Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 09

Trn S Tựng
Trung tõm BDVH & LTH
QUANG MINH
s 9
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s
mxm
y
x
2
(21)
1
--
=
-
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1.
2) Tỡm m th ca hm s tip xỳc vi ng thng yx= .
Cõu II (2 im):
1) Gii phng trỡnh:
xxx
2
23cos2sin24cos3-+=

2) Gii h phng trỡnh:
xy
xy

xy
xyxy
22
2
2
1
ỡ
++=
ù
+
ớ
ù
+=-
ợ

Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I =
x
dx
xx
2
3
0
sin
(sincos)
p
+
ũ

Cõu IV (1 im): Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.AÂBÂCÂcú ỏy l tam giỏc u cnh bng a, AÂM ^ (ABC), AÂM =
a 3

2
(M l trung im cnh BC). Tớnh th tớch khi a din ABAÂBÂC.
Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc x, y. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
P = xyyxyyx
2222
44444+-++++++-
II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho elip (E):
xy
22
1
10025
+=. Tỡm cỏc im M ẻ (E) sao cho
ã
FMF
0
12
120=
(F
1
, F
2
l hai tiờu im ca (E)).
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 3 im A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) v mt phng (P) cú phng
trỡnh: xyz30+=+=. Tỡm trờn (P) im M sao cho MAMBMC23++
uuuruuuruuur
nh nht.
Cõu VII.a (1 im): Gi a

1
, a
2
, , a
11
l cỏc h s trong khai trin sau: xxxaxaxa
1011109
1211
(1)(2)...++=++++ .
Tỡm h s a
5
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xy
22
(3)(4)35-+-= v im A(5; 5). Tỡm trờn (C)
hai im B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(2; 1; 2) v ng thng d:
xyz13
111
--
== . Tỡm trờn d hai
im A, B sao cho tam giỏc ABM u.
Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh:

y
xy
x
xy

xy
xy
2010
33
22
2
log2
ỡ
ổử
=-
ỗữ
ù
ù
ốứ
ớ
+
ù
=+
ù
ợ

============================







Trn S Tựng

Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) TX: D = R \ {1}.
th tip xỳc vi ng thng yx= thỡ:
mxm
x
x
m
x
2
2
2
(21)
(*)
1
(1)
1(**)
(1)
ỡ
--
=
ù
ù
-
ớ
-
ù
=
ù
-

ợ

T (**) ta cú mx
22
(1)(1)-=-
xm
xm2
ộ
=
ờ
=-
ở

ã Vi x = m, thay vo (*) ta c:
m00=
(tho vi mi m). Vỡ x
ạ
1 nờn m
ạ
1.
ã Vi x = 2 m, thay vo (*) ta c: mmmmm
2
(21)(2)(2)(21)---=--- m
2
4(1)0-=
m 1=

m = 1 ị x = 1 (loi)
Vy vi m ạ 1 thỡ th hm s tip xỳc vi ng thng yx= .
Cõu II: 1) PT xxx

31
cos2sin2cos6
22
-
+= xx
5
cos2cos6
6
p
ổử
-=
ỗữ
ốứ

xk
xl
5
484
5
242
pp
pp
ộ
=+
ờ
ờ
ờ
=-+
ờ
ở

2)
xy
xy
xy
xyxy
22
2
2
1(1)
(2)
ỡ
++=
ù
+
ớ
ù
+=-
ợ
. iu kin: xy0+>.
(1) xyxy
xy
2
1
()1210
ổử
+---=
ỗữ
+
ốứ

xyxyxy
22
(1)()0+-+++= xy10+-=
(vỡ xy0+> nờn xyxy
22
0+++>)
Thay xy1=- vo (2) ta c: xx
2
1(1)=--
xx
2
20+-=

xy
xy
1(0)
2(3)
ộ
==
ờ
=-=
ở

Vy h cú 2 nghim: (1; 0), (2; 3).
Cõu III: t tx
2
p
=- ị dt = dx. Ta cú I =
t
dt

tt
2
3
0
cos
(sincos)
p
+
ũ
=
x
dx
xx
2
3
0
cos
(sincos)
p
+
ũ

ị 2I =
x
dx
xx
2
3
0
sin

(sincos)
p
+
ũ
+
x
dx
xx
2
3
0
cos
(sincos)
p
+
ũ
= dx
xx
2
2
0
1
(sincos)
p
+
ũ
= dx
x
2
2

0
11
2
cos
4
p
p
ổử
-
ỗữ
ốứ
ũ

= x
2
0
1
tan
24
p
p
ổử
-
ỗữ
ốứ
= 1 . Vy: I =
1
2
.
Cõu IV: Vỡ ABBÂAÂ l hỡnh bỡnh hnh nờn ta cú:

CABBCABA
VV
.'.''
= . M
CABBABC
aaa
VAMS
23
.'
1133
...
33248
Â
===
Vy,
CABBACABB
aa
VV
33
.''.'
22
84
===.
Cõu V: Ta cú: P = xyxyx
2222
(2)(2)4+-++++-
Xột axybxy(;2),(,2)=-=+
r
r
. Ta cú: abab++

rr
rr
ị xyxyxx
222222
(2)(2)41624+-++++=+
Suy ra: P xx
2
244++-. Du "=" xy ra ab,
r
r
cựng hng hay y = 0.
Mt khỏc, ỏp dng BT Bunhiacụpxki ta cú:
( )
xx
2
2
23(31)(4)+Ê++ ị xx
2
2423++
Du "=" xy ra
x
2
3
=
.
Trn S Tựng
Do ú: P
xx234++-
234234+=+. Du "=" xy ra
xy

2
,0
3
==
.
Vy MinP =
234+
khi
xy
2
,0
3
==
.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Ta cú: ab10,5== ị
c 53=
. Gi M(x; y) ẻ (E). Ta cú: MFxMFx
12
33
10,10
22
=-=+ .
Ta cú:
ã
FFMFMFMFMFFMF
222
12121212
2..cos=+-

( )
xxxx
22
2
33331
103101021010
22222
ổửổửổửổử
ổử
=-++--+-
ỗữỗữỗữỗữ
ỗữ
ốứốứốứốứốứ
x = 0 (y= 5)
Vy cú 2 im tho YCBT: M
1
(0; 5), M
2
(0; 5).
2) Gi I l im tho:
IAIBIC230++=
uuruuruur
r
ị I
231325
;;
666
ổử
ỗữ

ốứ

Ta cú: T =
( ) ( )
( )
MAMBMCMIIAMIIBMIICMIMI232366++=+++++==
uuuruuuruuuruuuruuruuuruuruuuruuruuuruuur

Do ú: T nh nht
MI
uuur
nh nht M l hỡnh chiu ca I trờn (P).
Ta tỡm c: M
13216
;;
999
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
Cõu VII.a: Ta cú: xCxCxCxC
1001019910
10101010
(1)...+=++++ ị
( )
xxCCx
10546
1010
(1)(2)...2...++=+++

ị aCC
54
51010
2672=+=.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(3; 4).
ã Ta cú:
ABAC
IBIC
ỡ
=
ớ
=
ợ
ị AI l ng trung trc ca BC. DABC vuụng cõn ti A nờn AI cng l phõn giỏc ca
ã
BAC
.
Do ú AB v AC hp vi AI mt gúc
0
45 .
ã Gi d l ng thng qua A v hp vi AI mt gúc
0
45 . Khi ú B, C l giao im ca d vi (C) v AB = AC.
Vỡ IA (2;1)=
uur
ạ (1; 1), (1; 1) nờn d khụng cựng phng vi cỏc trc to ị VTCP ca d cú hai thnh phn u
khỏc 0. Gi ua(1;)=
r
l VTCP ca d. Ta cú:

( )
aa
IAu
aa
222
222
cos,
2
12151
++
===
+++
uur
r
aa
2
2251+=+
a
a
3
1
3
ộ
=
ờ
=-
ờ
ở

ã Vi a = 3, thỡ u (1;3)=
r
ị Phng trỡnh ng thng d:
xt
yt
5
53
ỡ
=+
ớ
=+
ợ
.
Ta tỡm c cỏc giao im ca d v (C) l:
91373139137313
;,;
2222
ổửổử
++--
ỗữỗữ
ốứốứ

ã Vi a =
1
3
- , thỡ u
1
1;
3
ổử

=-
ỗữ
ốứ
r
ị Phng trỡnh ng thng d:
xt
yt
5
1
5
3
ỡ
=+
ù
ớ
=-
ù
ợ
.
Ta tỡm c cỏc giao im ca d v (C) l:
7313111373131113
;,;
2222
ổửổử
+--+
ỗữỗữ
ốứốứ

ã Vỡ AB = AC nờn ta cú hai cp im cn tỡm l:
731311139137313

;,;
2222
ổửổử
+-++
ỗữỗữ
ốứốứ

v
731311139137313
;,;
2222
ổửổử
-+--
ỗữỗữ
ốứốứ

2) Gi H l hỡnh chiu ca M trờn d. Ta cú: MH = dMd(,)2= .
Trn S Tựng
Tam giỏc ABM u, nhn MH lm ng cao nờn: MA = MB = AB =
MH226
3
3
=
Do ú, to ca A, B l nghim ca h:
xyz
xyz
222
23
111
8

(2)(1)(2)
3
ỡ
--
==
ù
ù
ớ
ù
-+-+-=
ù
ợ
.
Gii h ny ta tỡm c: AB
222222
2;;3,2;;3
333333
ổửổử
++---
ỗữỗữ
ốứốứ
.
Cõu VII.b:
y
xy
x
xy
xy
xy
2010

33
22
2
log2(1)
(2)
ỡ
ổử
=-
ỗữ
ù
ù
ốứ
ớ
+
ù
=+
ù
ợ

iu kin: xy 0> . T (2) ta cú: xyxyxy
3322
()0+=+> ị xy0,0>>.
(1)
xy
y
x
2
2
2010
-

=
xy
xy
2
.20102.2010= .
Xột hm s: f(t) =
t
t.2010
(t > 0). Ta cú: f
Â
(t) =
t
t
201010
ln2010
ổử
+>
ỗữ
ốứ

ị f(t) ng bin khi t > 0 ị f(x) = f(2y) x = 2y
Thay x = 2y vo (2) ta c: yy
9
50
2
ổử
-=
ỗữ
ốứ

yloaùi
yx
0()
99
105
ộ
=
ờ
ổử
ờ
==
ỗữ
ốứ
ở

Vy nghim ca h l:
99
;
510
ổử
ỗữ
ốứ
.
=====================