
Vy PTóchovụnghim

Nhnxột:Trongbinychỳý:
*

( ) ( )
2
log 2log
a a
f x f x =
viukincúnghal

( )
0f x ạ

*

( )
( )
( )
2
2 2
2 2 3 3 2
log log log log 3.log 9log
a a a a a a
x x x x x x = ị = = =

VD3.
Giiphngtrỡnhsau:
( ) ( ) ( )
8

4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x + + - =

Bitp

Giicỏcphngtrỡnhsau:
1.
2 3
3 3
1
9 27 81
3
x
x x x
-
+
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
2.
4 2 2 4
log log log log 2x x + =
3.
1 2 1
3.13 13 2 5.2

x x x x + + +
+ - =
4.
( )
2
5
5
1
log 2 3 log
3
x
x x
x
-
+ - =
+
5.
( )
( )
2
2
4 4 4
log 1 log 1 log 2x x x - - - = -
6.
( )
( )
2
5 5
log 6 4 2log 4x x x - - = +
7.

( )
- = -
5
1
2 log 1 log log
2

x x x

8.
( )
= + -
2
9 3 3
2 log log .log 2 1 1
x x x

9.
( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4x x x + + = - + +

Dng3.Phngphỏptnph
VD1.
Giicỏcphngtrỡnhsau:
1.
2 2
2 1 2

4 5.2 6 0
x x x x + - - + -
- - =
2.
3 2cos 1 cos
4 7.4 2 0
x x + +
- - =
3.
( ) ( ) ( )
26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
x x x
+ + + - - =
4.
( ) ( )
2 3 2 3 14
x x
- + + =
5.
3 1
5 3
5.2 3.2 7 0
x
x
-
-
- + =
6.
3
3 1

8 1
2 6 2 1
2 2
x x
x x-
ổ ử ổ ử
- - - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
7. 27 12 2.8
x x x
+ =
Gii :1)
2 2
2 1 2
4 5.2 6 0
x x x x + - - + -
- - =
iukin:
2
2
2 0
2
x
x
x
ộ
Ê -
-
ờ

ờ
ở
,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ

Vi iukin:trờntacú:
( )
2
2
2 2
2
5
2 .2 6 0
2
x x
x x
pt
+ -
+ -
- - =
t:
2
2
2 0
x x
t
+ -
= f
Tacúptn t:
( )

2 2
4
5
6 0 2 5 12 0
3
2
2
t
t t t t
t loai
=
ộ
ờ
- - = - - =
ờ
= -
ở
Vi t=4:tacú
2
2 2 2
2 2
2 0
3
2 4 2 2 2 2
2
2 4 4
x x
x
x x x x x
x x x

+ -
-
ỡ
= + - = - = - =
ớ
- = - +
ợ
(Tha món iukin)
3)
( ) ( ) ( )
26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
x x x
+ + + - - =
Chỳý rng:
( )
2
7 4 3 2 3 + = + ,
( )
3
26 15 3 2 3 + = + ,
( )
1
2 3 2 3
-
- = +
Vy ptóchotngngvi pt:
( ) ( ) ( )
3 2
2 3 2. 2 3 2 2 3 1
x x x -

+ + + - + =
t
( )
2 3 0
x
t = + f
Tacúptmi :
( )
( )
3 2 4 3 3
2
2 1 2 2 0 2 1 0t t t t t t t
t
- - = - - - = - - =
3
2
1
t
t
=
ộ

ờ
=
ở
Vit=2tacú:
( )
2 3
2 3 2 log 2
x

x
+
+ = =
Vi
3
1t = ,tacú:
( )
3
2 3 1 3 0 0
x
x x + = = =
Vyptcúhainghim
2 3
0 log 2x x
+
= =
7) 27 12 2.8
x x x
+ =
Tachiahaivptcho8
x
cPTtngng:
3
27 12 3 3
2 2
8 8 2 2
x x x x
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
+ = + =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
t
3
0
2
x
t
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
f ,tacúptmi :
( )
( )
3 2
2 0 1 2 0 1t t t t t t + - = - + + = =
Vi t=1,tacúx=0
Vy ptcúnghim duynhtx=0

Chỳý:PTdng

x x
x x x
a b
ma nb pc m n p
c c
ổ ử ổ ử
+ = + =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

Khiútacúth tnph,hocxộtsbinthiờnhmsvtrỏi.

6)
3
3 1
8 1
2 6 2 1
2 2
x x
x x-
ổ ử ổ ử
- - - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
Hngdn :t
3 3
1 3
1 2 8 2 2
2 2 2 3.2 . 2
2 2 2 2 2
x x x x x
x x x x x
t t
-
ổ ử
= - = - ị = - - -
ỗ ữ
ố ứ
Túsuyra:

3 3
3
8
2 6
2
x
x
t t - = +
Doúptóchotr thnh :
3
6 6 1 1t t t t - + = =
4)
( ) ( )
2 3 2 3 14
x x
- + + =
Nhnxột:
( ) ( ) ( )( )
2 3 2 3 2 3 2 3 1 1
x
x x
x
ộ ự
- + = - + = =
ở ỷ
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
 
Dođónếuđặt
( ) ( )
1

2 3 0 2 3
x x
t
t
= - Þ + = f
Tổngquátdạngnàylà:
nx mx
a b c + = ,trongđó
1ab =

VD2.
Giảicácphươngtrìnhsau:
1.
( )
2 1
log 1 log 16
x
x
+
+ =
2.
( )
+ = + log 6.5 25.20 log25

x x
x

3.
2 2
2

log .log (4 ) 12
x
x x =
4.
8
2
4 16
log 4
log
log 2 log 8
x
x
x x
=
5.
( ) ( )
1
2 2
log 4 4 .log 4 1 3
x x +
+ + =
6.
( ) ( )
4 2 2 4
log log log log 2x x + =
7.
( )
2
25
log 125 .log 1

x
x x =
8.
3 3
1
log 3 log log 3 log
2
x
x
x x + = + +
9.
( )
3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
- - =
-
10.
( )
2 3
log log 7x x = +
Giải :1)
( )
2 1
log 1 log 16

x
x
+
+ =
điềukiện:
1 0
0 1
1 1
x
x
x
+
ì
Û ¹ -
í
+ ¹
î
f
f
Tabiến đổi vềptchỉ chứa1hàm sốlogarit:
( )
( )
( )
( )
2 2
16
2
1 1
log 1 log 1
1

log 1
log 1
4
pt x x
x
x
Û + = Û + =
+
+
( )
2
1 4 3
log 1 2
1 3
1
4 4
x x
x
x x
+ = =
é é
ê ê
Û + = ± Û Û
ê ê
+ = = -
ë ë
(thỏa mãn cácđiềukiện)
5)
( ) ( )
1

2 2
log 4 4 .log 4 1 3
x x +
+ + =
điềukiện:Với mọi xthuộcR
Tacó:
( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
log 4 4 1 .log 4 1 3 2 log 4 1 log 4 1 3
x x x x
pt Û + + = Û + + + =
đặt
( )
2
log 4 1
x
t = + ,tacóptmới :
( )
2
1
2 3 2 3 0
3
t
t t t t
t
=
é
+ = Û + - = Û

ê
= -
ë
Với t=1,tacó:
( )
2
log 4 1 1 4 1 2 0
x x
x + = Û + = Û =
Với t=3,tacó:
( )
2
1 8
log 4 1 3 4 1 4
9 9
x x x
+ = - Û + = Û = - (vônghiệm )
10)
( )
2 3
log log 7x x = +
điềukiện:
0x f
Nhậnxét:Bàinàytuyđơngiảnnhưnghaicơsốkhôngđưavềđượclũythừacủamộtcơsố,tacócách
giải khác:
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
 
đặt
2
log 2 0

t
x t x = Þ = f
TacóPT:
( )
3
log 2 7 2 7 3
t
t t
t = + Û + = (dạngsốcùngsốmũ)
Chiahaivếcho3
t
,ta có:
2 1
7 1
3 3
t
t
æ ö
æ ö
+ =
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
è ø
Vếtrái làtổngcáchàmsốmũcócơsốnhỏhơn1,nênvếtráilàhàmsốnghịchbiến.Dođóptcó
nghiệm duynhấtlà
2 4t x = Þ =

Bàitập


Giảicácphươngtrìnhsau:
1. 9 10.3 9 0
x x
- + =
2.
2 2
4 6.2 8 0
x x
- + =
3.
2 2 2
15.25 34.15 15.9 0
x x x
- + =
4.
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =
5.
( ) ( )
2 3 2 3 4
x x
+ + - =
6.
3
5
log log 3

2
x
x+ =
7.
82
3log
log
2 2 5 0
x
x
x x
-
+ - =
8.
1 2
5 5.0,2 26
x x - -
+ =
9. 25 12.2 6,25.0,16 0
x x x
- - =
10.
1 3
3
64 2 12 0
x x
+
- + =
11.
log log5

25 5 4.
x
x = +
12.
1
4 4 3.2
x x x x + +
- =
13.
2 2
sin cos
2 5.2 7
x x
+ =
14.
2
cos2 cos
4 4 3
x x
+ =
15.
(
)
(
)
4 15 4 15 8
x x
- + + =
16.
(

)
(
)
cos cos
5
7 4 3 7 4 3
2
x x
+ + - =
17.
( ) ( )
7 3 5 7 3 5 14.2
x x
x
+ + - =
18.
( )
2
25
5
log 5 1
log 7
7 0
x
x
-
- =
19.
3
log 3 .log 1 0

x
x x+ =
20.
8
2
4 16
log 4
log
log 2 log 8
x
x
x x
=
21.
( )
2 5
1 2log 5 log 2
x
x
+
+ = +
22.
2 2
log log 5
5 2. 15
x
x + =
23.
( )
( )

3
log log log log 2 0x x + - =
24.
( ) ( )
1
3
log 3 1 .log 3 3 6
x x+
- - =
25.9 8.3 7 0
x x
- + =
26.
2 1 1
1
.4 21 13.4
2
x x - -
+ =
,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ

27.
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
- + =
28.
3 3 3
25 9 15 0
x x x

- + =
29.
( )
2
log 9 2 3
x
x - = -
30.
(
)
(
)
2 3 2 3 2
x x
x
+ + - =

Dng4.Phngphỏplụgarit
VD.
Giicỏcphngtrỡnh
1.
4 1
3 2
2
2 .
5
x
x
+
+

ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
2.
2
5 .3 1
x x
=
3.
2
3 .8 6
x
x
x+
=
Gii :
2)logarithaivvi cs10tacú:
( )
( ) ( )
2 2
2 2
5 .3 15 lg 5 .3 lg15 lg 5 lg3 lg15 0 lg 3 lg5 lg15 0
x x x x
x x x x = = + - = + - =
3 15
1
lg15
log 15 log 3
lg3

x
x
=
ộ
ờ

ờ
= - = - =
ờ
ở

Mo:Dựngmỏytớnhcmtay,bmgiiptbc2bỡnhthng,thy1nghimplx=m
Nghimlkiadatheoviettớnh

1 2 2
1
.
c c
x x x
a ax
= ị =
2)
2
3 .8 6
x
x
x+
=
2
lg 3 .8 6 lg 3 lg8 6

2
x
x
x
x
pt x
x
+
ổ ử
= + =
ỗ ữ
+
ố ứ
( ) ( )
2
lg3 lg8 2lg 3 6 12 0x x + + - - =
1
12
lg3
x
x
=
ộ
ờ

ờ
= -
ờ
ở
1)

4 1
3 2
2
2 .
5
x
x
+
+
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
Lõyloagritcs10haivtacú:
( ) ( )
2 2 2
4 1 lg 3 1 lg 2 4lg 3lg2 lg 2 lg lg5
5 5 5
x x x
ổ ử
+ = + - = - =
ỗ ữ
ố ứ
lg5
2
4lg 3lg 2
5
x =
-
(chỳý rng

2
4lg 3lg 2 0
5
- ạ )

Bitp

Giicỏcphngtrỡnhsau:
1.
1 2 1
4.9 3 2
x x - +
=
2.
2
2
2 .3 1,5
x x x -
=
3.
2 1
1
5 .2 50
x
x
x
-
+
=
,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ

4.
3
2
3 .2 6
x
x
x+
=
5.
3 2
2 3
x x
=

Dng5.Phngphỏpsdngtớnhngbinvnghchbincahms
PP:dnga)Bin iptv dng

( )
0f x =
cútp xỏcnh lkhong

( )
a b

Chngminhchmsniutrờnkhong

( )
a b
vnhmc1nghim.Taktlunptchcú1

nghimduynht.
dngb)Biniptvdng

( ) ( )
f u f v =

Nu

( )
f x
niu trờn1khongxỏc nh thỡ tacú

( ) ( )
f u f v u v = =

VD1.
Giicỏcphngtrỡnh:
1.
2
2 1 3
x
x
= +
2.
3 2
2 8 14
x
x x
-
= - + -

3.
( )
2
2
2
4.2 1
2
x x
x
x
+
= - +
Gii :1)Chiahaivptcho 2
x
,tacpttngng:
1 3 1 3
1 1 0
2 2 2 2
x x
x x
ổ ử ổ ử
ổ ử ổ ử
= + + - =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ố ứ ố ứ
Xộthm s
( )

1 3
1
2 2
x
x
f x
ổ ử
ổ ử
= + -
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
,hm ny cútpxỏcnhlR
Vcúohm
( )
1 1 3 3
' ln ln 0
2 2 2 2
x
x
f x
ổ ử
ổ ử
= +
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ

ố ứ
p
(Dựngmy tớnh thy
1 3
ln 0ln 0
2 2
p p ,hoc lg 0 1,lg 0 1a a a a p p f f )
Vy hm snghchbin trờnR,mtkhỏcx=2lnghim pt
Vyptóchocúnghim duynhtl
2x =
2)
3 2
2 8 14
x
x x
-
= - + -
iukin:
3x Ê
Xộthm s:
( )
2 3
8 14 2
x
f x x x
-
= - + - - trờnnakhong
(
]
3 -Ơ

Tacúohm
( )
3
1
' 2 8 2 0
2 3
x
f x x
x
-
= - + +
-
f
(vỡ
3 8 2 8 2.3 2 0x x Ê ị - - = f
)
Vy hms ng bintrờnna khong
(
]
3 -Ơ .Mtkhỏcx= 3 l mt nghimca pt,vypt cú
nghim duynhtx=3
3)
( )
2
2
2
4.2 1
2
x x
x

x
+
= - +
Tabin ụ ptó cho:
( )
2
2
2 1
2 2 1
x x x
x
+ + -
= - +
t
( )
2
2
2
2
2 1 1
1
u x x
u v x x x
v x
ỡ
= + +
ị - = + + = +
ớ
= -
ợ

Vyptóchotrthnh :
( ) ( )
2 2
u v
u v f u f v + = + =
Xộthm s
( )
2
t
f t t = + ,rừrnghm ny ngbin trờnR,vy tpt
( ) ( )
2
2 1 1f u f v u v x x x x = = + + = - = -
,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ

Vy ptóchocúnghimx=1

VD2.
Giicỏcphngtrỡnh:
1.
2
log 3x x = -
2.
( )
2
2 2
log 1 log 6 2x x x x + - = -
3.
( ) ( )
2 3 5

25
log 1 .log 2 7 logx x
x
ổ ử
+ + =
ỗ ữ
ố ứ
Hngdn :1)Xộthm s
( ) ( )
2
log 3f x x x = + - trờn
( )
0+Ơ
( ) ( )
1
' 1 0 0
ln 2
f x x
x
= + " ẻ +Ơ f
2)t
2
logt x = ,tacúpt:
( )
2
1 2 6 0t x t x + - + - =
Gii ptny theon t(coixlthams)tacúbitsDeltadngchớnhphng
( ) ( ) ( )
2 2
2

1 4 2 6 10 25 5x x x x x D = - - - = - + = -
Doú tacú:
( )
( )
1 5
2
2
1 5
2
2
x x
t x
x x
t
- - - ộ
= = - -
ờ
ờ
- + -
ờ
= = -
ờ
ở
Tútacn giihaipt:
2
log 2 0x x + + = v
2
log 2x = -
3)
( ) ( )

2 3 5
25
log 1 .log 2 7 logx x
x
ổ ử
+ + =
ỗ ữ
ố ứ
iukin:
0x f
xộthm s:
( ) ( ) ( )
2 3 5
25
log 1 .log 2 7 logf x x x
x
ổ ử
= + + -
ỗ ữ
ố ứ
,vi x>0
Tacúohm :
( )
( )
( )
( )
( )
3 2
1 2 1 25 1
' .log 2 7 log 1 . . 0

25
1 ln 2 2 7 ln 3
2
ln5
f x x x
x x x
x
x
= + + + +
+ +
f
Vỡ vi
( ) ( )
2 2 3
0 log 1 log 1 0log 2 7 0,x x x ị + = + f f f
V ln 2 0ln 3 0ln5 0f f f

VD3.
Giicỏcphngtrỡnh:
1.
( )
25 2 3 5 2 7 0
x x
x x - - + - =
2.
3
8 .2 2 0
x x
x x
-

- + - =

VD4.
Giiphngtrỡnh:
( )
2 3 2
.3 3 12 7 8 19 12
x x
x x x x x + - = - + - +

VD5.
Giiphngtrỡnh:
( )
2 3
log 1 logx x + =

VD6.
Giiphngtrỡnh:
( )
+ -
+ =
- +
2 1 3 2
2
3
8
2 2
log 4 4 4

x x

x x
Bitp

Giicỏcphngtrỡnhsau:
1.
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3
2 log 1 4 1 log 1 16 0x x x x + + + + + - =
2. 4 9 25
x x x
+ =
3.
( )
2 2
3.25 3 10 5 3 0
x x
x x
- -
+ - + - =
4.
( )
9 2 2 .3 2 5 0
x x
x x + - + - =
5.
( )
( )
2
log 6 4 log 2x x x x + - - = + +

,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
 
6.
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3
3 log 2 4 2 log 2 16x x x x + + + + + =