Lý thuyết và các dạng bài tập sóng cơ

Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
CHUYÊN ĐỀ VỀ SÓNG
I. Sóng cơ học:
A. Lý thuyết:
1. Khái niệm:
- Sóng cơ là sự lan truyền những dao động cơ trong môi trường. Hoặc là những dao động đàn hồi lan
truyền trong môi trường vật chất theo thời gian
- Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì
dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
2. Phân loại sóng cơ :
• Sóng dọc : Là sóng trong đó các phần tử vật chất của môi trường dao động theo phương dọc hoặc trùng
với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
• Sóng ngang: Là sóng trong đó các phần tử vật chất của môi trường dao động theo phương vuông góc
với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
3. Giải thích sự tạo thành sóng cơ:
Sóng cơ được tạo thành do giữa các phần tử vật chất môi trường có lực liên kết đàn hồi. Khi lực liên kết đàn
hồi xuất hiện có sự biến dạng thì có môi trường truyền sóng ngang, khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến
dạng dãn, (hoặc nén) thì môi trường truyền sóng dọc.
+. Sóng ngang chỉ truyền trong môi trường rắn và lỏng.
+. Sóng dọc truyền được trong cả ba môi trường vật chất rắn, lỏng và khí.
* Chú ý :
• Các môi trường rắn, lỏng, khí được gọi là môi trường vật chất.
• Sóng cơ không truyền được trong chân không.
4. Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ
a. Biên độ sóng:
+. Là biên độ dao động của tát cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền qua.
+. Khi sóng truyền đi càng xa tâm dao động thì biên độ sóng càng giảm.
b. Tần số sóng (f):
Là tần số dao động của tất cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền qua.

c. Chu kỳ sóng (T) :
Là chu kỳ dao động của tất cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền qua.
Mối quan hệ :
1
T
f
=
d. Bước sóng (λ):
Là khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha với nhau. Hoặc là
quãng đường mà sóng lan truyền được trong một chu kì.
Biểu thức tính toán:
.
.
v f
T
v v
v T f
T
T
v
λ
λ
λ
λ
λ

= =




= = ⇒ =



=


e. Vận Tốc truyền sóng (v) :
+. Là vận tốc truyền pha của dao động.
+. Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường được truyền (tính đàn hồi và mật độ môi
trường).
+.Tốc độ truyền sóng trong các môi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí
*Chú ý :
1
A
C
B
I
D
G
H
F
E
J
Phng truyờn
song
1
2
2
1

2
3

Tuyn tp dy thờm súng c
Quỏ trỡnh truyn súng l mt quỏ trỡnh truyn pha dao ng, khi súng lan truyn thỡ cỏc nh súng di
chuyn cũn cỏc phn t vt cht mụi trng m súng truyn qua thỡ vn dao
ng xung quanh v trớ cõn bng ca chỳng.
Khi quan sỏt c n nh súng thỡ khi ú súng lan truyn c quóng ng bng (n 1 )
tng ng ht quóng thi gian l t = (n - 1)T
g. Biên độ sóng: Tại mọi điểm trong không gian chính là biên độ dao động của phần tử môi trờng tại điểm
đó
h. Năng lợng sóng: Sóng truyền dao động cho các phần tử của môi trờng, nghĩa là truyền cho chúng năng
lợng. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lợng. Năng lợng sóng tại mỗi điểm tỉ lệ với bình phơng
biên độ sóng tại điểm đó
5. Phng trỡnh súng:
+. Gi s phng trỡnh dao ng ti ngun O l: u
O
= acos
t

.
Xột im M trờn phng truyn súng cỏch O on d.
Thi gian súng truyn t O n M l: t
0
=
d
v

+. Dao ng ti M vo thi im t cựng pha vi dao ng ti O vo thi im t t

0



u
M
(t) = u
O
(t - t
0
)

0
s ( )
M
u aco t t

=
(coi biờn súng khn i)

2
M
d d
u acos t acos t
v




= =

ữ ữ

= a
2 2
( )cos t d
T



( t

t
0
)(*)
+. Nu phng trỡnh dao ng ti O l: u
O
= acos(
t

+

)

Dao ng ti M:
2
M
d
u acos t

= +
ữ

Súng cú hai tớnh cht:
+. Tớnh tun hon theo thi gian: Khi xột im P trờn súng cú to x = d
T (*)
2 2
( )
M
u acos t d
T


=
. Ta thy li u ca P bin thiờn theo hm cosin

chuyn ng ca im
P l mt dao ng tun hon vi chu kỡ
2
T


=
+. Tớnh tun hon theo khụng gian: Khi xột tt c cỏc im trờn súng vo thi im t
0
T (*)
0
2 2

( )
M
u acos t x
T


=
. Ta thy li u ca im trờn súng bin thiờn tun hon theo li x

hỡnh dng súng (hỡnh sin) ti thi im t
0
: c sau mt bc súng thỡ súng li cú dng nh trc
+. lch pha ca mt im M trờn phng truyn so vi ngun:
2 d



=
+. lch pha gia hai im dao ng M v N cỏch nhau mt on d = MN trờn cựng mt phng truyn
súng:

. 2 .d d
v



= =
2
M
x

O
d
Khoang cach gia hai iờm cung
pha bõt ky la mụt sụ nguyờn lõn
bc song.
Khoang cach gia hai iờm
ngc pha
bõt ky la mụt sụ le na bc song
Phương truyền
sóng
Nguồn
sóng
O
A NM
d
2
d
1
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
* Nếu :
2k
ϕ π
∆ =
. thì hai điểm M và N dao động cùng pha :

d k
λ
⇒ =
với
k Z

∈
* Nếu :
(2 1)k
ϕ π
∆ = +
. thì hai điểm M và N dao động ngược pha :

( )
1
2 1
2 2
d k k
λ
λ
 
⇒ = + = +
 ÷
 
với
k Z
∈
* Nếu:
(2 1)
2
k
π
ϕ
∆ = +
. thì hai điểm M và N dao động vuông pha :

( )
1
2 1
2 2 4
d k k
λ λ
 
⇒ = + = +
 ÷
 
với
k Z
∈
*. Phương trình sóng tại điểm dao động N, M cách nguồn sóng A một đoạn là d
1
và d
2
:
* Giả sử phương trình sóng tại nguồn O có dạng:
0 0
. os( . )u A c t
ω ϕ
= +
⇒
Phương trình sóng tại M(do O truyền
tới):

0 0
2 .
. os( . ) . os(2 . )

M
d
u Ac t Ac f t
π
ω ϕ ϕ π ϕ
λ
= + −∆ = + −
• Chú ý: Nếu dao động tại A có phương trình: u
A
= A.cos(ωt + φ
A
)
Thì dao động sóng tại M, N sẽ có phương trình:

 
 ÷

  

 

 ÷

 

1
M A
2
N A
2 pd

u = A.cos 2 pf .t+ f +
l
2 pd
u = A .cos 2 pf .t+ f -
l
* Chú ý:
Xét A, B và C lần lượt là ba điểm trên cùng phương truyền sóng.
Nếu phương trình dao động tại B là: u
B
= acos
t
ω
thì phương trình dao động tại A và C là:
+. u
A
= acos
1
2
( )
d
t
π
ω
λ
+
. Với d
1
= AB
+. u
C

= acos
1
2
( )
d
t
π
ω
λ
−
. Với d
2
= BC
+. Hai điểm A, B dao động cùng pha: u
A
= u
B
+. Hai điểm A, B dao động ngược pha : u
A
= - u
B
+. Hai điểm A, B dao động vuông pha: khi u
Amax
thì u
B
= 0 và ngược lại:
Một số điểm cần chú ý khi giải toán:
1. Các pha ban đầu trong các phương trình sóng nên đưa về giá trị nhỏ hơn π (sử dụng
đường tròn lượng giác) để dễ khảo sát sự lệch pha.
VD: φ = – 1,2π = + 0,8π

2. Để khảo sát sự lệch pha giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng, nên tham khảo
thêm phần độ lệch pha giữa hai dao động
3. Q/trình truyền sóng chỉ lan truyền dao động chứ các phần tử vật chất k
o
di chuyển
khỏi VT dao động của nó.
3
sin
co
s
+ 0,8π
– 1,2π
xCBO A
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
4. Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi trường vật chất, không truyền được trong chân không.
5. Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường truyền sóng. Khi sóng truyền
qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần số của sóng thì k
o
đổi).
6. Quá trình truyền sóng là một truyền năng lượng. Năng lượng sóng tại một điểm tỉ lệ với bình phương
biên độ sóng tại đó. Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng lượng sóng càng giảm dần.
7. Khi sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng và không ma sát thì NL sóng không bị giảm và
biên độ sóng tại mọi điểm có sóng truyền qua là như nhau. Trong đa số các bài toán, người ta thường giả
thiết biên độ sóng khi truyền đi là không đổi so với nguồn (tức NL sóng truyền đi không thay đổi).
B. Bài toán:
Ví dụ 1 : Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp
bằng 10m. Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76s.
a. Tính chu kỳ dao động của nước biển.
b. Tính vận tốc truyền của nước biển.
Hướng dẫn giải:

a. Khi người đó quan sát được 20 ngọn sóng đi qua thì sóng đã thực hiện được quãng đường
là 19λ. Thời gian tương ứng để sóng lan truyền được quãng đường trên là 19T, theo bài ta có
19T = 76 → T = 4(s)
b. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, λ = 10(m)
Tốc độ truyền sóng được tính theo công thức:
10
2,5( / )
4
v m s
T
λ
= = =
Ví dụ 2 : Một sóng cơ lan truyền với tần số f = 500Hz, biên độ A = 0,25mm. Sóng lan truyền
với bước sóng λ = 70cm. Tìm:
a. Tốc độ truyền sóng.
b. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường.
Hướng dẫn giải :
a.
.
v
v f
f
λ λ
= ⇒ =
= 0,7.500 = 350m/s
b. V
max
= ω.A = 2πf.A = 2π.500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785m/s.
Ví dụ 3 : Tại t = 0 đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với phương trình:

5 (100 )( )
2
u Cos t cm
π
π
= +
. Dao động truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền
sóng là v = 80 cm/s
a. Tính bước sóng
b. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm.
Hướng dẫn giải :
a. Tần số:
80
5( ) 16( / )
2 5
v
f Hz cm s
f
ω
λ
π
= = ⇒ = = =
b. Sóng truyền từ A đến M nên dao động tại M chậm pha hơn dao động tại A


Thời gian sóng truyền từ A đến M là:
0,3( )
d
t s
v

∆ = =
Vậy phương trình dao động tại M là:
5
5 (100 )( )
2
u Cos t cm
π
π
= −
với t ≥ 0,3 (s)
Ví dụ 4 : Một sóng cơ học có tần số 45(Hz) lan truyền với tốc độ 360 (cm/s). Tính:
a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động vuông pha.
4
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta tính được bước sóng:
360
8( / )
45
v
cm s
f
λ
= = =
a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là:
min
8( )d cm
λ

= =
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là:
min
4( )
2
d cm
λ
= =
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là:
min
2( )
4
d cm
λ
= =
Ví dụ 5 :Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số
f = 20Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền
sóng cách nhau một khoảng d = 10cm luôn dao động ngược pha với nhau.Tính vận tốc truyền
sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s.
Hướng dẫn giải :
Hai điểm A và B dao động ngược pha nên ta có:

Thay giá trị của d = 10 cm, f = 20Hz vào ta được:


Vậy : v = 80 (cm/s).
* Nhận xét :
Trong những bài toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngược pha, vuông pha) như trên thường cho
khoảng giá trị của v hay f. Để làm tốt chúng ta biến đổi biểu thức độ lệch pha rồi rút ra λ.
• Nếu cho khoảng giá trị của v thì chúng ta biến đổi biểu thức theo v như ví dụ trên

• Nếu cho khoảng giá trị của f thì chúng ta rút biểu thức theo f rồi giải bất phương trình để tìm k nguyên.
BÀI TẬP TỰ LÀM:
Bài 1: Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số f = 30Hz. Vận tốc truyền
sóng là một giá trị nào đó trong khoảng từ 1,6m/s đến 2,9m/s. Biết tại điểm M cách O một khoảng 10cm
sóng tại đó luôn dao động ngược pha với dao động tại O. Giá trị của vận tốc đó là bao nhiêu?
Đáp số : v = 2 (m/s).
Bài 2: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây.
Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một
đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc Δφ = (2k + 1)π/2 với k = 0, ±1,
±2, Tính bước sóng λ. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
Đáp số : λ = 16 (cm)
Bài 3: Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40Hz. Người ta thấy rằng
hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 20cm luôn dao
động ngược pha nhau. Biết tốc độ truyền sóng nằm trong khoáng từ 3 (m/s) đến 5 (m/s). Tính giá trị của tốc
độ v.
Đáp số : v = 3,2 (m/s)
Bài 4: Sóng truyền với tốc độ 5 (m/s) giữa hai điểm O và M nằm trên cùng một phương truyền sóng. Biết
phương trình sóng tại O là u = 5cos(5πt - π/6)(cm) và phương trình sóng tại điểm M là uM = 5cos(5πt + π/3)
(cm). Xác định khoảng cách OM và cho biết chiều truyền sóng.
Đáp số : OM = 0,5 (m). Sóng truyền từ M đến O.
Bài 5: Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động. Biết phương trình
dao động của các điểm trong môi trường có dạng:
4 ( )( )
3
t
u Cos cm
π
φ
= +
5

Tuyn tp dy thờm súng c
a. Tớnh tc truyn súng. Bit bc súng = 240cm.
b. Tớnh lch pha ng vi cựng mt im sau khong thi gian 1s.
c. Tỡm lch pha dao ng ca hai im cỏch nhau 210cm theo phng truyn vo cựng mt thi im.
d. Li ca mt im thi im t l 3cm. Tỡm li ca nú sau ú 12s.
Bài 6: Dùng một mũi nhọn tạo ra tại A trên mặt chất lỏng yên tĩnh những dao động điều hoà chu kì 0,5s.
Trên mặt chất lỏng xuất hiện những đờng tròn đồng tâm A lan rộng dần, khoảng cách giữa 5 đờng tròn liên
tiếp cách nhau 1,4m. Tính vận tóc truyền sóng trên mặt chất lỏng
ĐS: v = 0,7m/s
Bài 7: Dây cao su AB căng ngang rất dài, đầu A dao động với phơng trình u
A
= a.cos(5

t) Vận tốc truyền
sóng trên AB là 0,1m/s. Xác định trên AB kể từ A hai vị trí liên tiếp dao động
a. Cùng pha với A b. Ngợc pha với A c. Có pha vuông góc với A
Bài 8: Trên mặt chất lỏngcó một nguồn sóng dao động với phơng trình u = 4cos
20 t

(cm) (với t đo bằng đơn
vị s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm. Coi biên độ sóng giảm không đáng kể trong quá
trình truyền. Hãy viết phơng trình dao động tại một điểm M cách nguồn sóng một khoảng 40cm
ĐS: u
M
= 4cos
( )
2 10 5t


cm

Bài 9: Một dây cao su căng ngang rất dài, đầu A dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng với biên độ 2cm,
chu kì 0,4s. Vận tốc truyền sóng trên AB là 10cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc A đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dơng.
a. Viết phơng trình dao động của A
b. Viết phơng trình dao động tại M cách A 25cm
ĐS: u
A
= 2cos(5

t +
3
)
2

(cm, s); u
M
= 2cos(5

t -

) (cm, s) với t

0,25s
Bài 10: Một dây đàn hồi AB căng ngang rất dài, đầu A dao động theo phơng thẳng đứng với biên độ 2cm,
tần số 50Hz. Vận tốc truyền sóng trên AB là 3m/s. Chọn gốc thời gian là lúc A đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dơng. Vẽ dạng dây lúc t =
1
20
s
ĐS: Phơng trình dao động tại M sau t =

1
20
s
: u
M
= 2cos
2 3
x



ữ

từ đó vẽ đồ thị sợi dây
Bài 11:
a. Sóng truyền trên một sợi dây với biên độ không đổi. Tại một điểm M cách nguồn 17/6 bớc sóng ở thời
điểm 1,5T có li độ là u = - 2cm. Tính biên độ của sóng
b. Một ngời nhận thấy rằng khoảng cách giữa hai ngọn sóng biển liên tiếp là 2m và thấy rằng trong 10giây
một phao nhô lên 5 lần. Tính vận tốc truyền sóng biển
c. Sóng âm có tần số 450Hz lan truyền với vận tốc 360m/s thì những điểm trên một phơng truyền sóng
cách nhau 20cm có độ lệch pha nhau bao nhiêu?
ĐS: a = 4cm b, v = 0,8m/s c,
0,5

=
rad
Bài 12: Một sợi dây đàn hồi rất dài đợc căng ngang. Làm cho đầu O của dây dao động theo phơng thẳng
đứng với biên độ 2cm và tần số 5Hz. Tại thời điểm ban đầu, O có li độ cực đại dơng. Sau thời gian
t
=

0,3s, sóng truyền theo chiều dơng đến điểm M cách O một khoảng 150cm. Coi biên độ sóng không đổi.
a. Xác định bớc sóng của sóng
b. Viết phơng trình sóng tại M
c. Xác định li độ của M lúc t = 0,5s kể từ thời điểm ban đầu
ĐS: a. = 100cm b. x
M
= 2cos
( )
10 3t


cm c. 2cm
Bài 13: Một sợi dây cao su dài căng thẳng, đầu A của dây dao động theo phơng trình :
u =
40
2
cos t




ữ

cm
a. Tính bớc sóng của sóng truyền trên sợi dây, biết vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s
b. Xét điểm M trên dây cách A đoạn d, tìm điều kiện để M luôn dao động ngợc pha với A. Nếu dao động
tại A có li độ là 0,8cm thì dao động tại M có li độ bằng bao nhiêu?
ĐS: a,

= 20cm b, d = 20k + 10 (cm) với k = 0, 1, 2 x

M
= - 0,8cm
6
Tuyn tp dy thờm súng c
Bài 14: Một sóng ngang lan truyền từ O theo phơng y với tốc độ sóng v = 40cm/s. Năng lợng sóng bảo toàn
khi truyền đi. Dao động tại O có dạng : u= 4cos
2
t


ữ

cm
a. Xác định chu kì T và bớc sóng

b. Viết phơng trình dao động tại điểm M trên phơng truyền sóng cách O một đoạn bằng
c. Hãy xác định d để dao động tại M cùng pha với dao động tại O
d. Biết li độ dao động tại M ở thời điểm t là 3cm. Hãy xác định li độ dao động đó sau 6s
ĐS: a, T = 4s

= 160cm b, d = 160k c, x
2
= 3cm
Bài 15: Mt súng truyn theo phng AB. Ti mt thi im no ú, hỡnh dng súng c biu din trờn
hỡnh 1. Bit rng im M ang i lờn v trớ cõn bng. Khi ú im N ang chuyn ng nh th no?
A. ang i lờn. B. ang i xung.
C. ang nm yờn. D. Khụng iu kin xỏc nh.
Bài 16: Mt dao ng cú chu k 0,2s lan truyn to thnh mt súng ngang
trong mt mụi trng n hi vi vn tc 1m/s. Xột trờn phng truyn
súng, vo mt thi im no ú, mt im M nm ti nh súng thỡ khong

cỏch t 42cm n 60cm k t im M cú im no ang t v trớ cõn bng i lờn nh súng?
A. im cỏch M khong 50cm. B. im cỏch M khong 55cm.
C. im cỏch M khong 45cm. D. im cỏch M khong 52cm.
Bài 17: Mt súng cú tn s 2Hz c lan truyn t im O. Trong cỏc trng hp hỡnh 2, trng hp no
biu din hỡnh dng ca súng truyn i sau
1,25s k t khi im O t v trớ cõn bng v i
xung?
Bài 18: Súng lan truyn dc theo mt si dõy
cao su vi vn tc 2m/s v tn s 5Hz. Khong
cỏch ngn nht gia hai im trờn si dõy
ng thi qua v trớ cõn bng v i ngc
chiu nhau bng:
A. 0,4m. B. 1m.
C. 0,2m. D. 0,8m.
Bài 19: Súng truyn trong mt mụi trng n hi vi vn tc 360m/s. Ban u tn s súng l 180Hz. cú
bc súng l 0,5m thỡ cn tng hay gim tn s súng mt lng bao nhiờu?
A. Tng thờm 420Hz. B. Tng thờm 540Hz.
C. Gim bt 420Hz. D. Gim xung cũn 90Hz.
Bài 20: Súng th nht cú bc súng bng 3,4 ln bc súng ca súng th hai, cũn chu k ca súng th hai
nh bng mt na chu k súng th nht. Khi ú vn tc truyn ca súng th nht so vi súng th hai ln hay
nh thua bao nhiờu ln?
A. Nh hn 1,7 ln. B. Ln hn 1,7 ln. C. Ln hn 3,4 ln. D. Nh hn 3,4 ln.
Bài 21: Mt súng c hc c truyn theo phng Ox vi vn tc v=20cm/s. Gi s khi súng truyn i biờn
khụng thay i. Ti O dao ng cú phng trỡnh: y
0
=4sin4

t(mm). Trong ú t o bng giõy. Ti thi
im t
1

li ti im O l y=
3
mm v ang gim. Lỳc ú im M cỏch O mt on d=40cm s cú li
l :
A. 4mm. B. 2mm. C .
3
mm. D. 3mm.
Bài 22: Dao ng ti ngun súng cú phng trỡnh
)(10sin4 cmty

=
, t o bng s. Vn tc truyn ca súng l
4m/s. Nu cho rng biờn súng khụng gim theo khong cỏch thỡ phng trỡnh súng ti mt im M cỏch
ngun mt khong 20cm l:
A.
)(10cos4 cmty
M

=
vi t > 0,05s. B.
)(10sin4 cmty
M

=
vi t > 0,05s.
C.
)(
2
10cos4 cmty
M

=


vi t 0,05s. D.
)(
2
10sin4 cmty
M






=


vi t 0,05s.
7
Hỡnh 1
M
N
A B
O

A.
O
B.
O
C.
O
D.
Hỡnh 2
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
Bµi 23: Khi t=0, điểm O bắt đầu dao động từ ly độ cực đại phía chiều âm trục tọa độ về vị trí cân bằng với
chu kỳ 0,2s và biên độ 1cm. Sóng truyền tới một điểm M cách O một khoảng 0,625m với biên độ không đổi
và vận tốc 0,5m/s. Phương trình sóng tại điểm M là:
A.
).(10sin cmty
M
π
=
B.
).(
2
10cos cmty
M






+=
π

π
C.
).(
2
3
10sin cmty
M






+=
π
π
D.
).(
4
3
10cos cmty
M






−=
π

π
Bài 24 : Một sóng dọc truyền đi theo phương trục Ox với vận tốc 2m/s.
Phương trình dao động tại O là
sin 20 ( ).
2
u t mm
π
π
 
= −
 ÷
 
Sau thời gian
t=0,725s thì một điểm M trên đường Ox, cách O một khoảng 1,3m có trạng thái chuyển động là:
A. Từ vị trí cân bằng đi sang phải. B. Từ vị trí cân bằng đi sang trái.
C. Từ vị trí cân bằng đi lên. D. Từ ly độ cực đại đi sang trái.
Bµi 25: Một sóng truyền theo trục Ox có phương trình
))(100010cos(5,0 cmtxy
π
−=
. Trong đó thời gian t
đo bằng giây, tọa độ x đo bằng mét. Vận tốc truyền của sóng này là:
A. 100m/s. B. 628m/s. C. 314m/s. 157m/s.
Bµi 26: Một sóng lan truyền trên bề mặt một chất lỏng từ một điểm O với chu kỳ 2s và vận tốc 1,5m/s. Hai
điểm M và N lần lượt cách O các khoảng d
1
=3m và d
2
=4,5m . Hai điểm M và N dao động:
A. Cùng pha. B. Ngược pha. C. Lệch pha π/2. D. Lệch pha π/4.

Câu27: Tạo sóng ngang trên một dây AB đàn hồi căng thẳng .Điểm B cố định . Đầu A gắn vào một âm thoa
rung với tần số f = 100Hz , biên độ 0,15cm.vận tốc truyền sóng 2m/s
a.Viết phương trình dao động của B do sóng tới và sóng phản xạ gây nên
b.Viết phương trình dao động của M cách B đoạn 7,5cm do sóng tới và sóng phản xạ gây nên
c.Giải lại câu a) và câu b) trong trường hợp B là giới hạn tự do
ĐS : a) u
B
= 0,15cos (200
π
t) (cm) ;
B
/
B
uu −=
= -0,15cos (200
π
t) (cm)
Câu28: Một sóng cơ học lan truyền từ O theo phương y với vận tốc v = 40cm/s .năng lượng sóng bảo toàn
khi truyền đi .Dao động tại O có dạng: u = 4cos(
π
t/2) (cm)
a. Xác định chu kì T và bước sóng
λ

b. Viết phương trình dao động tại M trên phương cách O một đoạn bằng d .Hãy xác định d để dao động tại
M cùng pha với dao động tại O
c. Biết li độ dao động tại M ở thời điểm t là 3cm .Hãy xác định li độ của điểm đó sau 6s
ĐS : a) T = 4s ,
λ
= 1,6m b) U = U

M
= 4cos 2
π
(
)
160
d
4
t
−
d = 1,6k ,k = 0,1,2 c) x
M
= -3cm
8
O
x
d
M
Hình 3
A
B
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
II. Giao thoa sóng:
A.Lý thuyết:
• Chú ý:
♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực đại là đường trung trực của AB và họ
đường hyperbol thẳng nét nhận A, B làm tiêu điểm.
♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực tiểu là họ đường hyperbol đứt nét nhận A, B
làm tiêu điểm, nằm xen kẽ với những nhánh hyperbol cực đại
♦ Khoảng cách giữa hai bụng hay hai nút sóng liên tiếp nhau bằng nửa bước sóng.

Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa:
- Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không
gian, trong đó có những chỗ mà biên độ dao động (sóng tổng hợp) cực đại hay
cực tiểu.
- Hiện tượng giao thoa chỉ xảy ra với các sóng kết hợp. Đó là các sóng
có cùng tần số và độ lệch pha
của chúng không thay đổi theo thời gian.
1. Hai nguồn dao động cùng pha: ( Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy
dao động cực đại)
* Giả sử phương trình sóng của hai nguồn sóng A và B dao động cùng
pha :
. os( . ) . os(2 . )
A B
u u Ac t Ac f t
ω π
= = =
Xét tại điểm M cách A một khoảng
1
d AM=
, cách B một khoảng
2
d BM=
* Phương trình sóng tại M khi sóng từ A truyền tới:

1
2 .
. os(2 . )
A M
d
u Ac f t

π
π
λ
→
⇒ = −
* Phương trình sóng tại M khi sóng từ B truyền tới:

2
2 .
. os(2 . )
B M
d
u Ac f t
π
π
λ
→
⇒ = −
a) Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M do hai nguồn sóng A và B truyền tới:
2 1 2 1
2 . os ( ) os 2 . ( )
M A M B M
u u u A c d d c f t d d
π π
π
λ λ
→ →
 
⇒ = + = − − +
 

 

b) Biên độ của sóng tổng hợp tại M:
2 1
2 2
2
∆
= = −
M
A A. cos A. cos ( d d )
ϕ π
λ
9
A
B
O
2
λ
AB
2
1
A
B
O
2
λ
2
λ
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
c) Độ lệch pha của hai sóng tại điểm M:

2 1 2 1
2
∆ = − = −( d d ) ( d d )
v
ω π
ϕ
λ
với
k Z∈
• Chú ý:
* Điểm dao động cực đại A
max
= 2A: Nếu
2 1
2
2∆ = − =( d d ) k
π
ϕ π
λ

2 1
⇒ − =d d k
λ
với
k Z∈

⇒
Tại những điểm này hai dao động thành phần cùng pha và biên độ dao động của sóng tổng hợp
cực đại.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét liền trên hình vẽ)

* Điểm dao động cực tiểu A
min
= 0: Nếu
2 1
2
2 1∆ = − = +( d d ) ( k )
π
ϕ π
λ

2 1
1
2 1
2 2
⇒ − = + = +d d ( k ) ( k )
λ
λ
với
k Z∈

⇒
Tại những điểm này hai dao động thành phần ngược pha và biên độ dao động của sóng tổng hợp
cực tiểu.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét đứt trên hình vẽ).
∗ Dãy điểm dao động thuộc đường trung trực của AB là dãy điểm dao động với biên độ cực đại
gọi là cực đại trung tâm ứng với k = 0
⇒
Dãy cực đại bậc 1:
1k
= ±
. Dãy cực đại bậc n:

k n
= ±
Ví dụ: Vân cực đại bậc 8:
8k = ±
+ Không có dãy cực tiểu trung tâm cho nên:
⇒
Dãy cực tiểu bậc 1:
0; 1k = −
. Dãy cực tiểu bậc n:
1;k n n= − −
Ví dụ: Vân cực tiểu bậc 8:
7; 8k = −
Phương pháp giải toán:
DẠNG 1: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Tại M dao động với biên độ cực đại.
Giữa M với đường trung trực của AB có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại
lượng)
Phương pháp:
+ Xác định bậc K của dãy cực đại tại M:
K
= N + 1
+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại:

2 1
− = = =
v
d d k k.v.T k.

f
λ
+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f
DẠNG 2: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Xác định tính chất của điểm dao động
M. Cho biết
λ
hoặc v và f
Phương pháp:
+ Lập tỉ số:
2 1
d d
n
ε
λ
−
= +
Trong đó: n là phần nguyên;
ε
là phần thập phân.
+ Nếu
0
ε
=
thì M là điểm thuộc dãy dao động cực đại. Bậc k = n
+ Nếu
0 5,

ε
=
thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu. Bậc n + 1
DẠNG 3: Biết độ lệch pha của hai nguồn cùng truyền tới điểm M trên cùng một phương truyền sóng
khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Xác định khoảng cách hoặc
λ
, v và f
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức:
( )
( )
2 1
2 1
2
−
∆ = − = ∗
. d d
. d d ( )
v
ω
π
ϕ
λ
- Nếu 2 dao động cùng pha
2∆ = k
ϕ π

thay vào
( )∗
⇒
đại lượng cần tìm.
- Nếu 2 dao động ngược pha
( )
2 1∆ = +k
ϕ π
thay vào
( )∗
⇒
đại lượng cần tìm.
10
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
- Nếu 2 dao động vuông pha
( )
2 1
2
∆ = +k
π
ϕ
thay vào
( )∗
⇒
đại lượng cần tìm.
Chú ý:
- Khoảng cách giữa hai bụng(điểm dao động cực đại) hay hai nút(điểm dao động cực tiểu) sóng liên
tiếp nhau bằng nửa bước sóng
2
l n

λ
=
DẠNG 4: Xác định vị trí và số điểm dao động cực đại trên đoạn AB (Với A và B là hai nguồn sóng)
Phương pháp:
+ Gọi M là điểm dao động cực đại trên đoạn AB và cách A, B lần lượt những đoạn d
1
, d
2
. Ta có:
1 2
1
1 2
2 2
+ =

⇒ = + ∗

+ =

d d k
AB k
d ( )
d d AB
λ
λ
+ Do
1
0 d AB≤ ≤
. Kết hợp với
( )∗

. Suy ra:
− ≤ ≤
AB AB
k
λ λ

( )∗ ∗
với
∈k Z
Chú ý:
• Các điểm dao động cực đại trên đoạn AB (tính cả hai điểm A và B nếu A và B là hai điểm dao động
cực đại) chính là giá tổng các giá trị K thõa mãn công thức
( )∗ ∗
• Vị trí các điểm dao động cực đại xác định bằng công thức
( )∗
DẠNG 5: Xác định vị trí và số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB (Với A và B là hai nguồn sóng)
Phương pháp:
+ Gọi N là điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB và cách A, B lần lượt những đoạn d
1
, d
2
. Ta có:
1 2
1
1 2
1
2 1
2
2 4


 
+ = +

 ÷
⇒ = + + ∗
 


+ =

d d K
AB
d ( k ) ( )
d d AB
λ
λ
+ Do
1
0 d AB≤ ≤
. Kết hợp với
( )∗
. Suy ra:
1 1
2 2
− − ≤ ≤ −
AB AB
k
λ λ

( )∗ ∗

với
K Z∈
Chú ý:
• Các điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB chính là giá tổng các giá trị K thõa mãn công thức
( )∗ ∗
• Vị trí các điểm dao động cực tiểu xác định bằng công thức
( )∗
• Có thể dùng công thức nhanh(cách 2) để giải dạng 4 và dạng 5:
Cách 2: Nếu xác định số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn A B
* Lập tỉ số và phân tích thành dạng sau:
AB
n X
λ
= +
Trong đó: n phần nguyên (với
*
n N∈
); X là phần thập phân
+ Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng AB: ( luôn là số lẻ):
[ ]
2 1.n +
( Nếu X = 0 thì hai điểm A, B là hai điểm dao động cực đại)
+ Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng AB( luôn là số chẵn)

[ ]
[ ]
0 5
2 1 0 5
, .
.n X ,


<


+ ≥


2n neáu X
neáu
Chú ý: Nếu xác định số điểm dao động cực đại và cực tiểu trong khoảng A B
+ Số dao động cực đại:
11
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
* 2.n – 1 (Nếu X = 0)
* 2.n + 1 (Nếu X
≠
0)
+ Số điểm dao động cực tiểu: Tương tự như trên
[ ]
[ ]
0 5
2 1 0 5
, .
.n X ,

<


+ ≥



2n neáu X
neáu
2.Hai dao động ngược pha: ( Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực tiểu)
.sin( . ) .sin(2 . );
ω π
= =
A
u a t a f t
và
.sin( . ) .sin(2 . );
ω π π π
= + = +
B
u a t a f t
a.Biên độ của sóng tổng hợp:
2 1 2 1
2 2
2
 
= − = − +
 
 
A a. sin ( d d ) a. cos ( d d )
π π π
λ λ
b. Điểm dao động cực đại:
2 1
1
2 1

2 2
− = + = +d d ( k ) ( k )
λ
λ

c. Điểm dao động cực tiểu:
2 1
− =d d k
λ
d. Số điểm dao động cực đại và cực tiểu: Được xác định ngược lại với các công thức khi hai nguồn dao
động cùng pha
3. Hai dao động vuông pha:
.sin( . ) .sin(2 . );
ω π
= =
A
u a t a f t
và
.sin( . ) .sin(2 . );
2 2
π π
ω π
= + = +
B
u a t a f t
a. Biên độ của sóng tổng hợp:
2 1 2 1
2 2
4 4
   

= − − = − +
   
   
A a. sin (d d ) a. cos ( d d )
π π π π
λ λ
b. Điểm dao động cực đại:
2 1
4
− = +d d k
λ
λ

c. Điểm dao động cực tiểu:
( )
2 1
2 1
2 4
− = + +d d k
λ λ
d. Số điểm dao đông cực đại bằng với số điểm dao động cực tiểu:
1 1
4 4
λ λ
− − ≤ ≤ −
AB AB
k
e. Xác định số điểm dao động cực đại trên đoạn CD, biết ABCD là hình vuông:
Phương pháp: Giả sử tại C dao động cực đại, ta có:
d

2
– d
1
= k
λ
= AB
2
- AB = k
λ
⇒

( 2 1)AB
k
λ
−
=
⇒
Số điểm dao động cực đại.
f. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới hai nguồn.
Vì M nằm trên đường trung trực và dao động cùng pha với hai
nguồn ta có: d
1
= d
2
= k
λ
(1)
Theo hình vẽ ta có: d
1

≥

2
AB

⇒
k
λ

≥

2
AB
⇒
k
λ
≥
2
AB
mà k
∈
Z
⇒
k
min
Thay vào (1):
min min
.d k
λ
=

g. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới đường thẳng đi qua hai nguồn.
12
d
1
d
2
A
D
C
B
x
O
A
B
M
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
Theo hình vẽ ta có:
2
2
2
AB
x d
 
= −
 ÷
 
( x > 0 )
x
min
khi d

1min
. Tương tự như phần 4.1. ta tìm được d
1mib

⇒
x
min

B. Bài tập:
Câu 1: Một sợi dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U (hai nhánh của nó cách nhau 8 cm) được gắn vào đầu
một lá thép nằm ngang và đặt sao cho hai đầu S
1
, S
2
của sợi dây thép chạm và nước. cho lá thép rung với tần
số 100 Hz, biên độ dao động của S
1
, S
2
là 0.4 cm. Khi đó trên mặt nước, tại vùng giữa S
1
và S
2
thấy có 5 gợn
lồi, những gợn lồi này chia đoạn S
1
S
2
thành 6 đoạn mà hai đoạn đầu chỉ dài bằng một nửa các đoạn còn lại
a. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước

b. Viết phương trình sóng tại điểm M nằm trên mặt nước cách S
1
, S
2
lần lượt là 6 cm và
10 cm
c. Nếu bây giờ ta uốn sợi dây sao cho khoảng cách chỉ còn 8 mm thì sẽ quan sát thấy bao nhiêu gợn lồi trong
khoảng S
1
,S
2
Câu 2: Một âm thoa có mũi nhọn chạm nhẹ vào mặt nước và dao động với tần số 440 (Hz).
a. khoảng cách giữa hai gơn sóng liên tiếp là 2 mm. Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nước
b. Gắn vào một trong 2 nhánh của âm thoa một thanh thép mỏng hai đầu có gắn hai mũi nhọn chạm nhẹ vào
mặt nước. Khoảng cách giữa hai mũi nhọn là 4 cm. Cho âm thoa dao động thì trong khoảng giữa 2 mũi nhọn
có bao nhiêu gợn lồi, gợn lõm
Câu 3: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 50mm lần lượt dao động theo phương trình
u
1
= acos200
π
t(cm) và u
2
= acos(200
π
t +
π
)(cm) trên mặt thoáng của thuỷ ngân. Xét về một phía của đường
trung trực của AB, người ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có
MA – MB = 12mm và vân bậc (k +3)(cùng loại vân bậc k) đi qua điểm N có NA – NB = 36mm.

a. Viết phương trình sóng tại điểm M
b. Xác định số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB
Đ/s 12 điểm
Câu 4: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f
= 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M trên mặt nước cách A, B những khoảng d
1
= 16cm, d
2
= 20cm sóng có
biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt
nước: Đ/s. 24cm/s.
Câu 5: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha
với tần số f = 20Hz, cách nhau 8cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước
v = 30cm/s. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Xác định số điểm dao
động với biên độ cực đại trên đoạn CD: Đ/s. 5 điểm
Câu 6: Tại hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng pha và cùng tần số
f = 12Hz. Tại điểm M cách các nguồn A, B những đoạn d
1
= 18cm, d
2
= 24cm sóng có biên độ cực đại. Giữa
M và đường trung trực của AB có hai đường vân dao động với biên độ cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt
nước bằng bao nhiêu? Đ/s. 24cm/s.
Câu 7: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm có phương trình dao động là:
u
A
= u
B
= 5cos20
π

t(cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Viết phương trình dao động tổng
hợp tại điểm M trên mặt nước là trung điểm của AB
Câu 8: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là u
A
= u
B
=
2cos10
π
t(cm). Vận tốc truyền sóng là 3m/s. Viết phương trình dao động sóng tại M cách A, B một khoảng
lần lượt là d
1
= 15cm; d
2
= 20cm?
Đ/s. u = 4cos
12
π
.cos(10
π
t -
12
7π
)(cm).
Câu 9: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với
tần số 28Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng
d
1
= 21cm, d
2

= 25cm. Sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có ba dãy cực đại khác.
Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu? Đ/s. 28cm/s
Câu10: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với
tần số 16Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng
13
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
d
1
= 30cm, d
2
= 25,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại
khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu? Đ/s. 24cm/s
Câu11: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn A, B dao động cùng pha với tần số f. Tại một
điểm M cách các nguồn A, B những khoảng d
1
= 19cm, d
2
= 21cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và
đường trung trực của AB không có dãy cực đại nào khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 26cm/s.
Tìm tần số dao động của hai nguồn
Đ/s. 13Hz
Câu12: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 50mm, dao động cùng pha theo phương trình
u = acos(200
t
π
)(mm) trên mặt thuỷ ngân. Vận tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân là
v = 80cm/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của AB cách nguồn A là
Đ/s. 32mm.
Câu13: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 10cm, cùng dao động với tần số 80Hz
và pha ban đầu bằng không. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40cm/s. Điểm gần nhất nằm trên

đường trung trực của AB dao động cùng pha với A và B cách trung điểm O của AB một đoạn là bao nhiêu?
Đ/s. 2,29cm.
Câu14: Tạo tại hai điểm A và B hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 8cm trên mặt nước luôn dao động cùng
pha nhau. Tần số dao động 80Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s. Giữa A và B có số điểm dao
động với biên độ cực đại là
Đ/s. 31điểm.
Câu15: Tạo tại hai điểm A và B hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 10cm trên mặt nước dao động cùng pha
nhau. Tần số dao động 40Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s.
Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB
Đ/s. 10điểm.
Câu16: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động theo phương trình
u = acos100
π
t(mm) trên mặt thoáng của thuỷ ngân, coi biên độ không đổi. Xét về một phía đường trung trực
của AB ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MA - MB = 1cm và vân bậc (k+5) cùng bậc với vân k đi
qua điểm N có NA – NB = 30mm. Vận tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân là
Đ/s. 20cm/s.
Câu17: Tại hai điểm S
1
và S
2
trên mặt chất lỏng ta gây những dao động hình sin theo phương thẳng đứng có
cùng biên độ a ,cùng chu kì T và có pha ban đầu bằng không .Cho rằng truyền sóng không mất năng lượng ,
vận tốc truyền sóng trong chất lỏng là v
a. Viết PT dao động tổng hợp tại M trên mặt chất lỏng cách S
1
và S
2
khoảng d
1

và d
2

b. Tìm biên độ và pha ban đầu tại điểm M
1
có d
1
= 12,5cm,d
2
= 10cmvà điểm M
2
có
cm10d,cm20d
/
2
/
1
==
.Biết a = 5cm ; v = 1m/s ;T = 0,1s
ĐS : b)A
1
= 5
=ϕ
1
;2
-
π
/4 ;
π=ϕ=
22

;cm10A
Câu18: Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt chất lỏng , hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f =
50Hz .Khoảng cách giữa A và B là 20cm , vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 3m/s.
a. Tìm số đường cực đại , số đường cực tiểu quan sát được trên mặt chất lỏng
b. Xác định vị trí của các điểm dao động cực đại và vị trí các điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB
ĐS : a) 7 đường cực đại ; 6 đường cực tiểu b) giống câu a
Câu19: Thí nghiệm về giao thoa trên mặt chất lỏng , hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f = 10Hz
, vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 30cm/s .Xác định biên độ sóng tổng hợp tại điểm M trong mỗi
trường hợp sau:
a. M cách 2 nguồn kết hợp những khoảng d
1
= 31cm ; d
2
= 25cm
b. M cách 2 nguồn kết hợp những khoảng d
1
= 69,5cm ; d
2
= 38cm
ĐS : a) cực đại b) cực tiểu
Câu20: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng , người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A,B dao động với
phương trình : u
A
= u
B
= 5cos10
π
t (cm) . vận tốc truyền sóng là 20cm/s coi biên độ không đổi
a.Viết p/trình dao động tại điểm M trên mặt nước cách A , B lần lượt là 7,2cm và 8,2cm nhận xét dao động
này

14
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
b.Một điểm N trên mặt nước với AN –BN = -10 cm .Hỏi điểm này nằm trên đường dao động cực đại hay
đứng yên ? là đường thứ bao nhiêu và về phía nào so với đường trung trực của AB ?
ĐS : a. u
M
=
)85,1t10cos(25 π−π
cm
b. N nằm trên đường đứng yên ở đường thứ 3 bên trái trung trực AB
Câu20: Trên mặt nước rộng vô hạn có hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau một khoảng l phát ra hai
sóng có cùng phương trình : u
0
= A
0
cos(2
π
t ) sóng không tắt dần và có bước sóng
λ
;gọi d
1
, d
2
khoảng
cách từ nguồn tới điểm M
a. Viết các phương trình dao động tại M do S

1
, S
2
truyền đến .Từ đó viết phương trình tổng hợp tại M
b. Xác định vị trí các điểm có biên độ dao động cực đại và các điểm dao động cực tiểu trên mặt nước
c. Cho S
1
S
2
= 10,75
λ
.Gọi H là trung điểm của S
1
S
2
.Chọn H làm mốc.hãy xác định toạ độ các điểm dao
động cực đại và cácđiểm dao động cực tiểu trên S
1
S
2

d. Có bao nhiêu điểm dao động cực đại và cực tiểu trên S
1
S
2
.Bản thân S
1
và S
2
là cực đại hay cực tiểu (S

1
S
2
=10,75
λ
)
ĐS : a. u
1M
= A
0
cos 2
π
(
)
d
T
t
1
λ
−
, u
2M
= A
0
cos 2
π
(
)
d
T

t
2
λ
−
u
M
=2A
0
cos
1 2 1 2
( )
cos 2 ( )
2
d d d dt
T
π
π
λ λ
− +
−
, c. 21 cực đại ; 22 cực tiểu
Câu21: Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt chất lỏng , hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f =
20Hz,AB = 8cm .Tại một điểm M trên mặt nước cách A một khoảng
d
1
= 25cm và cách B khoảng d
2
= 20,5cm sóng có biên độ dao động cực đại .Giữa M và đường trung trực của
AB có 2 dãy cực đại khác
a. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước

b. Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn AB
c. Gọi C và D là 2 điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông .Tính số điểm dao động với biên độ
cực đại trên đoạn CD
ĐS: a) v=30cm/s , b) có 11 điểm dao động cực đại c) có 5 điểm dao động cực đại
Câu22: Hai đầu A và B của một dây thép nhỏ hình chữ U được đặt chạm vào nước .Cho nó dao động điều
hoà theo phương vuông góc với mặt nước
1. Trên mặt nước thấy các gợn sóng hình gì ? Giải thích hiện tượng (không cần tính toán)
2.Cho biết khoảng cách AB = 6,5cm, tần số dao động f = 80Hz ; vận tốc truyền sóng
v = 32cm/s ; biên độ sóng không đổi a = 0,5cm
a.Thiết lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách A một khoảng
d
1
=7,79cm và cách B khoảng d
2
= 5,09cm
b. So sánh pha của dao động tổng hợp tại M và dao động tại hai nguồn A và B
3.Tìm số gợn lồi và vị trí của chúng trên đoạn AB
ĐS : u = 0,707cos(160
π
t + 0,8
π
) cm b.tại M sớm pha hơn tại A và B là 0,8
π

c. 33 gợn lồi . -16 ≤ k ≤ 16 lấy B làm gốc thì tọa độ các gợn lồi là d
2
= 0,2k +3,25 (cm)
Câu23: Tại hai điểm S
1
và S

2
cách nhau 10cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo
phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u
1
= 0,2cos(50
π
t) cm và
u
2
= 0,2cos(50
π
t +
π
) cm .Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,5m/s .Coi biên độ sóng không
đổi .Tìm phương trình dao động sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn S
1
, S
2
những
đoạn tương ứng là d
1
,d
2
.Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng S
1
, S
2

ĐS : -5,5 ≤ k ≤ 4,5 => có 10 điểm dao động cực đại
Câu24: Một chĩa gồm hai nhánh có các mũi nhọn chạm vào mặt thoáng chất lỏng . .Chĩa gắn vào một âm

thoa rung với tần số f = 40Hz .các mũi nhọn trở thành các nguồn phát sóng S
1
, S
2
cùng pha .Biên độ sóng là
a = 1cm coi là không đổi khi truyền trên mặt thoáng chất lỏng vận tốc truyền pha 2m/s .Cho S
1
S
2
= 12cm
a. Viết phương trình dao động tổng hợp điểm M trên mặt chất lỏng cách S
1
và S
2
các đoạn lần lượt là
16,5cm và 7cm
b. Chứng tỏ có hiện tượng giao thoa .Tính số gợn lồi quan sát được
c. Chứng tỏ các điểm trong đoạn S
1
S
2
luôn dao động lệch pha với hai nguồn S
1
S
2
.Tìm điển gần nhất
trên đường thẳng S
1
S
2

dao động cùng pha với hai nguồn S
1
và S
2

15
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
ĐS : a) u
M
= 0,6cos(80
π
t
10
7π
−
) cm b) 5 gợn lồi
c) n = 2
π
+ 2
π
/5 S
1
M
1
= 4cm ; S
2
M
2
= 4cm
Câu24: Dùng một âm thoa có tần số rung f = 100Hz , người ta tạo ra tại hai điểm S

1
, S
2
trên mặt nước hai
nguồn sóng cùng biên độ , cùng pha .Cho biết S
1
S
2
= 3cm .Một hệ gợn lồi xuất hiện gồm một gợn thẳng là
trung trực của đoạn S
1
S
2
và 14 gợn dạng hypebolmỗi bên khoảng cách giữa hai ngoài cùng đo dọc theo
đường thẳng S
1
S
2
là 2,8 cm
a. Tính vận tốc truyền pha của dao động trên mặt nước
b. So sánh trạng thái d/ động của nguồn với hai điểm M
1
và M
2
có các khoảng cách tới 2 nguồn như sau:
S
1
M
1
= 6,5cm,S

2
M
1
= 3,5cm ; S
1
M
2
= 5cm , S
2
M
2
= 2,5cm
c. Lập phương trình dao động của điểm I , trung điểm của S
1
S
2
.Định những điểm dao động cùng pha với I
.Tính khoảng cách từ I tới các điểm M
i
dao động cùng pha với I và nằm trên trung trực của S
1
S
2
.Tính cụ thể
các khoảng cách này với i = 1,2
ĐS : a) v = 20cm/s b) M
1
dao động ngược pha , M
2
đứng yên

Câu25: Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt chất lỏng , hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f =
50Hz .Khoảng cách giữa A và B là 20cm , vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 3m/s
a.Tìm số đường cực đại , số đường cực tiểu quan sát được trên mặt chất lỏng
b. Xác định vị trí của các điểm dao động cực đại và vị trí các điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB
ĐS : a) 7 đường cực đại ; 6 đường cực tiểu b) giống câu a
Câu26: Thí nghiệm về giao thoa trên mặt chất lỏng , hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f = 10Hz
, vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 30cm/s .Xác định biên độ sóng tổng hợp tại điểm M trong mỗi
trường hợp sau:
a. M cách 2 nguồn kết hợp những khoảng d
1
= 31cm ; d
2
= 25cm
b. M cách 2 nguồn kết hợp những khoảng d
1
= 69,5cm ; d
2
= 38cm
ĐS : a) cực đại b) cực tiểu
Câu27: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng , người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A,B dao động với
phương trình : u
A
= u
B
= 5cos(10
π
t) (cm) . vận tốc truyền sóng là 20cm/s .coi biên độ không đổi
a.Viết p/trình dao động tại điểm M trên mặt nước cách A , B lần lượt là 7,2cm và 8,2cm nhận xét dao động
này
b.Một điểm N trên mặt nước với AN –BN = -10 cm .Hỏi điểm này nằm trên đường dao động cực đại hay

đứng yên ? là đường thứ bao nhiêu và về phía nào so với đường trung trực của AB ?
ĐS : a) u
M
=
)85,1t10cos(25 π−π
cm
b) N nằm trên đường đứng yên ở đường thứ 3 bên trái trung trực AB
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Ký hiệu
λ
là bước sóng, d
1
-d
2
là hiệu khoảng cách từ điểm M đến các nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
trong một môi trường đồng tính. k = 0,
±
1;
±
2, Điểm M sẽ luôn luôn dao động với biên độ cực đại nếu
A. d
1
– d
2
= (2k + 1)
λ
. B. d

1
– d
2
=
λ
.
C. d
1
– d
2
= k
λ
, nếu 2 nguồn dao động ngược pha nhau.
D. d
1
– d
2
= (k + 0,5)
λ
, nếu hai nguồn dao động ngược pha nhau.
Câu 2: Trên mặt nước tại A, B có hai nguồn sóng kết hợp có phương trình u
A
= asin
ω
t và
u
B
= asin(
ω
t +

π
). Những điểm nằm trên đường trung trực của AB sẽ
A. dao động với biên độ lớn nhất. B. dao động với biên độ nhỏ nhất.
C. dao động với biên độ bất kì. D. dao động với biên độ trung bình.
Câu 3: Trong hiện tượng giao thoa sóng cơ học với hai nguồn kết hợp A và B thì khoảng cách giữa hai điểm
gần nhau nhất trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại là
A.
λ
/4. B.
λ
/2. C.
λ
. D. 2
λ
.
Câu 5: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f
= 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M trên mặt nước cách A, B những khoảng d
1
= 16cm, d
2
= 20cm sóng có
biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước
là
16
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
A. 24cm/s. B. 20cm/s. C. 36cm/s. D. 48cm/s.
Câu 6: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha
với tần số f = 20Hz, cách nhau 8cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước
v = 30cm/s. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với biên
độ cực đại trên đoạn CD là:

A. 11 điểm. B. 5 điểm. C. 9 điểm. D. 3 điểm.
Câu 7: Tại hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng pha và cùng tần số
f = 12Hz. Tại điểm M cách các nguồn A, B những đoạn d
1
= 18cm, d
2
= 24cm sóng có biên độ cực đại. Giữa
M và đường trung trực của AB có hai đường vân dao động với biên độ cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt
nước bằng bao nhiêu?
A. 24cm/s. B. 26cm/s. C. 28cm/s. D. 20cm/s.
Câu 8: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm có phương trình dao động là :
u
A
= u
B
= 5sin20
π
t(cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Phương trình dao động tổng hợp tại
điểm M trên mặt nước là trung điểm của AB là
A. u
M
= 10sin(20
π
t -
π
)(cm). B. u
M
= 5sin(20
π
t -

π
)(cm).
C. u
M
= 10sin(20
π
t +
π
)(cm). D. u
M
= 5sin(20
π
t +
π
)(cm).
Câu 9: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là u
A
= u
B
=
2sin10
π
t(cm). Vận tốc truyền sóng là 3m/s. Phương trình dao động sóng tại M cách A, B một khoảng lần
lượt là d
1
= 15cm; d
2
= 20cm là
A. u = 2cos
12

π
.sin(10
π
t -
12
7π
)(cm). B. u = 4cos
12
π
.sin(10
π
t -
12
7π
)(cm).
C. u = 4cos
12
π
.sin(10
π
t +
12
7π
)(cm). D. u = 2
3
cos
12
π
.sin(10
π

t -
6
7π
)(cm).
Câu10: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với
tần số 28Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng
d
1
= 21cm, d
2
= 25cm. Sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có ba dãy cực đại khác.
Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 37cm/s. B. 112cm/s. C. 28cm/s. D. 0,57cm/s.
Câu11: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với
tần số 16Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng
d
1
= 30cm, d
2
= 25,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực tiểu khác
nhau. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 24m/s. B. 24cm/s. C. 36m/s. D. 36cm/s.
Câu12: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn A, B dao động cùng pha với tần số f. Tại một
điểm M cách các nguồn A, B những khoảng d
1
= 19cm, d
2
= 21cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và
đường trung trực của AB không có dãy cực đại nào khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 26cm/s.
Tần số dao động của hai nguồn là

A. 26Hz. B. 13Hz. C. 16Hz. D. 50Hz.
Câu13: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 50mm, dao động cùng pha theo phương trình
u = asin(200
t
π
)(mm) trên mặt thuỷ ngân. Vận tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân là
v = 80cm/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của AB cách nguồn A là
A. 16mm. B. 32cm. C. 32mm. D. 24mm.
Câu14: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 10cm, cùng dao động với tần số 80Hz
và pha ban đầu bằng không. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40cm/s. Điểm gần nhất nằm trên
đường trung trực của AB dao động cùng pha với A và B cách trung điểm O của AB một đoạn là
A. 1,14cm. B. 2,29cm. C. 3,38cm. D. 4,58cm.
Câu15: Tạo tại hai điểm A và B hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 8cm trên mặt nước luôn dao động cùng
pha nhau. Tần số dao động 80Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s. Giữa A và B có số điểm dao
động với biên độ cực đại là
A. 30điểm. B. 31điểm. C. 32 điểm. D. 33 điểm.
17
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
Câu16: Tạo tại hai điểm A và B hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 10cm trên mặt nước dao động cùng pha
nhau. Tần số dao động 40Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s. Số điểm dao động với biên độ
cực tiểu trên đoạn AB là
A. 10điểm. B. 9điểm. C. 11 điểm. D. 12 điểm.
Câu17: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động theo phương trình u = asin100
π
t(mm) trên mặt
thoáng của thuỷ ngân, coi biên độ không đổi. Xét về một phía đường trung trực của AB ta thấy vân bậc k đi
qua điểm M có hiệu số MA - MB = 1cm và vân bậc (k+5) cùng bậc với vân k đi qua điểm N có NA – NB =
30mm. Vận tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân là
A. 10cm/s. B. 20cm/s. C. 30cm/s. D. 40cm/s.
Câu 18. Hai mũi nhọn S

1.
S
2
cách nhau 8cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz được đặt cho chạm
nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là
v = 0,8m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S
1
S
2
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u
= acos2
π
ft. Phương trình dao động của điểm M trên mặt chất lỏng cách đều S
1
S
2
một khoảng d= 8cm.
A. U
M
= 2acos ( 200
π
t - 20
π
). B U
M
= acos( 200
π
t).
C. U
M

= 2acos ( 200
π
t). D. U
M
= acos ( 200
π
t + 20
π
).
Câu 19. trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai
điểm A và B cách nhau 7,8cm. Biết bước sóng là 1,2cm. Số điểm có biên độ dao động cực đại nằm trên đoạn
AB là:
A. 12 B. 13 C. 11 D. 14
Câu 20. Một sóng chạy truyền dọc theo trục x được mô tả bởi phương trình:
y(x,t) = 8 cos 2
)4/45,0(
πππ
−− tx
(cm) trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây. Vận tốc truyền sóng là
A. 8 (m/s). B. 4(m/s). C. 0,5(m/s). D. 4(m/s).
Câu 21. Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau 1 khoảng x trên đường kính của 1 vòng
tròn bán kính R ( x<<R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước
sóng
λ
và x= 5,2
λ
. Tính số điểm dao động cực đại trên vòng tròn.
A. 20. B. 22. C. 24. D. 26.
Câu 22. Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình
u = 28cos(20x – 2000t)cm, trong đó x là toạ độ được tính bằng mét(m), t là thời gian được tính bằng giây(s).

Vận tốc của sóng là:
A. 334m/s B. 100m/s C. 314m/s D. 331m/s
Câu 23. Trong sự giao thoa sóng trên mặt nước của hai nguồn kết hợp, cùng pha, những điểm dao động với
biên độ cực đại có hiệu khoảng cách từ đó tới các nguồn với k = 0,
,1±

2±
, … có giá trị là:
A. d
2
– d
1
= k
2
λ
B. d
2
– d
1
= (k +
λ
)
2
1
C. d
2
– d
1
= k
λ

D. d
2
– d
1
= 2k
λ
Câu 24. Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với vận tốc sóng v = 0,2m/s, chu kỳ dao động T
= 10s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động ngược pha nhau là:
A. 1,5m B. 1m C. 0,5m D. 2m
Câu 25. Một nguồn 0 dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 7 ngọn
sóng liên tiếp là 9cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng:
A. 25 (cm/s). B. 50 (cm/s). C. 75 (cm/s). D. 100 (cm/s).
18
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
III. Sóng Dừng:
A.Lý Thuyết.
1.Định Nghĩa :
Sóng dừng là sóng có các bụng và các nút cố định trong không gian .
2.khoảng cách giữa 2 nút cạnh nhau bằng một
nửa bước sóng .Chính là độ dài một bụng .
3.Nguyên nhân:
Do sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản
xạ (thoả mãn 2 sóng kết hợp)
4.Lập phương trình sóng dừng.
-Xét sợi dây có chiều dài
l
.Một điểm N nằm trên sợi dây và cách A 1 đoạn x .
l

- Nguồn A dao động với phương trình : A x N M

.sin ( / )
A
u a t coia h s
ω
= =
+. Phương trình sóng tại M do A gây ra là :
.sin ( )
AM
l
u a t
v
ω
= −
+. Sóng phản xạ tại M luôn ngược pha với sóng tới tại M :
.sin ( )
M
l
u a t
v
ω
= − −
+. Sóng tại N do A truyền tới là :
.sin ( )
AN
x
u a t
v
ω
= −
+. Sóng tại N do sóng phản xạ tại M truyền tới là :

.sin ( )
MN
l l x
u a t
v v
ω
−
= − − −
⇒
phương trình sóng tổng hợp tại N là :
[ ]
sin ( ) sin ( )
N AN MN
x l l x
u u u a t t
v v v
ω ω
−
= + = − − − −
2 .sin ( ).cos ( )
l v l
a t
v v
ω ω
−
= −
Thay
2
; .vT
T

π
ω λ
= =

2 2
2 .sin ( ).cos( . )
N
u a l x t l
π π
ω
λ λ
⇒ = − −

⇒
Biên độ của sóng dừng là :
2
2 sin ( )
N
a a l x
π
λ
= −
5.Điều kiện để có sóng dừng :
- Khi N trùng với M thì x=l suy ra
2 .sin 0 0
N
a a= =
,điểm N sẽ là nút sóng (cố định-không dao động)
19
4

λ
2
λ
A
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
- Để A là nút sóng thì
0
2 2
0 2 .sin
0( )
( 1,2,3,4,5 )
2
N
a
a l l k
x N A
l k k
π π
π
λ λ
λ
=

⇒ = ⇒ =

= ≡

⇒ = =
với k là số bó sóng
* Kết luận 1:

Muốn có sóng dừng mà hai nút ở hai đầu thì chiều dài dây phải bằng số nguyên lần
2
λ
- Để điểm A là bụng sóng (dao động với biên độ cực đại ) :
Ta có :
2
2 2
sin 1
0 2
1
(2 1) ( ) .( 0,1,2,3,4 )
4 2 2
N
a a
l l k
x
l k k k
π π π
π
λ λ
λ λ
= ±

⇒ = ± ⇒ = +

=

⇒ = + = + =
Hoặc :
1

( ) ( 1,2,3 )
2 2
l k k
λ
= − =
với k là số bó sóng
KL2:Chiều dài sợi dây bằng một số bán nguyên lần nửa bước sóng .
6.Vị trí các nút và bụng .Khoảng cách giữa 2 bụng ,hai nút liền kề .
+. Vị trí bụng sóng :
Bụng sóng là chỗ dao động với biên độ cực đại ;
Từ biểu thức :
2
2 sin ( )
N
a a l x
π
λ
= −
thay
2
N
a a= ±
vào ,ta có :

2 (2 1)
sin ( ) 1
4
k
l x x l
π

λ
+
− = ± ⇒ = −
(k=0,1,2,3,4 ).
+. Vị trí nút sóng :
Nút sóng dao động với biên độ a
N
=0 .thay vào
2
2 sin ( )
N
a a l x
π
λ
= −
, ta được :
2 2
0 sin ( ) ( )l x l x k
π π
π
λ λ
= − ⇒ − =
2
k
x l
λ
⇒ = −
(k=0,1,2, ).
+. Khoảng cách giữa hai bụng liền kề (hoặc 2 nút liền kề ) là :
1

2
k k
x x x
λ
+
∆ = − =
.
+. Xác định số bụng :
Giải điều kiện :
0 x l≤ ≤
ta tìm được các giá trị của k ( k
, 0)Z k∈ >
Nếu là hai bụng ở hai đầu thì lấy dấu bằng .
Nếu là hai nút thì không lấy dấu bằng .
+. Xác định số nút :
Giải đk
0 x l
≤ ≤
Nếu 2 nút ở hai đầu thì lấy dấu bằng .
*Chú ý :Trong sóng dừng bề rộng của một bụng là : 2.a
N
= 2.2a = 4a .
Trắc Nghiệm:
1. Một dây AB dài 100cm có đầu B cố định. Tại đầu A thực hiện một dao động điều hoà có tần số f = 40Hz.
Vận tốc truyền sóng trên dây là v = 20m/s. Số điểm nút, số điểm bụng trên dây là bao nhiêu?
A. 3 nút, 4 bụng. B. 5 nút, 4 bụng. C. 6 nút, 4 bụng. D. 7 nút, 5 bụng.
2. Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao động với
tần số f = 50 Hz. Khi âm thoa rung trên dây có sóng dừng, dây rung thành 3 múi, vận tốc truyền sóng trên
dây có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 25 m/s B. 28 (m/s) C. 25 (m/s) D. 20(m/s)

20
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
3. Một dây AB dài 90cm có đầu B thả tự do. Tạo ở đầu A một dao động điều hoà ngang có tần số f = 100Hz
ta có sóng dừng, trên dãy có 4 múi. Vận tốc truyền sóng trên dây có giá trị bao nhiêu? Hãy chọn kết quả
đúng.
A. 60 (m/s) B. 40 (m/s) C. 35 (m/s) D. 50 (m/s).
4. Sóng dừng trên dây dài 1m với vật cản cố định, tần số f = 80Hz. Vận tốc truyển sóng là 40m/s. Cho các
điểm M
1
, M
2
,M
3
, M
4
trên dây và lần lượt cách vật cản cố định là 20 cm, 25 cm, 50 cm, 75 cm.
A. M
1
và M
2
dao động cùng pha B. M
2
và M
3
dao động cùng pha
C.M
2
và M
4
dao động ngược pha D. M

3
và M
4
dao động cùng pha
5. Sóng dừng trên dây dài 1m với vật cản cố định, có một múi. Bước sóng là:
A. 2 m B. 0,5 m C. 25 cm D. 2,5 m
6. Vận tốc truyền sóng là 60 cm/s. Muốn sóng dừng trên dây nói trên có 5 múi thì tần số rung là:
A. 4 Hz B. 3 Hz C. 1,5 Hz D.1 Hz
7. Trên một sợi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn
có 3 điểm khác luôn đứng yên. Vận tốc truyền sóng trên dây là:
A. 40 m /s. B. 100 m /s. C. 60 m /s. D. 80 m /s.
8. Vận tốc truyền sóng trên một sợi dây là 40m/s. Hai đầu dây cố định. Khi tần số sóng trên dây là 200Hz,
trên dây hình thành sóng dừng với 10 bụng sóng. Hãy chỉ ra tần số nào cho dưới đây cũng tạo ra sóng dừng
trên dây:
A. 90Hz B. 70Hz C. 60Hz D. 110Hz
9. Một dây AB dài 1,80m căng thẳng nằm ngang, đầu B cố định, đầu A gắn vào một bản rung tần số 100Hz.
Khi bản rung hoạt động, người ta thấy trên dây có sóng dừng gồm 6 bó sóng, với A xem như một nút. Tính
bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.
A. λ = 0,30m; v = 30m/s B. λ = 0,30m; v = 60m/s
C. λ = 0,60m; v = 60m/s D. λ = 1,20m; v = 120m/s
10. Một sợi dây có một đầu bị kẹp chặt, đầu kia buộc vào một nhánh của âm thoa có tần số 600Hz. Âm thoa
dao động tạo ra một sóng có 4 bụng. Có tốc độ sóng trên dây là 400 m/s. Chiều dài của dây là:
A. 4/3 m B. 2 m C. 1,5 m D. giá trị khác
11. Một sợi dây có một đầu bị kẹp chặt, đầu kia buộc vào một nhánh của âm thoa có tần số 400Hz. Âm thoa
dao động tạo ra một sóng có 4 bụng. Chiều dài của dây là 40 cm. Tốc độ sóng trên dây là :
A. 80 m/s B. 80 cm/s C. 40 m/s D. Giá trị khác
12. Một dây AB dài 90 cm có đầu B thả tự do. Tạo ở đầu A một dao động điều hòa ngang có tần số 100Hz ta
có sóng dừng, trên dây có 4 bó nguyên. Vận tốc truyền sóng trên dây có giá trị bao nhiêu ?
A. 20 m/s B. 40 m/s C. 30 m/s D. Giá trị khác
13. Một sợi dây dài 1,2m, hai đầu cố định. Khi tạo sóng dừng trên dây, ta đếm được có tất cả 5 nút trên dây

(kể cả 2 đầu). Bước sóng của dao động là
A. 24cm B. 30cm C. 48cm D. 60cm
14. Một dây AM dài 1,8 cm căng thẳng nằm ngang, đầu M cố định đầu A gắn vào 1 bản rung tần số 100Hz.
Khi bản rung hoạt động người thấy trên dây có sóng dừng gồm N bó sóng. Với A xem như một nút. Tính
bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AM
A. λ = 0,3N, v = 30 m/s B. λ = 0,6N, v = 60 m/s.
C. λ = 0,3N, v = 60m/s. D. λ = 0,6N, v = 120 m/s.
15. Một dây AB đàn hồi treo lơ lửng. Đầu A gắn vào một âm thoa rung với tần số f = 100Hz. Vận tốc truyền
sóng là 4m/s. Cắt bớt để dây chỉ còn 21cm. Bấy giờ có sóng dừng trên dây. Hãy tính số bụng và số nút.
A. 11 và 11 B. 11 và 12 C. 12 và 11 D. Đáp án khác
16. Một dây AB dài 20cm, Điểm B cố định. Đầu A gắn vào một âm thoa rung với tần số f = 20Hz. Vận tốc
truyền sóng là 1m/s. Định số bụng và số nút quan sát được khi có hiện tượng sóng dừng.
A. 7 bụng, 8 nút. B. 8 bụng, 8 nút. C. 8 bụng, 9 nút. D. 8 nút, 9 bụng.
17. Một sợi dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn vào một nhánh của âm thoa có tần số
f = 100Hz.Cho biết khoảng cách từ B đến nút dao động thứ 3 (kể từ B) là 5cm. Tính bước sóng ?
A.5cm. B. 4cm. C. 2,5cm D. 3cm.
21
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
18. Một sợi dây mảnh AB dài 1,2m không giãn, đầu B cố định, đầu A dao động với f = 100Hz và xem như một
nút, tốc độ truyền sóng trên dây là 40m/s, biên độ dao động là 1,5cm. Số bụng và bề rộng của một bụng sóng
trên dây là :
A. 7 bụng, 6cm. B. 6 bụng, 3cm. C. bụng, 1,5cm D. 6 bụng, 6cm.
19. Sợi dây AB = 21cm với đầu B tự do. Gây ra tại A một dao động ngang có tần số f. Vận tốc truyền sóng là
4m/s, muốn có 8 bụng sóng thì tần số dao động phải là bao nhiêu ?
A. 71,4Hz B. 7,14Hz. C. 714Hz D. 74,1Hz
20. Sợi dây AB = 10cm, đầu A cố định. Đầu B nối với một nguồn dao động, vận tốc truyền sóng trên đây là
1m/s. Ta thấy sóng dừng trên dây có 4 bó và biên độ dao động là 1cm. Vận tốc dao động cực đại ở một bụng
là :
A.0,01m/s. B. 1,26m/s. C. 12,6m/s D. 125,6m/s.
21. Dây AB = 40cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ 4 (kể từ B),biết

BM=14cm. Tổng số bụng trên dây AB là
A. 14 B. 10 C. 12 D. 8
22. Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần
nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó
là
A. 50Hz B. 125Hz C. 75Hz D. 100Hz.
23. Một sợi dây đàn hồi OM = 90cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích thì trên dây có sóng dừng với 3 bó
sóng. Biện độ tại bụng sóng là 3cm. Tại điểm N trên dây gần O nhất có biên độ dao động là 1,5cm. ON có giá
trị là :
A. 10cm B. 5cm C.
5 2
cm D. 7,5cm.
24. Sợi dây OB = 10cm, đầu B cố định. Đầu O nối với một bản rung có tần số 20Hz. Ta thấy sóng dừng trên
dây có 4 bó và biên độ dao động là 1cm. Tính biên độ dao động tại một điểm M cách O là 6 cm.
A. 1cm B.
2
/2cm. C. 0. D.
3
/2cm.
25. Một dây AB dài 120cm,đầu A mắc vào một nhánh âm thoa có tần số f=40Hz,đầu B cố định .Cho âm thoa
dao động trên dây có sóng dừng với 4 bó sóng .Vận tốc truyền sóng trên dây là :
A. 20m/s B. 15m/s C.28m/s D.24m/s
26. Một sợi dây AB dài 120cm ,đầu B cố định,đàu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động với tần số
40Hz .Biết vận tốc truyền sóng v=32m/s .Biết rằng đầu A nằm tại một nút sóng ,số bụng sóng dừng trên dây
là :
A. 3 B.4 C.5 D.2
27. Một sợi dây thép dài AB =60cm hai đầu được gắn cố định ,được kích thích cho dao động bằng một nam
châm điện nuôi bằng mạng điện có tần số f= 50Hz .Trên dây có sóng dừng với 5 bụng sóng. Vận tốc truyền
sóng trên dây sẽ là :
A.20m/s B.24m/s C.30m/s D.18m/s

HD: Trong một chu kì của dòng điện thì dây thép bị hút 2 lần ,suy ra :T
d
=T/2 tức là f
d
=2f=100Hz.
28. Dây dài l=90cm với vận tốc truyền sóng trên dây v=40m/s được kích thích bằng tần số f=200Hz .Cho
rằng hai đầu dây đều giữ cố định .Số bụng sóng dừng trên dây sẽ là :
A. 6 B.9 C.8 D.10
29. Dây dài l=1,05mđược kích thích bằng tần số f=200Hz ,thì thấy 7 bụng sóng dừng .Biết rằng hai đầu dây
được gắn cố định ,vận tốc truyền sóng trên dây đó là :
A.30m/s B.25m/s C.36m/s D.15m/s
30. Một mang kim loại dao động với tần số f=150Hz tạo ra trong nước một sóng âm có bước sóng
9,56m
λ
=
.Vận tốc truyền sóng là :
A.1434m/s B.1500m/s C.1480m/s D.1425m/s
31. Biết vận tốc truyền sóng trên một sợi dây là :
C
F
v
µ
=
với F
C
là sức căng dây và
µ
là khối lượng của
mỗi đơn vị dài của dây .hãy tìm kết luận Sai trong việc áp dụng sóng dừng để lên dây đàn .
22

Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
A.Dây đàn dài l hai đầu được gắn cố định là hai nút sóng dừng .Khi gảy đàn chỉ phát ra âm cơ bản có tần số
f thoả mãn hệ thức :
2 2
/ 2
C
F
v v v
f
l l l
λ µ
= = = =
.
B.Vặn cho dây căng thêm ,tần số f sẽ tăng và âm phát ra càng cao .
C.Tăng mật độ khối lượng
µ
bằng cách cuốn thêm xung quanh dây thép bằng các dây đồng nhỏ ta có dây
đàn phát ra âm trầm hơn .
D.Khi ta bấm phím đàn trên một dây ,độ dài hiệu dụng của dây (giữa chỗ bấm và ngựa đàn trên mặt thùng
đàn )giảm làm cho tần số cơ bản f tăng lên phát ra âm cao hơn .
32. Người ta thực hiện sóng dừng trên sợi dây dài 1,2m rung với tần số 10Hz.Vận tốc truyền sóng trên dây là
4m/s.Hai đầu dây là hai nút ,số bụng trên dây là :
A. 5 B.7 C.6 D.4
*Hướng dẫn :Tìm
λ
và khối lượng trên 1m dài của dây là
µ
.Khối lượng 2m dây là : 2
µ
=50g

34.Một sóng truyền trên mặt biển có bước sóng 3m .Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một
phương truyền sóng dao động lệch pha nhau 90
0
là :
A. a=0,75m B.a=1,5m C.a=3m D. một giá trị khác
HD:
2
2
d
π π
λ
=
35. Một sóng truyền trên mặt biển có bước sóng 5m.khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một
phương truyền sóng dao động ngược pha nhau là :
A. 1,25m B.2,5m C.5m D.25m
HD:
2
(2 1)
d
k
π
π
λ
= +
với k=0 .
37 (TNTHPT2007-2008)Quan sát sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi ,người ta đo được khoảng cách giữa 5
nút sóng liên tiếp là 100cm.Biết tần số của sóng truyền trên dây bằng 100Hz ,vận tốc truyền sóng trên dây
là :
A.50m/s B.100m/s C.25m/s D.75m/s
38.Trên một sơi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn

có ba điểm khác đứng yên. Vận tốc truyền sóng trên dây là:A.40m/s B.60m/s
C.80m/s D.100m/s
Ca39. Trong thí nghiệm tạo sóng dừng trên sợi dây căng ngang có chiều dài l, một đầu cố định và một đầu
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình , coi sóng lan truyền từ các nguồn có biên
độ không đổi thì dao động tại điểm M cách đầu dây cố định một khoảng d do sóng tới và sóng phản xạ giao
nhau có phương trình là:
A.
2. sin(2 )cos( 2 )
M
d l
u a t
π ω π
λ λ
= −
B.
2. cos(2 )sin( 2 )
M
d l
u a t
π ω π
λ λ
= −
C.
2. sin(2 )cos( 2 )
M
d l
u a t
π ω π
λ λ
= +

D.
2. cos( )sin( )
M
d l
u a t
π ω π
λ λ
= −
40: Trong thí nghiệm tạo sóng dừng trên sợi dây với hai đầu là hai nút, phát biểu nào sau đây là sai:
A. Các điểm nút và các điểm bụng có vị trí cố đinh
B. Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng nửa bước sóng
C. Chiều dài sợi dây bằng số nguyên lần nửa bước sóng
D. Khoảng cách giữa một bụng và mọt nút gần nhất bằng một phần tư bước sóng
41. Sóng dừng trên một sợi dây do sự chồng chất của hai sóng truyền theo chiều ngược nhau:
u
1
= u
0
sin(kx - ωt) và u
2
= u
0
sin(kx + ωt)
Biểu thức nào sau đây biểu thị sóng dừng trên dây ấy:
A. u = u
0
sin(kx).cos(ωt) B. u = 2u
0
cos(kx).sin(ωt)
C. u = 2u

0
sin(kx).cos(ωt) D. u = u
0
sin[(kx - ωt) + (kx + ωt)] E. u = 2u
0
sin(kx - ωt)
42: Hai người đứng cách nhau 4m và quay một sợi dây nằm giữa họ. Hỏi bước sóng lớn nhất của sóng dừng
23
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
mà hai người có thể tạo nên là bao nhiêu?
A. 16m B. 8m C. 4m D. 2m E. 1m
43 Một dây đàn hồi có chiều dài L được giữ cố định ở hai đầu. Hỏi âm do dây phát ra có bước sóng dài bằng
bao nhiêu?
A. L/4 B. L/2 C. L D. 2L E. 4L
44. Người ta làm thí nghiệm về sóng dừng âm trong một cái ống dài 0,825m chứa đầy không khí ở áp suất
thường. Trong 3 trường hợp: (1) ống bịt kín một đầu; (2) Ống bịt kín hai đầu; và ống để hở hai đầu; Trường
hợp nào sóng dừng âm có tần số thấp nhất; tần số ấy bằng bao nhiêu? Cho biết vận tốc truyền âm trong
không khí là 330m/s.
A. Trường hợp (1), f = 75Hz. B. Trường hợp (2), f = 100Hz.
C. Trường hợp (3), f = 125Hz. D. Trường hợp (1), f = 100Hz.
45. Cộng hưởng của âm thoa xảy ra với một cột không khí trong ống hình trụ ,khi ống có chiều cao khả dĩ
thấp nhất bằng 25cm,vận tốc truyền sóng là 330m/s.Tần số dao động của âm thoa này bằng bao nhiêu ?
A. 165Hz B.330Hz C.405Hz D.660Hz
HD:
Chiều cao của ống bằng
1
4
λ
. Vậy

100cm
v
f
λ
λ
=
=

46. (Đề thi ĐH CĐ 2008)Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố
định, người ta quan sỏt thấy ngoài hai đầu dây cố định òn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết
khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s. Vận tốc truyền sóng trên dây là
A. 16 m/s. B. 4 m/s. C. 12 m/s. D. 8 m/s.
Đáp án :D.
HD:Ta có :l=1,2m, vúi k=3 (3 bú súng)
ADCT:
0.8
2
l k m
λ
λ
= ⇒ =
.
Khoảng thời gian giữa hai lần liờn tiếp sợi dõy duỗi thẳng là 0,05s chớnh là T/2 ,Suy ra T=2.0,05=0,1s.
ADCT:
0,8
8 /
0,1
v m s
T
λ

= = =
.
47. Một sợi dây dài AB=60cm,phát ra một âm có tần số 100Hz.Quan sát dây đàn thấy có 3 nút và 2 bụng
sóng(kể cả nút ở hai đầu dây).
a) Tính bước ongs và vận tốc truyền sóng trên dây AB.
b) Biết biên độ dao động tại các bụng sóng là 5mm.Tính vận tốc cực đại của điểm bụng.
c) Tìm biên độ dao động tại hai điểm M và N lần lượt cách A một đoạn 30cm và 45cm.
HD: a)
60 /v m s
=
b)Biên độ dao động tại các bụng là : 5mm=0,005m
Vận tốc cực đại của các điểm bụng là :v
max
=
. 2 . 3,14 /A f A m s
ω π
= =
.
c)Ta có : AM=30cm=
/ 2.
λ
Do A là nút sóng nên M cũng là nút sóng nên biên độ bằng 0.
Biên độ sóng tại N cách A 45cm .
Ta có: NA=45cm=
/ 2 / 4
λ λ
+
.Do A là nút sóng nên N là bụng sóng ,Biên độ của N bằng 5mm.
N có biên độ cực đại.
C.Một số bài tập tự luận :

48. Một sợi dây cao su căng ngang có đầu B cố định ,đầu A gắn vào một âm thoa dao động với tần số f .Cho
AB = l .Biên độ sóng trên dây là a và coi không đổi . Vận tốc truyền sóng trên dây là v.
a) Lập phương trình dao động của điểm M trên dây cách B một klhoảng bằng d .do
sóng tới và sóng phản xạ giao thoa nhau .
b) xác định vị trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp.
c)Xác định vị trí các bụng sóng ,tính bề rộng của một bụng sóng và khoảng cách từ
bụng đến nút gần nhất .
24
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
AD bằng số : l=80cm;f=100Hz ;a=1,5cm ;v=32m/s.
HD:
a) Xét điểm M nằm trên sợi dây AB và cách B một khoảng d .
Nguồn A dao động với phương trình :
.sin
A
u a t
ω
=
.
Phương trình sóng do A gây ra tại B là :
.sin ( )
AB
l
u a t
v
ω
= −
Sóng phản xạ tại B luôn ngược pha với sóng tới B.Suy ra :phuơng trình sóng phản xạ :
.sin ( )
B

l
u a t
v
ω
= − −
Tại M có :
.sin ( )
AM
l d
u a t
v
ω
−
= −
và
.sin ( )
BM
l d
u a t
v v
ω
= − − −
Suy ra phương trình sóng dừng tại M là :
2 .cos( ).sin
M AM BM
l
d
u u u a t
v
v

ω
ω
ω
= + = −
.
Thay
& 2v f f
λ ω π
= =
.
Suy ra :
2 2 2 2
2 .cos( ).sin 2 .sin .sin( )
2
M
l fd d
u a t a t l
f f
π π π π π
ω ω
λ λ λ λ
= − = − +
3200( / )
32( )
100
v cm s
cm
f
λ
= = =

2 200 ( / )f rad s
ω π π
= =
Thay số :
2 2 3
2.1,5.sin .sin(200 .80 ) 3.sin .sin(200 )
32 32 2 16 16
M
d
u t d t cm
π π π π π
π π
= − + = +
b) Ta có :
3.sin ( )
16
M
a d cm
π
=
.
Vị trí các nút ứng với a
M
=0 ,thì
3.sin ( ) 0 16
16 16
d cm d k d k
π π
π

= ⇒ = ⇒ =
.
ĐK :
0 80 . 0 16 80 0 5d AB l cm k k
≤ ≤ = = ⇔ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤
.
Vậy k=0.1.2.3.4.5 ,tức là có 6 nút .( cả hai đầu).
+ k=0 suy ra d=0 úng vói nút tại B
+ k=1 suy ra d=16 cm , nút cách B 16cm
+k=2 suy ra d=32 32
+k=3
+k=4
+k=5 suy ra d=80 nút tại A cách B 80cm .
c) vị trí các bụng với a
max
=
3±
.
sin 1 8 16 .
16 16 2
d d
k d k
π π π
π
⇒ = ± ⇒ = + → = +
ĐK :
0 80 0,5 4,1 0,1,2,3,4.d AB k k≤ ≤ = ⇒ − ≤ ≤ → =
Có 5 bụng sóng.
+ vị trí bụng :
K=0

8 10.0 8d cm
→ = + =
K=1
24d cm→ =
K=2
d cm
→ =
K=3
d→ =
K=4
d
→ =
Khoảng cách từ bụng đến nút gần nhất là
32
8
4 4
cm
λ
= =
25