chuyên đề mũ và logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.27 MB, 70 trang )
Ph
PhPh
Ph
ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
B
BB
Bâ
ââ
ât ph
t pht ph
t ph
ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
H
HH
Hê
êê
ê
ph
phph
ph
ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
H
HH
Hê
êê
ê
b
bb
bâ
ââ
ât
tt
t
ph
phph
ph
ng tri
ng tring tri
ng trinh
nhnh
nh
Ths. L
Ths. LThs. L
Ths. Lê
ê ê
ê V
VV
V
n
n n
n Đ
ĐĐ
Đoa
oaoa
oan
nn
n
M
MM
Mu
uu
u
&
& &
&
L
LL
Logarit
ogaritogarit
ogarit
www.laisac.page.tl
Bài1.
Bài1.Bài1.
Bài1. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2002
Giải các phương trình và bất phương trình sau
1/
( )
5 x
2 log x log 125 1 1− <
2/
( )
2 2
x x 5 x 1 x 5
4 12.2 8 0 2
− − − − −
− + =
Bài gi
ải tham khảo
1/ Giải bất phương trình :
( )
5 x
2 log x log 125 1 1− <
● Điều kiện :
0 x 1< ≠
.
( )
5 5
125 5
1 3
1 2 log x 1 0 2 log x 1 0
log x log x
⇔ − − < ⇔ − − <
5
5 5
2
5
1
t log x 0
t log x log x 1
x
5
3 3
2t t 3
t 1 0 t 0 log x
0
1 x 5 5
2 2
t
= ≠
= < −
<
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
− −
< − ∨ < < < <
<
< <
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là :
( )
1
x 0; 1;5 5
5
∈ ∪
.
2/ Gi
ải phương trình :
( )
2 2
x x 5 x 1 x 5
4 12.2 8 0 2
− − − − −
− + =
● Điều kiện :
2
x 5
x 5 0
x 5
≤ −
− ≥ ⇔ ⇒
≥
Tập xác định :
( )
D ; 5 5;
= −∞ − ∪ +∞
.
( )
2
2
2 2
2
x x 5
2
x x 5
x x 5 x x 5
2
x x 5
2 2
t 2 0
2 2 6.2 8 0
t 6.t 8 0
2 4
− −
− −
− − − −
− −
=
= >
⇔ − + = ⇔ ⇔
− + =
=
( )
( )
2
2
2 2
2 2
2
2
x 1
x 1 0
x 3
x 3
x 5 x 1
x x 5 1 x 5 x 1
9
x 2
x 2 0
x
x x 5 2 x 5 x 2
4
9
x
x 5 x 2
4
≥
− ≥
=
=
− = −
− − = − = −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
≥
− ≥
=
− − = − = −
=
− = −
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, ph
ươ
ng trìn có hai nghi
ệ
m là
9
x ; x 3
4
= =
.
Bài2.
Bài2.Bài2.
Bài2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
( )
2
2
2
log x
log x
2 x 4+ ≤ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0> ⇒
t
ậ
p xác
đị
nh :
( )
D 0;= +∞
.
●
Đặ
t
t
2
log x t x 2= ⇔ =
. Lúc
đ
ó :
( )
( )
2 2 2 2
t
t t t t t 1 2
2 2 4 2 2 4 0 2 2 t 1 1 t 1∗ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤
●
V
ớ
i
2 2
1
t log x 1 log x 1 x 2
2
= ⇒ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
( )
x 0;∈ +∞
.
Bài3.
Bài3.Bài3.
Bài3. Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
log
2
3 3
x 1 log x 4x x 16 0+ + − = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0> ⇒
T
ậ
p xác
đị
nh
( )
D 0;= +∞
.
●
Đặ
t
3
t log x=
và do
x 0 x 1 0> ⇒ + ≠
. Lúc
đ
ó :
( ) ( )
2
x 1 t 4xt 16 0∗ ⇔ + + − =
.
●
L
ậ
p
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2
' 4x 16x 16 4 x 2 4 x 2 2 x 2 , do x 0∆ = + + = + ⇒ ∆ = + = + > .
( )
( )
2x 2 x 2
4
t
x 1 x 1
2x 2 x 2
t 4
x 1
− + +
= =
+ +
⇒
− − +
= = −
+
.
●
V
ớ
i
3
1
t 4 log x 4 x
81
= − ⇒ = − ⇔ =
.
●
V
ớ
i
( )
3
4 4
t log x 1
x 1 x 1
= ⇒ =
+ +
Nh
ậ
n th
ấ
y ph
ươ
ng trình
(
)
1
có m
ộ
t nghi
ệ
m là
x 3=
.
Hàm s
ố
( )
3
f x log x :=
là hàm s
ố
đồ
ng bi
ế
n trên
( )
0;+∞
.
Hàm s
ố
( )
4
g x
x 1
=
+
có
( )
( )
( )
2
4
g ' x 0, x g x :
x 1
−
= < ∀ ⇒
+
ngh
ị
ch bi
ế
n trên
( )
0;+∞
.
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
(
)
1
có m
ộ
t nghi
ệ
m duy nh
ấ
t là
x 3=
.
●
So v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m là
1
x , x 3
81
= =
.
Bài4.
Bài4.Bài4.
Bài4. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Hải Dương năm 2002
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
2 2 2
2 x 1 x 2 x
4x x.2 3.2 x .2 8x 12
+
+ + > + + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
( )
2 2 2
2 x x 2 x
4x 2x.2 3.2 x .2 8x 12 0∗ ⇔ + + − − − >
2 2 2
x x 2 2 x
2x.2 8x 3.2 12 4x x .2 0
⇔ − + − + − >
2 2 2
x x 2 x
2x 2 4 3 2 4 x 2 4 0
⇔ − + − − − >
( )
( )
( )
( )
2 2
x 2 x 2
2 4 2x 3 x 0 f x 2 4 x 2x 3 0 1
⇔ − + − > ⇔ = − − − <
●
Cho
2
2
x
2
x 2
x 22 4 0
x 1 x 3
x 1 x 3
x 2x 3 0
=
= ±− =
⇔ ⇔
= − ∨ =
= − ∨ =
− − =
.
●
B
ả
ng xét d
ấ
u
x
−∞
2−
1−
2
3
+∞
2
x
2 4−
+
0
−
−
0
+
+
2
x 2x 3− −
+
+
0
−
−
0
+
( )
f x
+
0
−
0
+
0
−
0
+
●
D
ự
a vào b
ả
ng xét, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
( ) ( )
x 2; 1 2;3∈ − − ∪
.
Bài5.
Bài5.Bài5.
Bài5. Cao đẳng khối T, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
(
)
( ) ( )
( )
2
2
log 3
log xy
2 2
9 3 2. xy 1
x y 3x 3y 6 2
= +
+ = + +
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
xy 0>
.
( )
( ) ( )
(
)
( )
( )
2
2
2 2
2
log xy
log xy
2. log xy log xy
2 log xy
t 3 1 L
t 3 0
1 3 2.3 3 0
t 2t 3 0
t 3 3
= = −
= >
⇔ − − = ⇔ ⇔
− − =
= =
( ) ( )
2
log xy 1 xy 2 3⇔ = ⇔ =
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
x y 5
2 x y 3 x y 2xy 6 0 x y 3 x y 10 0 4
x y 2
+ =
⇔ + − + − − = ⇔ + − + − = ⇔
+ = −
.
( ) ( )
( )
2
xy 2
5 17 5 17
x x
x y 5
y 5 x
2 2
3 , 4
x 5x 2 0
xy 2
5 17 5 17
y y
VN
x y 2
2 2
=
− +
= =
+ =
= −
⇔ ⇔ ⇔ ∨
− + − =
=
+ −
= =
+ = −
.
Bài6.
Bài6.Bài6.
Bài6. Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng – Đại học Hải Phòng năm 2004
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 1 2
2
1
log x 1 log x 4 log 3 x
2
− + + = − ∗
2/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )
2 2
3 2
log x 2x 1 log x 2x+ + = + ∗ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 1 2
2
1
log x 1 log x 4 log 3 x
2
− + + = − ∗
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 1 0 x 1
4 x 3
x 4 0 x 4
x 1
3 x 0 x 3
− ≠ ≠
− < <
+ > ⇔ > − ⇔
≠
− > <
.
( ) ( ) ( )
2 2 2
log x 1 log x 4 log 3 x∗ ⇔ − − + = −
( )( )
2 2
log x 1 log 3 x x 4⇔ − = − +
( )( )
x 1 3 x x 4⇔ − = − +
2
x 1 x x 12⇔ − = − − +
2
2
2
x x 12 0
x 1 x x 12
x 1 x x 12
− − + ≥
⇔
− = − − +
− = + −
4 x 3
x 1 14 x 1 14
x 11 x 11
− ≤ ≤
= − + ∨ = − −
⇔
= − ∨ =
x 11
x 1 14
= −
⇔
= − +
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là :
x 11 x 1 14= − ∨ = − +
.
2/ Giải phương trình :
( ) ( )
( )
2 2
3 2
log x 2x 1 log x 2x+ + = + ∗ ∗
● Điều kiện :
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
x 2x 1 0
x 1 0
x ; 2 0;
x 2x 0
x ; 2 0;
+ + >
+ >
⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
+ >
∈ −∞ − ∪ +∞
.
● Đặt :
( ) ( )
2 t
2 2
3 2
2 t
x 2x 1 3 0
log x 2x 1 log x 2x t
x 2x 2 0
+ + = >
+ + = + = ⇒
+ = >
( )
( )
2 t
2 t 2 t 2 t
t t
2 t t t t t
x 2x 2 1
x 2x 3 1 x 2x 2 x 2x 2
2 1
x 2x 2 3 1 2 2 1 3
1 2
3 3
+ =
+ = − + = + =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ = − = + =
+ =
.
● Nhận thấy
t 1=
là một nghiệm của phương trình
(
)
2 .
● Xét hàm số
( )
t t
2 1
f t
3 3
= +
trên
:
( ) ( )
t t
2 2 1 1
f ' t .ln .ln 0, t f t
3 3 3 3
= + < ∀ ∈ ⇒
nghịch biến trên
.
● Do đó,
t 1=
là nghiệm duy nhất của phương trình
(
)
2 .
● Thay
t 1=
vào
(
)
2 , ta được :
2 2
x 2x 2 x 2x 2 0 x 1 3+ = ⇔ + − = ⇔ = − ± .
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là x 1 3= − ± .
Bài7.
Bài7.Bài7.
Bài7. Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ – Mẫu Giáo TWI năm 2004
Giải bất phương trình :
(
)
( )
2
x 1
1 1
log
4 2
−
> ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
( )
2
0 x 1 1 x 0,1,2< − ≠ ⇔ ≠ .
( ) ( )
x 1 x 1 x 1
1 1 1 1
log log log x 1
2 4 2 4
− − −
∗ ⇔ > ⇔ > − ∗ ∗
● Nếu x 1 1− > thì
( )
1
x 1 1
x 1
4
1
x 1
x 1 1
4
− >
> −
∗ ∗ ⇔ ⇔
− <
− >
(vô lí)
⇒
Không có x thỏa.
● Nếu 0 x 1 1< − < thì
( )
3
1
0 x 1 1
0 x
x 1
1
4
0 x 1
4
1
5
4
x 1
0 x 1 1
x 2
4
4
< − <
< <
< −
∗ ∗ ⇔ ⇔ ⇔ < − < ⇔
− <
< − <
< <
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
3 5
x 0; ;2
4 4
∈ ∪
.
Bài8.
Bài8.Bài8.
Bài8. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2004
Giải hệ phương trình :
( )
( )
2 2
2
4 2
log x y 5
2 log x log y 4
+ =
∗
+ =
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
2 2
x 0
x y 0
y 0
x 0, y 0
>
+ >
⇔
>
> >
.
( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2
x y 32
x y 32
x y 2xy 32 x y 64
log x log y 4
log xy 4
xy 16 xy 16
+ =
+ =
+ − = + =
∗ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ =
=
= =
x y 8 x y 8 x y 4
xy 16 xy 16 x y 4
+ = + = − = =
⇔ ∨ ⇔
= = = = −
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
là
( ) ( )
{
}
S x;y 4;4= = .
Bài9.
Bài9.Bài9.
Bài9. Cao đẳng Sư Phạm Bắc Ninh năm 2004
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3
0
x 1
+ − +
> ∗
+
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 3
x 1
> −
≠
.
● Trường hợp 1. Nếu
x 1 0 3 x 1+ < ⇔ − < < −
.
( ) ( ) ( )
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3 0∗ ⇔ + − + <
( ) ( )
3 2
3 log x 3 2 log x 3 0⇔ + − + <
( ) ( )
3 2 3
3 log x 3 2 log 3.log x 3 0⇔ + − + <
( ) ( )
3 2
log x 3 . 3 2 log 3 0⇔ + − <
( ) ( )
3 2
log x 3 0 Do : 3 2 log 3 0⇔ + > − <
x 3 1 2 x 1⇔ + > ⇔ − < < −
thỏa mãn điều kiện :
3 x 1− < < −
.
● Trường hợp 2. Nếu
x 1 0 x 1+ > ⇔ > −
.
( ) ( ) ( )
2 3
1 1
2 3
log x 3 log x 3 0∗ ⇔ + − + >
( ) ( )
3 2
3 log x 3 2 log x 3 0⇔ + − + >
( ) ( )
3 2 3
3 log x 3 2 log 3.log x 3 0⇔ + − + >
( ) ( )
3 2
log x 3 . 3 2 log 3 0⇔ + − >
( ) ( )
3 2
log x 3 0 Do : 3 2 log 3 0⇔ + < − <
x 3 1 x 2⇔ + < ⇔ < −
không thỏa mãn điều kiện
x 1> −
.
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
x 2; 1∈ − −
.
Bài10.
Bài10.Bài10.
Bài10. Cao đẳng Sư Phạm Bình Phước năm 2004
Giải phương trình :
( )
( )
2 3 2
2 2
3x 2x log x 1 log x− = + − ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 0>
.
( ) ( )
2
2 3 2 3
2 2
x 1 1
log 3x 2x log x 3x 2x
x x
+
∗ ⇔ = − ⇔ + = − ∗ ∗
● Ta có
2
Côsi
2 2
1 1 1 1
x 0 : x x. x 2 log x log 2 1
x x x x
∀ > + ≥ ⇔ + ≥ ⇒ + ≥ =
.
Dấu
" "=
xảy ra khi và chỉ khi
( )
2
x 1
1
x x 1 x 1
x 1 L
x
=
= ⇔ = ⇔ ⇔ =
= −
.
● Xét hàm số
2 3
y 3x 2x= −
trên khoảng
( )
0;+∞
:
2
y ' 6x 6x . Cho y ' 0 x 0, x 1= − = ⇔ = =
.
Mà
( )
( )
( )
0;
f 0 0
max y 1
f 1 1
+∞
=
⇒ =
=
2 3
y 3x 2x 1⇒ = − ≤
. Dấu
" "=
xảy ra khi
x 1=
.
● Tóm lại :
( )
( )
( )
2
2 3
2 3
2
1
log x 1 1
x
2x 2x 1 2
1
log x 3x 2x
x
+ ≥
∗ ∗ ⇔ − ≤ ⇔
+ = −
D
ấu
" "=
trong
( ) ( )
1 , 2
đồng thời xảy ra
x 1⇔ =
là nghiệm duy nhất của phương trình.
Bài11.
Bài11.Bài11.
Bài11. Cao đẳng Sư Phạm Kom Tum năm 2004
Giải phương trình :
( )
5 3 5 3
log x.log x log x log x= + ∗
Bài gi
ải tham khảo
( )
5
5 3 5
5
log x
log x.log x log x 0
log 3
∗ ⇔ − − =
5 3
5
1
log x log x 1 0
log 3
⇔ − − =
( )
5 3 3 3
log x log x log 3 log 5 0⇔ − − =
( )
5 3 3
log x. log x log 15 0⇔ − =
5
3 3
log x 0 x 1
log x log 15 0 x 15
= =
⇔ ⇔
− = =
.
Bài12.
Bài12.Bài12.
Bài12. Cao đẳng Giao Thông năm 2004
Giải bất phương trình :
( )
1 x x 1 x
8 2 4 2 5 1
+ +
+ − + >
Bài giải tham khảo
( )
( )
x
2
x x x
2
t 2 0
1 8 2.2 2 5 2.2
8 2t t 5 2.t
= >
⇔ + − > − ⇔
+ − > −
( )
2
2
2
t 0
t 0
5
t
5 2t 0
2
2 t 4
5
8 2t t 0
t 4
2
1 t 4
5
t 0
t 0
1 t
2
5
5 2t 0
t
2
8 2t t 5 2t
17
1 t
5
>
>
>
− <
− ≤ ≤
+ − ≥
< ≤
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤
>
>
< ≤
− ≥
≤
+ − > −
< <
.
● Thay
x
t 2=
vào ta được :
x 0 x 2
1 2 4 2 2 2 0 x 2< ≤ ⇔ < ≤ ⇔ < ≤ .
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
(
x 0;2
∈
.
Bài13.
Bài13.Bài13.
Bài13. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp II năm 2004
Giải bất phương trình :
( )
2
2
2
log x 3
2
log x 3
+
> ∗
+
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
3 3
2
2 2
x 0
x 0 x 0
x 0
1
log x 3 0
log x log 2 x 2
x
8
− −
>
> >
>
⇔ ⇔ ⇔
+ ≠
≠ ≠
≠
.
( ) ( )
2 2
2 2 2
2 2
log x 3 log x 2 log x 3
2 0 0
log x 3 log x 3
+ − −
∗ ⇔ − > ⇔ > ∗ ∗
+ +
● Đặt
2
t log x=
. Khi đó
( ) ( )
( )( )
( )
2
t 1 t 3
t 2t 3
0 f t 0
t 3 t 3
+ −
− −
∗ ∗ ⇔ > ⇔ = > ∗ ∗ ∗
+ +
.
● Xét dấu
( )
( )( )
t 1 t 3
f t
t 3
+ −
=
+
:
t
−∞
3−
1−
3
+∞
( )
f t
+
0 0
+
● Kết hợp bảng xét dấu và
( )
,∗ ∗ ∗
ta được :
2
2
1 1
3 t 1 3 log x 1
x
8 2
t 3 log x 3
x 8
− < < − − < < −
< <
⇔ ⇔
> >
>
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
1 1
x ;
8 2
∈
.
Bài14.
Bài14.Bài14.
Bài14. Cao đẳng Cơ Khí Luyện Kim năm 2004
Giải phương trình :
( ) ( )
( )
x 3 x 3
2 2
log 25 1 2 log 5 1
+ +
− = + + ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
( )
x 3 x 3 o
x 3 x 3
25 1 0 25 25
x 3 0 x 3
5 1 0 5 1 0 Ð , x
+ +
+ +
− > >
⇔ ⇔ − > ⇔ >
+ > + > ∀ ∈
.
( )
( ) ( )
x 3 x 3
2 2 2
log 25 1 log 4 log 5 1
+ +
∗ ⇔ − = + +
( ) ( )
x 3 x 3 x 3 x 3
2 2
log 25 1 log 4. 5 1 25 1 4.5 4
+ + + +
⇔ − = + ⇔ − = +
( )
( )
x 3
2
x 3 x 3
x 3
5 1 L
5 4.5 5 0 x 3 1 x 2
5 5
+
+ +
+
= −
⇔ − − = ⇔ ⇔ + = ⇔ = −
=
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình là
x 2= −
.
Bài15.
Bài15.Bài15.
Bài15. Cao đẳng Hóa Chất năm 2004
Giải phương trình :
( ) ( )
( )
x x 1
2 2
log 2 1 .log 2 2 6
+
+ + = ∗
Bài gi
ải tham khảo
● Tập xác định :
D =
.
( )
( ) ( )
x x
2 2
log 2 1 .log 2. 2 1 6
∗ ⇔ + + =
( ) ( )
x x
2 2
log 2 1 . 1 log 2 1 6 0
⇔ + + + − =
( )
( )
( )
x
2
2
t 0
t 0
t log 2 1 0
t 2
t 2 t 3 L
t t 6 0
t 1 t 6 0
>
>
= + >
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
= ∨ = −
+ − =
+ − =
( )
x x x
2 2
log 2 1 2 2 1 4 2 3 x log 3⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =
.
● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
2
x log 3=
.
Bài16.
Bài16.Bài16.
Bài16. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp khối A năm 2004
Giải phương trình :
2x 5 x 1
3 36.3 9 0
+ +
− + =
Bài giải tham khảo
● Tập xác định :
D =
.
( )
(
)
2 x 1
x 1
27.3 36.3 9 0
+
+
∗ ⇔ − + =
x 1
x 1 x 1
2 x 1 1
t 3 0
t 3 0 3 1 x 1
1
x 2
27t 36t 9 0 3 3
t 1 t
3
+
+ +
+ −
= >
= > = = −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
= −
− + = =
= ∨ =
.
● Vậy phương trình có hai nghiệm
x 2= −
và
x 1= −
.
Bài17.
Bài17.Bài17.
Bài17. Cao đẳng Công Nghiệp Hà Nội năm 2004
1/ Giải phương trình :
( )
2 2
3
x
2 cos sin x
4 2
sin x
8 8.8 1
π
− +
=
2/ Tìm tập xác định của hàm số :
( )
2
2
2 2
1
y 4 log x log 3 x 7x 6 2
x
= − − + − +
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình :
( )
2 2
3
x
2 cos sin x
4 2
sin x
8 8.8 1
π
− +
=
( )
2
3 3 2
1 cos x sin x 1
2
sin x sin x sin x sin x 2 3 2
1 8 8 8 8 sin x sin x sin x 2
π
+ − + +
+ +
⇔ = ⇔ = ⇔ = + +
3 2
t sin x, t 1
t 2
t t t 2 0
= ≤
⇔ ⇔ =
− − − =
(loại).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2/ Tìm t
ập xác định của hàm số :
( )
2
2
2 2
1
y 4 log x log 3 x 7x 6 2
x
= − − + − +
( )
2 2
2 2
2 y 4 log x log x 3 x 7x 6⇔ = − − + − +
.
● Hàm số xác định khi và chỉ khi :
2
2 2
2
x 0
log x 4 log x 3 0
x 7x 6 0
>
− + − ≥
− + ≥
2
x 0
x 1 x 6
1 log x 3
>
⇔ ≤ ∨ ≥
≤ ≤
0 x 1 x 6
6 x 8
2 x 8
< ≤ ∨ ≥
⇔ ⇔ ≤ ≤
≤ ≤
.
● Vậy tập xác định của hàm số là
D 6; 8
=
.
Bài18.
Bài18.Bài18.
Bài18. Cao đẳng Tài Chính Kế Toán IV năm 2004
Giải hệ phương trình :
( )
( ) ( )
2
x
x 5x 4 0 1
2 x .3 1 2
+ + ≤
+ <
Bài gi
ải tham khảo
● Tập xác định
D =
.
( )
1 4 x 1 x 4; 1
⇔ − ≤ ≤ − ⇒ ∈ − −
.
( )
x
1
2 x 2
3
⇔ + <
.
● Với
x 4; 1
∈ − −
. Xét hàm số
( )
f x x 2= +
đồng biến trên
4; 1
− −
.
( ) ( )
f
4; 1
max x f 1 1
− −
⇒ = − =
.
● Với
x 4; 1
∈ − −
. Xét hàm số
( )
x
1
g x
3
=
nghịch biến trên
4; 1
− −
.
( ) ( )
g
4; 1
min x f 1 3
− −
⇒ = − =
.
● Nhận thấy
( ) ( )
f g
4; 1 4; 1
max x min x
− − − −
<
,
( )
1 3<
nên
( ) ( )
g x f x>
luôn luôn đúng
x 4; 1
∀ ∈ − −
. Do đó tập nghiệm của bất phương trìn là
x 4; 1
∈ − −
.
Bài19.
Bài19.Bài19.
Bài19. Cao đẳng Y Tế Nghệ An năm 2004
Giải phương trình :
( )
3
3 2 3 2
3 x 1
log .log x log log x
x 2
3
− = + ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 0>
.
( ) ( )
( )
3
3 3 2 3 3 2
1 1
log 3 log x .log x log x log 3 log x
2 2
∗ ⇔ − − − = +
( )
3 2 3 2
1 1 1
1 log x .log x 3 log x log x
2 2 2
⇔ − − − = +
2 2 3 3 2
1 1 1
log x log x.log x 3 log x log x 0
2 2 2
⇔ − − + − − =
2 2 3 3
1
log x log x.log x 3 log x 0
2
⇔ − − =
2 2 3 3
log x 2log x.log x 6 log x 0⇔ − − =
2
2 2 3
2
6.log x
log x 2 log x.log x 0
log 3
⇔ − − =
2 3 3
log x. 1 2log x 6 log 2 0
⇔ − − =
2
3 3 3 3 3
log x 0 x 1
1 3 3
log x 3 log 2 log 3 log 8 log x
2 8 8
= =
⇔ ⇔
= − = − = =
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
3
x 1, x
8
= =
.
Bài20.
Bài20.Bài20.
Bài20. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp I năm 2006
Giải phương trình :
( )
x 2
5 12x
log 4.log 2
12x 8
−
= ∗
−
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
0 x 1 0 x 1
5 12x 5 2
0 x
12x 8 12 3
< ≠ < ≠
⇔
−
> < <
−
.
( )
2 2 2
2
1
x
1 5 12x 5 12x 5 12x
2
.log 1 log log x x
5
log x 12 8 12 8 12 8
x
6
=
− − −
∗ ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔
− − −
= −
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
1
x
2
=
.
Bài21.
Bài21.Bài21.
Bài21. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp II năm 2006
Giải phương trình :
( )
2 2
2x x x 2x
4 2.4 4 0
+
− + = ∗
Bài gi
ải tham khảo
● Tập xác định :
D =
.
( )
2 2
2x 2x x x
4 2.4 1 0
− −
∗ ⇔ − + =
(chia hai vế cho
2x
4 0>
)
2 2
2
x x x x
4 2.4 1 0
− −
⇔ − + =
2
2
x x
x x 2
2
x 0
t 4 0
t 4 1 x x 0
x 1
t 2t 1 0
−
−
=
= >
⇔ ⇔ = = ⇔ − = ⇔
=
− + =
.
● Vậy phương trình có hai nghiệm :
x 0, x 2= =
.
Bài22.
Bài22.Bài22.
Bài22. Cao đẳng Xây Dựng số 2 năm 2006
Giải hệ phương trình :
( )
x x
2 2
x 2
2
2 log y 2 log y 5
4 log y 5
+ + =
∗
+ =
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
y 0>
.
● Đặt
x
2
u 2 , v log y= =
. Lúc đó :
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2 2
2 u v 2uv 10
u v uv 5
u v 2 u v 15 0
u v 5
u v 2uv 5
+
+ + =
+ + =
∗ ⇔ ⇔ ⇔ + + + − =
+ =
+ − =
( )
x
o
2
x
2
u v 5 u 1 2 1 x 2
VN
uv 10 v 2 log y 2 y 4
u v 3 u 2 x 4
2 2
uv 2 v 1 y 2
log y 1
+ = − = = =
= = = =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ = = =
=
= = =
=
.
●
So v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình là :
( ) ( ) ( )
{
}
S x;y 2;4 , 4;2= = .
Bài23.
Bài23.Bài23.
Bài23. Cao đẳng Giao Thông Vận Tải III khối A năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
x
32
1 89x 25
3 log
log x 2 2x
+ = − ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
K :
2
0 x 1
x 1
0 x 1
5
0 x 1
x 0
5
89x 25
89x 25
89
x ;
0
0
5
2 2x
2x
89
x
89
< ≠
≠
< ≠
< ≠
− < <
⇔ ⇔ ⇔
−
∞ ∈ +∞
− >
>
< < +
.
( )
2 2
3
x x x x x
89x 25 89x 25
3 log 32 log log x log 32 log
2x 2x
− −
∗ ⇔ + = ⇔ + =
2 2
3 3 4 2
x x
89x 25 89x 25
log 32x log 32x 64x 89x 25 0
2x 2x
− −
⇔ = ⇔ = ⇔ − + =
2
2
x 1
x 1
5
25
x
x
8
64
= ±
=
⇔ ⇔
= ±
=
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là :
5
x
8
=
.
B
BB
Bà
àà
ài
ii
i
2
22
24
44
4.
. Cao đẳng Kinh Tế Đối Ngoại khối A, D năm 2006
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
2
2 ln x ln 2x 3 0 1+ − =
.
2/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
x x
x x
4 2 2
0
4 2 2
+ −
>
− −
.
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
2
2 ln x ln 2x 3 0 1+ − =
.
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0
x 0
3
2x 3 0
x
2
>
>
⇔
− ≠
≠
.
( )
2
2
2x 3 0
2x 3x 1 0
1 2 ln x 2 ln 2x 3 0 x 2x 3 1
2x 3 0
2x 3x 1 0
− ≥
− − =
⇔ + − = ⇔ − = ⇔
− <
− + − =
3
x
3
x 1
x
2
2
1
3 17
x 1
x
x
2
4
1
3 17
x
3 17
x
x
2
4
4
≥
=
<
+
=
⇔ ∨ ⇔ =
=
+
=
−
=
=
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
1 3 17
x 1 x x
2 4
+
= ∨ = ∨ =
.
2/ Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
x x
x x
4 2 2
0
4 2 2
+ −
> ∗
− −
.
●
T
ậ
p xác
đị
nh
D =
.
( )
( )( )
( )( )
x x
x
x
x
x
x x
2 2 2 1
2 1 x 0
2 1
0 0
x 1
2 2
2 2
2 1 2 2
+ −
< <
−
∗ ⇔ > ⇔ > ⇔ ⇔
>
>
−
+ −
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
( ) ( )
x ;0 1;∈ −∞ ∪ +∞
.
Bài25.
Bài25.Bài25.
Bài25. Cao đẳng Sư Phạm Hưng Yên khối A năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )
x 1 x
2 1 3 2 2 x 1
+
+ − + = − ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D =
.
( )
( ) ( )
x 1 2x
2 1 2 1 x 1
+
∗ ⇔ + − + = −
( ) ( )
( )
x 1 2x
2 1 x 1 2 1 2x 1
+
⇔ + + + = + +
(
)
1
có d
ạ
ng
( ) ( ) ( )
f x 1 f 2x 2+ =
●
Xét hàm s
ố
( )
( )
t
f t 2 1 t= + +
trên
.
Ta có
( )
( ) ( )
t
f ' t 2 1 .ln 2 1 1 0= + + + > ⇒
Hàm s
ố
( )
f t
đồ
ng bi
ế
n trên
( )
3
.
●
T
ừ
( ) ( ) ( )
1 , 2 , 3 x 1 2x x 1⇒ + = ⇔ =
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t là
x 1=
.
Bài26.
Bài26.Bài26.
Bài26. Cao đẳng Sư Phạm Hưng Yên khối B năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
5 15
1 1 1
log sin x log cos x
2 2 2
5 5 15
+ +
+ = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n : sin x 0, cos x 0> > .
( )
5 15
log sin x log cos x
5 5.5 15.15 5 5.sin x 15.cos x∗ ⇔ + = ⇔ + =
3 1 1
1 sin x 3 cos x cos x sin x cos x cos
2 2 2 6 3
π π
⇔ + = ⇔ − = ⇔ + =
( )
x k2 x k2 , k
6 2
π π
⇔ = + π ∨ = − + π ∈
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
( )
x k2 , k
6
π
= + π ∈
.
Bài27.
Bài27.Bài27.
Bài27. Cao đẳng Sư Phạm Hưng Yên khối D1, M năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
( )
9 3
log x log 2x 1 1= + − ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
( )
9 3
log x log 2x 1 1= + − ∗
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0
x 0
2x 1 1 0
>
⇔ >
+ − >
.
( )
( )
3 3
log x log 2x 1 1 x 2x 1 1 x 2x 2 2 2x 1∗ ⇔ = + − ⇔ = + − ⇔ = + − +
2 2
x 0
x 2 2 2x 1 x 4x 4 8x 4 x 4x 0
x 4
=
⇔ + = + ⇔ + + = + ⇔ − = ⇔
=
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
x 4=
.
Bài28.
Bài28.Bài28.
Bài28. Cao đẳng Bán Công Hoa Sen khối A năm 2006
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
2x y
2x y
2
2 2
3. 7. 6 0
3 3
lg 3x y lg y x 4 lg2 0
−
−
+ − =
− + + − =
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0
3x y 0
y
x 0
y
y x 0
3
x 0
3
⊕
>
− >
⇔ ⇔ > >
+ >
> >
.
( )
( )( ) ( )( )
2x y 2x y 2x y
2
2 2 2
3. 7. 6 0 3t 7t 6 0, t 0
3 3 3
lg 3x y y x log16 3x y y x 16
− − −
+ − = + − = = >
∗ ⇔ ⇔
− + = − + =
( )
2x y 2x y
2 2
2 2
2 2 2
2x y 2
t t 3 L
3 3 3
2xy 3x y 16
2xy 3x y 16
− −
− =
= = ∨ = = −
⇔ ⇔
+ − =
+ − =
( ) ( )
( )
2
2
2
x 2
y 2x 2
y 2x 2
y 2
3x 4x 20 0
2x 2x 2 3x 2x 2 16
10
x L
3
=
= −
= −
=
⇔ ⇔ ⇔
+ − =
− + − − =
= −
.
●
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình là
( ) ( )
x; y 2;2=
.
Bài29.
Bài29.Bài29.
Bài29. Cao đẳng Bán Công Hoa Sen khối D năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
x x 2x 1
9 6 2
+
+ = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D =
.
( )
( )
x
2x x x
x x x
3
t 0
2
3 3 3
9 6 2.4 0 2 0 1 x 0
t 1
2 2 2
t 2 L
= >
∗ ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ ⇔ = ⇔ =
=
= −
.
●
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
x 0=
.
Bài30.
Bài30.Bài30.
Bài30. Cao đẳng Sư Phạm TW năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
x x 1
4.4 9.2 8 0
+
− + = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D =
.
( )
x
x
2x x
2
x
2 4
t 2 0 x 2
4.2 18.2 8 0
1
x 1
4t 18t 8 0
2
2
=
= > =
∗ ⇔ − + = ⇔ ⇔ ⇔
= −
− + =
=
.
●
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m là
x 1= −
và
x 2=
.
Bài31.
Bài31.Bài31.
Bài31. Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối A năm 2006
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
( )
2
x 4 2 x 2
3 x 4 .3 1 0
− −
+ − − ≥ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D =
.
●
Ta có :
( )
( )
( )
2
x 4 2 x 2
3 x 4 .3 1 1
− −
∗ ⇔ + − ≥
●
N
ế
u
( )
( )
2
2
x 4
x 4 2 x 2
2 x 2
3 1
x 2 3 x 4 .3 1
x 4 .3 0
−
+
− −
−
≥
≥ ⇒ ⇔ + − ≥
− ≥
Do
đ
ó
( )
1
luôn
đ
úng v
ớ
i
x 2≥
hay
( )
x ; 2 2;
∈ −∞ − ∪ +∞
là t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t
ph
ươ
ng trình.
●
N
ế
u
( )
( )
2
2
x 4
x 4 2 x 2
2 x 2
3 1
x 2 3 x 4 .3 1
x 4 .3 0
−
⊕
− −
−
<
< ⇒ ⇔ + − <
− <
Do
đ
ó
( )
1
không có t
ậ
p nghi
ệ
m (vô nghi
ệ
m) khi
x 2<
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
( )
x ; 2 2;
∈ −∞ − ∪ +∞
.
Bài32.
Bài32.Bài32.
Bài32. Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối M năm 2006
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
x 2 x 1
3 9 4 0
+ +
+ − > ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
T
ậ
p xác
đị
nh :
D =
.
( )
x x
x
x x
2
3 t 0 3 t 0
3 t 0
9.3 9.9 4 0
1 4 1
9t 9t 4 0
t t t
3 3 3
= > = >
= >
∗ ⇔ + − > ⇔ ⇔ ⇔
+ − >
> ∨ < − >
x x 1
1
3 3 3 x 1
3
−
⇔ > ⇔ > ⇔ > −
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
( )
x 1;∈ − +∞
.
Bài33.
Bài33.Bài33.
Bài33. Dự bị – Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối A năm 2006
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
3 3
x 5 1 x 5 x x
4 2.2 2.4
+ + + +
+ = ∗
Bài giải tham khảo
● Tập xác định :
D =
.
( )
3 3
3 3
x 5 1 x 5 x
x 5 x x 5 x
x 2x
4 2.2
2 0 4.4 2.2 2 0
4 2
+ + + +
+ − + −
∗ ⇔ + − = ⇔ + − =
( )
( )
3
3
3
3
3
x 5 x 1
x 5 x
2 x 5 x
x 5 x
2
x 5 x
1
2 t 2
2 t 0
4.2 2.2 2 0 2
4t 2t 2 0
2 t 1 L
+ − −
+ −
+ −
+ −
+ −
= = =
= >
⇔ + − = ⇔ ⇔
+ − =
= = −
3 2
3 3
x 5 x 1 x 5 x 1 x 5 x 3x 3x 1⇔ + − = − ⇔ + = − ⇔ + = − + −
3 2
x 3x 2x 6 0 x 3⇔ − + − = ⇔ =
.
● Vậy phương trình có một nghiệm là
x 3=
.
Bài34.
Bài34.Bài34.
Bài34. Cao đẳng Kỹ Thuật Y Tế I năm 2006
Giải phương trình :
( ) ( )
( )
x x
2 2
1 log 9 6 log 4.3 6+ − = − ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x
x
9 6 0
4.3 6 0
− >
− >
.
( )
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x
2 2 2 2 2
log 2 log 9 6 log 4.3 6 log 2. 9 6 log 4.3 6
∗ ⇔ + − = − ⇔ − = −
( )
( )
x
2
x x x x
x 1
3 1 L
2.9 12 4.3 6 2. 3 4.3 6 0 x 1
3 3
= −
⇔ − = − ⇔ − − = ⇔ ⇔ =
=
.
● Thay
x 1=
vào điều kiện và thỏa điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là
x 1=
.
Bài35.
Bài35.Bài35.
Bài35. Cao đẳng Tài Chính – Hải Quan khối A năm 2006
Giải bất phương trình :
( )
3
3x 5
log 1
x 1
−
< ∗
+
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
3x 5 5
0 x 1 x
x 1 3
−
> ⇔ < − ∨ >
+
.
( )
3x 5 3x 5 8
3 3 0 0 x 1 0 x 1
x 1 x 1 x 1
− − −
∗ ⇔ < ⇔ − < ⇔ < ⇔ + > ⇔ > −
+ + +
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
5
x ;
3
∈ +∞
.
Bài36.
Bài36.Bài36.
Bài36. Cao đẳng Kỹ Thuật Cao Thắng năm 2006
Giải phương trình :
( )
( ) ( )
2
2 2
log x 3 log 6x 10 1 0− − − + = ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
2
x 3 0
5
x
6x 10 0
3
− >
⇔ >
− >
.
( )
( ) ( )
2 2
2
2 2
2 x 3 2 x 3
x 1
log log 1 1 x 3x 2 0
x 2
6x 10 6x 10
− −
=
∗ ⇔ = ⇔ = ⇔ − + = ⇔
=
− −
.
● So với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất là
x 2=
.
Bài37.
Bài37.Bài37.
Bài37. Cao đẳng Kinh Tế Tp. Hồ Chí Minh năm 2006
Giải phương trình :
( )
2
2
2 log x
x 8
+
= ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 0>
và
x 1≠
.
( )
2 2 2
2 x 2 x 2
2
1
2 log x log 8 log x 3.log 2 2 0 log x 3. 2 0
log x
∗ ⇔ + = ⇔ − + = ⇔ − + =
3
2 2 2 2
log x 2 log x 3 log x 0 log x 1 x 2⇔ + − = ⇔ = ⇔ =
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
x 2=
.
Bài38.
Bài38.Bài38.
Bài38. Cao đẳng Điện Lực Tp. Hồ Chí Minh năm 2006
Giải phương trình :
( )
x 27 3
3
log 3 3log x 2 log x
4
− = ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
0 x 1< ≠
.
( )
2
3 3 3 3
3 3
3 1 3 1 1
. log x 2log x 0 . 3.log x log x
4 log x 4 log x 4
∗ ⇔ − − = ⇔ = ⇔ =
3 3
1 1 1
log x log x x 3 x
2 2
3
⇔ = ∨ = − ⇔ = ∨ =
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
1
x 3 x
3
= ∨ =
.
Bài39.
Bài39.Bài39.
Bài39. Cao đẳng Kinh Tế – Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2006
Giải bất phương trình :
( )
3
x 2
log
x
5 1
−
< ∗
Bài gi
ải tham khảo
● Điều kiện :
x 2
0 x 0 x 2
x
−
> ⇔ < ∨ >
.
( )
3
x 2 x 2 2
log 0 1 0 x 0
x x x
− − −
∗ ⇔ < ⇔ < ⇔ < ⇔ >
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
( )
x 2;∈ +∞
.
Bài40.
Bài40.Bài40.
Bài40. Cao đẳng Kinh Tế – Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh khối D1 năm 2006
Giải phương trình :
( ) ( )
1 4
4
1
log x 3 1 log
x
− = + ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 3 0
x 3
x 3
1
x 0
0
x
− >
>
⇔ ⇔ >
>
>
.
( ) ( )
4 4 4
1 x 3 x 3 1
log x 3 log 1 log 1 x 4
x x x 4
− −
∗ ⇔ − − − = ⇔ = − ⇔ = ⇔ =
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
x 4=
.
Bài41.
Bài41.Bài41.
Bài41. Cao đẳng Công Nghiệp Hà Nội năm 2005
Giải bất phương trình :
( )
( )
2
5
5
log x
log x
5 x 10+ ≤ ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x 0>
.
● Đặt
t
5
log x t x 5= ⇒ =
.
( )
(
)
2 2
t
t t t 2
5
1
5 5 10 5 5 t 1 1 t 1 1 log x 1 x 5
5
∗ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
1
x ;5
5
∈
.
Bài42.
Bài42.Bài42.
Bài42. Cao đẳng Kinh Tế – Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối A năm 2005
Tìm tập xác định của hàm số :
( )
2
5
y log x 5.x 2= − +
.
Bài gi
ải tham khảo
● Hàm số được xác định khi và chỉ khi
( )
2
2
2
5
x 5.x 2 0, x
5 1 5 1
x 5.x 2 1 x x
2 2
log x 5.x 2 0
− + > ∀ ∈
− +
⇔ − + ≥ ⇔ ≤ ∨ ≥
− + ≥
.
● Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
5 1 5 1
D ; ;
2 2
− +
= −∞ ∪ +∞
.
Bài43.
Bài43.Bài43.
Bài43. Cao đẳng Sư Phạm Cà Mau khối B năm 2005
Giải phương trình :
( )
2
lg x 2lg x 3 lg x 2
x 10
− +
= ∗
Bài gi
ải tham khảo
● Điều kiện :
x 0>
( )
2
lg x 2 lg x 3 lg x 2 2 2 2
lg x lg10 lg x 2lg x 3 lg x 2 lg x 3 lg x 2 0
− +
∗ ⇔ = ⇔ = − + ⇔ − + =
lg x 1 x 10
lg x 2 x 100
= =
⇔ ⇔
= =
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là
x 10 x 100= ∨ =
.
Bài44.
Bài44.Bài44.
Bài44. Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Phúc khối B năm 2006
Giải phương trình :
( )
2 2
0,5 2 x
log x log x log 4x+ = ∗
Bài gi
ải tham khảo
● Điều kiện :
0 x 1< ≠
.
( )
2
2 2 x x
log x 2 log x log 4 log x
∗ ⇔ − + = +
2
2 2
4
1
log x 2 log x 1 0
log x
⇔ + − − =
2
2 2
2
2
log x 2 log x 1 0
log x
⇔ + − − =
2
2
2
3 2
2
2
x 2
log x 1
t log x
t log x
1
log x 1 x
t 1 t 1 t 2
t 2t t 2 0
2
log x 2
1
x
4
=
=
=
=
⇔ ⇔ ⇔ = − ⇔ =
= ∨ = − ∨ = −
+ − − =
= −
=
.
● So với điều kiện, nghiệm của phương trình là
1 1
x x x 2
4 2
= ∨ = ∨ =
.
Bài45.
Bài45.Bài45.
Bài45. Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Phúc khối A năm 2006
Giải bất phương trình :
( )
( )
x
x
4 1
4
3 1 3
log 3 1 .log
16 4
−
− ≤ ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
x x
3 1 0 3 1 x 0− ≥ ⇔ ≥ ⇔ >
.
( )
( ) ( )
x x
4 4 4
3
log 3 1 . log 3 1 log 16 0
4
∗ ⇔ − − − + − ≤
( ) ( )
2 x x
4 4
3
log 3 1 2 log 3 1 0
4
⇔ − − + − − ≤
( )
( )
( )
( )
x
x
x
4
4
4
2
x
4
1
t log 3 1
log 3 1
t log 3 1
x 1
2
1 3
3 x 3
4t 8t 3 0
t t
log 3 1
2 2
2
= −
− <
= −
<
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
>
− + ≤
< ∨ >
− >
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
( ) ( )
x 0;1 3;∈ ∪ +∞
.
Bài46.
Bài46.Bài46.
Bài46. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2006
Giải hệ phương trình :
( )
2 3
2 3
log x 3 5 log y 5
3 log x 1 log y 1
+ − =
∗
− − = −
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
3 3
2 2
x 0, y 0 x 0, y 0 x 0, y 0
x 2
5 log y 0 log y 5 y 162
0 y 162
log x 1 0 log x 1 x 2
> > > > > >
≥
− ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔
< ≤
− ≥ ≥ ≥
.
● Đặt :
2
3 3
2
2
2
a 5 log y 0 a 5 log y
b log x 1
b log x 1 0
= − ≥ = −
⇔
= −
= − ≥
.
( )
2 2
2 2 2 2
2 2
b 1 3a 5 b 3a 4
b 3a a 3b b a 3a 3b 0
3b a 5 1 a 3b 4
+ + = + =
∗ ⇔ ⇔ ⇔ + = + ⇔ − + − =
+ − = − + =
( )( ) ( ) ( )( )
a b
b a b a 3 b a 0 b a b a 3 0
a b 3
=
⇔ − + − − = ⇔ − + − = ⇔
+ =
( )
( )
2
3
2
2
2
a b
a b
a 1 a 4 L
a 3a 4 0
a 5 log y 1
b 3 a
b 3 a
b log x 1 1
a 3a 6 0 VN
a 9 3a 3
=
=
= ∨ = −
+ − =
= − =
⇔ ⇔ ⇔
= −
= −
= − =
− + =
+ − =
4
3 3
2 2
5 log y 1 log y 4
y 3 81
log x 1 1 log x 2
x 4
− = =
= =
⇔ ⇔ ⇔
− = =
=
.
● Kết hợp với điều kiện, nghiệm của hệ là
( ) ( )
{
}
S x; y 4;81= =
.
Bài47.
Bài47.Bài47.
Bài47. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2006
Giải hệ phương trình :
( )
( )
x y
5
3 .2 1152
log x y 2
−
=
∗
+ =
Bài gi
ải tham khảo
● Điều kiện :
x y 0+ >
.
( )
( )
x y
x y
x 5 x 5 x
5
y 5 x y 5 x
3 .2 1152
3 .2 1152
x y 5 3 .2 1152 2 .6 1152
log x y 1
−
−
− − −
= − = −
=
=
∗ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ = = =
+ =
x
y 5 x
x 2
y 3
6 36
−
= −
= −
⇔ ⇔
=
=
.
● So với điều kiện, nghiệm của hệ là
( ) ( )
{
}
S x; y 2;3= = −
.
Bài48.
Bài48.Bài48.
Bài48. Cao đẳng Du Lịch Hà Nội khối A năm 2006
Giải phương trình :
( )
2
3
log 8 x x 9 2
− + + = ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
2
8 x x 9 0− + + >
.
( )
2 2
2 2
x 1 0
x 1
8 x x 9 9 x 9 x 1
x 4
x 9 x 2x 1
+ ≥
≥ −
∗ ⇔ − + + = ⇔ + = + ⇔ ⇔
=
+ = + +
x 4⇔ =
.
● Thay nghiệm
x 4=
vào điều kiện và thỏa điều kiện. Vậy nghiệm phương trình là
x 4=
.
Bài49.
Bài49.Bài49.
Bài49. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Nghệ An khối A năm 2006
Giải phương trình :
( ) ( )
x x 1
3 3
log 3 1 .log 3 3 2
+
+ + =
Bài gi
ải tham khảo
● Tập xác định :
D =
.
( )
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x
3 3 3 3
log 3 1 .log 3. 3 1 2 log 3 1 . 1 log 3 1 2
∗ ⇔ + + = ⇔ + + + =
( )
( )
( )
( )
( )
( )
x
x
x
x
3
3
3
3
x
2
3
log 3 1 1
t log 3 1
t log 3 1
t log 3 1
t 1 t 2
t. t 1 2 log 3 1 2
t t 2 0
+ =
= +
= +
= +
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
= ∨ = −
+ = + = −
+ − =
( )
x
x
3
x 2
x
3 2
3 1 3
x log 2
8
3 1 3
3 L
9
−
=
+ =
⇔ ⇔ ⇔ =
+ =
= −
.
● Vậy nghiệm của phương trình là
3
x log 2=
.
Bài50.
Bài50.Bài50.
Bài50. Cao đẳng Sư Phạm Quãng Ngãi năm 2006
Giải phương trình :
( )
x x x
8 18 2.27+ = ∗
Bài giải tham khảo
● Tập xác định
D =
.
( )
x x
2x 3x x
3 2 3 2
3 3
t 0 t 0
3 3 3
1 2. t 1
2 2
2 2 2
2t t 1 0 2t t 1 0
= > = >
∗ ⇔ + = ⇔ ⇔ ⇔ = =
− − = − − =
x 0⇔ =
.
● Vậy phương trình có một nghiệm là
x 0=
.
Bài51.
Bài51.Bài51.
Bài51. Cao đẳng Cộng Đồng Hà Tây năm 2005
Giải bất phương trình :
( )
2x 4 x 2x 2
3 45.6 9.2 0
+ +
+ − ≤ ∗
Bài giải tham khảo
● Tập xác định
D =
.
( )
2x x
x x x
3 3
81.9 45.6 36.4 0 81. 45. 36 0
2 2
∗ ⇔ + − ≤ ⇔ + − ≤
x
x
2
3
t 0
t 0
4 3 4
0 t 0
2
4
9 2 9
1 t
81t 45t 36 0
9
>
= >
⇔ ⇔ ⇔ < ≤ ⇔ < <
− ≤ ≤
+ − ≤
3
2
4
x log x 2
9
⇔ ≤ ⇔ ≤ −
.
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
(
x ; 2
∈ −∞ −
.
Bài52.
Bài52.Bài52.
Bài52. Cao đẳng Sư Phạm Lai Châu khối A năm 2005
Giải phương trình :
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ − = − + + ∗
Bài giải tham khảo
● Điều kiện :
( )
( )
( )
2
3
3
x 2 0
x 2
4 x 0
6 x 4
x 6
+ >
≠
− > ⇔
− < <
+
.
( ) ( ) ( )
1 1 1 1
4 4 4 4
1
3 log x 2 3.log 3 log 4 x 3 log x 6
4
∗ ⇔ + − = − + +
( )
( )( )
1 1
4 4
log 4 x 2 log 4 x x 6⇔ + = − +
( )( )
2
4 x 2 4 x x 6 4 x 2 x 2x 24⇔ + = − + ⇔ + = − − +
2 2
2 2
x 2 x 8
4x 8 x 2x 24 x 6x 16 0
x 2
x 2 0 x 2
x 1 33
4x 8 x 2x 24 x 2x 32 0
x 2
x 2 0 x 2
= ∨ = −
+ = − − + + − =
≥ −
+ ≥ ≥ −
⇔ ⇔ ⇔
= ±
+ = + − − − =
< −
+ < < −
x 2
x 1 33
=
⇔
= −
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
x 2 x 1 33= ∨ = −
.
Bài53.
Bài53.Bài53.
Bài53. Cao đẳng Sư Phạm Lai Châu khối B năm 2005
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
( )
( )
2
x 1
5
log x 1 log 2
2
+
+ + ≥ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
0 x 1 1 1 x 0< + ≠ ⇔ − < ≠
.
( ) ( )
( )
( )
2
2
1 5
log x 1 0
2
log x 1
∗ ⇔ + + − ≥ ∗ ∗
+
●
Đặ
t
( )
2
t log x 1= +
. Khi
đ
ó :
( )
2
1 5
t 0 2t 5t 2 0
t 2
∗ ∗ ⇔ + − ≥ ⇔ − + ≥
( )
( )
2
2
1
1
x 1 2 x 2 1
log x 1
t
2
2
x 1 4 x 3
t 2
log x 1 2
+ ≤ ≤ −
+ ≤
≤
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ ≥ ≥
≥
+ ≥
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, t
ậ
p nghi
ệ
m ph
ươ
ng trình là :
( )
( )
{
}
x 1; 2 1 3; \ 0∈ − − ∪ +∞
.
Bài54.
Bài54.Bài54.
Bài54. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2005
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( )
( )
2
x
log 5x 8x 3 2− + > ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
( )
2
0 x 1
0 x 1
3
x 0; 1;
3
5x 8x 3 0
5
x x 1
5
< ≠
< ≠
⇔ ⇔ ∈ ∪ +∞
− + >
< ∨ >
.
( )
( ) ( )
2 2
2 2
3
x 0;
3
5
x 0;
5
1 3
x ;
5x 8x 3 x
2 2
x 1; x 1;
1 3
5x 8x 3 x
x ; ;
2 2
∈
∈
∈
− + <
∗ ⇔ ⇔
∈ +∞ ∈ +∞
− + >
∈ −∞ ∪ +∞
1 3
x ;
2 5
3
x ;
2
∈
⇔
∈ +∞
.
●
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
1 3 3
x ; ;
2 5 2
∈ ∪ +∞
.
Bài55.
Bài55.Bài55.
Bài55. Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh khối B năm 2001
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
(
)
( ) ( )
2
1 x
log 1 x 1
−
− ≥ ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
2
2
1 x 0
1 x 1
1 x 0
x 0
1 x 1
− >
− < <
− > ⇔ ⇒
≠
− ≠
T
ậ
p xác
đị
nh :
( )
{
}
D 1;1 \ 0= −
.
( )
(
)
( )
(
)
( ) ( )( )
2 2
2 2 2
1 x 1 x
log 1 x log 1 x 1 x 1 1 x 1 x 0
− −
∗ ⇔ − ≥ − ⇔ − − − − + ≥
( )
2 2 2
x x x 0 x x 0 0 x 1⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ≤
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i t
ậ
p xác
đị
nh, t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là :
( )
x 0;1∈
.
Bài56.
Bài56.Bài56.
Bài56. Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2001
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
( )
2
2 2 2
log 2x log 6 log 4x
4 x 2.3− = ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0
x 0
x 0
>
⇔ > ⇒
≠
T
ậ
p xác
đị
nh :
( )
D 0;= +∞
.
( )
2 2 2 2 2 2
1 log x log x 2 log 2x log x log x 1 log x
4 6 2.3 0 4.4 6 2.9 0
+ +
∗ ⇔ − − = ⇔ − − =
2 2
2 2 2
2
log x log x
log x log x log x
3 3
4.4 6 18.9 0 4 18. 0
2 2
⇔ − − = ⇔ − − =
( )
( )
2
2
2
log x
2
log x
2
log x
3 4
18t t 4 0
t N
12 9
log x 2 x
3
4
t 0
3 1
t L
2
2 2
+ − =
= =
⇔ ⇔ ⇔ = − ⇔ =
= >
= = −
.
●
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
1
x
4
=
.
Bài57.
Bài57.Bài57.
Bài57. Đại học Ngoại Thương Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2001
Gi
ỉ
a và bi
ệ
n lu
ậ
n ph
ươ
ng trình :
( )
2 2
x 2mx 2 2x 4mx m 2 2
5 5 x 2mx m
+ + + + +
− = + + ∗
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đặ
t :
2
2
a x 2mx 2
b x 2mx m
= + +
= + +
. Lúc
đ
ó :
( ) ( )
a a b
5 5 b
+
∗ ⇔ − = ∗ ∗
.
●
Ta có :
a a b
a a b
b 0 5 5 0
b 0 5 5 0
+
+
> ⇒ − <
< ⇒ − >
. Do
đ
ó :
( )
2
b 0 x 2mx m 0∗ ∗ ⇔ = ⇔ + + =
.
●
L
ậ
p
2
' m m∆ = −
.
●
Tr
ườ
ng h
ợ
p 1 :
2
' m m 0 0 m 1 :∆ = − < ⇔ < <
Ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m.
●
Tr
ườ
ng h
ợ
p 2 :
2
' m m 0 m 0 m 1 :∆ = − > ⇔ < ∨ >
Ph
ươ
ng trình có 2 nghi
ệ
m phân
bi
ệ
t :
2 2
1 2
x m m m, x m m m= − − − = − + − .
●
Tr
ườ
ng h
ợ
p 3 :
2
m 0 :
' m m 0
m 1 :
=
∆ = − = ⇔
=
Bài58.
Bài58.Bài58.
Bài58. Đại học Y Dược Tp. Hồ Chí Minh năm 2001
Cho ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
( )
2 2 2 2
4 1
2
2 log 2x x 2m 4m log x mx 2m 0− + − + + − = ∗
. Xác
đị
nh tham s
ố
m
để
ph
ươ
ng trình
( )
∗
có hai nghi
ệ
m
1 2
x ,x
th
ỏ
a :
2 2
1 2
x x 1+ >
.
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2
log 2x x 2m 4m log x mx 2m∗ ⇔ − + − = + −
2 2
2 2
2 2 2 2
x mx 2m 0
x mx 2m 0
x 2m x 1 m
2x x 2m 4m x mx 2m
+ − >
+ − >
⇔ ⇔
= ∨ = −
− + − = + −
.
●
Để
( )
∗
có hai nghi
ệ
m
1 2
x ,x
th
ỏ
a :
2 2
1 2
x x 1+ >
1 2
2
2 2
1 2
2
2 2
1 1
2
2 2
2 2
x 2m, x 1 m
m 0
4m 0
1 m 0
x x 1
1
2m m 1 0 1 m
2 1
x mx 2m 0
2
m
5m 2m 0
5 2
2
m 0 m
x mx 2m 0
5
= = −
≠
>
− < <
+ >
⇔ ⇔ − − + > ⇔ − < < ⇔
+ − >
< <
− >
< ∨ >
+ − >
.
Phương trình có 1 nghiệm .
Phương trình có 1 nghiệm .
●
V
ậ
y
( )
2 1
m 1; 0 ;
5 2
∈ − ∪
th
ỏ
a yêu c
ầ
u bài toán.
Bài59.
Bài59.Bài59.
Bài59. Đại học Nông Lâm Tp. Hồ Chí Minh năm 2001
Tìm m
để
b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( )
( )
2
x x x 12 m.log 2 4 x+ + ≤ + − ∗
có nghi
ệ
m.
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
●
Đ
i
ề
u ki
ệ
n :
x 0
4 x 0 0 x 4
x 12 0
≥
− ≥ ⇔ ≤ ≤ ⇒
+ ≥
T
ậ
p xác
đị
nh :
D 0;4
=
.
●
Ta có :
x 0;4
∀ ∈
thì
( )
2 2
log 2 4 x log 2 1 0+ − ≥ = >
.
●
Lúc
đ
ó:
( )
( )
2
x x x 12
m
log 2 4 x
+ +
∗ ⇔ ≤
+ −
.
●
M
ặ
t khác :
x 0;4
∀ ∈
thì
( )
( )
( )
2
f x x x x 12 :
g x log 2 4 x :
= + +
= + −
●
Do
đ
ó :
( )
( )
f x
g x
đạ
t min là
( )
( )
f 0
3
g 0
=
⇒
(
)
1
có nghi
ệ
m khi và ch
ỉ
khi
m 3≥
.
Bài60.
Bài60.Bài60.
Bài60. Đại học Cần Thơ năm 2001
Xác
đị
nh c
ủ
a m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
h
ệ
sau 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t :
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
3
3 3
2
2
x 2x 5
log x 1 log x 1 log 4 1
log x 2x 5 m log 2 5 2
− +
+ − − >
− + − =
Bài gi
ả
i tham kh
ả
o
( )
( ) ( )
3 3 3
3 3
x 1 x 1
x 1
1
x 1 x 1
2 log x 1 2 log x 1 2 log 2
log log 2 2
x 1 x 1
> >
>
⇔ ⇔ ⇔
+ +
+ − − >
> >
− −
x 1
1 x 3
3 x
0
x 1
>
⇔ ⇔ < <
−
>
−
.
●
Đặ
t
2
y x 2x 5= − +
và xét hàm
2
y x 2x 5= − +
trên
(
)
1;3
.
Ta có :
y ' 2x 2. Cho y ' 0 x 1= − = ⇔ =
.
x
−∞
1
3
+∞
y '
−
0
+
y
8
4
●
Do
đ
ó :
( ) ( )
x 1;3 y 4;8∀ ∈ ⇒ ∈
.
đạt min là .
đạt max là .
