dự báo kinh tế và phân tích dữ liệu- các pp phân tích định lượng

11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 1
Dạng Hàm
Các Phương pháp Phân tích
Định lượng
Dạng Hàm số ?
Xem xét dạng hàm số
Mục đích
Giải thích: Tác động biên
Kiểm đònh giả thiết
Ứng dụng khác
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 2
1. Mô hình tuyến tính
3
3
2
21
βββ XXY
∧∧∧∧
++=
2. Hàm Sản xuất Cobb-Douglas
Y =
β1
K
β2
L
β3
e
ε
 Y = sản lượng

 K = nhập lượng vốn
 L = nhập lượng lao động
Đây là mối quan hệ phi tuyến, nhưng
chúng ta có thể biến đổi quan hệ này:
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 3
Hàm Sản Xuất Cobb-Douglas
Như thế: lnY = ln β1+ β2lnK+ β3lnL+ε
 Đây là mô hình tuyến tính trong các tham
số nhưng không tuyến tính trong các biến
số
 Mô hình này tuyến tính theo lôgarít của các
biến số
 Mô hình này được gọi là mô hình lôgarít-
lôgarít, lôgarít kép hay tuyến tính lôgarít
Hàm Sản xuất Cobb-Douglas
Ước lượng phương trình:
Mô hình tuyến tính
 Tuyến tính theo các biến số đã được biến đổi,
do đó chúng ta có thể sử dụng OLS và có được
BLUE (Toán tử ước lượng không chệch tốt nhất)
.
LnLLnKLnY
321
βββ
∧∧∧∧
++=
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 4
ĐỘ CO GIÃN

Hệ số độ dốc của một mô hình tuyến tính
lôgarít đo lường độ co giãn của Y theo X.
Y*X
X*Y
/X)dX
/Y)dY
X)(ln
Y)
Y*X
X*Y
E
100*X/X
100*Y/Y
E
∆
∆
1(
1(
d
(lnd
β
∆
∆
∆
∆
===
=
=
∧
i

Hệ số nói trên là độ co giãn.
Giải thích
là độ co giãn riêng (từng phần) của sản
lượng theo nhập lượng vốn, khi giữ nhập lượng
lao động không đổi.
 Độ co giãn riêng này đo lường % thay đổi trong
sản lượng đối với thay đổi cho trước về vốn, khi
giữ nhập lượng lao động không đổi.
là độ co giãn riêng phần sản lượng theo nhập
lượng lao động, khi giữ nhập lượng vốn không
đổi
.
2
β
∧
3
β
∧
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 5
Hiệu quả theo Qui mô
β
2
+ β
3
đo lường hiệu quả theo qui mô
 Đáp ứng của sản lượng đối với thay đổi
tương xứng trong các nhập lượng.
Nếu β
2

+ β
3
=1: hiệu quả không đổi
 Tăng gấp đôi nhập lượng thì sản lượng sẽ
tăng gấp đôi.
Nếu β
2
+ β
3
<1: hiệu quả giảm dần
Nếu β
2
+ β
3
>1: hiệu quả tăng dần
Thí dụ: Hàm Cobb-Douglas
Dữ liệu về nông nghiệp của Đài Loan
1957-72:
 lnY = -3.34 + 0.49 lnK + 1.50 lnL
 t (-1.36) (4.80) (0.54)
 R
2
= .89
 Y GNP tính bằng triệu đô la
 K là vốn thực tính bằng triệu đô la
 L tính bằng triệu ngày công lao động
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 6
Thí dụ: Hàm Cobb-Douglas
Độ co giãn của sản lượng theo vốn là 0,49

 Giữ nhập lượng lao động không đổi, gia tăng 1%
nhập lượng vốn dẫn đến gia tăng 0,49% sản
lượng.
Độ co giãn của sản lượng theo lao động là
1,50
 Giữ nhập lượng vốn không đổi, gia tăng 1%
nhập lượng lao động dẫn đến gia tăng 1,5% sản
lượng.
Thí du: Hàm Cobb-Douglas
Hiệu quả tăng theo qui mô bởi vì
β
2
+ β
3
= 1,99.
R
2
có nghóa là 89% biến thiên trong lôgarít
của sản lượng được giải thích bởi lôgarít của
lao động và vốn
.
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 7
Thí dụ: Hàm Cầu
Chúng ta có thể lập mô hình cầu như một
mô hình tuyến tính lôgarít và từ đó ước
lượng độ co giãn của cầu :
Q là mức tiêu dùng cà phê mỗi ngày
 P
coffee

là giá cà phê mỗi cân Anh
 P
tea
là giá trà mỗi cân Anh
teacoffee
LnPLnPLnQ
321
βββ
∧∧∧∧
++=
Thí dụ: Hàm Cầu
Kết quả:
 lnQ=0.78 -0.25lnP
Coffee
+ 0.38lnP
tea
 t (51.1) (-5.12) (3.25)
Độ co giãn theo giá riêng là – 0,25.
 Giữ các yếu tố khác không đổi, nếu giá gia tăng 1% thì
lượng cầu sẽ giảm 0,25%.
 Đây là không co giãn - giá trò tuyệt đối nhỏ hơn 1.
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 8
Thí dụ: Hàm Cầu
Độ co giãn theo giá-chéo là 0,38.
 Giữ các yếu tố khác không đổi, nếu giá trà gia
tăng 1%, thì lượng cầu cà phê sẽ gia tăng 0,38%
 Nếu độ co giãn theo giá – chéo dương, thì cà phê
và trà là các sản phẩm thay thế.
 Nếu độ co giãn theo giá-chéo âm, thì đó là các

sản phẩm bổ trợ.
Hàm Cobb-Douglass tổng quát
Y = Ae
r.t
K
β2
L
β3
e
ε
t: thời đọan (xu hướng thời gian)
Chúng ta có thể biến đổi hàm nói trên
thành dạng tuyến tính như sau:
Ln
L
LnKt.rLnY
321
βββ
∧∧∧∧
+++=
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 9
3. Các Mô hình Bán -
Lôgarít
Mô hình Bán - Lôgarít
Sử dụng mô hình này khi chúng ta quan
tâm đến tốc độ tăng trưởng của biến nào
đó như mối quan hệ giữa tốc độ tăng thu
nhập theo sự thay đổi tuyệt đối của số
năm học hoặc số năm kinh nghiệm

Dạng hàm bán-lôgarít tổng quát.
3
3
2
21
βββ XXLnY
∧∧∧∧
++=
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 10
Mô hình Bán - Lôgarít
Hệ số độ dốc đo lường thay đổi tương đối
của Y đối với thay đổi tuyệt đối cho trước
trong giá trò của biến giải thích (t) .
Mô hình Bán - Lôgarít
Sử dụng phép tính giải thích:
t của đốituyệt đổi thay
Y của đối tương đổi hayt

t
Y
Y

t
Y
Y
1

t
Y ln

=
∂
∂
=






∂
∂






=
∂
∂
=
∧
2
β
Nếu chúng ta nhân thay đổi tương đối của Y
với 100, chúng ta sẽ có tỷ lệ phần trăm thay
đổi hay tỷ lệ tăng trưởng của Y đối với một
thay đổi tuyệt đối của t .
11/19/2008

Nguyen Trong Hoai 11
Log (GDP) 1969-83
Log(GDP thực) = 6,9636 + 0,0269t
se (0,0151) (0,0017)
R
2
= 0,95
 GDP tăng trưởng với tốc độ 0,0269 mỗi năm, hay
2,69 phần trăm mỗi năm.
 Lấy đối lôgarít của 6,9636 để chỉ ra rằng vào
đầu năm 1969, GDP thực ước lượng vào khoảng
1057 tỷ đô la, nghóa là ở t = 0
4. Mô hình Ngòch đảo
4.1 Đường cầu Phi tuyến
4.2 Thí dụ về Chi phí cố đònh
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 12
Mô hình Nghòch đảo
 Mô hình tuyến tính trong các tham số, nhưng
không tuyến tính trong các biến số
 Khi X tăng ,
 Số hạng 1/X tiến đến 0
 Y tiến đến giá trò giới hạn của tung độ gốc
)X/(Y
2
21
1ββ
∧∧∧
+=
Thí dụ: Chi phí Cố đònh

Chi phí cố đònh trung bình trong sản xuất
giảm xuống liên tục khi sản lượng tăng lên
:
 Chi phí cố đònh được dàn trải ra trên một số
lượng ngày càng lớn đơn vò sản phẩm và cuối
cùng trở thành tiệm cận .
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 13
Thí dụ: đường cong Phillips
Đôi khi đường cong Phillips được biểu hiện
thành một mô hình nghòch đảo
 Y = tỷ lệ thay đổi tiền lương danh nghóa (lạm phát)
 X
2
= tỷ lệ thất nghiệp .
)X/(Y
2
21
1ββ
∧∧∧
+=
Thí du: đường cong Phillips
Giả sử chúng ta làm cho mô hình này thích hợp
với dữ liệu.
 Bằng cách sử dụng dữ liệu của Anh Quốc 1950-66.
 Y = -1,4282 + 8,7243 1/X
 se (2,068) (2,848)
 Mô hình này cho thấy mức sàn của lạm phát là -
1,43%
 Khi tỷ lệ thất nghiệp tăng vô hạn, % lạm phát sẽ

không vượt quá:
 - 1,43 %.
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 14
5. Mô hình Xu hướng Tuyến tính
Mô hình xu hướng hồi qui Y theo thời gian .
 Mô hình này cho thấy liệu GNP tăng hay giảm
theo thời gian
 Mô hình này không cho biết tốc độ tăng trưởng.
Nhưng mô hình này muốn biết liệu Y có xu
hướng đi lên hay xu hướng đi xuống .
tY
21
ββ
∧∧∧
+=
Thí dụ: Mô hình Xu thế Tuyến tính
GNP = 1040,11 + 34,998t
se (18,85) (2,07) R
2
=0,95
 GNP tăng một lượng tuyệt đối là 35 tỷ đô la mỗi năm.
 Cho thấy xu hướng đi lên có ý nghóa về thống kê.
Mô hình tăng trưởng kép đo lường thành quả tương
đối
Mô hình xu hướng đo lường thành quả tuyệt đối
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 15
6. Các Mô hình Lôgarít
Tuyến tính (Linear – Log

hay Lin – Log Models)
2
21
ββ XlnY
∧∧∧
+=
Mô hình Logarít Tuyến tính
Biến phụ thuộc là tuyến tính, nhưng biến
giải thích có dạng lôgarít.
 Đựơc sử dụng trong các tình huống chẳng hạn
như khi tốc độ tăng trưởng của cung tiền ảnh
hưởng đến GNP.
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 16
Mô hình Lôgarít Tuyến tính
Y = -16329,0 + 2584,8lnX
Giải thích ra sao ?
 Hệ số độ dốc là dY/dlnX
 Nghóa là thay đổi tuyệt đối của Y/thay đổi tương
đối của X
 Gia tăng một đơn vò trong log của cung tiền
làm tăng GNP 2584,8 tỷ đô la.
 Nếu cung tiền tăng 1%, thì GNP sẽ tăng 26 tỷ đô
la.
Mô hình Lôgarít Tuyến tính
Làm sao chuyển đổi thành độ co giãn?

0,9260% GNP
tăng gia đến dẫn 1% tiền cung tăng Gia
0,9260 2791,47 2584,8/

giãn co độ được có để Y cho Chia
X
Y
1
X

X
Y
2
2
2
=








∂
∂






=
∂

∂
=
∧
ln
β
2
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 17
7. Các Mô hình Hồi qui
Đa thức
Các Mô hình Bậc hai
Đây là các mô hình liên quan đến các hàm
sản xuất v chi phí
Thí dụ: Chi phí trung bình dài hạn và sản
lượng
Đường Chi phí Trung bình Dài hạn (LRAC)
là một đường hình chữ U .
 Thể hiện bằng một hàm bậc hai (đa thức bậc hai)
:
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 18
Mô hình Đa thức
Dưới dạng ngẫu nhiên:
Chúng ta có thể ước lượng LRAC bằng
phương pháp OLS .
Q và Q
2
tương quan với nhau
 Chúng không tự tương quan hoàn hảo nên không
vi phạm các giả đònh các CLRM .

2
2
3
2
21
ββ XβXY
∧
∧∧∧
++=
Thí dụ
Sử dụng dữ liệu 86 S&Ls cho năm 1975.
 Sản lượng Q được đo lường như là tổng tài sản
có
 LRAC được đo lường như là chi phí hoạt động
trung bình tính theo % của tổng tài sản có
Kết quả :
 LRAC = 2,38 –0,615Q + 0,054 Q
2
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 19
Thí dụ
Hàm ước lượng này có hình chữ V.
Đạt được điểm chi phí trung bình tối thiểu
của hàm này khi tổng tài sản có đạt 569 tỷ
đô la :
 dLAC/dQ = 615 + 2(.054) Q
 Cho bằng 0
 615 + .108 Q = 0
 Q = .615/.108 = 569
8. Mô hình Tương tác

Làm sao một biến độc lập có thể tác động
đến biến độc lập khác trong mô hình hồi
qui này ?
32
3
2
21
βββ XXXY
∧∧∧∧
++=
11/19/2008
Nguyen Trong Hoai 20
9. Mô hình Độ trễ
Chúng ta muốn biết độ trễ về chính sách đối
với một biến có thể là bao lâu?
kt
m
tt
t
Xβ XXY
−
∧
−
∧∧∧∧
++++=
1
321
βββ
10. Mô hình Độ trễ phụ thuộc
Khi mô tả tác động độ trễ của biến độc lập cho

tất cả các giai đoạn chúng ta sử dụng mô hình
dộ trễ biến phụ thuộc.
Tác dụng: ước lượng tác động biên ngắn hạn
và dài hạn
Không nên để biến độ trễ phụ thuộc và các
biến độc lập cùng một bên vì có hiện tượng
thừa biến không quan trọng
t
X
t
Y
t
Y
3
β
1
2
β
1
β
∧
+
−
∧
+
∧
=
∧