Khai phương một tích - nhân các căn thức bậc hai doc

14
§3. Khai phương một tích. Nhân các căn thức bậc hai
1. Đònh lí:
Nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì
baba =
.
Chứng minh:
Vì a
≥ 0 và b ≥ 0 nên ab
≥
0 , Vậy ba, và
ab
đều xác
đònh.
Ta có
abbaba ==
222
)()().(
Mặt khác
0,0 ≥≥ ba
nên
0. ≥ba

Vậy :
baab .=

2. Khai phương một tích
Quy tắc:
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể
khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

Ví dụ : Tính
a)
25.44,1.49
b)
40.810

Giải
a) 425.2,1.725.44,1.4925.44,1.49 ===

18010.2.9100.4.81100.4.8140.810 ) ====b
3. Nhân các căn thức bậc hai
Quy tắc:
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể
nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết
quả đó.
Ví dụ : Tính
a)
20.5
b)
10.52.3,1

Giải
a)
1010020.520.5 ===


26)2.13(4.13.1352.1310.52.3,110.52.3,1 )
2
=====b

15
Bài tập
17. Tính :
a.
256.9
b.
()
4
2
5. 2−

c.
16,9.250 d. 0,01.10.1,6
Giải
a.
256.9 256. 9 16.3 48
=
==

b.
() () ()
442
22
5. 2 5. 2 5. 2 5.3 20−= −=−==

c.
16,9.250 169.25 169. 25 13.5 65== ==

d.
0,01.10.1,6 0,01. 16 0,1.4 0,4===

18. Tính :
a.
5. 125
b. 0,01. 2,5. 1000
c.
2,7. 5. 1,5
d.
2.8aa

Giải
a.
5. 125 5.125 25==

b.
0,01. 2,5. 1000 0,01.2,5.1000 5
=
=

c.
2,7. 5. 1,5 2,7.5.1,5 4,5==
19. Rút gọn :
a.
15281528 −++

b.
2
2
4129aa
b

++

c.
()
()
2
ab
ab
ab
−
−

Giải
a. Ta có

8 2 15 8 2 15 3 5 3 5++−=++−

355325=++−=


b.
2
2
4 12923aa a
b
b
++ +
=

16
c.
()
()
()
()
22
ab ab
ab ab
ab ab
−=−
−−



()
khi a >
1

khi a<b
ab b
ab ab
ab
ab
⎧
⎪
=− =
⎨
−

−
⎪
⎩

20. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
8
3
.
3
2
aa
với a ≥ 0
b)
a
a
52
.13
với a > 0
c)
aa 45.5
−
3a với a bất kì
d) (3 – a)
2
–
2
180.2,0 a
với a bất kì.
Giải

a.
2
23 2.3
.
38 3.8 42
aa aa aa
===
với a ≥ 0
b.
52 13 .52
13 . 676 26
a
a
aa
===

c.
5.45 3 5.45 3aaa aaa−= −


15 3 , 0 12 , 0
15 3
15 3 , 0 18 , 0
aaa aa
aa
aaa aa
−≥ ≥
⎧⎧
=−= =
⎨⎨

−− < − <
⎩⎩

d.
()
2
22
3 0,2. 180 9 6 6aaaaa−− =−+−


22
22
96 6, 0 12 9, 0
96 6, 0 9, 0
aa aa a a a
aa aa a a
⎧⎧
−+− ≥ − + ≥
⎪⎪
==
⎨⎨
−++ < + <
⎪⎪
⎩⎩

21. Khai phương tích 12 . 30 . 40 được:
a) 1200 b) 120 c) 12 d) 240
Hãy chọn kết quả đúng.
Giải

12.30.40 120=
.
Vậy b ) đúng

17

Luyện tập
22. So sánh hai số :

27474 −−−+=A và
72 −=B

Giải

2 827 827 2 71 7120A = + − − − = +− +− =

Vậy A=0.
Mà B < 0 (vì 2 < 7 )
Vậy : A > B
23. Chứng minh :
a.
(
)
(
)
23231−+=
b. Hai số
(
)
2005 2004− và

(
)
2005 2004+ là hai số
nghòch đảo nhau
Giải
a.
(
)
(
)
(
)
2
2
23232 3 431−+=−=−=

b.
()
(
)
(
)
()
2005 2004 2005 2004
2005 2004
2005 2004
−+
−=
+

()()
2005 2004 1
2005 2004 2005 2004
−
==
++

24. So sánh hai số :

521028521028 +−+++=A


(
)
152 +=B

Giải
Cách làm tương tự bài 22
25. Giải phương trình
a)
816 =x
b)
54 =x

c)
21)1(9 =−x d) 06)1(4
2
=−− x
Giải

a.
16 8 2 4xxx=⇔ =⇔=


18
b.
55
45
44
xxx=⇔= ⇔=

c.
9( 1) 21 1 7 1 49 50xxxx−= ⇔ −=⇔−= ⇔=

d.
2
4(1 ) 6 0 1 3xx−−=⇔−=


13 2
13 4
xx
xx
−= =−
⎡⎡
⇔⇔
⎢⎢
−=− =
⎣⎣

26. So sánh
925 +
và
925 +

Với a > 0 và b > 0. Chứng minh
baba +<+
.
Giải

925 +
=
36 6=


25 9 5 3 8+=+=

Vậy
925 +
<
925 +

Chứng minh
baba +<+
(1)
Ta có
(
)
2,0ab a b abab abab
+

<+⇔+<++ >


0ab⇔>
(2)
(2 ) : Đúng nên (1) : Đúng
27. Chứng tỏ rằng:

89)12(
2
−=−


2425)23(
2
−=−


4849)34(
2
−=−

Hãy viết tiếp:

=−
2
)45(


=−

2
)56(


19
Giải
a.
89)12(
2
−=−
VT =
(
)
(
)
2
2
21 2 2.2.112122 9 8−= − +=+− =−
Phần tương tự học sinh tự chứng minh

BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1
Tính :
a.
81.36
d.
49.09,0

b.
250.4,14

e.
24
)5.(2 −

c.
8.2

f.
125.5


Bài 2
Biến đổi các biểu thức sau đây thành dạng tích.
a.
33−

b.
0)ba, (với ≥− aab
c.
xyyx −
d.
yxyx −−−

e.
3
1 a−

Bài 3
Chứng minh các đẳng thức :
a.

152835 −=−

b.
54952 +=+

c.
102725 +=+
d.
21217223
−
=
−

Hướng dẫn


Biến đổi vế phải thành hằng đẳng thức

2
khi A 0
khi A<0
A
AA
A
≥
⎧
==
⎨
−
⎩

Bài 4*

Chứng minh rằng :

20

23540246010 ++=+++

Hửụựng daón

10 2 15 2 6 2 10+++


()()()
()
222
2
3 2 5 23.5 23.2 25.2
235 235
=+++++
=++=++

Baứi 5

Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
a.
xx =+ 25

b.

xx = 24

c.
513 += xx

d.
7214 += xx

Hửụựng daón :

A0(hayB0)
AB
AB


=

=