Sức bền vật liệu - Chương 10 pot

BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
1
26/07/10
Đề Cương Môn Học
 Chương 1: Những khái niệm cơ bản
 Chương 2: Kéo nén đúng tâm
 Chương 3: Trạng thái ứng suất & BD
 Chương 4: Đặc trưng hình học MCN
 Chương 5: Xoắn thuần túy
 Chương 6: Uốn ngang phẳng
 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp
 Chương 8: Ổn định
 Chương 9: Tải trọng động
 Chương 10: Tính hệ siêu tĩnh bằng pp lực
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
2
26/07/10
Chương 10: Tính hệ siêu tĩnh bằng PP
lực
1. Một số khái niệm cơ bản
2. Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực
3. Dầm liên tục
4. Tính hệ siêu tĩnh do nhiệt độ gây ra
5. Tính hệ siêu tĩnh do độ lún các gối tựa gây ra
6. Bài tập
7. Bài tập lớn
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
3
26/07/10
Khái niệm hệ siêu tĩnh
Khi đó số phản lực cần tìm lớn hơn số phương trình cân bằng

tĩnh học lập được.
Xét thanh có kết cấu như hình vẽ:
Thanh phẳng có ba liên kết,
Nếu dùng ba phương trình cân bằng tĩnh học ta có thể tìm được
các phản lực và từ đó giải được bài toán.
Để cứng vững hơn, người ta thêm một gối di động vào trong
nhịp. Hệ trở thành hệ siêu tĩnh.
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
4
26/07/10
Hệ được gọi là siêu tĩnh khi trong hệ có những liên kết thừa.
Vì vậy số phản lực liên kết nhiều hơn số phương trình cân bằng
tĩnh học lập được
Nên ta không thể giải được nếu chỉ dùng các phương trình cân
bằng tĩnh học.
Để giải hệ siêu tĩnh ta phải lập thêm các phương trình từ điều kiện
biến dạng của hệ
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
5
26/07/10
Bậc siêu tĩnh
Ta xét hệ thanh phẳng, tức là hệ thanh mà lực tác dụng cũng như
chuyển vị chỉ xảy trong mặt phẳng của hệ thanh.
Một hệ phẳng có ba bậc tự do. Để giữ cố định (hạn chế ba bậc tự do)
ta dùng các liên kết:
Vậy phải cần ba liên kết đơn đủ để giữ cố định một hệ phẳng. Nếu số
liên kết đơn lớn hơn 3 thì ta có hệ siêu tĩnh phẳng.
Bậc siêu tĩnh của hệ bằng số liên kết thừa (đã qui ra liên kết đơn),
kí hiệu bằng chữ n
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang

6
26/07/10
Ví dụ các hệ sau đây là hệ siêu tĩnh có bậc siêu tĩnh:
Liên kết được chia thành liên kết ngoại và liên kết nội:
Liên kết ngoại là liên kết của hệ đối với mặt đất hoặc với vật thể khác.
(A) (B)
C
D
Liên kết nội là liên kết giữa các phần thuộc hệ.
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
7
26/07/10
Hệ cơ bản
Hệ cơ bản là hệ tĩnh định có được từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách
loại bỏ các liên kết thừa
Việc loại bỏ các liên kết thừa có thể thực hiện theo nhiều cách khác nhau
=> ta có thể có nhiều hệ cơ bản khác nhau
q
A
B
C
l
l
EJ = const
A
B
C
A
B
C

A
B
C
A
B
C
A
B
C
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
8
26/07/10
Hệ tĩnh định tương đương
Hệ tĩnh định được gọi là tương đương với hệ siêu tĩnh khi hệ này
có biến dạng và chuyển vị hoàn toàn giống với hệ siêu tĩnh đã
cho.
Cách thành lập hệ tĩnh định tương đương:
+ Chọn một hệ cơ bản của hệ siêu tĩnh.
+ Thay những liên kết bỏ đi bằng những phản lực liên kết
tương ứng.
Trị số của những phản lực liên kết này phải thỏa mãn điều kiện:
Dưới tác dụng của tải trọng và những phản lực liên kết thì biến
dạng và chuyển vị của hệ cơ bản hoàn toàn giống hệ siêu tĩnh.
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
9
26/07/10
Hệ tĩnh định tương đương
Với ví dụ hệ siêu tĩnh nói trên, hệ tĩnh định tương đương ứng với các
hệ cơ bản như sau:
A

BC
X
1
X
2
A
B
C
X
1
X
2
A
BC
X
1
X
2
q
A
B
C
l
l
EJ = const
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
10
26/07/10
Hệ phương trình chính tắc
+ Xác định các thành phần phản lực liên kết (thay thế các liên kết bỏ đi) trong hệ

cơ bản X
k
(k = 1, 2, 3, …, n)
Δ
k
= 0 (k = 1, 2, …, n)
+ Chọn một hệ cơ bản của hệ siêu tĩnh.
Δ
1
= 0 và Δ
2
= 0 là các phương trình ràng buộc chuyển vị
của điểm B theo hai phương của hai phản lực X
1
, X
2
.
Để tính toán được hệ siêu tĩnh trước hết chúng ta tìm được hệ tĩnh định tương
đương của nó, sau đó mọi tính toán được thực hiện trên hệ tĩnh định tương đương
thay cho hệ siêu tĩnh
A
BC
X
1
X
2
Để tìm hệ tĩnh định tương đương, ta tiến hành:
+ Sao cho: chuyển vị theo phương của phản lực thứ I trong hệ cơ bản bằng 0.
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
11

26/07/10
Hệ phương trình chính tắc
Thì Δ
km
= δ
km
.X
m
và khi đó phương trình trở thành:
Nếu kí hiệu δ
km
là chuyển vị đơn vị theo phương lực X
k
do lực X
m
gây ra
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng vào phương trình thứ k ta có:
Trong đó:
Δ
km
là chuyển vị theo phương lực X
k
do lực X
m
gây ra.
Δ
kP
là chuyển vị theo phương lực X
k
do tải trọng gây ra.

k1 k2 km kn kP
0           
k1 1 k2 2 km m kn n kP
X X X X 0           
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
12
26/07/10
với các ẩn số là các phản lực X
k
(k = 1, 2, …, n)
cho nên phương pháp đã nêu gọi là phương pháp lực.
Khai triển phương trình với k = 1, 2, … , n ta được
11 1 12 2 1n n 1P
21 1 22 2 2n n 2P
k1 1 k2 2 kn n kP
n1 1
X X X 0
X X X 0

X X X 0

X
        
        
        
  
n2 2 nn n nP
X X 0









     

Giải hệ phương trình này ta tìm được các phản lực. Đặt các phản lực
này vào hệ cơ bản ta được hệ tĩnh định tương đương.
Là hệ phương trình chính tắc
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
13
26/07/10
Dầm liên tục
Bậc siêu tĩnh của dầm liên tục bằng số gối tựa trừ 2 hay bằng số nhịp
trừ 1.
Dầm liên tục là dầm đặt trên nhiều gối tựa (lớn hơn 2).
Khoảng cách giữa hai gối tựa được gọi là nhịp.
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
14
26/07/10
Hệ cơ bản và pt 3 mô men
Hệ cơ bản của dầm liên tục có thể chọn bằng nhiều cách
L
1
L
2
L
n-1

L
n
0
n
EJ
1
EJ
2
EJ
n-1
EJ
n
M
1
M
2
M
n-1
0 1 2 n - 1 n
EJ
1
EJ
2
EJ
n-1
EJ
n
L
1
L

2
L
n-1
L
n
X
1
X
2
X
3
X
4
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
15
26/07/10
Ví dụ
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
16
26/07/10
Để tính dầm liên tục ta chọn hệ cơ bản bằng cách:
Các phương trình chính tắc biểu thị góc xoay tương đối giữa hai mặt
cắt hai phía của khớp phải bằng không
Tại các gối thừa ta thay liên kết ngàm của dầm bằng liên kết khớp,
như vậy dầm trở thành một hệ gồm nhiều dầm đơn,
các ẩn số cần tìm là các mô men phản lực tại các khớp này, gọi lạ mô
men gối.
L
1
L

2
L
n-1
L
n
0
n
EJ
1
EJ
2
EJ
n-1
EJ
n
M
1
M
2
M
n-1
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
17
26/07/10
Việc tính dầm được tiến hành như sau:
L
1
L
2
L

n-1
L
n
0 n
EJ
1
EJ
2
EJ
n-1
EJ
n
M
1
M
2
M
n-1
Lập hệ các pt biểu thị góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt hai phía của
khớp dưới tác dụng của các mô men gối và tải trọng phải bằng 0.
Đánh số thứ tự các nút và nhịp từ trái sang phải:
Các gối bắt dầu từ 0, các nhịp bắt đầu từ 1
Chọn hệ cơ bản, đặt các mô men gối tại các khớp
0 1 2 3 4 5
1
2 3 4 5
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
18
26/07/10
Ta lập phương trình tại gối thứ i của hệ cơ bản

Các hệ số δ
ij
và số hạng tự do được tính bằng cách vẽ biểu đồ mô men
gối đơn vị, biểu đồ mô men tải và nhân biểu đồ.
i 1 i 1 ii i i 1 i 1 iP
M M M 0
   
       
Vì lực tác dụng trên các nhịp chỉ ảnh hưởng đến nhịp đó mà không
ảnh hưởng đến các nhịp khác nên khi xét gôi thứ i ta chỉ cần xét nhịp i
và nhịp i+1:
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
19
26/07/10
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
20
26/07/10
Gọi là phương trình 3 mô men của gối thứ i.
Thay các hệ số và số hạng tự do vào ta được phương trình:
Trường hợp đặc biệt, nếu dầm có độ cứng không đổi trên cả chiều dài
thì phương trình sẽ có dạng:
i i i 1 i 1 i i i 1 i 1
i 1 i i 1
i i i 1 i 1 i i i+1 i 1
L L L L .a .b
M M M 0
6EJ 3EJ 3EJ 6EJ EJ .L EJ .L
   

  



     


i i i 1 i 1
i i 1 i i 1 i i 1 i 1
i i 1
.a .b
L M 2(L L )M L M 6
LL

   



     


BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
21
26/07/10
Các trường hợp đặc biệt
Ta thay liên kết ngàm thành một nhịp có liên kết gồm một gối tựa cố
định và một liên kết đơn tương đương với chiều dài L = 0 và độ
cứng EJ = ∞.
Dầm liên tục có đầu ngàm:
Sau đó ta tiến hành làm tương tự như dầm liên tục có liên kết khớp
hai đầu.
…

1 2
3 …
n
0
L
0
= 0
EJ = ∞
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
22
26/07/10
Ta tưởng tượng bỏ đầu thừa và thu gọn tất cả ngoại lực đặt trên đoạn đó
về gối tựa cuối cùng.
Dầm liên tục có đầu thừa (đầu tự do):
hoặc có thể coi là mô men uốn ngoại lực tác dụng lên dầm.
P
L
M = PL
Mô men uốn thu gọn M có thể coi là mô men tựa của mặt cắt tại gối
tựa cuối cùng
Bài tập
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
23
26/07/10