Bài tập ứng dụng tích phân tính thể tích pot

Bài tập ứng dụng tích phân tính thể tích GVBM:Văn ngọc Oanh
Bài 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng S giới hạn bởi các đường :

4 2
; 0; 0; 1y x x y x x= − = = =
Đs:
8
ñvtt
315
V
π
=

Bài 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng S giới hạn bởi các đường

2
2 ; 0;y x x y= − =
Đs:
16
ñvtt
15
V
π
=

Bài 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng S giới hạn bởi các đường

4

; 0; 0; 2
4
y y x x
x
= = = =
−
Đs:
4 ñvttV
π
=

Bài 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng S giới hạn bởi các đường

2
1
; 0; 3; 2
1
x x
y y x x
x
+ −
= = = =
−
Đs:
137
( 6ln2). ñvtt
6
V
π

= +

Bài 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng S giới hạn bởi các đường:
2
1; 0y x y= − + =
Đs:
16
ñvtt
15
V
π
=

Bài 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng S giới hạn bởi các đường:

cos ; 0; 0;y x y x x
π
= = = =
Đs:
2
ñvtt
2
V
π
=
Bài 7. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng S giới hạn bởi các đường:

2 2
4 6; 2 6;y x x y x x= − + = − − +
Đs:
3 ñvttV
π
=
Bài 8. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng S giới hạn bởi các đường

2
5; 3;y x y x= − + = − +
Đs:
153
ñvtt
5
V
π
=
Bài 9. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng S giới hạn bởi các đường

2
; 5 ;y x y x= =
Đs:
5
2 .5 1250
= ñvtt
15 3
V
π π

=
Bài 10. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox miền D
giới hạn bởi các đường:
2
; 3 10y x y x= = − +
Đs:
56
ñvtt
5
V
π
=
Bài 11. Cho miền D khép kín giới hạn bởi các đường
2 ; 0;y x y y x= − = =
a) Tính diện tích miền D khép kín. Đs:
7
ñvdt
6
S
π
=
- 1 -
Bài tập ứng dụng tích phân tính thể tích GVBM:Văn ngọc Oanh
b) Tính thể tích hình phẳng khép kín khi quay quanh trục Oy
Đs Đs :
32
ñvtt
15
V
π

=
Bài 12. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh hình phẳng S giới
hạn bởi các đường:
2
2 ; 0;y x x y= − =

a) quay quanh trục hoành Đs:
16 .
ñvtt
15
V
π
=
b) quay quanh trục tung Đs:
8 .
ñvtt
3
V
π
=
Bài 13. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng S giới hạn bởi các đường:
1
3 2
y x x
3
= −
và các đường y = 0 ;x = 0;x = 3 .
Đs:
81

ñvtt
35
V
π
=

- 2 -