Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

PHỊNG GD & ĐT BÌNH SƠN
TRƯỜNG THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN

Bình Sơn, ngày 23 tháng 09 năm 2010


Kiểm tra bài cũ
HS1: So sánh:
1
1
a) 3 3 và 12 ; b)
51 và
150
3
5
HS2: Rút gọn:
2
3(x + y)
a) 2
với x ≥ 0; y ≥ 0 vaø x ≠ y.
2
x −y
2
2
b)
5a 2 (1 − 4a + 4a 2 ) với a > 0,5.
2a − 1
2


Bg: 1. So sánh: a) 3 3 và 12;

Ta có: 12 = 4.3 = 2 3
Vì 3 3 > 2 3 nên 3 3 > 12
1
1
b)
51 và
150
3
5
2

1
1
17
1
Ta có:
51 =  ÷ .51 =
.51 =
3
9
3
3
2

1
1
6. 3
18
1
150 =  ÷ .150 =

.150 = 6 =
=
5
25
3
3
5
17
18
1
1
Vì
<
nên 51 <
150
3
3
3
5


Bg: 2. Rút gọn :
2
a) 2
x − y2
2
Ta có: 2
x − y2

3.(x + y)

với x ≥ 0; y ≥ 0 vaø x ≠ y.
2
2

3. (x + y) 2
3.(x + y) 2
2
=
.
2
(x − y)(x + y)
2

x+y. 3
2
=
.
(x − y)(x + y)
2
2
(x + y). 3
=
.
(x − y)(x + y)
2
2 3
=
(vì x ≥ 0; y ≥ 0 neân x + y > 0).
2.(x − y)

2
b)
5a 2 (1 − 4a + 4a 2 ) với a > 0,5.
2a − 1
2. 5a 2 (1 − 2a) 2
2
Ta coù:
. 5a 2 (1 − 4a + 4a 2 ) =
2a − 1
2a − 1
2. 5. a 2 . (1 − 2a) 2 2. 5. a .1 − 2a
=
=
2a − 1
2a − 1
2a. 5.(2a − 1)
=
= 2 5a.
2a − 1
(Vì a > 0,5 nên a = a và 2a − 1 = 2a − 1)


Tuần: 06 – Tiết: 11

§7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (tt)
1. Khử mẫu biểu thức lấy căn.
Ví dụ 1: Khử mẫu biểu thức lấy căn:
2

a) ;
3

Bg : a) Ta có:

5a
b)
với a.b > 0.
7b

2.3
6
2
2.3
=
=
;
=
3
3
3.3
32

5a.7b
5a.7b
35ab
5a
=
=
=

b) Ta có:
7b.7 b
7b
7b
(7b) 2


Tuần: 06 – Tiết: 11

§7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (tt)
1. Khử mẫu biểu thức lấy căn.
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:

A
A.B
AB
AB
=
=
=
2
B
B
B.B
B


?1. Trục căn thức ở mẫu.

4
;
5

a)
Bg: a)

3
b)
;
125

c)

3
với a > 0.
3
2a

4
4.5
22 . 5 2. 5
=
=
=
;
2
5
5
5.5

5

3
3
3.125
5. 15
15
b)
=
=
=
=
;
125
125
25
125
125.125

c)

3
3
3
3
3.2a
=
=
=
=

3
2a
2a 3
2a 2 .a a 2a a 2a.2a
6a
= 2 (với a > 0).
2a


Tuần: 06 – Tiết: 11

§7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (tt)
1. Khử mẫu biểu thức lấy căn.
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0, ta có:

2. Trục căn thức ở mẫu.
Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu:
5
10
a)
;
b)
;
c)
2 3
3 +1

6

5− 3

A
AB
=
B
B


Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu:
5
10
a)
;
b)
;
c)
2 3
3 +1
5. 3
5 3 5 3
Bg: a)
=
=
=
;
6
2 3 2 3. 3 2.3

6

5− 3

5

10
b)
=
3 +1
c)

10.

(

6
=
5− 3
=

(

)(
6.(

3 +1 .

(
6.

)

3 −1

5+ 3

5+
2

)

(

) = 5.

3 −1

3 −1
=

6.

) ( 5 + 3)
3)
= 3( 5 + 3 )

5− 3 .

(

)

3 −1

=

10.

(

(

5+ 3
5−3

)

3 −1 ;

)


CÂU HỎI THẢO LUẬN
Trong ví dụ ở câu b, để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả
tử và mẫu với biểu thức
. Ta gọi biểu3thức
và
−1
biểu thức
3là 1 biểu thức liên hợp của nhau.
− hai

3 +1

Tương tư,ï Hãy tìm biểu thức liên hợp của các
biểu thức sau: 5 − 3; A + B; A − B; A + B; A − B
Trả lời:

Biểu thức liên hợp của 5 − 3 là: 5 + 3
Biểu thức liên hợp của A + B là: A − B
Biểu thức liên hợp của A − B là: A + B
Biểu thức liên hợp của A + B là: A − B
Biểu thức liên hợp của A − B là: A + B


Tuần: 06 – Tiết: 11

§7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (tt)

1. Khử mẫu biểu thức lấy căn.
Một cách tổng quát:

Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0, ta có:

2. Trục căn thức ở mẫu.
Một cách tổng quát:

A
=
B

A
A B
a) Với các biểu thức A, B mà A > 0, ta có:
=
B
B
b) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2 ,
C
C Am B
ta có:
=
A − B2
A ±B
c) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B,
C Am B
C
ta coù:
=
A−B
A± B

(

)

AB
B


CÂU HỎI THẢO LUẬN

?2. Trục căn thức ở mẫu:
5
2
a)
;
với b > 0.
3 8 b
5
2a
b)
;
với a ≥ 0 và a ≠ 1.
5 − 2 3 1− a
4
6a
c)
;
với a > b > 0.
7+ 5 2 a− b


?2. Trục căn thức ở mẫu:
5

5. 8
5. 4.2 5.2. 2 5 2
a) Ta có:
=
=
=

=
;
3.8
24
12
3 8 3 8. 8
5
5
5
5. 2
5 2
Cách khaùc:
=
=
=
=
.
12
3 8 3 4.2 3.2. 2 6. 2. 2
2
2. b 2 b
* Ta có:
=
=
với b > 0.
b
b
b. b
5. 5 + 2 3
5

b) Ta coù:
=
5−2 3
5−2 3 . 5+2 3

(

(

=

25 + 10 3

(

5 − 2 3
2

)

2

)(

)

)

25 + 10 3 25 + 10 3
=

=
25 − 4.3
13


?2. Trục căn thức ở mẫu:

(

)

(

2a. 1 + a
2a. 1 + a
2a
b) Ta coù:
=
=
1− a
1− a 1− a . 1+ a

(

)(

)

(với a ≥ 0 và a ≠ 1).
c) Ta có:

4
=
7+ 5

4.

(

(

7− 5

)(

7+ 5 .

(

)

7− 5

)

)

=2

6a 2 a + b

6a
Ta coù:
=
2 a− b 2 a− b . 2 a+ b

(

=

(

)(

6a 2 a + b
4a − b

)

(

)
)

7− 5 ;

)

với a > b > 0.

Tuần: 06 – Tiết: 11

§7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (tt)

1. Khử mẫu biểu thức lấy căn.
2. Trục căn thức ở mẫu.
3. Vận dụng.
Bài 1: Khử mẫu biểu thức lấy căn:
a)

(

)

2

1− 3
1
a
3
; ab
b)
;
c)
;
600
b
50
27

với giả thiết các biểu thức đều có nghóa


Bài 1: Khử mẫu biểu thức lấy căn:
a)

1
1
1
1
1. 6
6
=
=
=
=
=
;
600
600
100.6 10. 6 10. 6. 6 60

a
a ab. a. b ab. ab ab. ab
* ab
= ab
=
=
=
;

2
b
b
b
b. b
b
3
3
3
3. 2
6
6
b)
=
=
=
=
=
;
50
50
25.2 5. 2. 2 5.2 10

(1− 3) = (
2

c)

27

)

3 −1
3

1
=
3

(

)

3 −1 . 3
9

.


Bài 2: Các kết quả sau đúng hay sai? Nếu sai sửa
lại cho đúng (Giả thiết các biểu thức đều có nghóa).
Câu

Trục căn thức ở mẫu

Sửa lại

1

5

=
2
2 5

Đ

2

2 2 +2 2+ 2
=
10
5 2

S

2 2 +2 2+ 2
=
5
5 2

S

2 2 +2
= 3 +1
5 2

3
4
5

5

Ñ/S

2 2 +2 2+ 2
=
10
5 2
2 2 +2 2+ 2
=
10
5 2
1
=
x− y

x+ y
x−y

Ñ
Ñ


Tuần: 06 – Tiết: 11

§7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (tt)

1. Khử mẫu biểu thức lấy căn.
Một cách tổng quát:

Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0, ta có:

2. Trục căn thức ở mẫu.
Một cách tổng quát:

A
=
B

A
A B
a) Với các biểu thức A, B mà A > 0, ta có:
=
B
B
b) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2 ,
C
C Am B
ta có:
=
A − B2
A ±B
c) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B,
C Am B
C
ta coù:
=
A−B
A± B

(

)

AB
B


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học bài. Ôn lại cách khử mẫu biểu thức lấy căn
và trục căn thức ở mẫu.
Làm các bài tập còn lại của bài 48; 49; 50; 51;
52 trang 29; 30 sách giáo khoa.
Làm thêm các bài tâpk 68; 69; 70 (a,c) trang 14
sách bài tập.
Tiết sau luyện taäp.