BÀI GIẢNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ - CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN potx

CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
V.1. Ý nghĩa nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa các hiện
tượng

“Mối liên hệ ràng buộc lẫn nhau giữa các chỉ tiêu hoặc tiêu thức của
hiện tượng trong đó sự biến động của một chỉ tiêu này (chỉ tiêu kết
quả) là do tác động của nhiều chỉ tiêu khác (chỉ tiêu nguyên nhân)
gọi là liên hệ tương quan”

Phương pháp toán học áp dụng vào việc phân tích thống
kê nhằm biểu hiện và nghiên cứu mối liên hệ tương quan
giữa các chỉ tiêu của hiện tượng kinh tế - xã hội là
phương pháp phân tích tương quan.

CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
V.1.1. Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan

Liên hệ hàm số

Mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ

Dạng tổng quát: y = f(x)

Thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên: vật lý, hóa học…

Liên hệ tương quan

Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

Mỗi tiêu thức nguyên nhân – nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả


VD

Số lượng sản phẩm – Giá thành đơn vị sản phẩm

Phân bón – Năng suất cây trồng

V.1.Ý nghĩa nghiên cứu mối liên hệ tương quan…

Quá trình phân tích tương quan có các nhiệm vụ

Phân tích bản chất của các mối liên hệ giữa các hiện tượng

Xác định phương trình hồi quy

Tính các tham số và giải thích ý nghĩa của chúng

Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan

Ý nghĩa phân tích hồi quy tương quan

Nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng

VD: Mối liên hệ giữa các yếu tố đầu vào với kết quả sản xuất

Mối liên hệ giữa năng suất lao động và giá thành

Vận dụng trong một số phương pháp nghiên cứu thống kê khác như:
phân tích dãy số thời gian, dự đoán thống kê…

CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
V.2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức
STT CN
Tuổi nghề - x
(Năm)
NSLĐ – y
(Tr.đ)
A 1 2
a
1 3
b
3 12
c 4 9
d 5 16
e
7 12
f 8 21
g 9 21
h 10 24
i 11 19
k 12 27
Tổng 70 164

CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
V.2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…
§  ê n g  l ý  t h u y Õ t
§  ê n g  t h ù c  t Õ
0
5
1 0

1 5
2 0
2 5
3 0
2 4 6 8 1 0 1 2 1 4
x
y
0

V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…

Bằng phương pháp bình phương bé nhất, xây dựng hệ phương
trình xác định tham số a,b:



Σ+Σ=Σ
Σ+=Σ
2
xbxaxy
xbnay
bxay
~
x
+=

V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…
STT CN
Tuổi nghề - x
(Năm)

NSLĐ – y
(Tr.đ)
xy x
2
y
2
A 1 2 3=1x2 4=(1)
2
5=(2)
2
a
1 3 3 1 9
b
3 12 36 9 144
c 4 9 36 16 81
d 5 16 80 25 256
e
7 12 84 49 144
f 8 21 168 64 441
g 9 21 189 81 441
h 10 24 240 100 576
i 11 19 209 121 361
k 12 27 324 144 729
Tổng 70 164 1369 610 3182

V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…

Hệ phương trình xác định tham số a,b:
Phương trình:




=+
=+
1369b610a70
164b70a10



=
=
84,1
52,3
b
a
xy
x
84,152,3
~
+=

V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…

Có thể xác định tham số a,b bằng cách:
2
.
x
yxxy
b
δ

−
=
xbya −=

V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…
V.2.2. Tính phương trình hồi quy từ tài liệu phân tổ
Phân tổ các XN theo
GT ĐVSP (1.000 đ)
(y)
Phân tổ các XN theo GT TBSX (tr.đ)
(x)
<50 50 - 100 100 - 150 150 - 200 Cộng
Số xí nghiệp
15 - 25 2 1 3
25 - 35 3 6 6 15
35 - 45 3 8 6 3 20
45 - 55 5 4 1 10
55 - 65 2 2
Cộng 10 15 15 10 50

x
y 25 75 125 175
Các cột tính toán
n
y
yn
y
y
2
n

y
20 2
(40)
1
(20)
3 60 1200
30 3
(90)
6
(180)
6
(180)
15 450 13500
40 3
(120)
8
(320)
6
(240)
3
(120)
20 800 32000
50 5
(250)
4
(200)
1
(50)
10 500 25000
60 2

(120)
2 120 7200
n
x
10 15 15 10 N=50 1930 78900
xn
x
250 1125 1875 1750
∑xn
x
= 5000
x
2
n
x
6250 84375 234375 306250
∑x
2
n
x
= 631250
yn
xy
490 610 510 320
∑yn
xy
= 1930
xyn
xy
12250 45750 63750 56000

∑xyn
xy
= 177750

V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…
V.2.3. Hệ số tương quan (r)

(đối với tài liệu không phân tổ)


(đối với tài liệu phân tổ)

r mang dấu dương: x,y tương quan thuận

r mang dấu âm: x,y tương quan nghịch

r càng gần 0, quan hệ càng lỏng lẽo

r càng gần 1 hoặc -1: quan hệ càng chặt chẽ

r = 0: x,y không có quan hệ

r = 1: x,y có quan hệ hàm số
( ) ( )
( ) ( )
22
yy.xx
yy.xx
r
−Σ−Σ

−−Σ
=
yx
.
y.xxy
r
δδ
−
=
y
x
.br
δ
δ
=

V.2.3.Hệ số tương quan…

Trở lại ví dụ
7
10
70
x ==
4,16
10
164
y ==
9,136
10
1369

xy ==
464,3
10
70
10
610
2
x
=






−=δ
017,7
10
164
10
3182
2
y
=







−=δ
909,0
017,7464,3
)4,167(9,136
r =
×
×−
=

V.3.Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức
V.3.1. Các phương trình hồi quy
a) Phương trình Parabol bậc 2

Xác định các tham số a, b, c bằng phương pháp bình phương bé
nhất

Lập hệ phương trình chuẩn có dạng:







++=
++=
++=
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑

4322
32
2
xcxbxayx
xcxbxaxy
xcxbnay
2
x
cxbxay
~
++=

V.3.1. Các phương trình hồi quy…
b) Phương trình Hyperbol

Trị số của tiêu thức nguyên nhân tăng lên thì trị số của tiêu thức kết
quả có thể giảm

Đến một giới hạn nào đó ( )có thể hầu như không giảm

Xác định các tham số qua hệ phương trình:
x
b
ay
x
+=
ay
x
=








+=
+=
∑∑∑
∑∑
2
x
1
b
x
1
a
x
y
x
1
bnay

V.3.1. Các phương trình hồi quy…
c) Phương trình hàm mũ

Cùng với sự tăng lên của các trị số tiêu thức nguyên nhân thì các trị số
của các tiêu thức kết quả thay đổi theo cấp số nhân

Nghĩa là có tốc độ phát triển xấp xỉ nhau.


Xác định các tham số qua hệ phương trình:





+=
+=
∑∑∑
∑∑
2
xblgxalgylg.x
x.blgalg.nylg
x
x
b.ay
~
=

V.3. Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức…
V.3.2. Tỷ số tương quan ( )

Chỉ tiêu đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan
phi tuyến tính

Phương pháp tính tỉ số tương quan

Phương sai chung


Phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng của tất cả các
nguyên nhân (trong đó có nguyên nhân x)

Công thức:
η
n
yy
y
∑
−
=
2
2
)(
σ

V.3.2. Tỷ số tương quan…

Phương sai phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do
ảnh hưởng của riêng tiêu thức nguyên nhân x

Phương sai phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do
ảnh hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác, trừ tiêu
thức x
n
yy
x
y
x
∑

−
=
2
2
)(
)(
σ
n
yy
x
y
x
∑






−
=
~
2
σ

V.3.2. Tỷ số tương quan…

Mối quan hệ giữa ba phương sai

Tỷ số giữa hai phương sai này có thể dùng làm thước đo đánh

giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ

Tỷ số tương quan còn được tính bởi các công thức:
222
)( x
x
y
y
y
σσσ
+=
2
2
y
y
x
σ
σ
η
=
2
2
)(
1
y
y
x
σ
σ
η

−=
∑
∑
−
−
−=
2
2
)(
)(
1
yy
yy
x
η

V.3.2. Tỷ số tương quan…

Chú ý

Tỷ số tương quan còn có thể dùng để đánh giá mối
liên hệ tương quan tuyến tính

Khi x và y có mối liên hệ tương quan tuyến tính:

Khi x và y có mối liên hệ tương quan phi tuyến tính:

Không nói rõ phương hướng của mối liên hệ là thuận
hay nghịch
η

=r
η
≠r

CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
V.4. Liên hệ tương quan giữa nhiều tiêu thức
V.4.1. Mô hình tương quan bội

Phương trình tổng quát

Giả sử có hai tiêu thức nguyên nhân có ảnh hưởng lớn nhất
đến tiêu thức kết quả

phương trình tuyến tính để phản ánh mối quan hệ này:
nn
xxx
xaxaxaay
n
++++=
22110
, ,,
21
22110
21
xaxaay
xx
++=


V.4.1. Mô hình tương quan bội…


Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ dẫn đến hệ
phương trình:






++=
++=
++=
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑
2
22211202
212
2
11101
22110
xaxxaxayx
xxaxaxayx
xaxanay

V.4. Liên hệ tương quan giữa nhiều tiêu thức…
V.4.2. Hệ số tương quan bội (R)

Dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ giữa tiêu
thức kết quả với tất cả các tiêu thức nguyên nhân


Công thức tổng quát như sau:

Ví dụ đối với trường hợp phương trình hồi quy với hai tiêu
thức nguyên nhân x
1
và x
2
ở trên ta có:

( )
( )
∑
∑
−
−
−=
2
2

,
21
.21
1
yy
yy
R
n
n
xxx

xxxy
( )
( )
∑
∑
−
−
−=
2
2
,
21
.21
1
yy
yy
R
xx
xxy