Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 07

Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
QUANG MINH
Đề số 7
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
24
1
-
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
x
xxx
4
137
4coscos2cos4cos
242
--+=
2) Giải hệ phương trình:

xx
xx3.2321=++

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
x
edx
x
2
0
1sin
1cos
p
æö
+
ç÷
+
èø
ò

Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c,
·
·
·
ASBBSCCSA
000
60,90,120===.
Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = xyz
222

222
log1log1log1+++++
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d
1
: xy10++= và d
2
: xy210--= . Lập phương trình
đường thẳng d đi qua M(1; 1) và cắt d
1
, d
2
tương ứng tại A, B sao cho MAMB20+=
uuuruuur
r
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz2210+-+= và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0).
Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x
1
, x
2
là các nghiệm phức của phương trình
xx
2
2210-+=
. Tính giá trị các biểu thức
x

2
1
1

và
x
2
2
1
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xyxy
22
2230+---= và điểm M(0; 2). Viết
phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tìm toạ độ trực tâm của tam
giác ABC.
Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết trong khai triển Newton
( )
x
n
x
5
lg(103)(2)lg3
22
--
+ số hạng thứ 6 bằng 21
và
nnn

CCC
132
2+= .
============================












Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Phng trỡnh ng thng MN: xy230++=. Gi I(a; b) ẻ MN ị
ab230++=
(1)
Phng trỡnh ng thng d qua I v vuụng gúc vi MN l: yxab2()=-+.
Honh cỏc giao im A, B ca (C) v d l nghim ca phng trỡnh:
x
xab
x
24
2()
1

-
=-+
+
(x
ạ
1)
xabxab
2
2(2)240---++= (x ạ 1)
A, B i xng nhau qua MN I l trung im ca AB. Khi ú:
AB
I
xx
x
2
+
=
ab
a
2
4
-
= (2)
T (1) v (2) ta c:
ab
ab
a
230
2
4

ỡ
++=
ù
-
ớ
=
ù
ợ

a
b
1
2
ỡ
=
ớ
=-
ợ

Suy ra phng trỡnh ng thng d: yx24=- ị A(2; 0), B(0; 4).
Cõu II: 1) PT
x
x
3
cos2cos2
4
+= (*).
Ta cú:
x
x

cos21
3
cos1
4
ỡ
Ê
ù
ớ
Ê
ù
ợ
. Do ú (*)
x
x
cos21
3
cos1
4
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ

xk
l
x
8

3
p
p
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ

xm8
p
=
.
2) PT
x
xx3(21)21-=+ (1). Ta thy x
1
2
= khụng phi l nghim ca (1).
Vi x
1
2
ạ , ta cú: (1)
x
x
x
21
3

21
+
=
-

x
x
x
21
30
21
+
-=
-

t
xx
x
fx
xx
213
()332
2121
+
=-=--
--
. Ta cú:
x
fxx
x

2
61
()3ln30,
2
(21)
Â
=+>"ạ
-

Do ú f(x) ng bin trờn cỏc khong
1
;
2
ổử
-Ơ
ỗữ
ốứ
v
1
;
2
ổử
+Ơ
ỗữ
ốứ
ị Phng trỡnh f(x) = 0 cú nhiu nht 1 nghim trờn
tng khong
11
;,;
22

ổửổử
-Ơ+Ơ
ỗữỗữ
ốứốứ
.
Ta thy xx1,1==- l cỏc nghim ca f(x) = 0. Vy PT cú 2 nghim xx1,1==- .
Cõu III: Ta cú:
xx
x
2
1sin1
1tan
1cos22
ổử
+
=+
ỗữ
+ốứ
.
Do ú: I =
x
x
edx
2
2
0
1
1tan
22
p

ổử
+
ỗữ
ốứ
ũ
=
x
xx
edx
2
2
0
1
1tantan
222
p
ổử
++
ỗữ
ốứ
ũ
=
xx
xx
edxedx
22
2
00
1
1tantan.

222
pp
ổử
++
ỗữ
ốứ
ũũ

t
x
ue
x
dvdx
2
1
1tan
22
ỡ
=
ù
ổử
ớ
=+
ỗữ
ù
ốứ
ợ
ị
x
duedx

x
v tan
2
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ
ị I =
xxx
xxx
eedxedx
22
2
0
00
tantantan
222
pp
p
-+
ũũ
=
e
2
p
.
Cõu IV: Trờn AC ly im D sao cho: DS ^ SC (D thuc on AC) ị

ã
ASD
0
30=
.
Ta cú:
ASD
CSD
ASSD
S
ADa
CDSc
CSSD
0
1
..sin30
2
1
2
.
2
===
ị
a
DADC
c2
=-
uuuruuur
ị
cSAaSC

SD
ca
2
2
+
=
+
uuruur
uuur

ị
cSAaSCc
SDSBSBSASB
caca
22
...
22
ổử
+
==
ỗữ
++
ốứ
uuruur
uuuruuruuruuruur
=
cabc
ab
caca
0

2
.cos60
22
=
++

Trn S Tựng
v
cSAaSCcaSASC
SD
ca
2222
2
2
44.
(2)
++
=
+
uuruur
=
acacacac
caca
22222222
22
423
(2)(2)
+-
=
++

ị SD =
ac
ca
3
2 +

Mt khỏc,
ã
abc
SDSB
ca
SDB
SDSB
ac
b
ca
.3
2
cos
.3
3
.
2
+
===
+
uuuruur
ị
ã
SDB

6
sin
3
=

ã
SDBCSDB
VSCSSCSDSBSDB
11
....sin
36
== =
abc
ca
2
2
.
62+

M
ASDB
CSDB
V
ADa
VDCc2
==
ị
ASDBCSDB
aabc
VV

cca
2
2
.
2122
==
+

Vy:
SABCASDBCSDB
abcabc
VVVabc
ca
22
222
12212
ổử
+
=+==
ỗữ
+
ốứ
.
Cõu V: t axbycz
222
log,log,log=== ị abcxyz
22
log()log83++===
ị P = xyz
222

222
log1log1log1+++++ = abc
222
111+++++
t manbpc(;1),(;1),(;1)===
rrr
.
Khi ú: P = mnpmnp++++
rrrrrr
= abc
22
()(111)+++++ =
32

Du "=" xy ra
abc1===
xyz2===. Vy MinP =
32
khi xyz2===.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Gi s A(a; a 1) ẻ d
1
, B(b; 2b 1) ẻ d
2
. MAaaMBbb(1;2),(1;22)=---=--
uuuruuur

MAMB20+=
uuuruuur

ab
ab
2210
24220
ỡ
-+-=
ớ
--+-=
ợ

a
b
0
3
ỡ
=
ớ
=
ợ
ị A(0; 1), B(3; 5) ị Phng trỡnh d: xy210--= .
2) PTTS ca AB:
xt
yt
zt
43
25
ỡ
=+
ù

=-
ớ
ù
=
ợ
ị Giao im ca AB vi (P) l: M(7; 3; 1)
Gi I l hỡnh chiu ca B trờn (P). Tỡm c I(3; 0; 2). Hỡnh chiu d ca ng thng AB l ng thng MI.
ị Phng trỡnh ng thng d l:
xt
yt
zt
34
3
2
ỡ
=-
ù
=
ớ
ù
=+
ợ

Cõu VII.a: PT cú cỏc nghim
ii
xx
12
11
;
22

+-
== ị ii
xx
22
12
11
2;2=-=.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(1; 1) v bỏn kớnh R =
5
. IM =
25<
ị M nm trong ng trũn (C).
Gi s d l ng thng qua M v H l hỡnh chiu ca I trờn d.
Ta cú: AB = 2AH = IAIHIHIM
2222
2252523-=--=.
Du "=" xy ra H M hay d ^ IM. Vy d l ng thng qua M v cú VTPT MI (1;1)=-
uuur

ị Phng trỡnh d: xy20-+=.
2) Phng trỡnh mp(ABC):
xyz
1
123
++=. Gi H(x; y; z) l trc tõm ca DABC.
Ta cú:
AHBC
BHAC
HP()

ỡ
^
ù
ớ
^
ù
ẻ
ợ
uuuruuur
uuuruuur

yz
xz
yz
x
230
30
1
23
ỡ
-+=
ù
ù
-+=
ớ
ù
++=
ù
ợ

x
y
z
36
49
18
49
12
49
ỡ
=
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ợ
ị H
361812
;;
494949
ổử
ỗữ
ốứ
.
Trần Sĩ Tùng

Câu VII.b: Phương trình
nnn
CCC
132
2+= Û nnn
2
(914)0-+= Û
n 7=

Số hạng thứ 6 trong khai triển
( )
x
x
7
5
lg(103)(2)lg3
22
--
+ là
( )
( )
x
x
C
2
5
5
5lg(103)(2)lg3
7
22

--

Ta có:
x
x
C
5lg(103)(2)lg3
7
.2.221
--
= Û
x
xlg(103)(2)lg3
21
-+-
= Û
x
xlg(103)(2)lg30-+-=
Û
xx2
(103).31
-
-= Û
xx2
310.390-+=
Û xx0;2==
=====================