TÀI LIỆU ÔN TẬP DẠNG 1: ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG potx

TÀI LIỆU ÔN TẬP
DẠNG 1:
ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
1. Động lượng: Động lượng p của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận
tốc v là một đại lượng được xác định bởi biểu thức: p = m v
Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms-1.
Dạng khác của định luật II Newton: Độ biến thiên của động lượng bằng xung
lượng của lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
F .∆t = ∆ p
2. Định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của một hệ cơ lập, kín ln được
bảo tồn.
∑ p h = const
3. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:
a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành
phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:
'
m1v1 + m2v2 = m1 v1 + m2 v '2
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b. trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành
phần) khơng cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector: p s = p t và biểu diễn trên
hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm u cầu của bài tốn.
DẠNG 2: CƠNG VÀ CƠNG SUẤT CỦA
1. Công cơ học:
Công A của lực F thực hiện để dịch chuyển trên một đoạn đường s được xác định bởi
biểu thức: A = Fscosα
trong đó α là góc hợp bởi F và hướng của chuyển động.
Đơn vị công: Joule (J)
Các trường hợp xảy ra:
+ α = 0o => cosα = 1 => A = Fs > 0: lực tác dụng cùng chiều với chuyển động.

+ 0o < α < 90o =>cosα > 0 => A > 0;
Hai trường hợp này cơng có giá trị dương nên gọi là công phát động.
+ α = 90o => cosα = 0 => A = 0: lực không thực hiện công;
+ 90o < α < 180o =>cosα < 0 => A < 0;
+ α = 180o => cosα = -1 => A = -Fs < 0: lực tác dụng ngược chiều với chuyển
động.
Hai trường hợp này cơng có giá trị âm, nên gọi là công cản;
2. Công suất:
Công suất P của lực F thực hiện dịch chuyển vật s là đại lượng đặc trưng cho khả
năng sinh công trong một đơn vị thời gian, hay cịn gọi là tốc độ sinh cơng.
A
P=
t


Đơn vị cơng suất:
Watt (W)
Lưu ý: cơng suất trung bình còn được xác định bởi biểu thức: P = Fv
Trong đó, v là vận tốc trung bình trên của vật trên đoạn đường s mà công của lực
thực hiện dịch chuyển.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một vật có khối lượng 2kg, tại thời điểm bắt đầu khảo sát, vật có vận tốc 3m/s, sau
5 giây thì vận tốc của vật là 8m/s, biết hệ số masat là µ = 0,5. Lấy g = 10ms-2.
1.Tìm động lượng của vật tại hai thời điểm nói trên.
2. Tìm độ lớn của lực tác dụng lên vật.
3.Tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.
4. Tính cơng của lực phát động và lực masat thực hiện trong khoảng thời gian đó.
Hướng dẫn:
1. Tìm động lượng của vật tại hai thời điểm:
+ Tại thời điểm v1 = 3ms-1: p1 = mv1 = 6 (kgms-1)

+ Tại thời điểm v2 = 8ms-1: p2 = mv2= 16 (kgms-1)
2. Tìm độ lớn của lực tác dụng:
Phương pháp 1: Sử dụng phương pháp động lực học:
v − v1
Ta dễ dàng chứng minh được: F – Fms = ma = m 2
= 2N = > F = Fms + 2 (N)
t
Với Fms = µmg= 10N, thay vào ta được F = 12N
Phương pháp 2: Sử dụng định luật II Newton
Ta có ∆p = p2- p1= 10 (kgms-2)
∆p
Mặt khác theo định luật II Newton: Fhl∆t = ∆p => Fhl =
= 2N
∆t
Từ đó ta suy ra: Fhl = F – Fms = 2N, với Fms = Fms = µmg= 10N => F = 12N
Bài 2: Một ơ tơ có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang,
tại thời điểm bắt đầu khảo sát, ơ tơ có vận tốc 18km/h và đang chuyển động nhanh dần
đều với gia tốc là 2,5m.s -2. Hệ số masats giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,05. Lấy g =
10ms-2.
1 Tính động lượng của ơ tơ sau 10giây.
2. Tính qng đường ơtơ đi được trong 10 giây đó.
3. Tìm độ lớn của lực tác dụng và lực masat.
4. Tìm công của lực phát động và lực masat thực hiện trong khoảng thời gian đó.
Bài 3: Một viên đạn có khối lượng m = 4kg đang bay theo phương ngang với vận tốc
250ms-1 thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay tiếp tục bay
theo hướng cũ với vận tốc 1000ms-1. Hỏi mảnh thứ hai bay theo hướng nào, với vận tốc là
bao nhiêu?
Bài 4: Một viên có khối lượng m = 4kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250ms -1
thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay với vận tốc 500 3
ms-1 chếch lên theo phương thẳng đứng một góc 30 o. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương

nào với vận tốc là bao nhiêu?


Bài 5: Một viên bi có khối lượng m1 = 1kg đang chuyển động với vận tốc 8m/s và chạm
với viên bi có khối lượng m2 = 1,2kg đang chuyển động với vận tốc 5m/s.
1. Nếu trước va chạm cả hai viên bi cùng chuyển động trên một đường thẳng, sau
va chạm viên bi 1 chuyển động ngược lại với vận tốc 3ms -1 thì viên bi 2 chuyển động
theo phương nào, với vận tốc là bao nhiêu?
2. Nếu trước va chạm hai viên bi chuyển động theo phương vuông góc với nhau,
sau va chạm viên bi 2 đứng yên thì viên bi 1 chuyển động theo phương nào, với vận tốc
là bao nhiêu?
Bài 6: Một viên bi có khối lượng m1 = 200g đang chuyển động với vận tốc 5m/s tới va
chạm vào viên bi thứ 2 có khối lượng m2 = 400g đang đứng yên.
1. Xác định vận tốc viên bi 1 sau va chạm, biết rằng sau và chạm viên bi thứ 2
chuyển động với vận tốc 3ms-1 (chuyển động của hai bi trên cùng một đường thẳng).
2.Sau va chạm viên bi 1 bắn đi theo hướng hợp với hướng ban đầu của nó một
góc α, mà cosα=0,6 với vận tốc 3ms-1. Xác định độ lớn của viên bi 2.
Bài 7: Một chiếc thuyền có khối lượng 200kg đang chuyển động với vận tốc 3m/s thì
người ta bắn ra 1 viên đạn có khối lượng lượng 0,5kg theo phương ngang với vận tốc
400m/s. Tính vận tốc của thuyền sau khi bắn trong hai trường hợp.
1. Đạn bay ngược với hướng chuyển động của thuyền.
2. Đạn bay theo phương vng góc với chuyển động của thuyền.
Bài 8: Một quả đạn có khối lượng m = 2kg đang bay thẳng đứng xuống dưới thì nổ thành
hai mảnh có khối lượng bằng nhau.
1. Nếu mảnh thứ nhất đứng yên, mảnh thứ hai bay theo phương nào,với vận tốc là
bao nhiêu?
2.Nếu mảnh thứ nhất bay theo phương ngay với vận tốc 500 3 m/s thì mảnh thứ
hai bay theo phương nào, với vận tốc là bao nhiêu?
Bài 9: Một quả đạn có khối lượng m = 2kg đang bay theo phương nằm ngang với vận tốc
250ms-1 thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau.

1. Nếu mảnh thứ nhất bay theo hướng cũ với vận tốc v1 = 300ms-1 thì mảnh hai
bay theo hướng nào, với vận tốc là bao nhiêu?
2. Nếu mảnh 1 bay lệch theo phương nằm ngang một góc 120 o với vận tốc 500ms1
thì mảnh 2 bay theo hướng nào, với vận tốc là bao nhiêu?
Bài 10: Hai quả cầu có khối lượng bằng nhau cùng chuyển động không masat hướng vào
nhau với vận tốc lần lượt là 6ms-1 và 4ms-1 đến va chạm vào nhau. Sau va chạm quả cầu
thứ hai bật ngược trở lại với vận tốc 3ms-1. Hỏi quả cầu thứ nhất chuyển động theo
phương nào, với vận tốc là bao nhiêu?
Bài 11: Một ơ tơ có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h
trên một đường thẳng nằm ngang , hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,02.
lấy g = 10m/s2.
1. Tìm độ lớn của lực phát động.
2. Tính cơng của lực phát động thực hiện trong khoảng thời gian 30 phút.


3. Tính cơng suất của động cơ.
Bài 12: Một ơ tơ có khối lượng 2 tấn khởi hành từ A và chuyển động nhanh dần đều về B
trên một đường thẳng nằm ngang. Biết quãng đường AB dài 450m và vận tốc của ô tô khi
đến B là 54km/h. Cho hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là m = 0,4 và lấy g =
10ms-2.
1. Xác định công và công suất của động cơ trong khoảng thời gian đó.
2. Tìm động lượng của xe tại B.
4. Tìm độ biến thiên động lượng của ơ tơ, từ đó suy ra thời gian ô tô chuyển động
từ A đến B.
Bài 13: Một vật bắt đầu trượt không masat trên mặt phẳng nghiêng có độ cao h, góc hợp
bởi mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng nằm ngang là α.
1. Tính cơng của trọng lực thực hiện dịch chuyển vật từ đỉnh mặt phẳng nghiêng
đến chân của mặt phẳng nghiêng. Có nhận xét gì về kết quả thu được?
2. Tính cơng suất của của trọng lực trên mặt phẳng nghiêng;
3. Tính vận tốc của vật khi đến chân của mặt phẳng nghiêng.

DẠNG 3:
ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG – CƠ NĂNG
1.Năng lượng: là một đại lượng vật lí đặc trưng cho khả năng sinh công của vật.
+ Năng lượng tồn tại dưới nhiều dạng khác nhau: như cơ năng, nội năng, năng
lượng điện trường, năng lượng từ trường….
+ Năng lượng có thể chuyển hoá qua lại từ dạng này sang dạng khác hoặc truyền
từ vật này sang vật khác.
+ Năng lượng chỉ có thể chuyển hoá từ dạng này sang dạng khác khi có ngoại lực
thực hiện cơng.
Lưu ý: Cơng là số đo phần năng lượng bị biến đổi.
2. Động năng: Là dạng năng lượng của vật gắn liền với chuyển động của vật.
1
Wđ = mv2.
2
Định lí về độ biến thiên của động năng (hay cịn gọi là định lí động năng):
Độ biến thiên của động năng bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật, nếu cơng
này dương thì động năng tăng, nếu cơng này âm thì động năng giảm;
1
1
2
2
∆Wđ = m v 2 - m v1 = AF
2
2
1
1
1
2
2
2

2
với ∆Wđ = m v 2 - m v1 = m( v 2 - v1 ) là độ biến thiên của động năng.
2
2
2
Lưu ý: + Động năng là đại lượng vơ hướng, có giá trị dương;
+ Động năng của vật có tính tương đối, vì vận tốc của vật là một đại lượng có tính
tương đối.
3. Thế năng: Là dạng năng lượng có được do tương tác.
+ Thế năng trọng trường: Wt = mgh;
Lưu ý: Trong bài toán chuyển động của vật, ta thường chọn gốc thế năng là tại
mặt đất, còn trong trường hợp khảo sát chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng,
ta thường chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng.


1 2
kx .
2
+ Định lí về độ biến thiên của thế năng:
∆Wt = Wt1 – Wt2 = AF
Lưu ý:+ Thế năng là một đại lượng vơ hướng có giá trị dương hoặc âm;
+ Thế năng có tính tương đối, vì toạ độ của vật có tính tương đối, nghĩa là
thế năng phụ thuộc vào vị trí ta chọn làm gốc thế năng.
4. Cơ năng: Cơ năng của vật bao gồm động năng của vật có được do nó chuyển động và
thế năng của vật có được do nó tương tác.
W = Wđ + Wt
Định luật bảo toàn cơ năng: Cơ năng tồn phần của một hệ cơ lập ln bảo tồn
W = const
Lưu ý: + Trong một hệ cơ lập, động năng và thế năng có thể chuyển hố cho nhau,
nhưng năng lượng tổng cộng, tức là cơ năng, được bảo tồn – Đó cũng chính là cách

phát biểu định luật bảo toàn cơ năng.
+ Trong trường hợp cơ năng khơng được bảo tồn, phần cơ năng biến đổi là do
công của ngoại lực tác dụng lên vật.
Thế năng đàn hồi:

Wt =

Bài 16: Một ơ tơ có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB
dài 100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn
của lực kéo là 4000N.
1. Tìm hệ số masat µ1 trên đoạn đường AB.
2. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30 o so với mặt
1
phẳng ngang. Hệ số masat trên mặt dốc là µ2 =
. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C
5 3
không?
3. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng
lên xe một lực có hướng và độ lớn thế nào?
Hướng dẫn:
1. Xét trên đoạn đường AB:
Các lực tác dụng lên ô tô là: P, N; F; Fms
1
Theo định lí động năng: AF + Ams = m ( v 2 − v 2 )
B
A
2
1
2
2

2
2
=> F.sAB – µ1mgsAB = m( v 2 − v1 ) => 2µ1mgsAB = 2FsAB - m ( v B − v A )
2
2Fs AB − m( v 2 − v 2 )
B
A
=> µ1 =
mgs AB
Thay các giá trị F = 4000N; sAB= 100m; vA = 10ms-1 và vB = 20ms-1 và ta thu được µ1 =
0,05
2. Xét trên đoạn đường dốc BC.
Giả sử xe lên dốc và dừng lại tại D
1
1
Theo định lí động năng: AP + Ams = m ( v 2 − v 2 ) = - m v 2
D
B
B
2
2
1
1 2
2
=> - mghBD – µ’mgsBDcosα = - m v B <=> gsBDsinα + µ’gsBDcosα = v B
2
2


v2

1 2
B
gsBD(sinα + µ’cosα) = v B => sBD =
2
2g (sin α + µ' cos α)
100
thay các giá trị vào ta tìm được sBD =
m < sBC
3
Vậy xe khơng thể lên đến đỉnh dốc C.
3. Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C.
Giả sử xe chỉ lên đến đỉnh dốc: vc = 0, SBC = 40m
1
Khi đó ta có: AF + Ams + Ap = - m v 2
B
2
1
1
2
=> FsBC - mghBC – µ’mgsBCcosα = - m v B => FsBC = mgsBCsinα + µ’mgsBCcosα 2
2
2
m vB
1
mv 2
3 2000.400
B
=> F = mg(sinα + µ’cosα) = 2000.10(0,5 +
.
)= 2000N

2s BC
2.40
5 3 2
Vậy động cơ phải tác dụng một lực tối thiểu là 2000N thì ơ tơ mới chuyển động
lên tới đỉnh C của dốc.
Bài 17: Một vật có khối lượng m = 2kg trượt qua A với vận tốc 2m/s xuống dốc nghiêng
1
AB dài 2m, cao 1m. Biết hệ số masat giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ =
, lấy g =
3
10ms-2.
1. Xác định cơng của trọng lực, công của lực masat thực hiện khi vật chuyển dời
từ đỉnh dốc đến chân dốc;
2. Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B;
3. Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC dài 2m
thì dừng lại. Xác định hệ số masat trên đoạn đường BC này.
Hướng dẫn:
1. Xác định AP, Ams trên AB.
Ta có: + AP = mgh = 20J
+ Ams = - µmgscosα
h
3
Trong đó sinα =
= 0,5 => cosα =
, thay vào ta được:
s
2
1
3
Ams = .2.10.

= - 20J.
3
2
2. Tìm vB = ?
1
Theo định lí động năng: m ( v 2 − v 2 ) = AF + Ams = 0
B
A
2
=> vB = vA = 2ms-1.
3. Xét trên đoạn đường BC:
Theo đề ta có vC = 0.
1
1
2
2
Theo định lí động năng: Ams = m ( v C − v B ) = - m v 2 (vì vC = 0)
B
2
2


2

vB
1
2
=> - µ’mgsBC = - m v B => µ’ =
= 0,1
2gs BC

2
Bài 18: Một ơ tơ có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều qua A với vận tốc v A
thì tắt máy xuống dốc AB dài 30m, dốc nghiêng so với mặt phẳng ngang là 30 o, khi ơ tơ
đến chân dốc thì vận tốc đạt 20m/s. Bỏ qua masat và lấy g = 10m/s2.
1. Tìm vận tốc vA của ô tô tại đỉnh dốc A.
2. Đến B thì ơ tơ tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang BC dài 100m,
hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,01. Biết rằng khi qua C, vận tốc ơ tơ là
25m/s. Tìm lực tác dụng của xe.
Hướng dẫn:
1. Tìm vB = ?
Cách 1: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng;
Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng B:
1
2
+ cơ năng của vật tại A: WA = WđA + WtA = mghA + mv A
2
1
2
+ Cơ năng của vật tại B: WB = WđB = mv B
2
Vì chuyển động của ơ tô chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo
toàn:
1
1
2
2
WA = WB <=> mghA + mv A = mv B
2
2
2

-1
=> vA = v B − gSAB = 10ms
Cách 2: sử dụng định lí động năng;
Theo định lí động năng:
1
1
mv 2 - mv 2 = AP = mghA = mgSABsin30o.
B
A
2
2
=> vA = v 2 − gSAB = 10ms-1
B
Cách 3: sử dụng phương pháp động lực học.
Vật chịu tác dụng của trọng lực P ; phản lực N
Theo định luật II Newton: P + N = m a (*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động:
Psinα = ma <=> mgsinα = ma => a = gsinα = 10.0,5 = 5ms-2.
Mặt khác ta có:
v 2 − v 2 = 2asAB => v 2 = v 2 - 2asAB = 400 – 2.5.30 = 100 => vA = 10ms-1.
B
A
A
B
2. Xét trên BC
Phương pháp 1: sử dụng định lí động năng
1
1
2
2

Theo định lí động năng ta có: mv C - mv B = AF + Ams = F.sBC - µmgSBC
2
2
2
2
v − vB
=> F = m C
+ µmg = 2450N
2s BC


Cách 2: Ta sử dụng phương pháp động lực học:
Vật chịu tác dụng của trọng lực P ; phản lực N ; lực kéo F , lực ma sát Fms
Theo định luật II Newton: P + N + F + Fms = m a (*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động:
F – Fms = ma => F = ma + µmg = m(a + µg)
2
vC − v2
B
Với a =
= 1,125m/s2; m = 0,01; g = 10m/s2
2s BC
F = 2000(1,125 + 0,1) = 2450N
Bài 19: Một ơ tơ có khối lượng 1 tấn chuyển động trên đường ngang khi qua A có vận
tốc 18km/h và đến B cách A một khoảng là 100m với vận tốc 54km/h.
1. Tính cơng mà lực kéo của động cơ đã thực hiện trên đoạn đường AB.
2. Đến B tài xế tắt máy và xe tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 100m, cao 60m.
Tính vận tốc tại C.
3. Đến C xe vẫn không nổ máy, tiếp tục leo lên dốc nghiêng CD hợp với mặt
phẳng nằm ngang một góc 30o. Tính độ cao cực đại mà xe đạt được trên mặt phẳng

nghiêng này. Cho biết hệ số masat khơng thay đổi trong q trình chuyển động của xe µ
= 0,1, lấy g = 10ms-2.
Hướng dẫn:
1. AF = ?
Cách 1: Sử dụng định lí động năng:
1
1
1
m( v 2 − v 2 ) = AF + Ams => AF = m( v 2 − v 2 ) - Ams = m( v 2 − v 2 ) + µmgSAB
B
A
B
A
B
A
2
2
2
= 500.20.10+ 0,1.1000.10.100 = 2.105J = 200kJ
Cách 2: Sử dụng phương pháp động lực học:
Vật chịu tác dụng của trọng lực P ; phản lực N ; lực kéo F và lực masat Fms
Theo định luật II Newton: P + N + F + Fms = m a (*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động:
F – Fms = ma => F = ma + Fms = ma + µmg = m(a + µg)
v2 − v2
A
Với a = B
= 1ms-2; µ = 0,1; g = 10ms-2
2SAB
Thay vào ta được: F = 1000(1 + 0,1.10) = 2000N

Vậy công của lực kéo: AF = F.SAB = 2000.100 =2.105J = 200kJ
2. Tìm vC = >
Cách 1: Sử dụng định lí động năng:
1
2
m( v C − v 2 )
= AP + Ams= mghBC -µmgSBC cosα=
B
2
v 2 + 2g (h BC − µSBC cos α)
B
Với sinα =
Thay vào ta được:

h BC
= 0,6; cosα = 1 − sin 2 α = 0,8
SBC
225 + 20(60 − 10.0,8) = 1265 ≈ 35,57 m/s

>

vC

=


Cách 2: Sử dụng phương pháp động lực học:
Vật chịu tác dụng của trọng lực P ; phản lực N và lực masat Fms
Theo định luật II Newton: P + N + Fms = m a (*)
Psinα – Fms = ma => ma = mgsinα – µmgcosα => a = gsinα – µgcosα => a =

g(sinα – µcosα)
h BC
Với sinα =
= 0,6; cosα = 1 − sin 2 α = 0,8
SBC
Thay vào ta được: a = 10(0,8 – 0,06) = 7,4ms-2
2
Mặt khác ta có: v C = v 2 + 2aSBC = 225 + 2.100.2= 1025 - 40 21
B
=> vC = 1025 − 40 21 ≈ 29,01 m/s
Bài 20: Một ô tô có khối lượng 2 tấn khi đi qua A có vận tốc là 72km/h thì tài xế tắt
máy, xe chuyển động chậm dần đến B thì có vận tốc 18km/h. Biết quãng đường AB nằm
ngang dài 100m.
1. Xác định hệ số masat µ1 trên đoạn đường AB.
2. Đến B xe vẫn không nổ máy và tiếp tục xuống một dốc nghiêng BC dài 50m,
biết dốc hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 30o. Biết hệ số masat giữa bánh xe
và dốc nghiêng là µ2 = 0,1. Xác định vận tốc của xe tại chân dốc nghiêng C.
3. Đến C xe nổ máy và chuyển động thẳng đều lên dốc CD dài 20m có góc
nghiêng β = 45o so với mặt phẳng nằm ngang. Tính cơng mà lực kéo động cơ thực hiện
trên dốc này. Lấy g = 10ms-2.
Hướng dẫn:
1. Xét trên AB: µ1 = ?
Cách 1: Sử dụng định lí động năng
1
2
2
Theo định lí động năng: Ams = m( v B − v A )
2
0,5( v 2 − v 2 ) 0,5.25.15
A

B
=
( v 2 − v 2 ) => µ1 =
=> -µ1mgSAB = 0,5m B
= 0,1875
A
gS AB
10.100
Cách 2: phương pháp động lực học
Vật chịu tác dụng của trọng lực P ; phản lực N và lực masat Fms
Theo định luật II Newton: P + N + Fms = m a (*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động: - Fms = ma <=> - µ1mg = ma
a
=> gia tốc a = - µ1g => µ1 = g
(v 2 − v 2 )
B
A
= - 1,875ms-2;
2SAB
Thay vào ta được µ1 = 0,1875
2. Xét trên BC: vC = ? giải hoàn toàn tương tự
Với a =

DẠNG 4: CƠ NĂNG - BẢO TOÀN CƠ NĂNG


1. Định nghĩa: Cơ năng của vật bao gồm động năng của vật có được do chuyển động và
thế năng của vật có được do tương tác.
W = Wđ + Wt
1

* Cơ năng trọng trường:
W = mv2 + mgz
2
1
1
mv2 + k(∆l)2
2
2
2. Sự bảo tồn cơ năng trong hệ cơ lập: Cơ năng tồn phần của một hệ cơ lập (kín) ln
được bảo tồn.
∆W = 0 hay W = const hay Wđ + Wt = const
3. Lưu ý:
+ Đối với hệ cơ lập (kín), trong q trình chuyển động của vật, ln có sự chuyển
hố qua lại giữa động năng và thế năng, nhưng cơ năng toàn phần được bảo toàn.
+ Đối với hệ khơng cơ lập, trong q trình chuyển động của vật, ngoại lực (masat,
lực cản….) thực hiện công chuyển hoá cơ năng sang các dạng năng lượng khác, do vậy
cơ năng khơng được bảo tồn. Phần cơ năng bị biến đổi bằng công của ngoại lực tác dụng
lên vật.
∆W = W2 – W1 = AF
* Cơ năng đàn hồi:

W=

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 21: Từ độ cao 10m so với mặt đất, một vật được ném lên cao theo phương thẳng
đứng với vận tốc đầu 5ms-1. Bỏ qua sức cản của khơng khí và lấy g = 10ms-2.
1. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
2. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng.
3. Tìm cơ năng toàn phần của vật, biết khối lượng của vật là m=200g
Hướng dẫn:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất
1. Tìm hmax =?
1
+ Cơ năng tại vị trí ném A: WA = mv 2 + mghA
A
2
+ Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: vB = 0
=> Cơ năng của vật tại B: WB = WtB = mghmax
1
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WB = WA <=> mghmax = mv 2 +
A
2
mghA
v2
=> hmax = A + hA = 1,25 + 10 = 11,25m
2g
2. Gọi C là vị trí vật có động năng bằng thế năng
Ta suy ra: WđC = WtC => WC = WđC + WtC = 2WđC
1
2
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WC = WB =>2. mv c = mghmax => vC = gh max =
2
-1
7,5 2 ms .

B

A

3. Tìm W =?
W = WB = mghmax = 0,2.10.11,25 = 22,5 (J)
Bài 22: Từ mặt đất, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10ms -1. Bỏ qua sức
cản của khơng khí và lấy g = 10ms-2.
1. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
2. Ở vị trí nào của vật thì động năng của vật bằng 3 lần thế năng.
3. Tính cơ năng tồn phần của vật biết rằng khối lượng của vật là m = 100g.
Hướng dẫn:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất (vị trí ném vật A).
1
Cơ năng của vật tại A: WA = WđA =
mv 2
A
2
1. hmax =?
Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: vB = 0
Cơ năng của vật tại B: WB = WtB = mghmax
v2
1
2
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W B = WA => mghmax=
mv A => hmax = A =
2
2g
5m
2. WđC = 3WtC => hC =>?
Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng ba lần thế năng:
WđC = 3WtC => WC = 3WtC + WtC = 4WtC
1
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WC = WB <=> 4mghC = mghmax => hC = hmax = 1,25m

4
3. Tìm W =?
Ta có : W = WB = mghmax = 0,1.10.5 =5J
Bài 23: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng
đứng với vận tốc 30m/s. Bỏ qua sức cản của khơng khí và lấy g = 10ms-2.
1. Tìm cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị
trí đó.
4. Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật
tại vị trí đó.
Hướng dẫn:
Chọn gốc thế năng tại A là vị trí ném vật (ở mặt đất): WtA = 0
1. Tìm W = ?
1
1
Ta có W = WA = WđA =
mv 2 = .0,2.900 = 90 (J)
A
2
2
2. hmax =?
Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: vB = 0
Cơ năng của vật tại B: WB = WtB = mghmax
1
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WB = WA => mghmax= mv 2
A
2

v2
A
= 45m
2g
3. WđC = WtC => hC, vc =>
Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng thế năng: WđC = WtC
=> WC = WđC + WtC = 2WđC = 2WtC
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WC = WB
1
+ 2WtC = mghmax <=> 2mghC = mghmax=> hC = hmax= 22,5m
2
1
2
+ 2WđC = mghmax<=>2. mv C = mghmax=> vC = gh max = 15 2 ms-1
2
4. WđD = 3WtD => hD = ? vD = ?
=> hmax =

Bài 24: Từ độ cao 5 m so với mặt đất, một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với
vận tốc 20m/s. Bỏ qua sức cản của khơng khí và lấy g = 10ms-1.
1. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
2. Tại vị trí nào vật có thế năng bằng ba lần động năng? Xác định vận tốc của vật
tại vị trí đó.
3. Xác định vận tốc của vật khi chạm đất.


PHẦN NHIỆT HỌC
CHƯƠNG V
CHẤT KHÍ
1. Những nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí:

+ Vật chất được cấu tạo từ các phân tử;
+ Các phân tử luôn chuyển động không ngừng;
+ Các phân tử tương tác với nhau bằng lực tương tác (lực hút và lực đẩy phân
tử);
+Vận tốc trung bình chuyển động của các phân tử càng lớn thì nhiệt độ của vật
càng cao;
2. Khối lượng phân tử - số mol – số Avogadro:
µ
+ Khối lượng của một phân tử (hay nguyên tử): m =
NA
Trong đó:
+ µ là khối lượng của một mol ngun tử (hay phân tử);
+ NA = 6,02.1023 mol-1 : gọi là số Avogadro
m
+ số mol: n = , với m là khối lượng của vật đang xét.
µ
3. Ba định luật cơ bản của nhiệt học:
a. Định luật Boyle – Mariotte: định luật về quá trình đẳng nhiệt;
+ Trong quá trình đẳng nhiệt, tích số của áp suất và thể tích của một lượng khí xác
định là một hằng số;
+ Trong quá trình đẳng nhiệt, áp suất và thể tích của một lượng khí xác định tỉ lệ
nghịch với nhau;
Biểu thức: pV = const; hay p1V1 = p2V2 .
b. Định luật Charles: định luật về q trình đẳng tích:
+ Trong q trình đẳng tích, áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của một lượng khí xác
định ln tỉ lệ thuận với nhau;
+ Trong q trình đẳng tích, thương số của áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của một
lượng khí xác định luôn là một hằng số.
p1 p 2
p

=
Biểu thức:
= const hay
T1 T2
T
c. Định luật Gay lussac: định luật về quá trình đẳng áp:
+ Trong q trình đẳng áp, thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của một lượng khí xác
định ln tỉ lệ thuận với nhau;
+Trong quá trình đẳng áp, thương số của thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của một
lượng khí xác định ln là một hằng số.
V1 V2
V
=
Biểu thức:
= const hay
T1 T2
T
4. Phương trình trạng thái khí lí tưởng: (cịn được gọi là phương trình Clapeyron)
p1V1 p 2 V2
pV
=
= const hay
T1
T2
T
Hệ quả: ở một trạng thái bất kì của một lượng khí, ta ln có:
pV = nRT (1)
atm.lit
at.lit
Trong đó: n là số mol, R = 0,082

= 0,084
mol.K
mol.K


Biểu thức (1) được gọi là phương trình Clapeyron – Mendeleev.

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 8 lít đến thể tích 5 lít, áp suất tăng thêm
0,75atm. Tính áp suất ban đầu của khí.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: V1 = 8l; p1
Trạng thái 2: V2 = 5l; p2 = p1 + 0,75
Theo định luật Boyle – Mariotte: p1V1 = p2V2
=> 8p1 = 5(p1 + 0,75) => p1 = 1,25atm
Bài 2: Một lượng khí ở 18oC có thể tích 1m3 và áp suất 1atm. Người ta nén đẳng nhiệt
khí tới áp suất 3,5atm. Tích thể tích khí bị nén.
Trạng thái 1: V1 = 1m3; p1 = 1atm
Trạng thái 2: V2 ;
p2 = 3,5atm => ∆V = ?
Theo định luật Boyle – Mariotte: p1V1 = p2V2
=> 1.1 = 3,5V2 => V2 = 1:3,5 ≈ 0,285m3
Thể tích khí đã bị nén: ∆V = V1 – V2 = 0,715m3= 715dm3 = 715lít
Bài 3: Người ta điều chế khí hidro và chứa vào một bình lớn dưới áp suất 1atm ở nhiệt độ
20oC. Tính thể tích khí phải lấy từ bình lớn ra để nạp vào bình nhỏ có thể tích 20lít ở áp
suất 25atm. Coi q trình này là đẳng nhiệt.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: V1 =?;
p1 = 1atm;
Trạng thái 2: V2 = 20l; p2 = 25atm.

Vì quá trình là đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng
thái khí (1) và (2): p1V1 = p2V2 => 1.V1 = 25.20 => V1 = 500lít
Vậy thể tích khí cần lấy ở bình lớn là 500lít.
Bài 4: Người ta biến đổi đẳng nhiệt 3g khí hidro ở điều kiện chuẩn (p o=1atm và To=
273oC) đến áp suất 2atm. Tìm thể tích của lượng khí đó sau khi biến đổi.
m
+Thể tích khí hidro ở điều kiện tiêu chuẩn: Vo = n.22,4 = .22,4 = 33,6 (lít)
µ
Trạng thái đầu: po = 1atm; Vo = 33,6 lít;
Trạng thái sau: p = 2atm; V = ?
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng
thái trên:
pV = poVo <=> 2.V = 1.33,6 => V= 16,8lít.
Lưu ý: ta có thể áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
m
pV = nRT =
RT => 2.V = 1,5.0,082.273 => V ≈ 16,8lít.
µ
Một số lưu ý khi giải bài tập q trình đẳng nhiệt:
+ Cơng thức tính áp suất: p =

F
, với F là áp lực tác dụng vng góc lên diện tích S;
S


+ Áp suất của chất lỏng ở điểm M nằm độ sâu h trong lòng chất lỏng: p M = po + ph, với po là áp
suất khí quyển ở trên mặt thoáng và p h là áp suất của cột chất lỏng. đơn vị của áp suất thường
được xác định bởi đơn vị N/m2, Pa hoặc mmHg.
Lưu ý: Đơn vị của áp suất được tính bởi atmơtphe

- Atmơtphe kĩ thuật (at): 1at = 1,013.105N/m2
- Atmơtphe vật lí (atm): 1atm = 9,81.104N/m2;
- 1Pa = 1N/m2;
+ Đối với cột thuỷ ngân, chiều cao h của cột chính là áp suất của nó;
+ Với chất lỏng khác: ph = ρgh, trong đó ρ là khối lượng riêng của cột chất lỏng.

Bài 5:
a. Cột nước có chiều cao h. Tính áp suất thuỷ tĩnh của nó, cho biết khối lượng
riêng của nước là 103kg/m3 và thuỷ ngân là 13,6.103 kg/m3.
b. Một bọt khí từ đáy hồ nổi lên trên mặt nước thì thể tích của nó tăng lên 1,5lần.
Tính độ sâu của hồ, cho biết nhiệt độ của đáy hồ và của mặt hồ là như nhau và áp suất
của khí quyển po = 770mmHg.
Hướng dẫn:
1. Tìm pn = ?
Ta có áp suất thuỷ tĩnh của cột thuỷ ngân:
m g ρ Vg ρ Hg Shg
F
- pHg =
= Hg = Hg
=
= ρ Hg hg
S
S
S
S
m H2O g ρ H2O Vg ρ H2OShg
F
- p H 2O =
=
=

=
= ρ H 2O hg
S
S
S
S
p H 2O ρ H 2 O
=
Ta suy ra:
p Hg
ρ Hg
=> p H 2O =

ρ H 2O
ρ Hg

pHg. với

ρ H 2O
ρ Hg

=

1
và pHg = h
13,6

h
đây là kết quả cần tìm.
13,6

Bài 6: Một bóng đèn điện chứa khí trơ ở nhiệt độ t 1 = 27oC và áp suất p1, khi bóng đèn
sáng, nhiệt độ của khí trong bóng là t 2 = 150oC và có áp suất p2 = 1atm. Tính áp suất ban
đầu p1 của khí trong bóng đèn khi chưa sáng
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: T1 = 300K; p1 = ?
Trạng thái 2: T2 = 423K; p2 = 1atm
Vì đây là q trình đẳng tích nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái (1) và
(2):
p1T2 = p2T1 => 423p1 = 300.1 => p1 = 0,71atm
Thay vào ta được p H 2O =

Bài 7: Khi đun đẳng tích một khối lượng khí tăng thêm 2oC thì áp suất tăng thêm
suất ban đầu. Tính nhiệt độ ban đầu của khối lượng khí.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: T1= ?;
p1;

1
áp
180


1
1
p1 = p1(1 +
)
180
180
Vì q trình là đẳng tích nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái khí
(1) và (2):

1
p1T2 = p2T1 => p1(T1 + 2) = p1(1 +
)T1
180
Giải ra ta được T1 = 360K hay t1 = 87oC, đây là giá trị cần tìm.
Trạng thái 2: T2 = T1 + 2;

p2 = p1 +

Bài 8: Nếu nhiệt độ khí trơ trong bóng đèn tăng từ nhiệt độ t 1 = 15oC đến nhiệt độ t2 =
300oC thì áp suất khi trơ tăng lên bao nhiêu lần?
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: T1= 288K;
p1;
Trạng thái 2: T2 = 573;
p2 = kp1.
Vì q trình là đẳng tích, nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái khí
(1) và (2):
573 191
=
p1T2 = p2T1 => 573p1 = 288.kp1 => k =
≈ 1,99
288 96
Vậy áp suất sau khi biến đổi gấp 1,99 lần áp suất ban đầu.
Bài 9: Một khối khí đem giãn nở đẳng áp từ nhiệt độ t 1 = 32oC đến nhiệt độ t2 = 117oC,
thể tích khối khí tăng thêm 1,7lít. Tìm thế tích khối khí trước và sau khi giãn nở.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: T1 = 305K;
V1
Trạng thái 2: T2 = 390K

V2 = V1 + 1,7 (lít)
=> V1, V2 =?
Vì đây là q trình đẳng áp, nên ta áp dụng định luật Gay lussac cho hai trạng thái
(1) và (2):
V1T2 = V2T1 => 390V1 = 305(V1 + 1,7) => V1 = 6,1lít
Vậy + thể tích lượng khí trước khi biến đổi là V1 = 6,1 lít;
+ thể tích lượng khí sau khi biến đổi là V2 = V1 + 1,7 = 7,8lít.
Bài 10: Có 24 gam khí chiếm thể tích 3lít ở nhiệt độ 27oC, sau khi đun nóng đẳng áp,
khối lượng riêng của khối khí là 2g/l. Tính nhiệt độ của khí sau khi nung.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: V1 = 3lít;
T1 = 273 + 27oC = 300K;
m
Trạng thái 2: V2 =
= 12lít;
T2 = ?
ρ2
Vì đây là quá trình đẳng áp, nên ta áp dụng định luật Gay lussac cho hai trạng thái (1) và
(2):
V1T2 = V2T1 => 3T2 = 12.300 => T2 = 1200K
Vậy nhiệt độ sau khi biến đổi lượng khí là t2 = T2 – 273 = 927oC
Bài 11: Một chất khí có khối lượng 1 gam ở nhiệt độ 27 oC và áp suất 0,5at và có thể tích
1,8lít. Hỏi khí đó là khí gì?
Hướng dẫn:


Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
1
pV = nRT <=> 0,5.1,8 = n.0,084.300 => n =
mol

28
m
m
Mặt khác: n =
=> µ =
= 28g
µ
n
vậy khí đó là khí nitơ
Bài 12:Cho 10g khí oxi ở áp suất 3at, nhiệt độ 10 oC, người ta đun nóng đẳng áp khối khí
đến 10 lít.
1. Tính thể tích khối khí trước khi đun nóng;
2. Tính nhiệt độ khối khí sau khi đun nóng.
Hướng dẫn:
1. Tìm thể tích khối khí trước khi đun nóng.
Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
m
10
p1V1 =
RT1 => 3V1 =
.0,084.283 => V1 ≈ 2,48 (lít)
µ
32
2. Tính nhiệt độ T2 của khối khí sau khi đun nóng.
Trạng thái 1: p1 = 3at; V1 = 2,48lít; T1 = 283K
Trạng thái 2: p2 = p1 ; V2 = 10lít; T2 =?
Vì q trình biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) là quá trình đẳng áp, nên
ta áp dụng định luật Gay lussac:
V1T2 = V2T1 => 2,48T2 = 10.283 => T2 = 1141K => t2 = 868oC
Bài 13: Có 40 g khí ôxi, thể tích 3 lít, áp suất 10at.

1. Tính nhiệt độ của khối khí.
2. Cho khối khí trên giãn nở đẳng áp đến thể tích V2 = 4lít, tính nhiệt độ khối khí
sau khi dãn nở.
Hướng dẫn:
1. Tìm T1
Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
m
40
p1V1 =
RT1 => 3.10 =
.0,084.T1 => T1 ≈ 285,7K => t1 = 12,7oC
µ
32
2. Tính nhiệt độ T2 của khối khí sau khi đun nóng.
Trạng thái 1: p1 = 10at; V1 = 3lít; T1 = 285,7K
Trạng thái 2: p2 = p1 ; V2 = 4lít; T2 =?
Vì quá trình biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) là quá trình đẳng áp, nên
ta áp dụng định luật Gay lussac:
V1T2 = V2T1 => 3T2 = 4.285,7 => T2 ≈ 381K => t2 = 108oC
Bài 14: Một bình chứa khí nén ở 27 oC và áp suất 4at. Áp suất sẽ thay đổi như thế nào nếu
1
khối lượng khí trong bình thốt ra ngồi và nhiệt độ giảm xuống cịn 12oC.
4
Hướng dẫn:
Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev:
p1V = n1RT1;


p2V = n2RT2.
Từ đó ta suy ra: p2T1 =

n2
pT
n1 1 2

1
1
3
3
khối lượng khí thốt ra ngồi => m2 = m1 - m1 = m1 => n2 = n1
4
4
4
4
3
Thay vào ta được: 300p2 = 4.285 = 2,85at
4
Vì

Bài 15: Dưới áp suất 104N/m2 một lượng khí có thể tích là 10 lít. Tính thể tích của khí đó
dưới áp suất 5.104N/m2. Cho biết nhiệt độ của hai trạng thái trên là như nhau.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: p1 = 104N/m2; V1 = 10lít;
Trạng thái 2: p2 = 5.104N/m; V2 = ?
Vì quá trình biến đổi trạng thái là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle –
Mariotte cho hai trạng thái (1) và (2)
p2V2 = p1V1 => 5.104V2 = 104. 10 => V2 = 2lít
Bài 16: Một bình có dung tích 10 lít chứa một chất khí dưới áp suất 20at. Cho thể tích
chất khí khi ta mở nút bình. Coi nhiệt độ của khí là khơng đổi và áp suất khí quyển là 1at.
Hướng dẫn:

Trạng thái 1: p1 = 20at;
V1 = 10 lít
Trạng thái 2: p2 = 1at;
V2 = ?
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai
trạng thái (1) và (2):
p2V2 = p1V1 => 1.V2 = 20.10 => V2 = 200lít
Bài 17: Tính áp suất của một lượng khí hidro ở 30 oC, biết áp suất của lượng khí này ở
0oC là 700mmHg. Biết thể tích của lượng khí được giữ không đổi.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: p1 = 700mmHg; T1 = 273K
Trạng thái 2: p2 = ?
T2 = 303K
Vì đây là q trình đẳng tích nên ta định luật Charles cho hai trạng thái (1) và (2):
p2T1 = p1T2 => 273p2 = 700.303 => p2 ≈ 777mmHg
Bài 18: Một bình có dung tích 10lít chứa một chất khí dưới áp suất 30atm. Coi nhiệt độ
của khí khơng đổi. Tính thể tích của chất khí nếu mở nút bình, biết áp suất khí quyển là
1,2atm.
Hướng dẫn:
Trạng thái 1: p1 = 30atm; V1 = 10lít
Trạng thái 2: p2 = 1,2atm; V2 = ?
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai
trạng thái (1) và (2)
p2V2 = p1V1 <=> 1,2V2 = 30.10 => V2 = 250lít
Bài 19: Tìm hệ thức liên hệ giữa khối lượng riêng và áp suất chất khí trong quá trình
đẳng nhiệt:
Hướng dẫn:


Vì đây là quá trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai

trạng thái (1) và (2)
m
m
p2V2 = p1V1 với V1 =
và V2 =
ρ1
ρ2
m
m
p1 p 2
thay vào ta được: p2
= p1
hay ρ = ρ
ρ2
ρ1
1
2
Bài 20: Bơm khơng khí có áp suất p 1=1atm vào một quả bóng có dung tích bóng khơng
đổi là V=2,5l. Mỗi lần bơm ta đưa được 125cm 3 khơng khí vào trong quả bóng đó. Biết
rằng trước khi bơm bóng chứa khơng khí ở áp suất 1atm và nhiệt độ khơng đổi. Tính áp
suất bên trong quả bóng sau 12 lần bơm.
Hướng dẫn:
Nhận xét: ban đầu áp suất khơng khí trong quả bóng bằng áp suất khí bơm ngồi
vào.
Trạng thái 1: p1 = 1atm;
V1 = V2 + 12.0,125(l) = 4 lít
Trạng thái 2: p2 = ?
V2 =2,5(l).
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng
thái (1) và (2).

p2V2 = p1V1 <=> 2,5p2 = 4.1 => 1,6atm.


NỘI NĂNG VÀ SỰ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG

1. Nội năng: nội năng của vật là dạng năng lượng bao gồm động năng phân tử (do
các phân tử chuyển động nhiệt) và thế năng phân tử (do các phân tử tương tác với
nhau)
U = Wđpt + Wtpt
Động năng phân tử phụ thuộc vào nhiệt độ: Wđpt ∈ T
Thế năng phân tử phụ thuộc và thể tích: Wtpt ∈ V
=> do vậy nội năng phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích: U = f(T;V)
* Độ biến thiên nội năng:
∆U = U2 – U1
+ Nếu U2 > U1 => ∆U > 0: Nội năng tăng
+ Nếu U2 < U1 => ∆U < 0: Nội năng tăng
2. Các cách làm biến đổi nội năng:
a. Thực hiện công:
+ Ngoại lực (masat) thực hiện công để thực hiện q trình chuyển hố năng
lượng từ nội năng sang dạng năng lượng khác: cơ năng thành nội năng;
+ là q trình làm thay đổi thể tích (khí) làm cho nội năng thay đổi.
b. Quá trình truyền nhiệt: Là q trình làm biến đổi nội năng khơng thơng
qua thực hiện công.
c. Nhiệt lượng: Là phần nội năng biến đổi trong q trình truyền nhiệt.
Q = ∆U
d. Cơng thức tính nhiệt lượng thu vào hay toả ra trong quá trình truyền
nhiệt:
Q = mc∆t
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 21: Một bình nhơm có khối lượng 0,5kg chứa 0,118kg nước ở nhiệt độ 20 oC. Người

ta thả vào bình một miếng sắt có khối lượng 0,2kg đã được đun nóng tới nhiệt độ 75 oC.
Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt.
Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là 920J/kgK; nhiệt dung riêng của nước là
4180J/kgK; và nhiệt dung riêng của sắt là 460J/kgK. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi
trường xung quanh.
Hướng dẫn:
Gọi t là nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt.
Nhiệt lượng của sắt toả ra khi cân bằng:
Q1 = mscs(75 – t) = 92(75 – t) (J)
Nhiệt lượng của nhôm và nước thu được khi cân bằng nhiệt:
Q2 = mnhcnh(t – 20) = 460(t – 20) (J)
Q3 = mncn(t – 20) = 493,24(t – 20) (J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Qtoả = Qthu
92(75 – t) = 460(t – 20) + 493,24(t – 20)
<=> 92(75 – t) = 953,24(t – 20)


Giải ra ta được t ≈ 24,8oC
Bài 22: Một nhiệt lượng kế bằng đồng thau có khối lượng 128g chứa 210g nước ở nhiệt
độ 8,4oC. Người ta thả mọt miếng kim loại có khối lượng 192g đã đun nóng tới nhiệt độ
100oC vào nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt dung riêng của miếng kim loại, biết nhiệt độ
khi có sự cân bằng nhiệt là 21,5oC.
Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường xung quanh và biết nhiệt dung riêng của
đồng thau là 128J/kgK và của nước là 4180J/kgK.
Hướng dẫn:
Nhiệt lượng toả ra của miếng kim loại khi cân bằng nhiệt là:
Q1 = mkck(100 – 21,5) = 15,072ck (J)
Nhiệt lượng thu vào của đồng thau và nước khi cân bằng nhiệt là:
Q2 = mđcđ(21,5 – 8,4) = 214,6304 (J)
Q3 = mncn(21,5 – 8,4) =11499,18 (J)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Qtoả = Qthu
15,072ck = 214,6304 + 11499,18
Giải ra ta được ck = 777,2J/kgK.