Sức bền vật liệu - Chương 8 pdf

BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
1
26/07/10
Đề Cương Môn Học
 Chương 1: Những khái niệm cơ bản
 Chương 2: Kéo nén đúng tâm
 Chương 3: Trạng thái ứng suất
 Chương 4: Đặc trưng hình học MCN
 Chương 5: Xoắn thuần túy
 Chương 6: Uốn ngang phẳng
 Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp
 Chương 8: Ổn định
 Chương 9: Tải trọng động
 Chương 10: Giải bài toán siêu tĩnh bằng PP lực
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
2
26/07/10
1. Khái niệm về ổn định của một hệ đàn hồi
2. Tính ổn định của thanh chịu nén trong miền đàn hồi
3. Tính ổn định ngoài miền đàn hồi
4. Tính thanh chịu nén bằng phương pháp thực hành
5. Bài tập
Chương 8: Ổn định
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
3
26/07/10
1. Khái niệm
Trong thực tế công trình hoặc chi tiết máy vẫn bị phá hỏng mặc
dù đã được tính toán đủ độ bền, độ cứng, đó là trường hợp
thanh bị mất ổn định.
Ta xét thanh dài và mảnh chịu nén đúng tâm như hình vẽ.

Khi lực P nhỏ thanh chịu nén đúng tâm,
nếu tác dụng một lực R rất bé thanh bị cong
đi một chút,
nếu bỏ lực ngang R thanh lại trở về vị trí
ban đầu,
Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định.
R
P
1. Khái niệm
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
4
26/07/10
Nếu tăng dần lực P, đến một giá trị nào đó, thanh vẫn thẳng
nếu tác dụng một lực R, thanh bị cong đi một chút,
Khi bỏ lực R, thanh không trở về trang thái ban đầu được nữa.
Khi đó ta nói thanh ở trang thái tới hạn và lực P gọi là lực tới hạn, ký hiệu là
P
th
.
Nếu tăng lực P lớn hơn P
th
thì thanh sẽ bị cong rất nhanh và dễ bị phá hoại
đột ngột.
Khi đó thanh ở trang thái mất ổn định
1. Khái niệm
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
5
26/07/10
Như vậy khi thiết kế ta cần phải tính đến cả hiện tượng mất ổn định của kết
cấu, tức lực tác dụng lên kết cấu không được đạt tới lực tới hạn

Điều kiện ổn định là:
th
od
P
P
k

Với: P là lực tác dụng lên kết cấu,
P
th
là lực tới hạn
K
od
là hệ số an toàn về ổn định.
2. Tính ổn định của thanh chịu nén
trong miền đàn hồi
 Bài toán Ơle (thanh có 2 đầu khớp)
 Bài toán Ơle (thanh có 2 đầu liên kết khác)
 Ứng suất tới hạn
 Giới hạn áp dụng công thức Ơle
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
6
26/07/10
Bài toán Ơle
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
7
26/07/10
Ơle đã giải bài toán ổn định của thanh hai đầu liên kết khớp, chịu
lực nén đúng tâm ở đầu khớp di động.
Với giả thiết:

Liên kết cầu
Khi mất ổn định, vật liệu vẫn làm việc trong giới hạn đàn
hồi
Như vậy khi mất ổn định thanh sẽ
cong trong mặt phẳng có độ cứng
nhỏ nhất và phương trình vi phân
đường đàn hồi vẫn đúng.
P
Bài toán Ơle
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
8
26/07/10
Ơle tìm được lực tới hạn của thanh là:
Với: - E là moduyn đàn hồi của vật liệu
- J
min
là mô men quán tính trong mặt phẳng có
độ cứng nhỏ nhất
- l là chiều dài thanh
2
min
2

th
EJ
P
l


Bài toán Ơle

BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
9
26/07/10
Trong trường hợp liên kết khác nhau, công thức Ơle trở
thành:
Với  là hệ số phụ thuộc vào liên kết
2
min
2

()
th
EJ
P
l




2 1 0,7
0,5
1
2
Ứng suất tới hạn
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
10
26/07/10
Ở trạng thái tới hạn, thanh vẫn thẳng, nên ta có:
Với  là độ mảnh của thanh:
2

2
min
22

.
()
th
th
P
EJ
E
F l F




  
min
l
i



i
min
là bán kính quán tính nhỏ nhất của mặt cắt ngang:
min
min
J
i

F

Giới hạn áp dụng công thức Ơle
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
11
26/07/10
Công thức Ơ le được thiết lập với giả thiết Vật liệu vẫn làm việc
trong giới hạn đàn hồi. Vì vậy nó chỉ đúng khi:
Từ đó ta có:
2
2
.
th tl
E




2
0
tl
E




Độ mảnh 
0
chỉ phụ thuộc vào vật liệu
Như vậy: Những thanh có độ mảnh lớn hơn 

0
(gọi là thanh có
độ mảnh lớn) thì khi mất ổn định vật liệu vẫn làm việc trong giới
hạn đàn hồi. Để tính lực tới hạn ta dùng công thức Ơle.
3. Tính ổn định ngoài miền đàn hồi
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
12
26/07/10
Với thanh có độ mảnh < 
0
(gọi là thanh có độ mảnh vừa và
nhỏ) khi mất ổn định vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi. Công
thức Ơ le không dùng được nữa
Nhiều tác giả đã đưa ra các công thức thực nghiệm khác nhau.
Ở đây ta dùng công thức của Iasinki
th
ab


Với a và b là cá hệ số phụ thuộc vào vật liệu (tra trong sổ tay kỹ
thuật).
3. Tính ổn định ngoài miền đàn hồi
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
13
26/07/10
Theo công thức Iasinki, nếu độ mảnh giảm thì 
th
tăng. Đến lúc
nào đó 
th

= 
0
, Khi đó thanh bị hỏng do không đủ bền.
Cho 
th
= 
0
ta tìm được 
1
.
Để dễ hình dung ta biểu diễn
mối quan hệ giữa độ mảnh
và ứng suất tới hạn trong đồ
thị.
Như vậy, với thanh có độ mảnh  < 
1
(gọi là thanh có độ mảnh
nhỏ) ta lấy 
th
= 
0

th


0
0

1


0
Đường Iasinki
Đường Ơle

tl
Chú ý
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
14
26/07/10
Khi thanh có độ cứng hoặc liên kết khác nhau trên các mặt, thì
thanh sẽ mất ổn định trong mặt phẳng có độ mảnh lớn nhất.
Vì vây, để tìm lực tới hạn của thanh ta tiến hành như sau:
Trên mặt phẳng có độ mảnh lớn nhất ta đối chiếu với độ mảnh 
0
để xem áp dụng công thức nào cho phù hợp.
Đầu tiên ta tìm độ mảnh  của thanh trong các mặt phẳng khác
nhau để tìm mặt có độ mảnh lớn nhất
- Nếu độ mảnh lớn hơn 
0
áp dụng công thức Ơle
- Nếu độ mảnh nhỏ hơn 
0
áp dụng công thức Iasinki
Ví dụ 8.1
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
15
26/07/10
Tính lực tới hạn và ứng suất tới hạn của một thanh chịu nén đúng
tâm như hình vẽ. Cho biết vật liệu có: E=0,71.10
5

MN/m
2
; σ
tl
=
180 MN/m
2
; l = 2m; D = 4cm; d = 3cm
Giải:
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
16
26/07/10
Ví dụ 8.2
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
17
26/07/10
Tính lực tới hạn và ứng suất tới hạn của một cột làm bằng
thép số 3 có mặt cắt ngang hình chữ I số 22a. Cột có liên
kết khớp hai đầu. Xét hai trường hợp:
 Chiều cao của cột 3,0 m
 Chiều cao của cột 22,5 m
Biết E = 2,1.10
4
kN/cm
2
I22a
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
18
26/07/10
Từ bảng thép định hình (phụ lục I) ta có các số liệu của thép I N

o
22a:
r
min
= r
y
= 2,5cm, F = 32,4 cm
2
; Theo liên kết của thanh thì ta có
1


Trường hợp a
Độ mảnh của cột bằng:
0
min
1.3
120 100
0,025
l
r


    
Thanh có độ mảnh lớn, áp dụng công thức Ơle
2 2 4
2
22
2,1.10
14,3 /

120
th
E
kN cm



  
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
19
26/07/10
Do đó lực tới hạn bằng:
Trường hợp b
Độ mảnh của cột bằng:
Thanh có độ mảnh vừa, áp dụng công thức Iashinski:
14,3.32,4 463,32
th th
N F kN

  
0
min
1.2,25
90
0,025
l
r


   

1 1 0
33,6 21
85,7;
0,147
tl
a
b

   


     
2
33,6 0,147.90 204 /
th
a b kN cm

    
20.4.32,4 660
th th
N F kN

  
Tính thanh chịu nén bằng phương
pháp thực hành
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
20
26/07/10
Khi thanh chịu nén đúng tâm nó phải thỏa mãn:
Điều kiện bền:

Để tiện tính toán ta đặt:
Điều kiện ổn định:
Ta thấy  luôn nhỏ hơn 1, gọi là hệ số giảm ứng suất cho phép
 
0
n
P
Fn



 
th
od
od
P
Fk



 
 
0
od
th
n od
n
k






Hệ số  phụ thuộc vào vật liệu và độ mảnh của thanh. Được tra
theo bảng.
Tính thanh chịu nén bằng phương
pháp thực hành
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
21
26/07/10
Như vậy với thanh chịu nén đúng tâm nó cần thỏa mãn:
Với bài toán kiểm tra và bài toán tìm tải trọng cho phép ta làm như bình thường
Từ công thức này ta cũng có các bài toán cơ bản:
Với bài toán tìm kích thước tiết diện ta phải làm theo phương pháp đúng dần:
 
n
P
F


Đầu tiên chon hệ số 
0
=0,5, từ đó tìm F
0
, từ F
0
tìm 
0
, tìm 
1

So sánh 
1
với 
0
, Nếu sấp sỉ thì tiến hành thử theo công thức trên
01
2
2




Nếu sai thì chọn lại:
Và làm lại như trên đến khi nào sấp sỉ thì thử lại
Từ F
0
tìm 
0
, tìm 
1
Từ 
0
, tìm 
1
Ví dụ 8.3
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
22
26/07/10
Chọn số liệu thép chữ I cho thanh dài 2,0m, liên kết khớp tại hai đầu và
chịu một lực nén P= 230 kN. Biết vật liệu là thép số 2 có

2
[ ] 140 /
n
MN m


Giải:
BM Cơ Học Vật Liệu – ĐH Nha Trang
23
26/07/10
BÀI TẬP