Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 08

Trn S Tựng
Trung tõm BDVH & LTH
QUANG MINH
s 8
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s
x
y
x
21
1
-
=
-
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Gi I l giao im hai tim cn ca (C). Tỡm im M thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi
ng thng MI.
Cõu II (2 im):
1) Gii phng trỡnh:
xx
xx
3
coscoscossin20
263226
pppp
ổửổửổửổử

-+-+-+-=
ỗữỗữỗữỗữ
ốứốứốứốứ

2) Gii phng trỡnh: xxxx
4
22
112--+++=
Cõu III (1 im): Gi (H) l hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: (C): xy
2
(1)1=-+, (d): yx4=-+. Tớnh th tớch
khi trũn xoay to thnh do hỡnh (H) quay quanh trc Oy.
Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi, cnh a,
ã
ABC
0
60=
, chiu cao SO ca hỡnh chúp
bng
a 3
2
, trong ú O l giao im ca hai ng chộo AC v BD. Gi M l trung im ca AD, mt phng (P)
cha BM v song song vi SA, ct SC ti K. Tớnh th tớch khi chúp K.BCDM.
Cõu V (1 im): Cho cỏc s dng x, y, z tho món: xyz
222
1++=. Chng minh:

xyz
yzzxxy
222222

33
2
++
+++

II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) cú tõm O, bỏn kớnh R = 5 v im M(2; 6). Vit phng
trỡnh ng thng d qua M, ct (C) ti 2 im A, B sao cho DOAB cú din tớch ln nht.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz30+++= v im A(0; 1; 2). Tỡm to im
AÂ i xng vi A qua mt phng (P).
Cõu VII.a (1 im): T cỏc s 1, 2, 3, 4, 5, 6 thit lp tt c cỏc s t nhiờn cú 6 ch s khỏc nhau. Hi trong cỏc s ú cú
bao nhiờu s m hai ch s 1 v 6 khụng ng cnh nhau.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh C(4; 3). Bit phng trỡnh ng phõn giỏc trong
(AD): xy250+-=, ng trung tuyn (AM): xy413100+-=. Tỡm to nh B.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng: (d
1
):
xt
yt
zt
238
104
ỡ
=-+
ù
=-+

ớ
ù
=
ợ
v (d
2
):
xyz32
221
-+
==
-
. Vit
phng trỡnh ng thng (d) song song vi trc Oz v ct c hai ng thng (d
1
), (d
2
).
Cõu VII.b (1 im): Tỡm a h phng trỡnh sau cú nghim:

x
x
axx
2
4
22
345
1log()log(1)
ỡ
ù

-
ớ
ù
+-+
ợ

============================







Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Giao im ca hai tim cn l I(1; 2). Gi M(a; b) ẻ (C) ị
a
b
a
21
1
-
=
-
(a ạ 1)
Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M:
a
yxa

a
a
2
121
()
1
(1)
-
=--+
-
-

Phng trỡnh wũng thng MI: yx
a
2
1
(1)2
(1)
=-+
-

Tip tuyn ti M vuụng gúc vi MI nờn ta cú:
aa
22
11
.1
(1)(1)
-=-
--

ab
ab
0(1)
2(3)
ộ
==
ờ
==
ở

Vy cú 2 im cn tỡm M
1
(0; 1), M
2
(2; 3)
Cõu II: 1) PT
xxxx
coscos2cos3cos40
26262626
pppp
ổửổửổửổử
-+-+-+-=
ỗữỗữỗữỗữ
ốứốứốứốứ

t
x
t
26
p

=-,
PT tr thnh:
ttttcoscos2cos3cos40+++=

tt
t
5
4cos.cos.cos0
22
=
t
t
t
cos0
2
cos0
5
cos0
2
ộ
=
ờ
ờ
=
ờ
ờ
=
ờ
ở

tm
tl
k
t
(21)
2
2
55
p
p
p
pp
ộ
=+
ờ
=+
ờ
ờ
ờ
=+
ờ
ở

ã Vi tmxm(21)(42)
3
p
pp
=+ị=++
ã Vi tlxl
4

2
23
pp
pp
=+ị=+
ã Vi
kk
tx
2114
55155
pppp
=+ị=+
2) iu kin:
x
xx
2
2
10
1
ỡ
-
ù
ớ
-
ù
ợ
x 1. Khi ú: xxxxxx
4
222
111++>+-+- (do x 1)

ị VT >
( )( )
CoõSi
xxxxxxxx
44
8
2222
11211
-
--++---+- = 2
ị PT vụ nghim.
Cõu III: Phng trỡnh tung giao im ca (C) v (d): yy
2
(1)14-+=-
y
y
2
1
ộ
=
ờ
=-
ở

V = yyydy
2
222
1
(22)(4)
p

-
-+--
ũ
=
117
5
p

Cõu IV: Gi N = BM ầ AC ị N l trng tõm ca DABD.
K NK // SA (K ẻ SC). K KI // SO (I ẻ AC) ị KI ^ (ABCD). Vy
KBCDMBCDM
VKIS
.
1
.
3
=
Ta cú: DSOC ~ DKIC ị
KICK
SOCS
= (1), DKNC ~ DSAC ị
CKCN
CSCA
= (2)
T (1) v (2) ị
COCO
KICNCOON
SOCACOCO
1
2

3
223
+
+
==== ị
a
KISO
23
33
==
Ta cú: DADC u ị CM ^ AD v CM =
a 3
2
ị S
BCDM
= DMBCCMa
2
133
().
28
+=
Trn S Tựng
ị V
K.BCDM
=
BCDM
a
KIS
3
1

.
38
=
Cõu V: Ta cú
xx
yzx
222
1
=
+-
. Ta cn chng minh:
xx
x
2
2
33
2
1

-
.
Tht vy, ỏp dng BT Cụsi ta cú:
( )
xxx
xxxxx
2
222
2
22222
2118

212(1)(1)
327
ổử
+-+-
-=--Ê=
ỗữ
ốứ

ị
xx
2
2
(1)
33
-Ê
ị
xx
x
2
2
33
2
1

-
ị
xx
yz
2
22

33
2

+
(1)
Tng t:
yy
xz
2
22
33
2

+
(2),
zz
xy
2
22
33
2

+
(3)
Do ú:
( )
xyz
xyz
yzxzxy
222

222222
3333
22
++++=
+++

Du "=" xy ra xyz
3
3
=== .
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Tam giỏc OAB cú din tớch ln nht DOAB vuụng cõn ti O. Khi ú dOd
52
(,)
2
= .
Gi s phng trỡnh ng thng d: AxByAB
22
(2)(6)0(0)-+-=+ạ
Ta cú: dOd
52
(,)
2
=
AB
AB
22
2652
2

--
=
+
BABA
22
4748170+-=
BA
BA
24555
47
24555
47
ộ
--
=
ờ
ờ
-+
ờ
=
ờ
ở

ã Vi BA
24555
47
--
= : chn A = 47 ị B =
24555--
ị d:

( )
xy47(2)24555(6)0--+-=
ã Vi BA
24555
47
-+
= : chn A = 47 ị B =
24555-+
ị d:
( )
xy47(2)24555(6)0-+-+-=
2) (P) cú VTPT n (1;1;1)=
r
. Gi s AÂ(x; y; z). Gi I l trung im ca AAÂ ị
xyz
I
12
;;
222
ổử
++
ỗữ
ốứ
.
Ta cú: AÂ i xng vi A qua (P)
AAncuứng phửụng
I(P)
,
ỡ
ù

Â
ớ
ẻ
ù
ợ
uuur
r

xyz
xyz
12
111
12
30
222
ỡ
--
==
ù
ớ
++
ù
+++=
ợ

x
y
z
4
3

2
ỡ
=-
ù
=-
ớ
ù
=-
ợ

Vy: AÂ(4; 3; 2).
Cõu VII.a: S cỏc s gm 6 ch s khỏc nhau lp t cỏc s 1, 2, 3, 4, 5, 6 l: 6! (s)
S cỏc s gm 6 ch s khỏc nhau m cú 2 s 1 v 6 ng cnh nhau l: 2.5! (s)
ị S cỏc s tho yờu cu bi toỏn l: 6! 2.5! = 480 (s)
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) Ta cú A = AD ầ AM ị A(9; 2). Gi CÂ l im i xng ca C qua AD ị CÂ ẻ AB.
Ta tỡm c: CÂ(2; 1). Suy ra phng trỡnh (AB):
xy92
2912
-+
=
--+
xy750++=.
Vit phng trỡnh ng thng Cx // AB ị (Cx): xy7250+-=
Gi AÂ = Cx ầ AM ị AÂ(17; 6). M l trung im ca AAÂ ị M(4; 2)
M cng l trung im ca BC ị B(12; 1).
2) Gi s Attt
111
(238;104;)-+-+ ẻ d
1

, Bttt
222
(32;22;)+-- ẻ d
2
.
Trn S Tựng
ị ABtttttt
212121
(2826;248;)=-+--+-
uuur

AB // Oz ABkcuứngphửụng,
uuur
r

tt
tt
21
21
28260
2480
ỡ
-+=
ớ
--+=
ợ

t
t
1

2
17
6
5
3
ỡ
=
ù
ớ
ù
=-
ợ
ị A
1417
;;
336
ổử
-
ỗữ
ốứ

ị Phng trỡnh ng thng AB:
x
y
zt
1
3
4
3
17

6
ỡ
=-
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=+
ù
ợ

Cõu VII.b:
x
x
axx
2
4
22
345(1)
1log()log(1)(2)
ỡ
ù
-
ớ
ù
+-+
ợ

ã (1)
x
x
2
3540--. t f(x) =
x
x
2
354--. Ta cú: f
Â
(x) =
x
x
xR
2
ln5
ln3.3.50,
2
->"ẻ
ị f(x) ng bin. Mt khỏc f(2) = 0, nờn nghim ca (1) l: S
1
= [2; +Ơ)
ã (2)
[ ]
axx
4
22
log2()log(1)-+ axx
4

2()1-+
x
ax
4
1
22
++ (*)
ã H cú nghim (*) cú nghim thuc [2; +Ơ)
t g(x) =
x
x
4
1
22
++. Ta cú: g
Â
(x) =
x
3
21+
> 0, "x 2 ị g(x) ng bin trờn [2; +Ơ) v g(2) =
21
2
.
Do ú (*) cú nghim thuc [2; +Ơ) a
21
2
.
Vy h cú nghim thỡ a
21

2
.
=====================