giáo án toán học: hình học 8 tiết 5+6+7 ppsx

Tiết 5+6+7
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH
THANG - LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu
 Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam
giác, đường trung bình của hình thang.
 Biết vận dụng các định lý về đường trung bình cùa tam giác, của hình thang để
tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song.
 Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học
vào các bài toán thực tế.
Tiết 5 : Đường trung bình của tam giác.
Tiết 6 : Đường trung bình của hình thang.
Tiết 7 : Luyện tập.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, êke.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
 Định nghĩa hình thang cân
 Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta phải làm sao ?
 Sửa bài tập 18 trang 75
a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau
: AC = BE
mà AC = BD (gt)
b/ Do AC // BE E
ˆ
C
ˆ
1
 (đồng vị)

mà E
ˆ
D
ˆ
1
 (
BDE

cân tại B)
Tam giác ACD và BCD có :
 AC = BD (gt)

11
C
ˆ
D
ˆ
 (cmt)
 DC là cạnh chung
Vậy
BDCACD



(c-g-c)
c/ Do
BDCACD




(cmt)

ADC = BCD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
 Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 106)
3/ Bài mới
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác
?1 Dự đoán E là trung
điểm AC  Phát biểu dự
đoán trên thành định lý.
Chứng minh
Kẻ EF // AB (F

BC)
Hình thang DEFB có hai
cạnh bên song song (DB //
Học sinh làm ?1






1/
Đư
ờng trung b
ình c
ủa
tam giác

Định lý 1: Đường thẳng đi
qua trung điểm một cạnh của
tam giác và song song với
cạnh thứ hai thì đi qua trung
điểm cạnh thứ ba.

BE = BD do
đ
ó
BDE

cân

11
C
ˆ
D
ˆ

EF) nên DB = EF
Mà AD = DB (gt). Vậy
AD = EF
Tam giác ADE và EFC có
:
 Â =
1
E
ˆ
(đồng vị)
 AD = EF (cmt)


11
F
ˆ
D
ˆ
 (cùng bằng
B
ˆ
)
Vậy
EFCADE



(g-c-
g)

AE = EC

E là trung điểm AC
Học sinh làm ?2  Định
lý 2
Chứng minh định lý 2
Vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm DF
CEFAED




(c-g-c)

AD = FC và Â =
1
C
ˆ

Ta có : AD = DB (gt)
Và AD = FC


DB = FC














Học sinh làm ?2

ABC


GT AD = DB
DE // BC
KL AE = EC


Định nghĩa : Đường trung
bình của tam giác là đoạn
thẳng nối trung điểm hai
cạnh của tam giác.







Định lý 2 : Đường trung
bình của tam giác thì song
song với cạnh thứ ba và
bằng nửa cạnh ấy.
Ta có : Â =

1
C
ˆ

Mà Â so le trong
1
C
ˆ


AD // CF tức là AB //
CF
Do đó DBCF là hình thang
Hình thang DBCF có hai
đáy DB = FC nên DF =
BC và DF // BC
Do đó DE // BC và DE =
BC
2
1

?3 Trên hình 33. DE là
đường trung bình
BC
2
1
DEABC 
Vậy BC = 2DE = 100m

Học sinh làm ?3





ABC


AD = DB
AE = EC
GT DE // BC
KL BC
2
1
DE 
Bài tập 20 trang 79
Tam giác ABC có
0

50C
ˆ
K
ˆ


Mà
K
ˆ
đồng vị
C
ˆ

Do đó IK // BC
Ngoài ra KA = KC = 8


IA = IB mà IB = 10 .Vậy IA = 10
Bài tập 21 trang 79
Do C là trung điểm OA, D là trung điểm OB

CD là đường trung bình
OAB


cm6cm3.2CD2ABAB
2
1
CD 
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV

Hoạt động 2 : Đường trung bình của hình thang
?4 Nhận xét : I là trung
điểm của AC, F là trung
điểm của BC
 Phát biểu thành định lý
Chứng minh
Gọi I là giao điểm của AC
và EF
Tam giác ADC có :
 E là trung điểm của
AD(gt)
 EI // DC (gt)

I là trung điểm của AC
Tam giác ABC có :
 I là trung điểm AC
(gt)
 IF // AB (gt)

F là trung điểm của BC
HS làm ?4

2/
Đư
ờng trung b
ình c
ủa
hình thang
Định lý 1 : Đường thẳng đi
qua trung điểm một cạnh
bên của hình thang và song
song với hai đáy thì đi qua
trung điểm cạnh bên thứ hai.
ABCD là hình thang
(đáy AB, CD)
GT AE = ED
EF // AB
EF // CD
KL BF = FC

Định nghĩa : Đường trung
bình của hình thang là đoạn
thẳng nối trung điểm hai
Giới thiệu đường trung
bình của hình thang ABCD
(đoạn thẳng EF)
Chứng minh định lý 2
Gọi K là giao điểm của AF
và DC

Tam giác FBA và FCK có
:

21
F
ˆ
F
ˆ
 (đối đỉnh)
 FB = FC (gt)

1
C
ˆ
B
ˆ
 (so le
trong)
Vậy
FCKFBA



(g-c-
g)

AE = FK; AB = CK
Tam giác ADK có E; F lần
lượt là trung điểm của AD
và AK nên EF là đường

trung bình

EF // DK
(tức là EF // AB và EF //
CD)
Và
cạnh bên của hình thang.







Làm bài tập 23 trang 84
Định lý 2 : Đường trung
bình của hình thang thì song
song với hai đáy và bằng
nửa tổng hai đáy.







2
AB
DC
EFDK

2
1
EF



?5
64x24
2
x24
32 



Vậy x = 40
Hình thang ABCD
(đáy AB, CD)
GT AE = ED; BF = FC
KL EF // AB; EF // CD

2
CDAB
EF



Hoạt động 3 : Luyện tập

Bài 24 trang 80
Khoảng cách từ trung điểm C của AB

đến đường thẳng xy bằng : cm16
2
2012




Bài 22 trang 80
Tam giác BDC có :
DE = EB
BM = MC
Do đó EM // DC

EM // DI
Tam giác AEM có :
AD = DE
EM // DI


EM là
đườ
ng trung bình


AI = IM
(
đ
ị
nh lý)

Bài 25 trang 80
Tam giác ABD có :
E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD
nên EF là đường trung bình


EF // AB
Mà AB // CD

EF // CD (1)
Tam giác CBD có :
K, F lần lượt là trung điểm của BC và BD
nên KF là đường trung bình


KF // CD (2)
Từ (1) và (2) ta thấy : Qua F có FE và FK cùng song song với
CD nên theo tiên đề Ơclit E, F, K thẳng hàng.

Bài 27 trang 80
a/ Tam giác ADC có :
E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên EK là đường trung bình



2
CD
EK  (1)
Tam giác ADC có :

K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
nên KF là đường trung bình



2
AB
KF  (2)
b/ Ta có : EF
KF
EK


(bất đẳng thức
EFK

) (3)
Từ (1), (2) và (3)

EF
2
ABCD
2
AB
2
CD
KFEK



Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà


Về nhà học bài

Làm bài tập 26, 28 trang 80

Tự ôn lại các bài toán dựng hình đã biết ở lớp 7 :
1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước
3/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một
đoạn thẳng cho trước.
4/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
5/ Qua một điểm cho trước dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho
trước.
6/ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song
song với một đường thẳng cho trước.
7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai
góc kề.

Xem trước bài “Dựng hình thang”.
 