Thiết kế tối ưu cột tròn

Đỗ Anh Tú - Lớp XDCTGT K10
bài toán tối u hoá 1
tối u hoá mặt cắt trụ cột bê tông cốt thép
1- Giới thiệu về bài toán.
Từ trớc tới nay, khi tính toán thiết kế các bộ phận của cầu nói chung và trụ cầu
nói riêng, thì các kỹ s thờng chọn các kích thớc của các bộ phận theo kinh nghiệm,
rồi họ tính duyệt và có thể sẽ sửa đổi một vài lần đến lúc kết quả là chấp nhận đợc.
Điều đó chắc chắn cha thể cho phép ngời thiết kế chọn đợc các kích thớc tối u của bài
toán và nh vậy đơng nhiên khối lợng vật liệu cũng nh giá thành công trình sẽ không
phải là thấp nhất. Đôi khi các kỹ s còn lấy kích thớc các bộ phận của cầu này để áp
dụng cho cầu khác, cho dù các đặc điểm kỹ thuật của 2 cầu là khác nhau, dẫn đến sự
lãng phí rất lớn về vật liệu.
Bài toán đặt ra ở đây là thiết kế tối u mặt cắt trụ cột bê tông cốt thép thờng.
2- Nội dung kỹ thuật của bài toán.
Mặt cắt trụ cột BTCT có dạng tổng quát là hình vành khăn. Trụ chịu nén lệch
tâm. Cốt thép dọc đợc đặt cách đều nhau theo chiều dài đờng tròn.
Gọi r
1
, r
2
lần lợt là bán kính trong và bán kính ngoài của cột; r
a
là khoảng cách
từ tâm cột đến các thanh cốt thép dọc.
r1
r2
r
a
cốt thép
Ta có điều kiện về cờng độ nh sau:
- Nếu 0,5 (độ lệch tâm lớn):

sin)(
2
1
.
21
0






++
+

aaacanp
rFRR
rr
FReN
(1)
- Nếu > 0,5 (độ lệch tâm nhỏ):
( )
aacanpaa
FRkFRrreN ++ )(
0
(2)
Trong đó:
Đỗ Anh Tú - Lớp XDCTGT K10

( )
FRFRR
FRN
npaaca
aa
++
+
=

(3)
N - lực dọc tính toán
e
o
- độ lệch tâm lực dọc đối với trọng tâm mặt cắt hình vành khăn.
R
np
, R
a
, R
ac
- cờng độ chịu nén dọc trục tính toán của bê tông và cờng độ
chịu nén tính toán của cốt thép.
F, F
a
- diện tích mặt cắt cấu kiện và diện tích cốt thép.
k
a
- hệ số đợc xác định nh sau:
nếu e
o

< r
a
thì lấy k
a
= 1 - e
o
/3r
a
nếu e
o
r
a
thì lấy k
a
= 2/3
Nh vậy bài toán đặt ra là phải xác định đợc các kích thớc tối u của mặt cắt này.
Các kích thớc này bao gồm các kích thớc của bê tông và kích thớc của cốt thép dọc.
Điều kiện các kích thớc này phải thoả mãn là sao cho mặt cắt cho giá thành rẻ nhất
nhng vẫn phải đáp ứng các yêu cầu về cờng độ.
Cụ thể hoá thành công thức nh sau (tính cho 1 đơn vị chiều dài cột):
Giá thành = Diện tích BT * Đơn giá BT +
+ Diện tích thép * Trọng lợng thép * Đơn giá thép.
3- Mô hình bài toán thiết kế tối u tơng ứng.
Với bài toán kỹ thuật đợc nêu ra ở trên, ta có thể phát biểu bài toán tối u hoá
nh sau:
Tìm cực tiểu hàm:
G = Giá thành = G(r
1
, r
2

, r
a
, F
a
).
Với hàm ràng buộc (1) hoặc (2) tuỳ thuộc vào trị số xác định theo (3). Ngoài
ra còn có các ràng buộc là các điều kiện xác định miền giá trị của các ẩn:
r
1
, r
2
, r
a
, F
a
0
r
2
> r
1
(4)
a a
0
(khoảng cách từ cốt thép đến mép ngoài BT, theo Quy trình)
Các công thức và tham số đã đợc giải thích ở trên.
4- Lựa chọn phơng pháp giải.
Có rất nhiều phơng pháp để giải bài toán tối u hoá này. Tuy nhiên ở đây ta
dùng phơng pháp thử nghiệm độc lập lần lợt giá trị của các tham số theo những bớc
chia chọn trớc. Đây là phơng pháp đơn giản, dễ thực hiện và rất thuận tiện trong tính
toán trên máy tính. Mặc dù phơng pháp này cho kết quả không phải là chính xác

tuyệt đối, nhng ta có thể đạt đợc kết quả với độ chính xác cho trớc.
5- Sơ đồ khối của chơng trình.
Đỗ Anh Tú - Lớp XDCTGT K10
Bắt đầu
Nhập số liệu
các điều kiện ràng buộc
Kiểm tra
(4)
Tính toán
hàm mục tiêu G
hàm mục tiêu G
Kiểm tra
Xác định bước chia
Lập bộ tham số i
đúng
sai
Xuất số liệu
Kết thúc
đúng
sai
6- Lựa chọn ngôn ngữ lập trình, dự kiến tổ chức chơng trình.
Với sơ đồ khối trên, ta có thể dùng nhiều ngôn ngữ lập trình khác nhau để giải
quyết bài toán trên máy tính. Nếu chạy trong môi trờng DOS thì có thể dùng Pascal
Đỗ Anh Tú - Lớp XDCTGT K10
hoặc C/C++. Tuy nhiên ở đây ta nên chọn Delphi, Visual Basic hoặc Visual C++ vì
các ngôn ngữ này là các ngôn ngữ lập trình trực quan, hớng đối tợng, dễ dàng trong
việc mô hình hoá và thể hiện trên máy tính.
Chơng trình có thể đợc tổ chức thành 3 form:
- Form1: cho phép nhập số liệu, nhập các điều kiện ràng buộc theo Quy trình,
xác định độ dài bớc chia của các tham số.

- Form2: thể hiện kết quả hàm mục tiêu G (giá thành), thể hiện mặt cắt trụ cột
tối u, cho phép xuất số liệu (sang các phần mềm ứng dụng khác, ra đĩa hoặc ra máy
in).
- Form3: giới thiệu về chơng trình và hớng dẫn cách sử dụng.
Đỗ Anh Tú - Lớp XDCTGT K10
bài toán tối u hoá 2
xác định vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng
di động trên kết cấu nhịp cầu
1- Giới thiệu về bài toán.
Một công trình cầu bao giờ cũng đợc xây dựng với mục đích là để cho các ph-
ơng tiện giao thông đi lại trên đó. Các phơng tiện giao thông này chính là các tải
trọng di động: đoàn xe lửa, đoàn xe ô tô, xe xích, ngời đi bộ, , gọi chung là đoàn tải
trọng. Vì vậy, trong quá trình thiết kế cũng nh khai thác cầu, ảnh hởng của tải trọng
di động đối với sự làm việc của công trình cầu là vấn đề đợc quan tâm hàng đầu; nó
quyết định đến kích thớc, khối lợng vật liệu, giá thành cũng nh độ bền, tuổi thọ của
công trình.
Những đoàn tải trọng bố trí đúng theo quy định gọi là đoàn tải trọng tiêu
chuẩn. Mỗi công trình đều đợc tính toán với 1 đoàn tải trọng tiêu chuẩn tuỳ theo mục
đích sử dụng.
Để thiết kế đợc các bộ phận của cầu, ngời ta phải căn cứ vào nội lực do tải
trọng gây ra trên kết cấu nhịp. Nếu nh tải trọng đó là tĩnh tải thì việc xác định nội lực
rất dễ dàng. Tuy nhiên, khi có tải trọng di động trên kết cấu nhịp thì nội lực của kết
cấu lại thay đổi phụ thuộc vào từng vị trí của đoàn tải trọng. Do đó, ngời ta phải xác
định vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng, tức là vị trí gây ảnh hởng lớn nhất đến đại l-
ợng đang nghiên cứu, ở đây là nội lực (mômen, lực cắt, lực dọc trục). Từ đó đa ra đợc
các phơng án thiết kế tối u cho các bộ phận.
Hoặc khi muốn kiểm tra và đánh giá khả năng làm việc của cầu (kiểm định
cầu), ngời ta cũng cần phải xác định vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng trên kết cấu
nhịp, để sao cho khi xếp đoàn xe lên đó, các bộ phận của cầu sẽ phải làm việc một
cách bất lợi nhất.

Vì ứng với mỗi vị trí của đoàn tải trọng trên kết cấu nhịp sẽ cho 1 kết quả nội
lực khác nhau nên việc tính tay từng vị trí (trong thiết kế mới) hoặc việc xếp đoàn xe
trực tiếp lên cầu theo các vị trí khác nhau là không thể. Hoặc việc xếp đoàn xe theo
cảm tính cũng không thể cho ta vị trí bất lợi nhất.
Với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin hiện nay, ta có thể lập bài
toán tối u hoá và mô hình hoá trên máy tính để giải quyết vấn đề nêu trên.
2- Nội dung kỹ thuật của bài toán.
Các phơng pháp thờng dùng để xác định nội lực của các bộ phận kết cấu cầu
chịu tải trọng di động là:
- Phơng pháp đặt đoàn xe trực tiếp lên từng vị trí, coi nh đó là các tải trọng tĩnh
tác dụng lên cầu. Phơng pháp này phải tính toán rất lâu và không tổng quát hoá đợc
bài toán.
- Phơng pháp sử dụng đờng ảnh hởng để xác định vị trí bất lợi nhất của đoàn
tải trọng. Phơng pháp này thờng đợc sử dụng vì nó tổng quát hoá đợc các vị trí của tải