LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ ppt

GV: Trnh Hong Trung

1

Lí THUYT V CC DNG BI TP
DAO NG C
I. DAO NG IU HềA
A. Lí THUYT:
1. Phơng trình dao động có dạng :
. ( )
x Acos t


hoặc
.sin( . ).
x A t



2. Vận tốc trong dao động điều hoà.
'
. .sin( )
v x A t



3. Gia tốc trong dao động điều hoà.
' " 2 2
. . ( . ) .
a v x A cos t x

(

a luụn hng v VTCB
)
Trong đó: + A là biên độ dao động > 0. chiu di qu o L =2A.
+

là tốc góc, đơn vị (rad/s) > 0
+

là pha ban đầu ( là pha ở thời điểm t = 0), đơn vị (rad).
+ x là li độ dao động ở thời điểm t.
+ (
.
t


) là pha dao động ở thời điểm t bt k.
- x , v, a dao ng iu hũa vi cựng tn s gúc

, tn s f, chu k T. vi
T
f


2
2

- v dao ng sm pha hn x l

/2, a dao ng sm pha hn v l

/2, a dao ng ngc pha vi x.
- Vt VTCB : x = 0, v
max
=

A

, a = 0. Vt biờn x =

A, v = 0, a
max
= A
2

.
- H thc c lp: x
2
+
2
2

v
= A
2
,
2
2

v
+
4
2

a
= A
2




v>0

v<0

a>0

a<0

-
A

-
A

0

x
<0

x>0

v=0

v=0

v=


A


x

GV: Trịnh Hoàng Trung

2

- Lực gây dao động: F = ma = -m

2
x. (

F
luôn hướng về VTCB, gọi là lực phục hồi ), F
max
= m

2

A
- Động năng :W
đ
=
)(sin
2
2
0
2
222


 t
Ammv
Cơ năng:W = W
đ
+ W
t
=
2
2
mv
+
2
2
kx
=
2
2
max

mv
=
- Thế năng : W
t
= )(cos
2
2
0
2
222


 t
Amkx
=
2
2
kA
=
2
22
Am

.
- Động năng và thế năng biến đổi điều hòa với tần số góc

’=2

, f’ = 2f, T’ = T/2.
- Tỉ số giữa động năng, thế năng, cơ năng.

2
max
22
max
22
2
v
vv
xA
x
W
W
đ
t





2
max
2
2
22
v
v
A
xA
W

W
đ




2
max
22
max
2
2
v
vv
A
x
W
W
t







CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Bài toán viết phương trình dao động.
Phương trình cơ sở:
. ( )

x Acos t
 
 
( 1) ,
'
. .sin( )
v x A t
  
   
( 2), a =-
2

sin(

t +

) =-
2

x (
3)
Phải đi tìm A,

,

.
Tìm

:
T

f


2
2  + Chu kỳ T (s) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần
T =
N
t

( N là số dao động vật thực hiện được trong thời gian t

)
A

A/
2

-
A

0

-
A/
2

-A/ 2
A/2

W

đ
= W
t
W
đ
= W
t
W
đ
= 3 W
t
W
đ
= 3 W
t
W
đ
= 0
W
tmax
=W

W
đ
= 0
W
tmax
=W

W

đmax
=W
W
tmax
=0

GV: Trịnh Hoàng Trung

3

Tìm A: + Dựa vào chiều dài quỹ đạo A =L/2
+ Dựa vào v
max
=

A

; a
max
=
A
2


+ Dựa vào biểu thức độc lập: x
2
+
2
2


v
= A
2
,
2
2

v
+
4
2

a
= A
2
+
Dựa vào biểu thức của năng lượng : W = W
đ
+ W
t
=
2
2
mv
+
2
2
kx
=
2

2
max
mv
=
2
2
kA
=
2
22
Am

.
Tìm

: Dựa vào điều kiện ban đầu: tìm x, v, a tại t = 0, thay vào các phương trình cơ sở, giải phương
trình suy ra

. Chú ý điều kiện giới hạn của

.
Hệ quả:
+ Tại t = 0, vật ở biên dương

= 0
+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm

=
2/


+ Tại t = 0, vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm

=2 3/


+ Tại t = 0, vật qua vị trí -A 2 /2 theo chiều dương

=- 4/3


+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương

=
2/


+ Tại t = 0, vật qua A/2 theo chiều dương

=- 3/



Vd: Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí
2
3A
theo chiều âm?
Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí
2
2A

theo chiều dương?
Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
* Cách 1: Tìm

1
,

2
với cos

1
=
A
x
1
, cos

2
=
A
x
2
, và 0


21
,


t =
o
T
360
.
2121









.
* Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
-
A

A


=
4/




=



=0


=
2/




=2 3/



=-
3/



=
2/



=-
4/3


D45
o

120
o

-
135
o

-
A/2

-
60
o

GV: Trịnh Hoàng Trung

4

+ Vẽ đường tròn lượng giác, xác định góc OM quét khi vật di chuyển từ x
1
đến vị trí x
2
+ t =
o
T
360

.




- Các khoảng thời gian đặc biệt









Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian
t

từ t
1
đến t
2
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
1
, đặt điểm này là điểm I
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
2
, đặt điểm này là điểm K
+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra S
1

.
* Nếu t

< T: S
1
là kết quả.
* Nếu t

> T:

t

= n T + t
o
( với t
o
< T )
+ Quãng đường vật đi được = n. 4A + S
1

( n.4A và S
1
là quãng đường vật đi được tương ứng với thời gian n.T và t
o
)
Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ x
o
sau một khoảng thời gian
t


từ t
1
đến t
2
.
-
A

A

I

K

0

x

A

A/ 2
-
A

0

-
A/2

-A/ 2

A/2

T/12
T/8
T/6
T/4
T/4
T/12
T/6
T/8
T/8
T/8
GV: Trịnh Hoàng Trung

5

+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
1
, đặt điểm này là điểm I
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
2
, đặt điểm này là điểm K
+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra số lần

vật đi qua x
o
là a.
Nếu
t


< T thì a là kết quả, nếu
t

> T

t

= n.T + t
o
thì số lần vật qua x
o
là 2n + a
( 2n và a là số lần vật qua x
o
tương ứng với thời gian n.T và t
o
)
Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n.
Cách 1: + Thay x vào phương trình li độ suy ra các họ nghiệm,
chú ý thời gian không âm, cho k chạy thu được các thời điểm tương ứng,
sắp xếp các thời điểm từ nhỏ điến lớn , suy ra kết quả.
Cách 2: + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật trên quỹ đạo
Và vị trí tương ứng của M trên đường tròn ở thời điểm t = 0, vận dụng mối liên
hệ giữa dao động diều hòa và chuyển động tròn đều suy ra lần 1, 2, 3… vật qua
vị trí x, suy ra kết quả. t
1
=
T
OMM
o

.
360
10
; t
2
=
T
OMM
o
.
360
20

( chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm vật đi theo chiều âm, dương)
Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = v
o
lần thứ n
+ Giải phương trình
v
=v
o
suy ra các họ nghiệm, chú ý thời gian không âm, cho k chạy lấy vài giá trị
thu được các thời điểm tương ứng, sắp xếp các thời điểm đó từ nhỏ đến lớn, suy ra kết quả.
(Chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm cho vật đi theo chiều âm, chiều dương.)
Dạng 7: Tìm thời điểm t
2
để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t
1
.
+ Xét tỉ số

A
S
4
= n + k

t
2
– t
1
= n.T + t
o
.
+ Để tìm t
o
: xác định vị trí x
1
, v
1
của vật tại t
1
, xác định vị trí tương ứng M
1
trên đường tròn . Biểu
điễn quãng đường S vật đi được rồi suy ra vị trí x
2
, v
2
tại t
2
xác định vị trí tương ứng M

2
trên đường tròn, xác
x
o

M
o

x

M
1
M
2
GV: Trịnh Hoàng Trung

6

định góc

mà OM quét được,

t
o
=
o
T
360
.




 . ( chú ý nếu k = 0,5

t
o
= 0,5.T )
Dạng 8: Cho phương trình, cho S đi được từ thời điểm t
1
, tìm x, v, a của vật sau khi đi được quãng
đường S?
+ Xác định trạng thái chuyển động ( x, v, a)của vật tại t
1
, đặt điểm này là điểm I .
+ Vẽ đường đi của vật kể từ điểm I ( đảm bảo xuất phát đúng vị trí và vẽ đi theo đúng chiều vận tốc)
sao cho nét vẽ đi được quãng đường S thì dừng lại, tại đó ta sẽ biết x, chiều chuyển động rồi

v, a.
Dạng 9: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian
t

< T/2.
* Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian quãng đường vật đi được càng lớn khi vật càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần biên.
* Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều xác định góc OM quét được
trong thời gian
t

là


=

.
t


+ Quãng đường lớn nhất của vật = HK khi M đi từ M
1
đến M
2

( M
1
đối xứng với M
2
qua trục sin )
S
max
=2A.sin
2


+ Quãng đường nhỏ nhất của vật = 2IA khi M đi từ
'
1
M đến
'
2
M
(

'
1
M đối xứng với
'
2
M qua trục cos )
S
min
=2(A - Acos
2
'

)

+ Nếu phải tìm S
max
, S
min
trong khoảng thời gian
t

> T/2 thì chia nhỏ
t

= n.T + 0,5.T + t
o
Tính
S
max
, S

min
trong khoảng thời gian t
o
rồi cộng với quãng đường vật đi trong thời gian n.T là n.4A, quãng
đường vật đi trong thời gian 0,5.T là 2A.
+ Chú ý tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất là : v
max
=
t
S

max
, v
min
=
t
S

min

-
A

A

M
2
M
1
K H

'
1
M
'
2
M

I



'


GV: Trịnh Hoàng Trung

7

Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t + t

.
Cách 1: + Biến đổi thuần túy theo lượng giác.
Cách 2: + Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên
đường tròn.
+ Tìm góc mà OM quét trong thời gian
t

, suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời
điềm t + t


.
II CON LẮC LÒ XO.
A. LÝ THUYẾT.
1. Tần số góc
m
k


, chu kỳ T =
k
m



2
2

; tần số f =
m
k
T


2
1
2
1


2. - Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB.

k
mg
l
o

=
2
g


g
l
T
o



2
( l
o
, là chiều dài tự nhiên và
o
l là độ biến dạng của lò xo tại VTCB )

-Độ biến dạng của lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc

so với phương ngang.

k
mg

l
o

sin



sin
2
g
l
T
o


3. + Chiều dài của lò xo tại VTCB: l
cb
= l
o
+
o
l
.
+ Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất ) l
min
= l
o
+
o
l - A


l
cb
= ( l
min
+ l
max
)/2
+ Chiều dài cực đại( khi vật ở vị trí thấp nhất ) l
max
= l
o
+
o
l + A.
*Vật ở trên H thì lò xo nén, vật dưới H thì lò xo giãn.
4. Lực kéo về hay lực phục hồi: F = -kx = -m x
2


Đặc điểm: + Là lực gây ra dao động cho vật
l
o
O


l
o

m

k

x

H

GV: Trịnh Hoàng Trung

8

+ Luôn hướng về VTCB
+ Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ …
5. Lực đàn hồi ( đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng )
+ Độ lớn : F
đh
= k.
l

(
l

là độ biến dạng của lò xo )
+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và lực phục hồi là một.
+ Với con lắc lò xo thẳng đứng: + F
đh
= k
xl
o


( chiều dương hướng xuống dưới )
+ F
đh
= k xl
o
 ( chiều dương hướng lên trên )
+ Lực đàn hồi cực đại F
đh max
= k(
o
l + A ) ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu :
+ Nếu
l

< A

F
đh max
= 0
+ Nếu
l

> A

F
đh min
= k(
o
l

- A )
+ Lực đẩy đàn hồi cực đại (khi lò xo bị nén nhiều nhất ) F = k( A -
o
l
)
6. Một lò xo chiều dài l, độ cứng k bị cắt thành các lò xo dài l
1
, l
2
, l
3
…có độ cứng k
1
, k
2
, k
3
…
thì k.l = k
1
.l
1
= k
2
.l
2
= k
3
.l
3

=…
+ Ghép nối tiếp :

111
21

kkk

cùng treo một vật vào thì T
2
=
2
2
2
1
TT 

+ Ghép song song: k = k
1
+ k
2
+….

cùng treo một vật vào thì
2
2
2
1
2
111

TTT


+ Gắn vào lò xo k một vật m
1
thì được chu kỳ T
1
, vật m
2
thì được chu kỳ T
2
, vật m
3
= m
1
+ m
2
thì
được chu kỳ T
3
, vật m
4
= m
1
- m
2
thì được chu kỳ T
4
khi đó:
2

3
T =
2
2
2
1
TT  ;
2
4
T =
2
2
2
1
TT 
B. BÀI TẬP:
Dạng 1: khảo sát chu kỳ dao động của con lắc lò xo.
GV: Trịnh Hoàng Trung

9

Dạng 2: Khảo sát chuyển động của con lắc lò xo
+ Viết phương trình. + Xác định lực đàn hồi, phục hồi.
+ Tìm khoảng thời gian nén giãn trong một chu kỳ + Xác định động năng, cơ năng.
III. CON LẮC ĐƠN.
1. Tần số góc:
l
g




g
l
T



2
2

=
N
t


( N là số dao động vật thực hiện trong thời gian
t

)
Tần số f =
T
1
=
l
g

2
1

Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát,

o

, S
o
nhỏ.
2. Lực phục hồi : F = -mg.sin

=-mg

=mg
l
s
=m
2

s
+ Với con lắc đơn lực phục hồi tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với con lắc lò xo lực phục hồi không phụ thuộc khối lượng.
3. Phương trình dao động:
S = S
o
cos(
o
t


); hoặc
)cos(
oo
t



( với s =
l.

, S
o
=
o

.
l
)

)sin(
'
oo
tSsv


=
)sin(
oo
tl


Chú ý: s và S
o
đóng vai trò như x và A.


)cos(
2''
oo
tSsa


=
)cos(
2
oo
tls



4. Hệ thức độc lập:
a = -

2
.s = -

2
.
l.


2
2
2
2
o

S
v
s 

hoặc
2
2
2
o
gl
v


5. Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
)cos1(
2
2

 mgl
mv
=
22
2
1
o
Sm


=
l
mgS
o
2
2
=
2
2
o
mgl

=
2
222
o
lm


O

o


S
o

s

-S
o

GV: Trịnh Hoàng Trung

10

6. Vận tốc v = )cos(cos2
o
gl

 ( Các cộng thức này đúng cả khi góc

lớn. )
Lực căng T = mg(3cos

- 2cos
o

)
Khi vật dao động điều hòa với biên độ góc
o

nhỏ. )(
222


o
glv và )5,11(
22

o
mgT


7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
; con lắc đơn dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn dài
l
3
= l
1
+ l
2
có chu kỳ T
3
, con lắc đơn dài l
4
= l
1
– l
2
có chu kỳ T
4
thì

2
2
2
1
2
3
TTT  và
2
2
2
1
2
4
TTT 
8. Sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ:(g =const)
T
2
= T
1
(1 +
)
2
t





2
1

t
T
T




(

là hệ số nở dài của dây treo)
9. Sự thay đổ của chu kỳ theo độ cao(l = const)
T
2
= T
1
(1 + )
R
h




R
h
T
T



1

10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T
1
ở độ cao h
1
ở nhiệt độ t
1
khi đưa tới độ cao h
2
ở nhiệt độ t
2
thì

R
h
T
T



1
+
2
t



11. Sự chạy sai của đồng hồ quả lắc sau 1 ngày:
86400.
1

T
T



( s ) ( T
1
là chu kỳ của đồng hồ chạy đúng )
Nếu
T

> 0 thì sau 1 ngày đồng hồ chạy chậm đi

giây và ngược lại.
12. Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực.
+ Chỉ có trọng lực :
g
l
T

2
( g =
m
P
)
+ Có ngoại lực

F
không đổi tác dụng:
'

'
2
g
l
T

 ( g
’
=
m
P
'
) ; (




F
P
P
'
)
* Con lắc đơn đặt trong thang máy đang chuyển động với gia tốc a
h là độ cao so với mặt đất
R=6400km là bán kính trái đất
GV: Trịnh Hoàng Trung

11

Lên nhanh dần đều Lên chậm dần đều Xuống nhanh dần đều Xuống chậm dần đều

ag
l
T



2
'

ag
l
T



2
'

ag
l
T



2
'

ag
l
T




2
'


+ Con lắc đơn đặt trong thùng ô tô chuyển động biến đổi đều với gia tốc a:


cos2
22
'
T
ag
l
T 


(

là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan

=
g
a
)
* Con lắc đơn, vật nặng tích điện q đặt trong điện trường

E

; ( a =
m
Eq
m
F
tđ
 )
q > 0 q < 0

E
hướng lên

E
hướng xuống

E
hướng lên

E
hướng xuống
ag
l
T



2
'

ag

l
T



2
'

ag
l
T



2
'

ag
l
T



2
'

+

E
hướng theo phương ngang:


cos2
22
'
T
ag
l
T 


(

là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan

=
g
a
)
* Lực đẩy Ácsimét F = DVg (

F
luôn hướng thẳng đứng lên trên )
Trong đó : D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí
GV: Trịnh Hoàng Trung

12

V là thể tích phần vật bị chìm trong chất lỏng hay khí đó






F
P
P
'



m
DVg
gg 
'
= g( 1 -
V
D
D
)


'
'
2
g
l
T


=

)1(
2
V
D
D
g
l



13. Hiện tượng trùng phùng: Gọi T
o
chu kỳ của con lắc 1 và T là chu kỳ cần xác định của con lắc 2,

là
khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp.
Nếu T
o
> T Nếu T
o
< T

111

o
TT


111


o
TT


IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.
* Tổng hợp hai dao động :




Trong đó : )cos(2
1221
2
2
2
1
2

 AAAAA ; tan

=
2211
2211
coscos
sinsin



AA
AA



(
21

 )
Nếu


k2


( x
1
, x
2
cùng pha)

A
max
= A
1
+ A
2
Nếu


)1(2




k ( x
1
, x
2
ngược pha)

A
min
=
21
A- A
* Khi biết một dao động thành phần: x
1
= A
1
cos(
1

t ) và dao động tổng hợp x = Acos(



t
)
thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(

2

t )
Trong đó
)cos(2
11
2
1
22
2

 AAAAA
; tan
2

=
11
11
coscos
sinsin



AA
AA


; (
21



)
* Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x
1
= A
1
cos(
1

t )
x
1
= A
1
cos(
1

t
)
x
2
= A
2
cos(
2

t )
Dao động tổng hợp
x = Acos(




t
)

)(
max
min
AAA 
GV: Trịnh Hoàng Trung

13

x
2
= A
2
cos(
2

t
)…thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
x = Acos(



t
)
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ta được
A =

22
yx
AA 
và
x
y
A
A


tan
với
];[
maxmin




V DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là


* Độ giảm biên độ sau một lần vật qua VTCB là :
k
mg
k
F
A
c


2
2


* Quãng đường vật đi được từ đầu đến lúc dừng lại là: S =
g
A
mg
kA



22
222

* Số lần vật qua VTCB từ lúc dao động đến lúc tắt hẳn là: N =
A
A


2. Hiện tượng cộng hưởng: xảy ra khi : f = f
o
hay T = T
o
hay
o


Với f , T ,


, và f
o
, T
o
,
o

là tần số, chu kỳ, tần số góc của hệ dao động và của ngoại lực cưỡng bức.
+ Con lắc treo trên toa tàu : T
ch
=
v
l
( l là chiều dài của mỗi thanh ray, v là vận tốc của tàu )
+ Người đi bộ : T
ch
=
v
l
(
l
là chiều dài của mỗi bước chân , v là vận tốc của người )


BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ DAO DỘNG DIỀU HÒA
1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4
)t

cm, biên độ dao động của vật là



cosAA
x

2211
coscos

AA  …


sinAA
y

2211
sinsin

AA  …

GV: Trịnh Hoàng Trung

14

A. A = 4cm B. A = 6cm C. A = 4m D. A = 6m
2. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kì dao động của chất điểm là
A. T = 1 s B. T = 2 s C. T = 0,5 s D. T = 1 Hz
3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4
)t

cm, tần số dao động của vật là
A. f = 6Hz B. f = 4Hz C. f = 2 Hz D. f = 0,5Hz

4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos(πt + π/2), pha dao động của chất điểm khi t =
1 s là
A.

(rad). B. 2

(rad) C. 1,5

(rad) D. 0,5

(rad)
5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là.
A. x = 3cm B. x = 0cm C. x = -3cm D. x = -6cm
6. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t =
1,5s là.
A. x = 1,5cm B. x = - 5cm C. x = 5cm D. x = 0cm
7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s

A. v = 0 B. v = 75,4cm/s C. v = -75,4cm/s D. v = 6cm/s.
8. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos (4t + /2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là
A. a = 0 B. a = 947,5 cm/s
2
. C. a = - 947,5 cm/s
2
D. a = 947,5 cm/s.
9. Một vật dao động với phương trình x = 2cos (20t +

4

) (cm). Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là:

A. 40cm/s B. 4m/s C. 0, 4m/s D. Câu A hay C
10. Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 2m. Khi chất điểm đi qua
vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng:
A. 3m/s
2
. B. 8m/s
2
. C. 0. D. 1m/s
2
.
GV: Trịnh Hoàng Trung

15

11. Biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x và tần số góc  của chất điểm dao động điều hoà ở thời điểm t là
A. A
2
= x
2
+
2
2

v
. B. A
2
= v
2
+
2

2

x
. C. A
2
= v
2
+ 
2
x
2
. D. A
2
= x
2
+ 
2
v
2
.
12. Một vật dđđh trên quỹ đạo dài 40cm.Khi x = 10cm vật có vận tốc 20 3 cm/s. Chu kì dao động của vật
là?
13. Một chất điểm d đ đ h với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận
tốc của nó bằng
A. 0,5m/s. B. 2m/s. C. 3m/s. D. 1m/s.
14. Một chất điểm d đ đ h theo phương trình x = 3cos(πt + π/3), pha dao động của chất điểm khi t = 1 s là ?
15. Một vật d đ đ h theo phương trình x = 12cos(4t + /2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là. ?
16. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt) cm, toạ độ, vận tốc của chất điểm tại
thời điểm t = 1,5s là. ?
17. Một vật d đ đ h phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là ?

18. Một vật d đ đ h phương trình x = 5cos (4t + /2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là ?
19. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = -5sin(3πt) cm, biên độ, chiều dài quỹ đạo, tần số
góc, tần số, chu kì, pha ban đầu, pha của dao động là ?
20. Một vật dđđh theo phương trình x = -6cos(4
t

)cm, li độ, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = T/8 là ?
21. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4
t

)cm, khi li độ của vật có giá trị là -3cm thì gia
tốc, vận tốc của vật là bao nhiêu.
22. Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = -24

sin(4t + /2). Tìm phương trình dao động, suy ra biên
độ, tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ?
23. Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = 24

sin(4t - /6). Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ,
tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ?
24. Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = 24

cos(4t - /6). Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ,
tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ?
GV: Trnh Hong Trung

16

25. Mt cht im dao ng iu hũa (dh) trờn trc x'x, cú phng trỡnh :x = 2cos(5t -
4

) (cm ; s)

a) Xỏc nh biờn , chu kỡ, tn s, pha ban u v chiu di qu o ca dao ng.
b) Tớnh pha ca dao ng, li , vn tc, gia tc thi im t =
5
1
s.
c) Tớnh vn tc ca cht im khi nú qua v trớ cú li x = -1cm.
26. Mt cht im dh theo phng trỡnh : x = 2,5cos(10t -
2

) (cm).
a) Xỏc nh li v vn tc ca vt lỳc t = 1/30s.
b)Cht im i qua v trớ x =1,25cm vo nhng thi im no?Phõn bit nhng ln i qua theo chiu dng
v theo chiu õm
c) Tỡm tc trung bỡnh ca cht im trong mt chu kỡ dao ng.
27. Mt vt dh thc hin 20 dao ng mt thi gian 31,4s. Biờn dao ng l 8cm. Tớnh giỏ tr ln nht
ca vn tc v gia tc ca vt.
28. Mt cht im dh cú tn s gúc = 4rad/s. Vo thi im no ú cht im cú li x
1
= - 6cm v vn
tc v
1
= 32cm/s. a) Tớnh biờn ca dao ng v vn tc cc i ca cht im.
b. Lỳc u vt biờn dng, tỡm quóng ng ca vt i c sau thi gian t = T/4, t =T/2, t = 3T/4, t = T.
29. Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(10t +
2

).

a, Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động.
b, Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng 30
0
.
c, Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=0,1(s).
30. Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=4sin(2t +
6

) (cm).
a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc.Tính V
MaX
, a
MaX
? b,Tìm v,a khi vật ở li độ x=2(cm).
GV: Trnh Hong Trung

17

c, Tìm x và a khi vật có vận tốc v=
2
1
v
Max
.
31.Một vật dao động điều hòa trên trục tọa độ xox với gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật. Khi vật ở
các tọa độ x
1
=2(cm) và x
2
=3(cm) thì nó có vận tốc

1
v
=4 3

(cm/s) và
2
v
=2 7

(cm/s).
a, Tính A,T ?. b, Xác định vận tốc của vật khi nó qua tọa độ
x
3
=2,5(cm).
32. Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin20t (cm).
a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc. b, Tìm li độ và gia tốc khi v=-100(cm/s).
c, Tìm pha dao động ứng với li độ 5(cm).
33. Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, pha ban đầu của các dao động ứng với các phơng trình :
a, x
1
=10sin(5t +/3) (cm). b, x
2
= -2sint (cm).
c, x
3
= 5sin(-5t + /6) (cm). d, x
4
= 20sin10t + 20cos10t (cm).
e, x
5

= 4cos
2

t + 4cos(
2

t -
2

) (cm).
34.< Học Viện KTQS-1999> Mt vt dh theo phng trỡnh: X= )
2
2sin(
3
4
)
6
2sin(
3
4




tt
(cm)
a, Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động.
b, Tìm vận tốc của vật khi nó dang dao động ở vị trí có li độ x=2 3 (cm).
35. Cho biết các chuyển động sau đây có phải là dao động điều hòa không ?.
a, x

1
=5cost +1 (cm). b, x
2
=4sin
2
(t +
4

) (cm).
Dng 1: Bi toỏn vit phng trỡnh dao ng.
1. Mt vt d h trờn qu o thng di 10cm, trong 1s vt thc hin c 10 dao ng ton phn
Vit phng trỡnh dao ng nu ti thi im ban u :
GV: Trnh Hong Trung

18

a, Vt biờn dng. b.Vt cú li A 2 /2,v ang chuyn ng theochiu
dng
c, Vt ang biờn õm d, Vt i qua VTCB theo chiu õm.
Hóy suy ra cỏc phng trỡnh vn tc, gia tc, Vmax, Xmax ca cỏc phng trỡnh ó lp c ?
2. Mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh :x = 6cos(4t + /2)cm
a, Tỡm nhng thi im vt cú li x = 3
3
, nhng thi im no thỡ vt i theo chiu dng, chiu
õm ?
b. Tỡm nhng thi im vt cú vn tc v = 12

cm/s. khi ú vt ang cú v trớ no ?
c. Tỡm nhng thi im vt cú vn tc v = -12

cm/s. Khi ú vt ang cú v trớ no ? nhn xột vi phn b ?
3.Một vật d h với tần số f=2(Hz), A=20(cm). Lập phng trình dao động trong mỗi trng hợp sau:
a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (-)
b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x=-10(cm) theo chiu õm, dng?
c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên (+).
4. Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 20(cm) và thực hiện 150 dao động/phút
Lúc t=0 vật qua vị trí có tọa độ +5(cm) và đang hng vào vị trí cân bằng. Víêt phơng trình dao
động
5. Một chất điểm dao động điều hòa đi c 40(cm) trong một chu kỳ. Viết phng trình dao động biết
rằng lúc t=0 chất điểm qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4(cm/s) theo chiều (+) đã cho trên quỹ đạo.
6. Một vật dao động điều hòa với T=1,256(s) lúc t=0 chất điểm qua vị trí có li độ x=-2(cm) với vận tốc
10(cm/s) về phía bờ gần nhất. Viết phng trình dao động.
7.Một vật d h với chu kỳ T=2(s) và biên độ A=5(cm).Lập phng trình dao động trong mỗi trng hợp:
a, Gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+). b, Chọn gốc thời gian lúc vật ở biờn õm?
8.< Đại Học S Phạm Vinh 2000>
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8(cm/s) và
GV: Trnh Hong Trung

19

gia tốc cực đại của vật là 2(m/s
2
) lấy
2
=10.
a, Xác định A,T,f .
b, Viết phng trình dao động điều hòa chọn gốc thời gian lúc vật qua điểm M
0
có li độ x
0

=10 2 (cm)
theo chiều (+) của trục tọa độ còn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
9.< ĐHQGTPHCM 1997>
Một vật có khối lợng m=1(kg) dao động điều hòa theo phng ngang với T=2(s) nó đi qua vị trí cân
bằng với v
Max
=31,4(cm/s). Viết phng trình dao động chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng
theo chiều (+).
10. Một vật dao động điều hòa có biên độ A=10(cm) và tần số f=2(Hz) ở thời điểm ban đầu t=0 vật
chuyển động ngc chiều (+). ở thời điểm t=2(s) vật có gia tốc 8 3 (m/s
2
),
2
.
a, Viết phng trình dao động của vật. b, Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn = 20(cm/s)
11. Mt vt d h vi tn s gúc 20 rad/s lỳc t = 0 vt cú li = 2 cm v ang chuyn ng theo chiu
dng ca trc ta vi vn tc 40
3
cm/s. vit phng trỡnh dao ng ca vt?
12. Mt vt d h vi tn s gúc
10 5

rad/s ti thi im t = 0 vt cú li x = 2cm v cú vn tc v = -
20
15
cm/s. Vit phng trỡnh dao ng ca vt?
13. Mt vt d h vi tn s gúc
10 5

rad/s ti thi im t = 0 vt cú li x = 2cm v cú vn tc v =

20
15
cm/s. Vit phng trỡnh dao ng ca vt?
14. Mt vt d h vi tn s gúc
10 5

rad/s ti thi im t = 0 vt cú li x = -2cm v cú vn tc v =
20
15
cm/s. Vit phng trỡnh dao ng ca vt?
15. Mt vt d h vi tn s gúc
10 5

rad/s ti thi im t = 0 vt cú li x = -2cm v cú vn tc v = -
20
15
cm/s. Vit phng trỡnh dao ng ca vt?
16. Mt vt d h cú chu k 0,2s, khi cỏch v trớ cõn bng 2
2
cm thỡ vt cú vn tc 20
2

cm/s, chn gc
thi gian l lỳc vt qua VTCB theo chiu õm thỡ phng trỡnh dao ng ca vt l?
17. Mt vt d h cú chu k 2s, vt qua VTCB cú vn tc
10

cm/s, chn gc thi gian l lỳc vt qua VTCB
theo chiu dng thỡ phng trỡnh dao ng ca vt l?
GV: Trịnh Hoàng Trung

20

Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
Một vật d đ đ h có biên độ A, chu kỳ T. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
a, x
1
= A đến x
2
= 0 b, x
1
= A đến x
2
= –A c, x
1
= 0 đến x
2
= –A d, x
1
= -A đến x
2
=
A
e,x
1
=A/2 đến x
2

= –A/2 f,x
1
=A
2
/2 đến x
2
= –A/2 g,x
1
=A
3
/2 đến x
2
= –A h,x
1
=-A/2 đến x
2
=
0
Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian
t

từ t
1
đến t
2
1. Một vật d đ đ h theo phương trình x = Acos(
2
T

t ) cm. tìm (theo A) quãng đường vật đi được từ lúc

a, t
1
= 0 đến t
2
= T/12 b, t
1
= 0 đến t
2
= T/6 c, t
1
= 0 đến t
2
= T/4 d, t
1
= 0 đến t
2
= T/3
e, t
1
= 0 đến t
2
= 3T/2 f, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/6 g, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/4 h, t

1
= 0 đến t
2
= 7T/3
2. Một vật d đ đ h theo phương trình x = Acos(
2
T

t +
2

) cm. tìm (theo A) quãng đường vật đi được từ lúc
a, t
1
= 0 đến t
2
= T/12 b, t
1
= 0 đến t
2
= T/6 c, t
1
= 0 đến t
2
= T/4 d, t
1
= 0 đến t
2
= T/3
e, t

1
= 0 đến t
2
= 3T/2 f, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/6 g, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/4 h, t
1
= 0 đến t
2
= 7T/3
3. Một vật d đ đ h theo phương trình x = 10cos(2

t -
3

) cm. tìm quãng đường vật đi được từ lúc
a, t
1
= 0 đến t
2
= T/12 b, t
1
= 0 đến t
2

= T/6 c, t
1
= 0 đến t
2
= T/4 d, t
1
= 0 đến t
2
= T/3
e, t
1
= 1s đến t
2
= 3,5s f, t
1
= 1,25s đến t
2
= 5s g, t
1
= 2s đến t
2
= 2,5s h, t
1
= 0,5s đến t
2
=
3,25s
Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ x
o
sau một khoảng thời gian

t

từ t
1
đến t
2
.
1. Một vật d đ đ h theo phương trình x = A cos(
2
T

t ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = A/2 từ lúc
a, t
1
= 0 đến t
2
= T/12 b, t
1
= 0 đến t
2
= T/6 c, t
1
= 0 đến t
2
= T/4 d, t
1
= 0 đến t
2
= T/3
e, t

1
= 0 đến t
2
= 3T/2 f, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/6 g, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/4 h, t
1
= 0 đến t
2
= 7T/3
GV: Trịnh Hoàng Trung

21

2. Một vật dđđh theo phương trình x = A cos(
2
T

t +
2

) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = -A/2 từ lúc
a, t
1

= 0 đến t
2
= T/12 b, t
1
= 0 đến t
2
= T/6 c, t
1
= 0 đến t
2
= T/4 d, t
1
= 0 đến t
2
= T/3
e, t
1
= 0 đến t
2
= 3T/2 f, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/6 g, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/4 h, t
1
= 0 đến t

2
= 7T/3
3. Một vật dđđh theo phương trình x =10cos(2

t -
3

) cm.Xác định số lần vật đi qua vị trí x=
5 3
 từ lúc
a, t
1
= 0 đến t
2
= T/12 b, t
1
= 0 đến t
2
= T/6 c, t
1
= 0 đến t
2
= T/4 d, t
1
= 0 đến t
2
= T/3
e, t
1
= 1s đến t

2
= 3,5s f, t
1
= 1,25s đến t
2
= 5s g, t
1
= 2s đến t
2
= 2,5s h, t
1
= 0,5s đến t
2
=
3,25s
Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n.
1. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(
2
T

t ) cm. Xác định thời điểm vật qua vị trí :
a. x = 0 theo chiều âm lần thứ nhất b. x = 0 theo chiều dương lần thứ nhất
c. x = 0 lần thứ hai d. x = - A/2 lần thứ hai
2. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(
2
T

t ) cm. Xác định thời điểm vật qua vị trí :
a, x = A/2 lần thứ 2 b, x = -A/2 lần thứ 3 c, x = A
2

2
lần thứ 2 d, x = -A
2
2
lần thứ
2
Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = v
o
lần thứ n
1. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(
2
T

t ) cm. Xác định thời điểm vật có vận tốc v =
a, v
max
/2lần thứ 2 b, -v
max
/2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm tốc độ của vật = v
max
/2 lần thứ 3?
2. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 10cos(
2
T

t +
2

) cm. Xác định thời điểm vật có vận tốc v =
a, v

max
/2lần thứ 2 b, -v
max
/2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm tốc độ của vật = v
max
/2 lần thứ 3?
GV: Trịnh Hoàng Trung

22

3. Một vật dđđh theo phương trình x =10cos(2

t -
3

) cm.Xác định thời điểm vật có gia tốc a =
a, a
max
/2lần thứ 2 b, -a
max
/2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm độ lớn gia tốc vật = a
max
/2 lần thứ 3?
Dạng 7: Tìm thời điểm t
2
để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t
1
.
1.Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 10cos(2


t -

/3) cm. tìm thời điểm t
2
để vật đi được quãng đường S
a. bằng 4A kể từ lúc t
1
= 0. b. bằng 4A kể từ lúc t
1
= 0,5s. c. bằng 2A kể từ lúc t
1
= 0.
d. bằng 102A kể từ lúc t
1
= 0. e. bằng 103A kể từ lúc t
1
= 0,5s.
f. bằng 16,5A kể từ lúc t
1
= 0. g. bằng 20,5A kể từ lúc t
1
= 1/6s.
2.Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 6cos(2

t +

/2) cm. tìm thời điểm t
2
để vật đi được quãng đường S
a. bằng 4A kể từ lúc t

1
= 0. b. bằng 4A kể từ lúc t
1
= 0,5s. c. bằng 2A kể từ lúc t
1
= 0.
d. bằng 102A kể từ lúc t
1
= 0. e. bằng 103A kể từ lúc t
1
= 0,5s.
f. bằng 16,5A kể từ lúc t
1
= 0. g. bằng (20+
3
)A/2 kể từ lúc t
1
= 1/4s.
Dạng 8: Cho phương trình, cho S đi được từ thời điểm t
1
, tìm x, v, a của vật sau khi đi được quãng
đường S?
Một vật dđđh theo phương trình: x = 10cos(
2

t -
6

)cm.Xác định x, v, a của vật sau khi đi được quãng
đường S

a. bằng 2A kể từ lúc t
1
= 0 b, bằng 2,5A kể từ lúc t
1
= 0 c, bằng 4,5A kể từ lúc t
1
= 1/4s
2. Một d đ đ h với phương trình x = 6sin(

t -
/ 2

)cm/s. sau khoảng thời gian 1/30s vật đi được quãng đường
là 9cm. tần số góc của vật là: a.20

(rad/s) b.10

(rad/s) c.5

(rad/s) d.25

(rad/s)
Dạng 9: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian
t


1. Một vật d đ đ h có biên độ A, chu kỳ T, tìm S
max
, S
min

và v
max
, v
min
trong các khoảng thời gian sau:
a. T/6 b. T/4 c. T/3 d.3T/4 e. 5T/4
2. Một dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(2

t -

/3) cm, tìm S
max
, S
min
và v
max
, v
min
trong các
GV: Trịnh Hồng Trung

23

khoảng thời gian sau: a. 1/6s b.1/4s c. 1/3s d.3/4s e. 5/4s
3. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương
A đến vị trí –A/2 thì tốc độ trung bình của vật là: a.
3
2
A
T

b.
6
A
T
c.
9
2
A
T
d.
4
A
T

4. Một vật dao động điều hồ theo phương trình x=6sin20t(cm). Vận tốc trung bình của vật khi đi từ VTCB
đến vị trí có li độ 3cm là
A. 3,2m/s B. 1,8m/s C. 3,6m/s D. 2,4m/s
5. Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 4sin(20t -
6

) ( cm, s) . Tốc độ trung bình của vật sau
khoảng thời gian t =
60
19

s kể từ khi bắt đầu dao động là:
A. 52.27cm/s B. 50,71cm/s C. 50.28cm/s D. 54.31cm/s.
Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t + t

.

1. Một d đ đ h có phương trình : x = 10cos(2

t -

/3) cm, ở thời điểm t
1
vật có vị trí x = 5cm, và đang
chuyển động theo chiều âm, tìm x, v, a của vật ở thời điểm t
2
sau thời điểm t
1

a. 1s b. 0,5s c. 0.75s d. 1,25s e. 1/12s
2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vò trí cân bằng O . Tại thời điểm t
1
vật có
ly độ x
1
= 15cm và vận tốc tưong ứng là v
1
=80cm/s . Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 0,45s vật có toạ độ
là :
A. x
2
= 16,1cm B.18cm C.20cm D.8,05cm
Dạng 11: Giới hạn thời gian:

1. Một vật d đ đ h chu kỳ T, biên độ A = 5cm, biết trong một chu kỳ khoảng thời gian để gia tốc của vật vật có
độ lớn khơng vượt q 100cm/s
2
là T/3.tần số dao động của vật là:
a. 1Hz b. 2Hz c. 3Hz d. 4Hz
2. Một vật d đ đ h thời gian để vật cách VTCB một khoảng là A đến lần tiếp theo cũng như vậy là 0,25s. Tần
số của vật là: a. 1Hz b. 2Hz c. 3Hz d. 4Hz
3. Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng 100g, và lò xo có độ cứng 10N/m, dao động với biên độ
GV: Trịnh Hoàng Trung

24

2cm/s. thời gian để vật có vận tốc có độ lớn nhỏ hơn 10
3
cm/s trong một chu kỳ là bao nhiêu?
4. Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng 100g, và lò xo có độ cứng 10N/m, dao động với biên độ
2cm/s. thời gian để gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn a
max
/2 trong một chu kỳ là bao nhiêu?
5. Một vật d đ đ h có biên độ 10cm, và chu kỳ 2s, trong một chu kỳ, thời gian để vật cách VTCB 5cm là bao
nhiêu?
6. Một vật d đ đ h có biên độ 10cm, và chu kỳ 2s, trong một chu kỳ, thời gian để vật có tọa độ lớn hơn 5cm là
bao nhiêu?
BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
1.Chu kỳ, tần số, tần số góc
1. Một CLLX m = 100g, k = 250N/m
a. Tìm chu kỳ, tần số, tần số góc?
b. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc thẳng đứng
c. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc 30
o

so với phương ngang?
2. Một CLLX m = 100g,

= 10

rad/s
a. Tìm chu kỳ, tần số, tần số góc?
b. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc thẳng đứng
c. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc 30
o
so với phương ngang?
3. Một lò xo khi chưa treo vật thì dài 10cm. khi đã treo vật nặng 1kg thì dài 20cm, g = 9.8m/s
2
, tìm độ cứng
của lò xo?
4. Một lò xo khi treo vật m1 thì dao động với chu kỳ 1,2s , khi treo vào vật m
2
thì dao động với chu kỳ 1,6s
tìm chu kỳ dao động khi treo đồng thời cả m
1
và m
2
vào lò xo?
5.Một lò xo thẳng đứng tại VTCB giãn 0.8cm,lấy g = 10m/s
2
tìm chu kỳ dao động
6. 1 lò xo treo thẳng đứng tại nơi có g = 10m/s
2
thì giãn ra 10 cm, nếu treo trên mặt phẳng nghiêng góc 30 độ
so với phương ngang thì tại VTCB lò xo giãn bao nhiêu?

7. Một lò xo d đ đ h treo thẳng đứng, tại VTCB lò xo giãn 10cm, lấy g = 10 m/s
2
tìm chu kỳ dao động? nếu
GV: Trịnh Hồng Trung

25

treo lò xo nghiêng góc 30
o
so với phương thẳng đứng thì chu kỳ là bao nhiêu?
8. Một con lắc lò xo dao động khơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng = 30
0
, khi đi qua vị trí
cân bằng lò xo giãn

l = 12,5cm, lấy g =

2
=10m/s
2
. Tần số dao động điều hồ của con lắc đó là:
A. f = 1Hz B. f = 2Hz C. f =
2
Hz D. Đáp án khác
9. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ ph¶i mÊt t=0.025 (s) ®Ĩ ®I tõ ®iĨm cã vËn tèc b»ng kh«ng tíi ®iĨm tiÕp
theo còng nh vËy, hai ®iĨm c¸ch nhau 10(cm) th× biÕt ®ỵc :
A. Chu k× dao ®éng lµ 0.025 (s) B. TÇn sè dao ®éng lµ 20 (Hz)
C. Biªn ®é dao ®éng lµ 10 (cm). D. Pha ban ®Çu lµ /2
10.Chọn câu trả lời đúng Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động
điều hòa.Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s

2
. Lấy 
2
= 10.
Độ cứng của lò xo là:
A. 16 N/m B. 6,25 N/m C. 160 N/m D. 625 N/m
2.Cơng thức độc lập
1. Một CLLX khối lượng m, k = 50N/cm . kéo vật ra khỏi VTCB 3cm rồi truyền cho vật vận tốc 2m/s thì vật
dao động với tần số 25/

Hz . tìm khối lượng m và biên độ của vật?
2. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật
khi qua vị trí cân bằng là 10 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s
2
. Lấy 
2


10. Độ cứng lò xo là?
3. Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t li độ và vận tốc của vật lần lượt là x = 0,3
m và v = 4 m/s. Biên độ dao động của vật là?
4. Một CLLX thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Lò xo có độ cứng k = 0,5 N/m đang dao động
điều hòa. Khi vận tốc của vật là 200 cm/s thì gia tốc của nó bằng 2 3 m/s
2
. Biên độ dao động của vật là?
5. Mét con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng cã m =100g, k = 100N/m. KÐo vËt tõ vÞ trÝ c©n b»ng xng díi
mét ®o¹n 3cm vµ t¹i ®ã trun cho nã mét vËn tèc v = 30

cm/s( lÊy


2
= 10). Biªn ®é dao ®éng cđa vËt
lµ:
A. 2cm B. 2 3 cm C. 4cm D. 3 2 cm
6 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vò trí cân bằng O . Khi vật có ly độ x
1
=