Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai pdf

32
§6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngòai dấu căn
Phép biến đổi
252.2550 ==
gọi là phép đưa thừa số ra
ngoài dấu căn. Phép biến đổi này có thể áp dụng cho nhiều
thừa số và cho cả nhân tử là biểu thức chữ.
Ví dụ :
a)
525.25.420
2
===
b)
272.492.4998 ===

c)
7157.25.3.325.3.3.775.21 ===

262 36.2.36.72 )
2424242
babababad ===
.
Tổng quát :
)0( ≥= BBABA
2

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Phép biến đổi
722.62626

22
===
gọi là phép đưa
thừa số vào trong dấu căn
.
Phép này có thể áp dụng cho nhiều thừa số và cho cả nhân tử
là biểu thức chữ.

Tổng quát :

2
A
BAB=
(với A ≥ 0 và B ≥ 0)

2
A
BAB=− (với A < 0 và B ≥ 0)


33
Bài tập
43. Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích thích
hợp rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
a)
54
b)
108
c) 200001,0
d)

2880005,0− e)
2
.63.7 a

Giải
a.
54 9.6 3 6==

b.
108 36.3 6 3==

c.
0,1. 20000 0,1. 10000.2 0,1.100. 2 10 2===
d.
0,05. 28800 0,05. 14400.2 0,05.120. 2 6 2−=− =−=−
44. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

53
; 25− ; xy
3
2
− ;
2
x
x
với x > 0 và y > 0.
Giải
a.
35 9.5 45==

b.
5 2 25.2 50−=− =−

c.
24
39
x
yxy−=−

d.
2
22
2
2
x
x
x
x
==

45. a)
12 33 và
b)
10 và 3 5
c)
15051
3
1
5
1

và
d)
2
1
6và
6
2
1

Giải
a.
33 9.3 27 12==>

b.
3 5 9.5 45 100 10==< =

c.
1
51 150
3
51 150 1
=<6= =
9255

46. Giải phương trình :
a.
23 43 27 33
x
xx−=−

b.
32 58 718 28xx x−+ =

Giải

34
a.
23 43 27 33
x
xx−=−


2
27
3 27 243
3
xx x⇔=⇔=⇔=

b.
32 58 718 28xx x−+ =


32 102 212 28xxx⇔− + =


14 2 28 2 2 2 4 2xxxx⇔=⇔=⇔=⇔=

47.
Rút gọn :
a.

()
2
22
3
2
2
x
y
xy
+
−
với x > 0, y >0 và x khác y
b.
()
22
2
5144
21
aaa
a
−+
−
với a > 0, 5
Giải
a.
()
()()
2
22
3

2236
.
2
2
xy
xy
x
y
xy
xyxy
+
=+=
−
−
−+

b.
()
22
225
5144 12 25
21 21
a
aaa aa
aa
−+ = − =
−−

35
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1
Rút gọn mỗi biểu thức sau bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu
căn :
1.
54 108

2.
2000001,0
3.
4320005,0−
4.
2
.63.7 a
42
ba
5.
235
8
2
1
cba
abc
(a,b,c>0)
Bài 2
Đưa thừa số vào trong dấu căn :
1.
35

52−

7
3
2

6
1
2
5

2.
x
x
3

5
2
x

x
y
x

x
y
y
x

Bài 3

So sánh các cặp số sau đây :
1.
1532 và

2.
2320 và

3.
150
5
1
54
3
1
và
4.
3
2
66
2
3
và

Bài 4
Giải các bất phương trình sau :
1.
2
2x2x11−−+≤

2.

2
x4x 5−≤

3.
42
x8x16 2x−+≥−

4.
2
2
x4x3
0
25 x
−+
>
−

Hướng dẫn :

36
1.
2
(1) x 2x 1 1 x 1 1⇔−+≥⇔−≥


x11 x 2
x1 1 x 0
−≥ ≥
⎡⎡
⇔⇔

⎢⎢
−≤− ≤
⎣⎣


2.
2
x0
x0
(2)
1x5
x4x50
≤≥
⎧
≤
≥
⎧
⎪
⇔⇔
⎨⎨
−< <
−−<
⎩
⎪
⎩
hoaëc x 4
hoaëc x 4


1x0,4x5⇔−<≤ ≤<

3.
2
x1
(3) x 4 2 x
x3
≥−
⎡
⇔−≥−⇔
⎢
≤
−
⎣


4.
2
2
25 x 0 5 x 5
(4)
x3
x4x30
⎧
−> −<<
⎧
⎪
⇔⇔
⎨⎨
>
⎩

−+>
⎪
⎩

hoaëc x < 1


5x1 3x5⇔−<< <<