BÀI GIẢNG MÔN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 4 - BỘ LỌC ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP FIR doc

BA
BA
Ø
Ø
I GIA
I GIA
Û
Û
NG
NG
X
X
ÖÛ
ÖÛ
LY
LY
Ù
Ù
SO
SO
Á
Á
T
T
Í
Í
N HIE
N HIE
Ä
Ä
U

U
Bieân
Bieân
soa
soa
ï
ï
n
n
: PGS.TS LEÂ TIE
: PGS.TS LEÂ TIE
Á
Á
N TH
N TH
Ö
Ö
Ô
Ô
Ø
Ø
NG
NG
Tp.HCM, 02-2005
4.1. Phương pháp xử lý khối
4.2. Phương pháp xử lý mẫu.
CHNG
CHNG
4:
4:

BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG XUN
G
NG XUNG
H
H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï

Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P FIR
P FIR
Ca
Ca
ự
ự
c ph
c ph
ử
ử
ụng pha
ụng pha
ự
ự
p DSP trong th
p DSP trong th
ửù

ửù
c te
c te
ỏ
ỏ
go
go


m 2 nho
m 2 nho
ự
ự
m cụ ba
m cụ ba
ỷ
ỷ
n:
n:


Ph
Ph
ử
ử
ụng pha
ụng pha
ự
ự
p x

p x
ửỷ
ửỷ
ly
ly
ự
ự
kho
kho
ỏ
ỏ
i.
i.
(Block Processing Methods)
(Block Processing Methods)


Ph
Ph
ử
ử
ụng pha
ụng pha
ự
ự
p x
p x
ửỷ
ửỷ
ly

ly
ự
ự
maóu.
maóu.
(Sample Processing Methods)
(Sample Processing Methods)
CHUễNG
CHUễNG
4:
4:
BO
BO


LO
LO
ẽ
ẽ
C
C
ẹ
ẹ
A
A


P
P
ệ

ệ
NG XUN
G
NG XUNG
H
H
ệ
ệ
ếU HA
ếU HA
ẽ
ẽ
N VA
N VA
ỉ
ỉ
T
T


CH CHA
CH CHA


P FIR
P FIR
∑
∑
Trong ph
Trong ph

ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p x
p x
ử
ử
l
l
í
í
kho
kho
á
á
i
i
:
:
d
d
ư
ư
õ lie
õ lie
ä
ä

u
u
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c thu tha
c thu tha
ä
ä
p va
p va
ø
ø
x
x
ử
ử
ly
ly
ù
ù
tha
tha
ø
ø
nh t
nh t

ừ
ừ
ng kho
ng kho
á
á
i.
i.
Mo
Mo
ä
ä
t so
t so
á
á
ứ
ứ
ng du
ng du
ï
ï
ng
ng
đ
đ
ie
ie
å
å

n h
n h
ì
ì
nh go
nh go
à
à
m ma
m ma
ï
ï
ch lo
ch lo
ï
ï
c
c
FIR cho ca
FIR cho ca
ù
ù
c t
c t
í
í
n hie
n hie
ä
ä

u co
u co
ù
ù
chie
chie
à
à
u da
u da
ø
ø
i h
i h
ư
ư
õu ha
õu ha
ï
ï
n
n
du
du
ø
ø
ng t
ng t
í
í

ch cha
ch cha
ä
ä
p, fast convolution cho t
p, fast convolution cho t
í
í
n
n
hie
hie
ä
ä
u da
u da
ø
ø
i ba
i ba
è
è
ng ca
ng ca
ù
ù
ch chia tha
ch chia tha
ø
ø

nh ca
nh ca
ù
ù
c
c
đ
đ
oa
oa
ï
ï
n
n
nga
nga
é
é
n, t
n, t
í
í
nh pho
nh pho
å
å
du
du
ø
ø

ng gia
ng gia
û
û
i thua
i thua
ä
ä
t DFT/FFT,
t DFT/FFT,
phân t
phân t
í
í
ch va
ch va
ø
ø
to
to
å
å
ng hơ
ng hơ
ï
ï
p ngôn ng
p ngôn ng
ư
ư

õ, va
õ, va
ø
ø
x
x
ử
ử
ly
ly
ù
ù
h
h
ì
ì
nh a
nh a
û
û
nh.
nh.
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä

LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG XUN
G
NG XUNG
H
H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø

Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P FIR
P FIR
∑
∑
Trong ph
Trong ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p x
p x
ử
ử
ly
ly
ù
ù
mẫu

mẫu
:
:
d
d
ư
ư
õ lie
õ lie
ä
ä
u
u
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
x
x
ử
ử
l
l
í
í
t

t
ừ
ừ
ng mẫu ơ
ng mẫu ơ
û
û
t
t
ừ
ừ
ng thơ
ng thơ
ø
ø
i
i
đ
đ
ie
ie
å
å
m qua gia
m qua gia
û
û
i thua
i thua
ä

ä
t
t
DSP
DSP
đ
đ
e
e
å
å
cho ra output sample. Ph
cho ra output sample. Ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p na
p na
ø
ø
y
y
chu
chu
û
û
ye

ye
á
á
u du
u du
ø
ø
ng trong ca
ng trong ca
ù
ù
c
c
ứ
ứ
ng du
ng du
ï
ï
ng thơ
ng thơ
ø
ø
i gian th
i gian th
ự
ự
c
c
nh

nh
ư
ư
ma
ma
ï
ï
ch lo
ch lo
ï
ï
c thơ
c thơ
ø
ø
i gian th
i gian th
ự
ự
c cho long signal, x
c cho long signal, x
ử
ử
l
l
í
í
ca
ca
ù

ù
c hie
c hie
ä
ä
u
u
ứ
ứ
ng âm thanh so
ng âm thanh so
á
á
, ca
, ca
ù
ù
c he
c he
ä
ä
tho
tho
á
á
ng
ng
đ
đ
ie

ie
à
à
u
u
khie
khie
å
å
n so
n so
á
á
, va
, va
ø
ø
x
x
ử
ử
l
l
í
í
t
t
í
í
n hie

n hie
ä
ä
u th
u th
í
í
ch nghi. Gia
ch nghi. Gia
û
û
i thua
i thua
ä
ä
t
t
x
x
ử
ử
l
l
í
í
mẫu la
mẫu la
ø
ø
ba

ba
û
û
n cha
n cha
á
á
t
t
state
state
-
-
space
space
đ
đ
e
e
å
å
nha
nha
ä
ä
n ra ca
n ra ca
ù
ù
c

c
ma
ma
ï
ï
ch lo
ch lo
ï
ï
c LTI.
c LTI.
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù

Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG XUN
G
NG XUNG
H
H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P FIR
P FIR

Trong ch
Trong ch
ư
ư
ơng na
ơng na
ø
ø
y ta s
y ta s
ử
ử
du
du
ï
ï
ng 2 ph
ng 2 ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p trên
p trên
trong ca
trong ca
ù
ù

c
c
ứ
ứ
ng du
ng du
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a ma
a ma
ï
ï
ch lo
ch lo
ï
ï
c FIR. Va
c FIR. Va
ø
ø
quan tâm
quan tâm
đ
đ
e
e

á
á
n kh
n kh
í
í
a ca
a ca
ï
ï
nh t
nh t
í
í
nh toa
nh toa
ù
ù
n cu
n cu
û
û
a ph
a ph
ư
ư
ơng tr
ơng tr
ì
ì

nh t
nh t
í
í
ch cha
ch cha
ä
ä
p
p
(3.3.2) va
(3.3.2) va
ø
ø
(3.3.3) khi du
(3.3.3) khi du
ø
ø
ng cho ma
ng cho ma
ï
ï
ch lo
ch lo
ï
ï
c FIR va
c FIR va
ø
ø

t
t
í
í
n
n
hie
hie
ä
ä
u va
u va
ø
ø
o co
o co
ù
ù
chie
chie
à
à
u da
u da
ø
ø
i h
i h
ư
ư

õu ha
õu ha
ï
ï
n, va
n, va
ø
ø
tr
tr
ì
ì
nh ba
nh ba
ø
ø
y ca
y ca
ù
ù
c da
c da
ï
ï
ng
ng
kha
kha
ù
ù

c cu
c cu
û
û
a t
a t
í
í
ch cha
ch cha
ä
ä
p nh
p nh
ư
ư
:
:
∑
∑
Da
Da
ï
ï
ng tr
ng tr
ự
ự
c tie
c tie

á
á
p.
p.
∑
∑
Ba
Ba
û
û
ng t
ng t
í
í
ch cha
ch cha
ä
ä
p.
p.
∑
∑
Da
Da
ï
ï
ng LTI.
ng LTI.
∑
∑

Da
Da
ï
ï
ng ma tra
ng ma tra
ä
ä
n.
n.
∑
∑
Da
Da
ï
ï
ng Flip
ng Flip
-
-
and
and
-
-
slide.
slide.
∑
∑
Da
Da

ï
ï
ng Overlap
ng Overlap
-
-
add block.
add block.
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P

Ứ
Ứ
NG XUN
G
NG XUNG
H
H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P FIR
P FIR
4.1. Phương pháp xử lý khối
4.1.1. Tích chập
Với T: Thời gian giữa 2 lần lấy mẫu, T=1/f

s
.
Số mẫu của mỗi đoạn tín hiệu là: L = T
L
f
s
(4.1.2)
Có thể xem L mẫu tín hiệu là 1 tập hợp của x(n) với n =
0, 1, …, L – 1:
x = [x
0
, x
1
, … , x
L-1
] (4.1.3)
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C

Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG XUN
G
NG XUNG
H
H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA

CH CHA
Ä
Ä
P FIR
P FIR
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG

NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR
FIR
Dạng trực tiếp và dạng LTI của tích chập cho
bởi phương trình (3.3.3) và (3.3.2) của 1 hệ
LTI tổng quát:
Dạng khác là bảng tích chập:
(

)
4.1.4)()()()()(
∑
∑
−=−=
mm
mnhmxmnxmhny
(
)
5.1.4)()()()(
.
njijxihny
ji
=+=
∑
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ

Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä

Ä
P
P
FIR
FIR
Xét 1 mạch lọc FIR bậc M có đáp ứng xung h(n), với
n = 0, 1, …, M có thể viết dưới dạng:
h = [h
0
, h
1
, …, h
M
] (4.1.6)
Lưu ýsốphần tửbằng sốbậc cộng 1:
L
H
= M + 1 (4.1.7)
Tích chập giữa ngõ vào x có chiều dài L với mạch lọc
h bậc M cho ra tín hiệu y(n) :
∑
−=
m
mnxmhny )()()(
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO

Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA

Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR
FIR
Với điều kiện : 0 ≤ m ≤ M
và 0 ≤ n – m ≤ L – 1
Ù m ≤ n ≤ L – 1 + m
Như vậy, ta có giới hạn của n:
0 ≤ m ≤ n ≤ L – 1 + m ≤ L – 1 + M
Ù 0 ≤ n ≤ L – 1 + M (4.1.10)
fi y = [y
0
, y
1
, y
2
, … , y
L – 1 + M
] (4.1.11)
Chiều dài của y là L

y
= L + M dài hơn ngõ vào x là M
mẫu: L
y
= L
x
+ L
h
–1 (4.1.12)
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P

P
Ứ
Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR
FIR
4.1.2. Dạng trực tiếp

Hình 4.1.1 Chiều dài tương đối của mạch lọc,
ngõ vào và ngõ ra
Với chiều dài ngõ vào và ngõ ra (L và n) cố đònh thì m
phải thỏa: 0 ≤ m ≤ M
n – L + 1 ≤ m ≤ n
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG

NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR
FIR
Vậy điều kiện của m là:
max(0, n – L + 1 ) ≤ m ≤ min(n,M) (4.1.15)
Do đó với mạch lọc FIR bậc M và ngõ vào dài L thì tích
chập dạng trực tiếp là:
dạng trực tiếp (4.1.16)

Ví dụ 4.4.0: Xét mạch lọc bậc 3 có ngõ vào gồm 5 mẫu:
h = [h
0
, h
1
, h
2
, h
3
]
x = [x
0
, x
1
, x
2
, x
3
, x
4
]
y = h * x = [y
0
, y
1
, y
2
, y
3
, y

4
, y
5
, y
6
, y
7
]
∑
+−=
−=
),min(
)1,0max(
)()()(
Mn
Lnm
mnxmhny
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C

C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA

CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR
FIR
Vậy pt (4.1.16) trở thành:
Khi n thay đổi từ 0 ∏ 7 thìhệsốm cógiátrò:
max (0, 0 – 4 ) ≤ m ≤ min(0, 3) => m = 0
max (0, 1 – 4 ) ≤ m ≤ min(1, 3) => m = 0, 1
max (0, 2 – 4 ) ≤ m ≤ min(2, 3) => m = 0,1 ,2
max (0, 3 – 4 ) ≤ m ≤ min(3, 3) => m = 0, 1, 2, 3
max (0, 4 – 4 ) ≤ m ≤ min(4, 3) => m = 0, 1, 2, 3
max (0, 5 – 4 ) ≤ m ≤ min(5, 3) => m = 1, 2, 3
max (0, 6 – 4 ) ≤ m ≤ min(6, 3) => m = 2, 3
max (0, 7 – 4 ) ≤ m ≤ min(7, 3) => m = 3
Ví dụ, với n = 5 thì ngõ ra y
5
sẽ là:
y
5
= h
1
x
4
+ h
2
x
3

+ h
3
x
2
7 ,,1,0)()()(
)3,min(
)4,0max(
=−=
∑
−=
nmnxmhny
n
nm
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A

A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P

P
FIR
FIR
Ta có đáp ứng ngõ ra là :
y
0
= h
0
x
0
y
1
= h
0
x
1
+ h
1
x
0
y
2
= h
0
x
2
+ h
1
x
1

+ h
2
x
0
y
3
= h
0
x
3
+ h
1
x
2
+ h
2
x
1
+ h
3
x
0
y
4
= h
0
x
4
+ h
1

x
3
+ h
2
x
2
+ h
3
x
1
(4.1.18)
y
5
= h
1
x
4
+ h
2
x
3
+ h
3
x
2
y
6
= h
2
x

4
+ h
3
x
3
y
7
= h
3
x
4
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù

Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR

FIR
4.1.3. Bảng tính chập
Từ ví dụ trên ta thấy y
n
làø tổng các tích h
i
x
j
thoả i + j =
n. Do đóta cóthểtính đáp ứng ra thông qua bảng tích
chập:
Hình 4.1.2 Bảng tích chập
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A

Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P

FIR
FIR
Từbảng tích chập, cóthểxác đònh y
n
sẽ là tổng các
thành phần trên đường chéo tương ứng.
Ví dụ y
0
= h
0
x
0
y
1
= h
1
x
0
+ h
0
x
1
y
2
= h
2
x
0
+ h
1

x
1
+ h
0
x
2
…
Ví dụ 4.1.1: Tìm tích chập của mạch lọc và input như
sau:
h = [1, 2, -1, 1]
x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù

Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR

FIR
Giải : Ta lập bảng tích chập
Từ đó ta được y = [1, 3, 3, 5, 3, 7, 4, 3, 3, 0, 1]
Lưu ý là L
y
= L + M = 8 + 3 = 11 : có 11 mẫu ở tín hiệu
ra.
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ

Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR
FIR
4.1.4. Dạng tuyến tính bất biến thời gian
Một cách trực quan để hiểu dạng LTI của tích chập là
hiểu tính tuyến tính và tính bất biến theo thời gian của

mạch lọc. Xét lại ví dụ trên:
h = [h
0
, h
0
, h
2
, h
3
]
x = [x
0
, x
1
, x
2
, x
3
, x
4
]
Ngõ vào x có thể viết lại dưới dạng kết hợp tuyến tính
của các xung dirac trì hoãn.
x = x
0
[1, 0, 0, 0, 0] + x
1
[0, 1, 0, 0, 0] + x
2
[0, 0, 1, 0, 0] +

x
3
[0, 0, 0, 1, 0] + x
4
[0, 0, 0, 0, 1]
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG

NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR
FIR
Hoặc: x(n)=x
0
δ(n)+x
1
δ(n–1)+x

2
δ(n–2)+x
3
δ(n–3)+x
4
δ(n–4)
Mạch lọc sẽ thay thế các xung dirac trì hoãn bằng các
đáp ứng xung trì hoãn tương ứng:
y(n)=x
0
h(n)+x
1
h(n–1)+x
2
h(n–2)+x
3
h(n–3)+x
4
h(n–4)
Dạng khối:
CHUễNG
CHUễNG
4:
4:
BO
BO


LO
LO

ẽ
ẽ
C
C
ẹ
ẹ
A
A


P
P
ệ
ệ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
ệ
ệ
ếU HA
ếU HA
ẽ
ẽ
N VA
N VA
ỉ
ỉ
T
T

CH CHA
CH CHA


P
P
FIR
FIR
Do
Do
ủ
ủ
o
o
ự
ự
ta co
ta co
ự
ự
ba
ba
ỷ
ỷ
ng t
ng t
ớ
ớ

ch cha
ch cha
ọ
ọ
p d
p d
ử
ử
ụ
ụ
ự
ự
i da
i da
ù
ù
ng LTI:
ng LTI:
H
H
ỡ
ỡ
nh 4.1.3 Da
nh 4.1.3 Da
ù
ù
ng tuye
ng tuye
ỏ
ỏ

n t
n t
ớ
ớ
nh LTI cu
nh LTI cu
ỷ
ỷ
a t
a t
ớ
ớ
ch cha
ch cha
ọ
ọ
p
p
ẹ
ẹ
e
e
ồ
ồ
t
t
ớ
ớ
nh t
nh t

ớ
ớ
ch cha
ch cha
ọ
ọ
p cho tr
p cho tr
ử
ử
ụ
ụ
ứ
ứ
ng hụ
ng hụ
ù
ù
p na
p na
ứ
ứ
y ch
y ch
ổ
ổ
ca
ca

n co
n co
ọ
ọ
ng theo
ng theo
co
co
ọ
ọ
t t
t t
ử
ử
ụng
ụng
ửự
ửự
ng cho moói y
ng cho moói y
n
n
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä

LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø

T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR
FIR
Ví dụ 4.1.2: Xét lại ví dụ 4.1.1 sử dụng dạng LTI
h = [1, 2, -1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
Giải: Bảng LTI tương đương trong trường hợp này là:
CHUễNG
CHUễNG
4:
4:
BO
BO


LO
LO
ẽ
ẽ
C
C
ẹ

ẹ
A
A


P
P
ệ
ệ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
ệ
ệ
ếU HA
ếU HA
ẽ
ẽ
N VA
N VA
ỉ
ỉ
T
T


CH CHA
CH CHA

P
P
FIR
FIR
T
T
ử
ử
ụng t
ụng t
ửù
ửù
nh
nh
ử
ử
da
da
ù
ù
ng tr
ng tr
ửù
ửù
c tie
c tie
ỏ
ỏ
p, ta co

p, ta co
ự
ự
coõng th
coõng th
ửự
ửự
c to
c to
ồ
ồ
ng qua
ng qua
ự
ự
t
t
cho da
cho da
ù
ù
ng LTI ba
ng LTI ba
ố
ố
ng ca
ng ca
ự
ự
ch

ch
ủ
ủ
o
o
ồ
ồ
i vai tro
i vai tro
ứ
ứ
cu
cu
ỷ
ỷ
a x va
a x va
ứ
ứ
h cuừng nh
h cuừng nh
ử
ử
ca
ca
ự
ự
c ca
c ca
ọ

ọ
n cu
n cu
ỷ
ỷ
a chu
a chu
ự
ự
ng (L
ng (L


1 va
1 va
ứ
ứ
M).
M).
(D
(D


ng LTI) (4.1.19)
ng LTI) (4.1.19)
vụ
vụ
ự
ự
i n = 0, 1,

i n = 0, 1,


, L + M
, L + M


1
1


=
=
)1,min(
),0max(
m)-x(m)h(n y(n)
Ln
Mnm
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï

C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T
Í
Í

CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR
FIR
4.1.5. Dạng ma trận
Tích chập ở p/t (4.1.16) và (4.1.19) có thể viết lại dưới
dạng ma trận tuyến tính như sau:
y = Hx (4.1.20)
Với H là ma trận chữ nhật xây dựng từ đáp ứng xung
của mạch lọc h có chiều xác đònh bởi độ dài của ngõ vào
và ngõ ra:
L
y
* L
x
= (L + M) * L
Để hiểu rõ hơn, hãy xét lại ví dụ của p/t (4.1.18) bằng
cách sắp xếp lại ngõ ra thành dạng ma trận.
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä

LO
LO
Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø

T
T
Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR
FIR
Có 2 điểm lưu ý:
∑ Mỗi cột của H chính là các vectơ đáp ứng xung h có trễ (hay trì
hoãn) và có số cột bằng số mẫu của ngõ vào.
∑ H còn được gọi là ma trận Toeplitz vì các phần tử trên đường
chéo bằng nhau. Tính chất toeplitz là hệ quả trực tiếp của tính
bất biến theo thời gian của mạch lọc.
Hx
x
x
x
x
x
h
hh
hhh
hhhh
hhhh
hhh

hh
h
y
y
y
y
y
y
y
y
y =
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
4
3
2
1
0
3
23
123
0123

0123
012
01
0
7
6
5
4
3
2
1
0
0000
000
00
0
0
00
000
0000
CHNG
CHNG
4:
4:
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO

Ï
Ï
C
C
Đ
Đ
A
A
Ù
Ù
P
P
Ứ
Ứ
NG
NG
XUNG H
XUNG H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N VA
N VA
Ø
Ø
T
T

Í
Í
CH CHA
CH CHA
Ä
Ä
P
P
FIR
FIR
Ví dụ 4.1.3: Tính lại ví dụ 4.1.1 sử dụng dạng ma trận.
Giải : Vì L
y
= 11 và L
x
= 8 nên ma trận của mạch lọc sẽ
cókích thước là11x8.
yHx =
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−

−
−
−
=
1
0
3
3
4
7
3
5
3
3
1
1
1
2
2
1
2
1
1
10000000
11000000
21100000
12110000
01211000
00121100
00012110

00001211
00000121
00000012
00000001