T 11-Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

KiĨm tra bµi cị
Bµi 1: Rót gän biĨu thøc:

27  3

300

7 và 3 5

Bài 2: So sánh

Bi Gii
Bi 1.

27  3 

.

300  9.3  3  100.3

3. 3  3  10. 3
 3  1  10. 3 6 3
ể rút gọn đợc biểu thức trên em đà áp dụng áp dụng

ể rút gọn đợc biểu thức trên em đà vận dụng phép biến đổi ®a mét thõa sè ra ngoµi dÊu c ăn.n.

phÐp
biÕn
®ỉi
biĨu

Víi hai
biĨu
thøc
A,thøc
B mµchøa
B 0,căn
ta cãthøc
: A 2bËc
.B hai
A nµo
B ?
Bài 2.

7  72  49

Ta cã :
Vì

3 5  32.5  9.5  45

49  45 n ª n 7  3 5

ể so sánh 2 số trênem
đà so
vận sánh
dụng phép
biến
đổi em
đa một
vào trong dấu c n.n.

ể
2 số
trên
đà áp dụng thừa
áp số
dụng
2

Với ®ỉi
A biĨu
0 vµ B
0,chøa
ta cã :căn
A Bthøc
 A
B hai nµo ?
phÐp biÕn
thøc
bËc
Víi A  0 vµ B 0, ta cã : A B 

A2B


Trong tiÕt häc tríc chóng ta ®· häc hai
phÐp biÕn đổi đơn giản là đưaưthừaưsốưraư
ngoàiưdấuưcn,ưđưaưthừaưsốưvàoưtrongư
dấuưcn.
Hôm nay ta tiếp tục học hai phép
biến đổi đơn giản biểu thức chứa cn

thức bậc hai, đó là khửưmẫuưcủaưbiểuư
thứcưlấyưcnưvàưtrụcưcnưthứcưởưmẫu:


TiẾT 11:T 11:
(Tiếp theo)

ĐẠI SỐ 9
1.Khư mÉu cđa biĨu thøc lÊy căn:
Tổng qt:

VÝ dơ 1: Khư mÉu cđa biĨu thøc lấy cn

Với các biểu thức A, B mà A.B 0, B 0
A
B

=

A.B
B2



2
a)
3

A.B
B

b)

5a
7b

:

Víi ab >0

Bài giải

2

3

a)

b)

5a
7b

2.3
2.3
6
 2 

2
3

3.3
3

5a.7b


2
(7b)

6
3

BiĨu thøc
căn
35ab lÊy
kh«ng
cã35ab

(7b) 2 mÉu 7b

MÉu cđa
biĨu thøc Hãy nêu cách làm để khử mẫu
lÊy căn

Để khử mẫu của biểu thức lấy căn ta phải
biến
biểu
của biểu
thứcđổi
lấy căn

? thức
sao cho mẫu đó trở thành bình phương của một số hoặc một
biểu thức rồi khai phương mẫu và đưa ra ngoài dấu căn


TiẾT 11:T 11:
(Tiếp theo)

ĐẠI SỐ 9
1.Khư mÉu cđa biĨu thøc lấy cn:
Tng quỏt:
Với các biểu thức A, B mà A.B 0, B 0
A
B

?1

A.B

=

B2

4.5
4
4.5
2 5

a)



5
5.5
5
52
3
3.125
3.5.52
b) C ¸ ch1 :


125.125
125
1252

A.B

B



Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a)

4
5

b)

3

125

c)

3
2a 3

C ¸ ch 2 :
víi a  0

5 15
125



15
25

3
3
3.5
15



125
25.5
25.5.5
252



6a
3
3.2a  6a

c) 3  3
2 2
(
2
a
)
2
a
.
2
a
2a 2
2a

15
25

( víi a  0)


TiẾT 11:T 11:
(Tiếp theo)

ĐẠI SỐ 9

1.Khư mÉu cđa biĨu thøc lÊy căn:

Bài giải

Tổng quát:

a)

5. 3
5 3
5 3



2 3 2 3. 3
2 .3
6

b)

10
10.( 3  1)
10.( 3  1)


3  1 ( 3  1).( 3  1)
3 1

Víi c¸c biĨu thøc A, B mµ A.B 0, B 0
A

B

=

A.B
B2



A.B
B

2.Trơc căn thøc ë mÉu :

Căn thøc
ë mÉu

VÝ dô 2: Trôc căn thøc ë mÉu :

a)

5
2 3

b)

10
3 1

c)

5

6
5 3

10.( 3  1)

2

5( 3 1)

Mẫu thức
không còn
Chỳ ý
c n
3 1 l biu thức liên hợp của 3  1

A  B và

A B

là hai biểu thức liên hợp của nhau

 ( A  B )( A  B)  A2  B 2  A  B 2

(Với A 0

)

TiẾT 11:T 11:
(Tiếp theo)

ĐẠI SỐ 9
1.Khư mÉu cđa biĨu thøc lÊy căn:

Bài giải

Tổng quát:

a)

5. 3
5 3
5 3



2 3 2 3. 3
2 .3
6

b)

10
10.( 3  1)
10.( 3  1)



3  1 ( 3  1).( 3  1)
3 1

Víi c¸c biĨu thøc A, B mµ A.B 0, B 0
A
B

=

A.B
B2



A.B
B

5

10.( 3  1)

2

2.Trôc căn thøc ë mÉu :
VÝ dô 2:Trục căn thức ở mẫu

a)

5
2 3

c)

b)

10
3 1

c)

6
5 3

5( 3  1)

6
6( 5  3 )
6( 5  3 )


5 3
5 3
( 5  3 )( 5  3 )

Chú ý



6( 5  3 )
2

( 5  3 ) và ( 5 

3( 5  3 )

3)

Là hai biểu thức liên hợp của nhau

( A  B ) và ( A  B )
Là hai biểu thức liên hợp của nhau
 ( A  B )( A 

B )  A2 

B2 A  B

(Với A 0 B 0 )


TiẾT 11:T 11:
(Tiếp theo)

ĐẠI SỐ 9

2.Trôc căn thøc ë mÉu :
Tổng quát:
a) Với các biểu thức A,B mà B > 0, ta cã :
A
A B


B
B
2
A

0,
A

B
b) Víi c¸c biĨu thøc A,B,C mµ :

Ta cã:

C ( A + B)
C ( A + B )
C


A  B2
 B)
A
_ B ( A
_ B )( A +

c) Với các biểu thức A,B,C mà A 0, B  0 vµ A  B, ta
C
cã
C ( A + B )
C ( A + B )


A _ B



( A _ B )( A + B )

A B


TiẾT 11:T 11:
(Tiếp theo)

ĐẠI SỐ 9
1.Khư mÉu cđa biĨu thøc lấy cn:

?2

Tng quỏt:

5

2
a)
,
3 8
b

Với các biểu thức A, B mà A.B 0, B 0
A

B

=

A.B
B2



A.B
B

b)

2.Trơc căn thøc ë mÉu :
c)

Tỉng qu¸t:
a) Với các biểu thức A,B mà B > 0, ta có :
A
A B

B
B

b) Với các biểu thức A,B,C mà : A 0, A  B
Ta cã:

. Trôc căn thøc ë mÉu :

2

C
C ( A B )

A  B2
A B

c) Víi các biểu thức A,B,C mà: A 0, B 0vaA B
C
C( A  B )
Ta cã:

A B
A B

Víi b > 0

5
2a
,
Víi a 0, a 1.
5  2 3 1 a

4
6a
,
7 5 2 a

b

Víi a > b > 0


TiẾT 11:T 11:
(Tiếp theo)

ĐẠI SỐ 9
?2

. Trôc căn thøc ë mÉu :

5
5. 8
5.2 2
2


a)

12
3.8
3 8. 8
3 8
2
2 b
*)

Víi b > 0
b

b

5

b)

5
5 2 3



5
5 2

(Hc

3.2 2
12
3 8
5

5(5  2 3 )
25  10 3
25  10 3 25  10 3



2
25


4
.
3
13
(5  2 3 )(5  2 3 ) 25  (2 3 )

2a
2a (1  a )
2a(1  a )


Víi a 0, a 1.
(1  a )(1  a )
1 a
1 a
c)

*)

4
7 5

6a
2 a

b

)



4( 7  5 )
4( 7  5 ) 4( 7 


2
2
7

5
2
( 7 )  ( 5)



6a ( 2 a  b ) 6a ( 2 a  b )

2
2
4a  b
(2 a )  ( b )

5)

2( 7 

5)

( Víi a  b  0)

TiẾT 11:T 11:
(Tiếp theo)

ĐẠI SỐ 9
Bài 48: Khử mẫu biểu thức lấy căn

1
a,
600

b,

3
50

c,

(1 

3)2
27

Bài giải

a,

1
1
1.6

6
6
6





6.100
6.100.6
6 2.100 6.10
60
600

3
3
3.2
6
6
6
b,





50
25.2
25.2.2
25.2 2

5.2
10
c,

(1 

3)2
=
27

1- 3 3 ( 3 -1) 3
(1- 3)2.3
=
=
34
32
9


TiẾT 11:T 11:
(Tiếp theo)

ĐẠI SỐ 9

Bài 50: Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)

a,

5
10

b,

y b y

c,

b y

3
3 1

Bài giải

a,
b,
c,

5
10



y b y
b y

5. 10
5. 10
10



10
2
10 . 10


( y  b y ). y
b y. y



( y  b y ). y
b y2



( y  b y ). y
b. y

3
3.( 3  1)
3.( 3  1) 3.( 3  1)



2
2
3  1 ( 3  1).( 3  1)
2
3 1

1.( x  y )
x y
x y
1



d,
2
2
x y
( x  y ).( x  y )
x y
x  y

d,

1
x y


Hướngưdẫnưvềưnhà

-Ôn lại các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa
cn thức bậc hai.
-Làm các bài tập : 48,49,50,51,52 (SGK/30).
- TiÕt sau luyÖn tËp.

Cảm ơn các thầy cô đà đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !