Trắc địa - Phần 1 Những kiến thức cơ bản về trắc địa - Chương 1 docx

1
MỞ ĐẦU
KHÁI NIỆM MÔN HỌC

I. ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ MÔN TRẮC ĐỊA
Trắc địa là một ngành khoa học của quả đất có nhiệm vụ đo vẽ bản đồ một
phần hay toàn bộ bề mặt quả đất, xác định hình dạng kích thước quả đất.
Thuật ngữ “trắc địa” theo tiếng Hy Lạp cùng nghĩa “Phân chia đất đai”.
Hiện nay ngành trắc địa được chia ra các ngành chính sau:
* Trắc địa cao cấp: Nghiên cứu hình dạng kích thước quả đất, xây dựng
mạng lưới toạ độ độ cao quốc gia có độ chính xác cao làm cơ sở cho các ngành
chuyên môn khác.
* Trắc địa địa hình: Nghiên cứu đo vẽ các yếu tố địa vật, dáng đất và cách
biểu thị chúng lên mặt phẳng dưới dạng bản đồ.
* Trắc địa ảnh: Nghiên cứu các phương pháp chụp ảnh bề mặt đất để thành lập
bản đồ.
* Trắc địa công trình: Chuyên nghiên cứu thi
ết kế thi công, theo dõi biến
dạng các công trình xây dựng.
* Chế in bản đồ : Có nhiệm vụ biên tập và chế in các loại bản đồ dựa vào
kết quả đo vẽ ở thực địa.
* Trắc địa vũ trụ: Cung cấp các số liệu đo đạc về các hành tinh trong vũ trụ
cho các ngành có liên quan.
* Máy và dụng cụ trắc địa: Nghiên cứu chế tạo các loại máy, dụng cụ trắc
địa.
II. NỘI DUNG CỦA CÔNG TÁC TRẮC ĐỊA BAO GỒM:
- Đo đường thẳng, đo góc, đo độ cao.
- Xử lý kết quả đo đạc.
- Thành lập các bản đồ, bình đồ, mặt cắt.
- Sử dụng bản đồ, bình đồ, mặt cắt, các tài liệu đo đạc để giải quyết các
nhiệm vụ khác nhau.

- Môn trắc địa liên hệ mật thiết với toán học, vật lý, thiên văn. Toán học
giúp môn trắc địa có khả năng phân tích tính toán các kết quả
đo được.
- Vật lý học là cơ sở để chế tạo máy trắc địa, thiên văn giúp cho công tác
trắc địa có tài liệu gốc, cần thiết trong đo đạc.
- Môn trắc địa còn yêu cầu kiến thức về hình học, vẽ kỹ thuật, địa lý, địa
mạo, chụp ảnh.
III. VAI TRÒ MÔN HỌC
Trắc địa là ngành kỹ thuật cơ sở cung cấp những tài liệu ban đầu cho nhiều
ngành khác nhau, đồng thời công tác trắc địa gắn với các giai đoạn: quy hoạch,
2
khảo xát, thiết kế, thi công nghiệm thu của các ngành đó.
Trong xây dựng kinh tế phải sử dụng bản đồ để vạch kế hoạch và đề ra
những nội dung cần thiết.
Trong quốc phòng bản đồ dùng vạch kế hoạch tác chiến, xây dựng các khu
vực chiến lược, các căn cứ quân sự.
Trong ngành địa chính công tác trắc địa có nhiệm vụ nghiên cứu các hiện
tượng và quá trình xảy ra trong sự phân b
ố hiện trạng sử dụng đất, điều tra xác
định những thông tin cơ bản về vị trí, kích thước, diện tích đất đai và các vật phụ
thuộc trên đó, đồng thời tiến hành điều tra quyền sở hữu, quyền sử dụng, phân
loại sử dụng, phân hạng đất nhằm cung cấp những thông tin về đất đai kịp thời
phục vụ cho công tác quản lý nhà n
ước về đất đai.
Sản phẩm của đo đạc địa chính là: bản đồ địa chính và các văn bản mang
tính kỹ thuật và pháp lý cao, các sản phẩm này là thành phần chủ yếu trong bộ
hồ sơ địa chính để thực hiện các công tác quản lý nhà nước về đất đai.

3
Phần thứ nhất
NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TRẮC ĐỊA

Chương 1
KIẾN THỨC CHUNG VỀ TRẮC ĐỊA
I. HÌNH DẠNG KÍCH THƯỚC QUẢ ĐẤT
I.1. Hình dạng quả đất
Quả đất không phải là vật thể đều đặn nó bao gồm đại dương và lục địa, diện
tích bề mặt khoảng 510 triệu km
2
trong đó đại dương chiếm 71%, lục địa chiếm
29%.
Độ sâu trung bình của quả đất ở đại dương là 3800m, sâu nhất là hố Marian
ở gần Philippin (sâu 11032m), độ cao trung bình của đất liền 875m, chỗ cao nhất
là đỉnh Chô-mô-lung-ma trong dãy Hymalaya là 8882m, bề mặt tự nhiên của
quả đất không thể biểu thị bởi một quy luật nào. Trong đo đạc người ta thay thế
bằng mặt nước gốc quả đất.
M

ặt nước gốc quả đất là mặt nước biển trung bình ở trạng thái yên tĩnh kéo
dài xuyên qua lục địa và hải đảo tạo thành một mặt cong khép kín và có đặc tính
là các đường dây dọi từ ngoài vào đều vuông góc với mặt cong đó
Mặt nước gốc không đi qua mặt nước biển trung bình yên tĩnh gọi là mặt
nước gốc quy ước, các mặt nước gốc quy ước song song với mặt nước gốc quả
đấ
t.
Do vật chất không phân bố đều trong quả đất nên mặt nước gốc không có
dạng toán học chính tắc, để tiện lợi trong tính toán ta coi mặt nước gốc quả đất
có dạng gần đúng với mặt Elipxôit tròn xoay gọi là Elipxôit quả đất (Hình 1-1).
I.2. Kích thước quả đất

Kích thước của Elipxôit trái đất bao gồm bán kính
lớn a, bán kính nhỏ b, độ dẹt cực
Kích thước và độ dẹt của quả đất được nhiều nhà bác
học xác định và công bố, ở Việt Nam đã sử dụng kích
thước do nhà Bác học Grasôpski có kích thước a =
6378245m; b = 6356863m. Khi đo đạc trong phạm vi
nhỏ ta coi trái đất có hình dạng hình cầu, bán kính trung
bình R = 6370km
I.3. Khái niệm về độ cao và độ chênh cao
Độ cao của điểm trên mặt đất là khoả
ng cách từ điểm đó theo đường dây
P
b
a P
Hình 1-1
P’
a
ba

−
=
α
4
dọi tới mặt nước gốc, độ cao ký hiệu là H (hình 1-2).
Độ cao tuyệt đối: Độ cao của một điểm được xác định với mặt nước gốc
quả đất gọi độ cao tuyệt đối. Ví dụ điểm A có H
A
là độ cao tuyệt đối.
Độ cao tương đối: Độ cao của một điểm được xác định với mặt nước gốc
quy ước đi qua một điểm nào đó gọi là độ cao tương đối.
Ví dụ: H
’
A
là độ cao tương đối của điểm A so với mặt nước gốc qua C.
(hình 1-2).
Hiệu số độ cao (chênh cao)
là khoảng cách theo đường dây
dọi từ mặt nước gốc qua A và
mặt nước gốc qua C gọi là chênh
cao ( hiệu số độ cao) ký hiệu là h
Ví dụ: Theo hình 1-2 h
AC
= H
C
–
H
A
; hoặc h
CA

= H
A
- H
C
Dấu chênh cao giữa hai điểm
phụ thuộc độ cao 2 điểm đó. Điểm
nằm trên mặt nước gốc có độ cao
dương, điểm nằm dưới mặt nước gốc có độ cao âm.


II. CÁC HỆ TOẠ ĐỘ THƯỜNG DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA
Trong trắc địa, để xác định toạ độ của một điểm, chúng ta cần xác định
quan hệ giữa đểm đó với một hệ
trục được chọn làm gốc gọi là hệ
toạ độ.
II.1. Hệ toạ độ địa lý
Ta coi trái đất là hình cầu, hệ
toạ độ địa lý được xác định như
sau: (hình 1-3):
- Tâm O trái đất được chọn
làm gốc tạo độ
.
- Hai mặt nước gốc là mặt phẳng kinh tuyến Grinuyt và mặt phẳng xích đạo.
- Từ hình vẽ ta có các điểm và đường cơ bản như sau:
+ P, P’ là cực Bắc và cực Nam của trái đất.
+ Q, Q
’
là cực Đông và cực Tây của trái đất.
+ PP
’

là trục quay trái đất.
- Đường kinh tuyến là giao tuyến mặt phẳng đi qua trục quay trái đất với
mặt cầu. Mặt phẳng chứa đường kinh tuyến là mặt phẳng kinh tuyến. Mặt phẳng
P (Bắc)
P
’
(Nam)
Q
’
(Đông)
Q
(Tây)
Xích đạo
Kinh tuyến
M
Vĩ tuyến qua M
G
ϕ
λ
Hình 1-3
O
Mặt nước gốc qua A
Mặt nước gốc qua C
Mặt nước gốc qủa đất
H
C

h
AC

0m
H
B

H’
A
B
Hình 1-2
C
A
H
A

5
vuông góc với trục quay trái đất gọi mặt phẳng vĩ tuyến. Giao tuyến giữa mặt
phẳng vĩ tuyến với mặt cầu gọi là đường vĩ tuyến.
- Mặt phẳng vĩ tuyến đi qua tâm trái đất gọi mặt phẳng xích đạo.
- Mặt phẳng kinh tuyến đi qua Đài Thiên văn Grinúyt tại Thủ đô nước Anh
được quy ước quốc tế mặt phẳng kinh tuyế
n gốc.
Điểm M trên mặt đất được xác định trong toạ độ địa lý bởi hai đại lượng:
kinh độ và vĩ độ của nó.
Kinh độ (λ) của điểm M là góc nhị diện kẹp giữa mặt phẳng kinh tuyến gốc
và mặt phẳng đi qua điểm M. Độ kinh (λ) tính từ kinh tuyến gốc về hai phía
Đông và Tây của bán cầu có gía trị từ 0 - 180
0
.
Vĩ độ (ϕ ) của điểm M là góc quét của bán kính OM trong mặt phẳng kinh
tuyến kể từ xích đạo đến điểm đo độ vĩ ϕ, ϕ có giá trị từ 0-90
0

về cực Bắc và
cực Nam.
Ví dụ: Hà Nội λ =105
0
Kinh độ Đông
ϕ = 21
0
Vĩ độ Bắc
II.2. Hệ toạ độ vuông góc phẳng
II.2.1. Hệ toạ độ vuông góc Gauss-Kriughe
II.2.1.1. Phép chiếu Gauss-Kriughe (phép chiếu hình trụ nằm ngang)
Theo kinh tuyến chia quả đất làm 60 múi, mỗi múi có gía trị 6
0
kinh tuyến
đi qua giữa múi là kinh tuyến trục của múi đó, kinh tuyến hai bên là kinh tuyến
biên, số thứ tự múi từ 1,2,…đến 60, múi thứ nhất có kinh tuyến phía Tây là kinh
tuyến Grinuýt có giá trị 0
0
, kinh tuyến biên phía Đông là 6
0
, kinh tuyến trục là 3
0

Để kinh tuyến trục của múi chiếu tiếp xúc với thành trong cửa hình trụ nằm
ngang, nguồn sáng đặt ở tâm quả đất, chiếu lần lượt từng múi lên mặt trong hình
trụ , sau đó cắt hình trụ theo đường sinh đi qua cực quả đất và trải mặt trụ thành
mặt phẳng, mỗi múi có dạng như hình vẽ 1-4.

Kinh tuyến trục
Kinh tuyến trục
P
P’
Múi
Xích đạo
Q
Q
X
Múi
m>1
m=1
Y
Hình 1-4
P’
P
6
II.2.1.2. Hệ toạ độ vuông góc Gauss-Kriughe (X,Y)
Hệ toạ độ vuông góc Gauss-
Kriughe được lập theo mỗi múi
chiếu (hình 1-5) kinh tuyến trục là
trục X, xích đạo là trục Y gốc toạ độ
O là giao điểm của kinh tuyến trục
và xích đạo, để khi tính toán Y tránh

Y”âm” tại O được quy định có toạ
độ X
0
= 0, Y
0
= 500km. Để xác định
điểm A thuộc múi thứ mấy, trước toạ
độ Y được quy ước ghi số thứ tự
múi.
Ví dụ: Trong hệ toạ độ vuông góc Gauss-Kriughe điểm A có toạ độ là:
X
A
= 1207km, Y
A
= 18403km
Nghĩa là điểm A cách đường xích đạo 1207 km về phía bắc và nằm ở múi
thứ 18 cách trục X đã dich chuyển là 500 – 430 = 70km về phía tây. Để tính giá
trị kinh tuyến giữa λ
0
khi biết số thứ tự múi là n ta áp dụng công thức:
λ
0
= 6
0
. n - 3
0

Ví dụ: Việt Nam nằm ở trong múi thứ 18 thì kinh tuyến giữa λ
0
là

:
λ
0
= 6.18
0
– 3
0
= 105
0

Để thuận tiện trong sử dụng hệ toạ độ trên tờ bản đồ địa hình ta lập lưới toạ
độ vuông góc bằng những đường song song cách đều nhau lấy trục OX và OY
làm hướng chính, khoảng cách mỗi đường được quy định phụ thuộc vào tỷ lệ
bản đồ, đối với tờ bản đồ tỷ lệ 1: 10.000; 1: 25000; 1: 50.000 khoảng cách giữa
chúng tương ứng với 1 km gọi là lưới km, còn t
ỷ lệ 1:100.000 là 2 km…
Ở Việt Nam những năm 2000 về trước bản đồ địa chính đều sử dụng hệ toạ
độ vuông góc Gauss-Kriughe.
II.2.2. Hệ toạ độ vuông góc UTM ( N, E )

II.2.2.1. Phép chiếu UTM
Bản chất phép chiếu UTM hoàn toàn giống phép chiếu Gauss-Kriughe chỉ
khác ở 2 điểm:
- Sử dụng hệ Elipxoit thực dụng WGS-84 có a = 6378137m; b =
6356748m; α = 1/298.2
- Hình trụ ngang có bán kính nhỏ hơn bán kính quả đất, nó cắt quả đất theo
hai đường đối xứng nhau qua kinh tuyến giữa của múi chiếu, kinh tuyến giữa
nằm ngoài mặt trụ, hai kinh tuyến biên nằm trong mặt trụ. Nếu ta gọi m là tỷ lệ
chiếu thì m củ

a kinh tuyến giữa nhỏ hơn 1, m của kinh tuyến biên lớn hơn 1 ;
hai đường cắt mặt trụ có m = 1. Sai số chiếu hình trên kinh tuyến trục trong hệ
500Km
X
Y
Xích đạo
Hình 1-5
O
X
7
toạ độ vuông góc phẳng Gauss-Kriughe tương ứng múi chiếu Gauss-Kriughe
bằng 1, nếu cho giá trị này là 0,9996 ta có hệ toạ độ phẳng UTM. (hình 1-6).
II.2.2.2. Hệ toạ độ vuông góc phẳng UTM
Hệ toạ độ vuông góc UTM cũng
được biểu thị từng múi chiếu như hệ
toạ độ vuông góc phẳng Gauss-
Kriughe, chỉ khác là với cùng một
điểm toạ độ UTM nhỏ hơn toạ độ
Gauss-Kriughe do những điểm khác
nhau
ở trên. Trong hệ toạ độ vuông góc
phẳng UTM, trục tung ký hiệu là N, trục
hoành ký hiệu là E.
Từ tháng 7 năm 2000 Tổng cục Địa chính đã công bố và sử dụng hệ quy
chiếu và hệ toạ độ nhà nước VN – 2000 nên nay đã chính thức sử dụng múi
chiếu UTM trong ngành địa chính.
II.2.3. Hệ toạ độ vuông góc phẳng bất kỳ
Khi đo đạc trên vùng đất nhỏ, độc lập ta dùng hệ toạ độ vuông góc phẳng
bấ
t kỳ. Hệ toạ độ vuông góc này gồm hai trục

vuông góc với nhau.
+ Trục tung gọi là trục X trùng với hướng
Bắc Nam.
+ Trục hoành gọi là trục Y trùng với
hướng Đông Tây.
Để tránh toạ độ mang dấu âm thường chọn
gốc toạ độ ở phía Tây Nam của khu vực đo vẽ.
Hệ toạ độ vuông góc phẳng trong đo đạc
được quy định số góc phần tư từ I, II, III, IV
theo chiều thu
ận chiều kim đồng hồ như (hình1-7). Bảng 1-1:
Toạ độ
Góc phần tư
X Y
I. B - Đ ( 0
0
– 90
0
)
II. N - Đ ( 90
0
– 180
0
)
III. N-T (180
0
- 270
0
)
IV. B-T ( 270

0
– 360
0
)
+
-
-
+
+
+
-
-
Dấu toạ độ X, Y của góc phần tư được quy định trong bảng 1-1. Điểm A
nào đó trong hệ toạ độ vuông góc phẳng được xác định bởi hai yếu tố X
A
và Y
A
,
trong đó X
A
là

giá trị khoảng cách từ gốc toạ độ đến giao điểm đường thẳng đi
qua A song song với trục OY với X, còn Y
A
là giá trị khoảng cách từ gốc toạ độ
IV. Bắc Tây
I. Bắc Đông
(B-Đ)
III. Nam Tây

N - T
II. Nam Đông
N
-
Đ
(B-T)
A
X
A

Y
A

-Y(T)
O
-X(N)
Y(Đ)
+X(B
Hình 1-7
m = 0
,
9996
Kinh tuyến biên
m = 1
m > 1
500Km
N
E
Xích đ
ạ

o
Hình 1-6
O
8
đến giao điểm đường thẳng đi qua A song song với OX với Y (hình 1-7).
III. BẢN ĐỒ, BÌNH ĐỒ, MẶT CẮT
III.1. Bản đồ
Bản đồ là một bản vẽ biểu thị khái quát, thu nhỏ bề mặt trái đất lên trên mặt
phẳng theo một quy luật toán học nhất định, có tính tới ảnh hưởng của độ cong
quả đất bằng cách đưa vào những số hiệu chỉnh, sử dụng một quy tắc tổng hợp
và một hệ thống ký hiệu riêng.
Mỗi bản đồ đều được xây dựng theo một quy lu
ật toán học nhất định, quy
luật toán học của bản đồ trước hết được biểu hiện ở tỷ lệ và phép chiếu của nó.
III.2. Bình đồ

Bình đồ là sự biểu thị đồng dạng thu gọn lên mặt phẳng vị trí nằm ngang
của một vùng đất.
Bình đồ không thể biểu thị được phần rất lớn của mặt đất do ảnh hưởng độ
cong quả đất gây ra sự sai lệch lớn giữa vị trí nằm ngang của đường thẳng và
hình chiếu của nó trên mặt bầu dục.
III.3. Mặt cắt địa hình
M
ặt cắt địa hình là hình chiếu đứng của
mặt đất dọc theo một hướng đã biết(hình 1-8).
Khi vẽ mặt cắt lên giấy lấy trục tung biểu
thị độ cao các điểm (H), trục hoành biểu thị
khoảng cách nằm ngang (S), tỷ lệ trục tung và
trục hoành được chọn theo yêu cầu, thường
trục tung có tỷ lệ lớn hơn trục hoành 10 lần.

IV. TỶ LỆ BẢN ĐỒ, CÁC LOẠI THƯỚC TỶ LỆ
IV.1. Tỷ lệ bản đồ
IV.1.1. Định nghĩa

Tỷ lệ bản đồ là tỷ số giữa chiều dài của một đoạn trên bản đồ (l) và chiều
dài nằm ngang của đoạn thẳng đó ngoài thực địa (L).
IV.1.2. Phương pháp thể hiện
- Tỷ lệ số: được biểu thị bằng một phân số mà tử số bằng 1 còn mẫu số là
mức độ thu nhỏ trái đất lên mặt phẳng M.
Ví dụ: 1: M = ( 1: 5000; 1: 2000 ….)
- T
ỷ lệ giải thích (tỷ lệ chữ) : Nêu rõ một đơn vị chiều dài trên bản đồ bằng
bao nhiêu đơn vị chiều dài ngoài thực địa.
H
A
1
B
2
3
4
A 1 2 3 4 B
S
Hình 1-8
O
9
Ví dụ : 1cm trên bản đồ bằng 5 km ngoài thực địa.
- Thước tỷ lệ: Là hình vẽ dùng nó có thể đo trên bản đồ, có 2 loại thước
tỷ lệ đó là thước tỷ lệ thẳng và thước tỷ lệ xiên.

- Công thức tính: Từ định nghĩa ta suy ra công thức tính:

(1-1)
L = l.M
Trong đó : l - là chiều dài đoạn thẳng trên bản đồ
L - là chiều dài đoạn thẳng tương ứng ngoài thực địa
M - là mẫu số tỷ lệ bản đồ

Ví dụ: Đoạn AB ngoài thực địa đo được 16m sẽ tương ứng với đoạn ab
trên bản đồ tỷ lệ 1:2000 là bao nhiêu cm ?


IV.1.3. Độ chính xác tỷ lệ
Tỷ lệ bản đồ không phải là tỷ số toán học đơn thuần mà nó có tác dụng quy
định nội dung bản đồ, với tỷ lệ bản đồ lớn thì phạm vi thể hiện nhỏ nên có thể
thể hiệ
n các yếu tố từ thực địa lên bản đồ một cách chi tiết, nếu tỷ lệ bản đồ nhỏ
do phạm vi thể hiện lớn nên chỉ thể hiện ở mức độ khái quát. Trong đo đạc do
mục đích sử dụng do yêu cầu công việc mà quy định tỷ lệ bản đồ là bao nhiêu
cho phù hợp
Qua thí nghiệm cho thấy mắt thường của con người chỉ phân biệt được 2
điểm cách nhau khoảng khoảng cách nhỏ nhất là 0,1 mm trên giấy, nếu nhỏ hơn
0,1mm

thì sẽ nhìn thấy chúng là một điểm. Chính vì thế độ dài 0,1mm trên giấy
được coi làm chuẩn để xác định độ chính xác tỷ lệ bản đồ, dựa vào cơ sở này
người ta quy định mức độ thu nhỏ nhất của các yếu tố từ thực địa lên bản đồ là
0,1mm và được gọi là độ chính xác của tỷ lệ bản đồ.
Độ chính xác của tỷ lệ bản đồ là khoảng cách n
ằm ngang ngoài thực địa

ứng với 0,1 mm theo tỷ lệ bản đồ đó.
Nếu gọi ΔL là độ chính xác của tỷ lệ bản đồ thì:
ΔL = 0,1mm.M (1-2)
Ví dụ: Độ chính xác của tỷ lệ 1:2000 là: ΔL = 0,1.2000 = 200mm = 0,2m
Độ chính xác của tỷ lệ 1:5000 là: ΔL = 0,1.5000 = 500mm = 0,5m
Qua đây ta thấy tỷ lệ bản đồ càng lớn độ chính xác càng cao.
IV.2. Các loại thước tỷ lệ

Để việc sử dụng bản đồ nhanh, thuận lợi và tránh nhầm lẫn, người ta vẽ sẵn
thước tỷ lệ ở dưới mỗi tờ bản đồ, hay trên nhựa, trên kim loại. Có 2 loại thước tỷ
lệ là thước tỷ lệ thẳng và thước tỷ lệ xiên.
M
L
l
L
l
M
=→=
1
cm
M
L
l 8
200
1600
===
10

IV.2.1. Thước tỷ lệ thẳng

Trên vật liệu cần vẽ kẻ hai đường thẳng song song cách nhau từ 2-5mm và
chia làm các đoạn bằng nhau, mỗi đoạn là 1cm hay 2cm gọi là các đơn vị cơ bản
(ĐVC) của thước. Trên dơn vị cơ bản đầu tiên bên trái chia làm 10 phần bằng
nhau, giá trị mỗi phần là 1/10 đơn vị cơ bản của thước, sau đó ta ghi số trên
thước như sau : vạch bên phải của (ĐVC) đầu tiên ghi 0m; còn các vạch khác
ghi chiều dài nằm ngang ở thực địa tương ứng với các đơn vị cơ bản tính từ vạch
0.
Ví dụ: Vẽ thước tỷ lệ thẳng 1:1000, ĐVC 2cm, đvc đầu tiên chia 10 phần
bằng nhau được biểu thị như hình vẽ 1-9.
Thước tỷ lệ thẳng đọc chính xác đến 1/10 ĐVC, ước đọc đến 1/100 ĐVC.
Cách sử dụng :
Giả sử cần xác định kho
ảng cách MN
trên bản đồ tỷ lệ 1:1000 ứng với bao nhiêu m
ngoài thực địa, dùng compa đo khoảng cách
MN trên bản đồ, sau đó giữ nguyên độ mở
compa để một đầu nhọn vào vạch chẵn trên
thước, đầu nhọn còn lại rơi vào phân khoảng
đầu tiên của thước. Trên hình 1-9 đoạn thẳng MN là khoảng cách giữa 2 mũi
nhọn compa bằng 66m.
IV.2.2. Thước tỷ lệ xiên

Trên vật liệu cần vẽ ta vẽ các hình vuông liên tiếp nhau, kích thước mỗi ô
vuông là một đơn vị cơ bản, trên mỗi cạnh hình vuông đầu tiên chia làm 10 phần
bằng nhau, rồi kẻ những đường song song và đường xiên như hình vẽ (1-10).
Sau đó ta ghi số trên thước giống như ghi số trên thước tỷ lệ thẳng nghĩa là
cạnh bên phải của hình vuông đầu tiên ghi 0m. Các cạnh còn lại ghi độ dài nằm
ngang ở thực địa tươ
ng ứng các ĐVC.
Ví dụ: Thước tỷ lệ 1: 5000, 1ĐVC của thước là 2cm sẽ tương ứng với thực

địa 100m (hình 1-10).
Theo định lý đường song song ta tính được khoảng cách nhỏ nhất có thể đọc
được trên thước là: t = a
1
b
1
= ĐVC/10.10 = 2cm/100 = 0,02cm. Ở ví dụ này 0,02cm
ứng với độ dài 1m ngoài thực địa.
Sử dụng thước tỷ lệ xiên:

Dùng compa đo được 2 điểm trên bản đồ, giữ nguyên độ mở compa đặt
một mũi nhọn compa vào vạch thích hợp bên phải vạch 0, còn mũi nhọn kia rơi
vào ô vuông đầu tiên, di chuyển hai mũi nhọn compa sao cho 1 đầu trùng vạch
thẳng đứng, một đầu nằm trên đường xiên nhưng 2 đầu phải song song với vạch
20 0 20 40 60 80
Hình 1-9
Com pa
M N
11
kẻ song của thước .
Ví dụ: Hình vẽ đoạn NM là khoảng cách 2 mũi nhọn compa bằng 282m.
Nhận xét: Thước tỷ lệ xiên đọc chính xác đến 1/100 đvc, ước lượng đọc
đến 1/1000 ĐVC.


V. PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN ĐỊA HÌNH BẰNG ĐƯỜNG ĐỒNG MỨC
Địa hình bao gồm dáng đất và địa vật, để biểu thị địa vật người ta dựa vào
quyển ký hiệu quy ước bản đồ tỷ lệ 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000; để biểu thị
dáng đất có nhiều phương pháp, nhưng trong thiết kế kỹ thuật người ta thường
dùng loại bản đồ địa hình mà dáng đất đựơc biểu diễn bằng đường đồng mức

(đường bình độ).
V.1. Khái niệm đường
đồng mức
V.1.1. Định nghĩa
Đường đồng mức là đường nối liền các điểm cùng độ cao.
V.1.2. Cách biểu diễn đường đồng mức
Giả sử ta cần biểu diễn quả núi bằng
đường đồng mức, ta cắt quả

núi bởi các
mặt phẳng P
1
, P
2
, P
3
, song song với mặt
thuỷ chuẩn (mặt nước gốc) ở các độ cao
100m, 90m, 80m, giao tuyến của các mặt
phẳng với quả núi, chiếu xuống với mặt
nước gốc H ta sẽ được hình vẽ quả núi
dưới dạng đường đồng mức.
V.2. Tính chất đường đồng mức
- Tất cả những điểm nằm trên cùng một đường đều có độ cao bằng nhau.
- Các đườ
ng đồng mức là đường cong trơn, liên tục, khép kín.
100 0 100 200 300 400
Hình 1-10
2 cm
2

c
m

204060
80
Com pa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100
90
80
P
3
P
2
P
1

100m
90m
80m
H

Hình 1-11
N
M
a
1
b
1
12
- Các đường đồng mức không cắt nhau trừ trường hợp đường đồng mức
biểu thị mỏm đá nhô ra.
- Đường đồng mức thưa thì mặt đất thoải, dày thì dốc, trùng nhau là biểu
thị vách đứng.
- Khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường đồng mức là đường thẳng góc với
hai đường đồng mức đó và hướng thẳng góc có độ dốc lớn nhất.
V.3. Khoảng cao
đều đường đồng mức
Chênh lệch độ cao giữa hai đường đồng mức gọi là khoảng cao đều, ký
hiệu là h khoảng cao đều được lựa chọn dựa vào tỷ lệ bản đồ, độ dốc khu vực đo
vẽ và yêu cầu sử dụng bản đồ. Trong một khu đo dùng một khoảng cao đều, ở
nơi bằng phẳng có thể vẽ thêm các đường đồng mức ph
ụ một nửa hay một
phần tư (đường bình độ phụ) đường bình độ một nửa vẽ nét đứt quãng dài,
đường bình độ phụ nét đứt ngắn.
V.4. Phương pháp biểu diễn đường đồng mức
Theo quy định thì độ cao các điểm ghi trên bản đồ đến cm, còn khoảng cao
đều giữa hai đường đồng mức là 0,5m và các bội số của nó như 1m, 2m, 5m,
10m, 25m, …vì vậy muốn vẽ đường đồng mứ
c ta phải nội suy từ các giá trị độ
cao của các điểm.
V.4.1. Phương pháp giải tích

Giả sử có 2 điểm A và B trên
cùng sườn dốc có độ cao
H
A
= 21,10m, H
B
= 26,50m, Khoảng
cách AB trên bản đồ là 38mm ta cần
xác định vị trí đường đồng mức 22m,
23m, 24m, 25m, 26m, trước hết ta xác
định vị trí đường đồng mức 22m và
26m, sau đó chia đều khoảng cách
giữa đường 22m và 26m, sẽ được
23m, 24m, 25m.
Theo hình vẽ gọi d
1
là khoảng cách nằm ngang từ B đến 26m, d
2
là khoảng
cách nằm ngang từ A đến đường 22m.
Ta có:
B( 26.5)
A
( 21.10)
h
2
d
2
h
h

1
d
1
b
a

Hình 1-13
13

Trên cạnh ab (hình chiếu của AB trên bản đồ) từ a đo về b đoạn d
2
= 6,3
mm được vị trí đường đồng mức 22m. Từ b đo về a đoạn d
1
=3.5mm được vị trí
đường đồng mức 26m, chia đoạn thẳng giữa vị trí 22m và 26m làm 4 phần bằng
nhau sẽ đựoc 23m, 24m, 25m.
V.4.2. Phương pháp đường song song
Giả sử có hai điểm A và B có các số liệu như phương pháp giải tích, muốn
xác định vị trí các đường đồng mức 22m, 23m, 24m, 25m, 26m, ta làm như sau
Trên tờ giấy bóng can kẻ các đường thẳng song song cách đều nhau và
đánh số như hình vẽ 1-14.
Ta đặt tờ giấy bóng can sao cho
điể
m a tương ứng với 1/10 giữa đường1
và 2. giữa a làm tâm xoay tờ giấy bóng
can khi đến b ứng với vị trí 26,5 giữa 6 và
7 giao của các đường 2,3,4,5,6 trên giấy
bóng can với đoạn ab trên giấy vẽ là vị trí
các đường 22m, 23m, 24m, 25m, 26m,

lấy kim châm các điểm xuống giấy.
V.4.3. Phương pháp ước lượng bằng mắt

Dựa vào nguyên lý phương pháp giải tích ta dùng mắt ước lượng vị trí các
đường đồng mức giữa hai điểm A và B thường người ta ước lượng vị trí các
đường đồng mức cái, sau đó từ hai đường đồng mức cái người ta phân ra các
đường đồng mức còn lại, thường 5 đường có một đường đồng mức cái.


VI. ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG
VI.1. Khái niệm
Định hướng đường thẳng là xác định quan hệ của đường thẳng ấy với một
hướng được chọn làm gốc. Trong trắc địa hướng được chọn làm gốc là:
- Hướng Bắc của KT thực gọi là góc phương vị thực (phương vị trắc địa).
- Hướng Bắc của kinh tuyến từ (KT nam châm) gọi là góc phương vị từ.
- Hướng X của hệ trụ
c toạ độ vuông góc gọi là góc định hướng (góc
phương vị toạ độ).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a

b
Hình 1-14
h
h
d
d
21
=
mmd
h
h
d 5.3)0.265.26(
10.215.26
38
1
1
=−
−
==
h
h
d
d
22
=
mmd
h
h
d 3.6)10.210.22(
10.215.26

38
2
2
=−
−
==
14
VI.2. Các yếu tố định hướng đường thẳng
VI.2.1. Góc phương vị thực và góc phương vị từ và
quan hệ giữa chúng
Góc phương vị của đường thẳng là góc nằm ngang
kể từ hướng bắc của kinh tuyến thuận chiều kim đồng hồ
tới hướng của đường thẳng đó và có giá trị từ 0-360
0
, góc phương vị ký
hiệu là A.
VI.2.1.1. Góc phương vị thực
Góc phương vị lấy hướng kinh tuyến quả đất
làm căn cứ gọi là góc phương vị thực, ký hiệu là
A
thực
(hình 1-15). Góc phương vị thực xác định
bằng quan sát thiên văn.
VI.2.1.2. Góc phương vị từ
Góc phương vị từ của một đường thẳng là
góc nằm ngang kể từ hướng bắc của kinh tuyến
từ thuận chiều kim đồng hồ tới hướng đường
thẳng đó, ký hiệu là A
từ
.

Quan hệ góc phương vị thực và góc phương vị từ tại cùng một điểm
trên mặt đất A
thực
và A
từ
không bằng nhau mà tạo thành một góc lệch δ, gọi
δ là độ lệch từ thiên (hình 1-16); ta có:
δ = A
thực
- A
từ
(1-3)
+ Nếu đầu Bắc kim nam châm lệch sang hướng Đông thì δ có dấu (+).
+ Nếu đầu Bắc kim nam châm lệch sang hướng Tây thì δ có dấu (-).
VI.2.2. Góc dịnh hướng, góc hội tụ kinh tuyến và quan hệ giữa chúng
VI.2.2.1. Góc định hướng
Trên một khu đo ta lấy một kinh tuyến làm
kinh tuyến trục cũng là hướng trục X của hệ toạ
độ vuông góc và ta gọi góc định hướng của một
đường thẳng là góc nằm ngang hợ
p bởi hướng trục
X của hệ toạ độ vuông góc theo chiều thuận chiều
kim đồng hồ tới hướng đường thẳng đó. Góc định
hướng ký hiệu là góc α. Ví dụ: Góc α
NM
trên hình
vẽ (1-17). Trên cùng một đường thẳng, góc định
hướng tại một điểm đều bằng nhau, tại các điểm
trên một đường thẳng góc định hướng thuận và
ngược lệch nhau 180

0
, tức là:
Bắc thực
Bắc từ
δ
A
thực

A
từ

KT từ
KT thực
Hình 1-16
N

M
KT thực
X
X
N
α
NM
A
NM
α
MN
M
Hình 1-17
γ

K
A
S
L
Hình 1-15
Bắc
15
α
thuận
= α
ngược
± 180
0
(1-4)


VI.2.2.2. Góc hội tụ kinh tuyến
Do các đường kinh tuyến gặp nhau ở 2 cực quả đất nên góc định hướng α
tại cùng một điểm trên mặt đất không trùng với kinh tuyến thực (hình 1-15) đi
qua điểm đó mà tạo thành một góc lệch gọi là góc hội tụ kinh tuyến, ký hiệu là γ,
người ta chứng minh được công thức tính góc γ là:
γ = Δλ . sinϕ (1-5)
Trong đ
ó: Δλ - hiệu kinh độ của đường kinh tuyến đi qua điểm đầu đường
thẳng và kinh tuyến trục (Δλ = λ - λ
0
).
ϕ - vĩ độ của điểm đầu đường thẳng.
VI.2.2.3. Mối quan hệ giữa góc phương vị và góc định hướng
Theo hình vẽ 1-17 ta có mối quan hệ giữa góc phương vị và góc định

hướng như sau:
γ = A - α (1-6)
Góc γ có dấu (+) đối với các điểm nằm phía Đông KT trục : + γ = A - α
Góc γ có dấu (+) đối với các điểm nằm phía Tây KT tr
ục : - γ = A - α
VI.3. Góc hai phương, quan hệ giữa góc định hướng và góc hai phương
VI.3.1. Góc hai phương
Trong tính toán khi góc định hướng
lớn hơn 90
0
ta có thể đổi thành góc hai
phương. Góc hai phương của một đường
thẳng là góc nằm ngang hợp bởi hướng
Bắc hoặc hướng Nam của hệ toạ độ vuông
góc theo chiều thuận hoặc ngược chiều kim
đồng hồ tới đường thẳng đó và có giá trị từ
0-90
0
, góc hai phương ký hiệu là R (hình
1-18). Tên của góc hai phương theo thứ tự
cung phần tư là: R
B-Đ,
, R
N-Đ
, R
N-T
, R
B-T
.
VI.3.2. Quan hệ giữa góc định hướng và góc hai phương

Tên gọi góc hai phương phụ thuộc vào trị số góc dịnh hướng hay dấu của số gia
toạ độ ΔX, ΔY, đồng thời khi biết góc định hướng ta có thể tính đựơc góc hai phương.
Các mối quan hệ này trình bày trong bảng 1-2 :
R
B-Đ
R
N-Đ
R
N-T
R
B-T
B (0
0)
Đ(90
0)
N(180
0)
T(270
0)
Hình 1-18
16
Phần tư Tên R Giá trị α Quan hệ α và R ΔX ΔY
I
II
III
IV
R
B - Đ

R

N - Đ

R
N – T

R
B – T
0
0
- 90
0

90
0
- 180
0

180
0
- 270
0

270
0
- 360
0

R
B - Đ
= α

R
N - Đ
= 180
0
- α
R
N - T
= α -180
0

R
B - T
= 360
0
- α
+
-
-
+
+
+
-
-

VI.3.3. Quan hệ giữa góc định hướng và góc nằm ngang

Theo hình vẽ 1-19 nếu biết góc định hướng của hai đường thẳng cắt nhau
AB và BC là α
BA
và α

BC
thì ta tính được góc nằm ngang β kẹp giữa hai đường
thẳng đó:
β = α
BA
- α
BC
(1-
7)
Quan hệ giữa góc định hướng cạnh trước đẫ
biết và góc định hướng cạnh tiếp theo với góc nằm
ngang kẹp giữa chúng. Theo hình1-20 nếu ta tính
theo đường tính từ A đến B rồi đến C thì ta có:
β
T
là góc bên trái đường tính.
β
P
là góc bên phải đường tính.
Nếu gọi α
AB
là góc định hướng cạnh trước đã
biết α
BC
là góc định hướng cạnh tiếp theo, góc α
BC

được tính như sau:
Nếu kéo dài doạn thẳng AB về phía B ta có:
α

BA
= α
AB
+ 180
0

Theo (1-7) thì: α
BC
= α
BA
- β
P

Do đó ta có α
BC
= α
AB
+180
0
- β
P
(1-8 )
Nếu thay β
P
= 360
0
- β
T
vào (1-8) thì:
α

BC
= α
AB
+ β
T
- 180
0
(1-9 )


VII. ĐỊA BÀN
VII.1. Cấu tạo địa bàn
Địa bàn để xác định góc phương vị từ của
đường thẳng, các bộ phận chính của địa bàn nêu ở
hình vẽ 1- 21 như sau:
- Kim nam châm làm bằng thép dát mỏng,
nhiễm từ, có dạng hình thoi, đầu Bắc sơn xanh, đầu
nam sơn trắng, đầu Nam có quấn thêm một vài dây
α
BC
B
α
BA
β
Hình 1-19
A
C
X
Hình 1-20
X

X
β
T
α
BA
β
P
α
B
α
AB

A
B
C
17
đồng để giữa kim thăng bằng.
- Hộp: hộp địa bàn làm bằng kim loại không có từ tính, mặt trên bằng kính,
bên trong hộp có vành khắc độ, mặt hộp có ống thuỷ để đặt hộp được thăng
bằng.
- Bộ phận ngắm: Gồm 2 miếng kim loại có đục lỗ gắn ở 2 đầu đường kính
0
0
- 180
0
của vòng độ, khe phía mắt gọi là khe ngắm, khe đối diện gọi là khe
quan sát, khe ngắm và khe quan sát tạo thành hướng ngắm.
VII.2. Phân loại địa bàn
Căn cứ vào cấu tạo, tính năng, tác dụng, người ta chia ra các loại địa bàn:
- Địa bàn phương vị.

- Địa hai phương.
- Địa bàn định hướng.
- Địa bàn có ống kính đo khoảng cách.
VII.3. Sử dụng địa bàn
Để đo góc phương vị từ hay góc hai phương t
ừ của đường thẳng AB nào đó
ta làm như sau:
Đặt địa bàn lên điểm A để tâm vòng độ trùng điểm A, điều chỉnh cho bọt
ống thuỷ về vị trí trung tâm rồi mở ốc hãm kim để kim địa bàn dao động tự do,
sau đó xoay địa bàn ngắm điểm B , đợi khi kim dừng hẳn ta dựa vào đầu Bắc
của kim nam châm để đọc số trên vòng độ sẽ được góc phương vị t
ừ hay hai
phương từ của đường thẳng AB.


VIII. HAI BÀI TOÁN TRẮC ĐỊA CƠ BẢN
VIII.1. Bài toán trắc địa thuận
Biết toạ độ điểm A(X
A
,Y
A
), khoảng cách AB = d, góc định hướng α
AB
, tìm
toạ độ điểm B(X
B
,Y
B
).
Theo hình (1-22), gọi ΔX

AB
, ΔY
AB
là các số gia toạ độ của điểm B so với
điểm A, ta có:
ΔX
AB
= d. cosα
AB

ΔY
AB
= d. sinα
A

Ta có thể tính ΔX
AB
, ΔY
AB
theo góc hai
phương: ΔX
AB
= d. cosR
ΔY
AB
= d. sinR
Dấu của số gia toạ độ phụ thuộc vào trị số góc
định hướng hoặc tên gọi góc hai phương như trong
bảng 1-2.

(1-10)
α
AB

Δ
X
AB
ΔY
AB
d
X
B

X
A

Y
A

A
B
Y
B
Hình 1-22
O
Y
X
18
Vậy tọa độ của điểm B là:

X
B
= X
A
+ ΔX
AB
= X
A
+ d. Cosα
AB

Y
B
= Y
A
+ ΔY
AB
= Y
A
+ d. Sinα
AB

VIII.2. Bài toán trắc địa nghịch
Biết 2 điểm toạ độ A (X
A
,Y
A
), B (X
B
,Y

B
) .
Tính chiều dài d và góc định hướng α
AB
của cạnh AB.
Theo hình vẽ trên ta có:
Hoặc:
Trong đó:
Ta có thể tính góc định hướng thông qua góc hai phương:
Sau đó dựa vào dấu của ΔX và ΔY xác định tên gọi góc hai phương, từ
góc hai phương tính ra góc định hướng.
VIII.3. Bài tập mẫu
VIII.3.1. Bài toán trắc địa thuận
Biết: A(X
A
= 2540,806m; Y
A
= 4132,530m);
AB = d = 403,74m, α
AB
= 109
0
53
’
42
”
. Tìm toạ độ điểm B ?
ΔX
AB
= d. Cosα

AB
= 403,74. Cos109
0
53
’
42
”

= 403,74 x (-0,340297)
= -137,395m
ΔY
AB
= d. Sin α
AB
= 403,74. Sin 109
0
53
’
42
”
= 403,74 x 0,940318
= +379,644m
X
B
= X
A
+ ΔX
AB
= 2540,806 – 137,395 = 2403,411m
Y

B
= Y
A
+ ΔY
AB
= 4132,530 + 379,644 = 4512,174m
VIII.3.2. Bài toán trắc địa nghịch
Cho điểm M (X
M
= 3019,754m; Y
M
= 5248,032m).
N (X
N
= 2744,538m; Y
N
= 5646,266m).
Tính chiều dài d và góc định hướng
α
MN
.
ΔX
MN
= X
N
– X
M
= 2744,538 – 3019,754 = -275,216m
( 1-11)
2222

)()(
ABABABAB
YYXXYXd −+−=Δ+Δ=
AB
AB
AB
AB
Sin
Y
Cos
X
d
αα
Δ
=
Δ
=
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
XX
YY
arctg

X
Y
arctg
XX
YY
X
Y
Tag
−
−
=
Δ
Δ
=⇒
−
−
=
Δ
Δ
=
αα
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
XX

YY
arctg
X
Y
arctgR
XX
YY
X
Y
TagR
−
−
=
Δ
Δ
=⇒
−
−
=
Δ
Δ
=
19
ΔY
MN
= Y
N
– Y
M
= 5646,266 - 5248,032 = + 399,191m

R = 55
0
24’59” → α = 180
0
- 55
0
24’59” = 124
0
35’01”
IX. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MỘT SỐ PHÉP TÍNH TRONG ĐO ĐẠC BẰNG
MÁY TÍNH CẦM TAY
IX.1. Đưa góc vào máy tính
- Tìm chức năng trạng thái các hệ đơn vị đo góc:
+ Hệ độ, phút, giây : ấn MODE ấn 4 sẽ xuất hiện DEG.
+ Hệ rađian : ấn MODE ấn 5 sẽ xuất hiện RAD.
+ Hệ grat : ấn MODE ấn 6 sẽ xuất hiện GRA
- Ví dụ đưa góc 30
0
10
’
50
’’
vào máy tính: Ấn MODE , ấn 4.
+ Ấn 3, ấn 0. ấn
0

’ ” trên màn hình được số 30.
+ Ấn 1, ấn 0. ấn
0
’ ” trên màn hình được số 30,16666667
+ Ấn 5, ấn 0. ấn
0
’ ” trên màn hình được số 30,18055556
+ Kiểm tra: ấn SHIFT ấn
0
’ ” được góc ban đầu 30
0
10
’
50
’’

IX.2. Tìm hàm lượng giác của các góc
- Tìm hàm lượng giác của góc 30
0
10
’
50
’’
, ta làm như sau: Ấn MODE, ấn 4
- Đưa góc 30
0
10
’
50
’’

vào máy tính như ví dụ trên rồi ấn nút nhớ M+
+ Ấn Sin ta được số 0,5017266 Sin(30
0
10
’
50
’’
)
+ Ấn MR ấn Cos ta được số 0,8644454 Cos(30
0
10
’
50
’’
)
+ Ấn MR ấn Tag ta được số 0,5815596 Tag(30
0
10
’
50
’’
)
+ Ấn SHIFT ấn Min ta được số 1,1795140 Ctg(30
0
10
’
50
’’
)
IX.3. Hàm ngược

Cho Tgx = 0,5772986 tính x = artg0,5772986.
Ta tìm x như sau : Trên màn hình xuất hiện số 0,5772986.
+ Ấn SHIFT ấn Tag ta được góc độ theo số thập phân: 29,9977796.
+ Ấn SHIFT ấn
0
’ ” được góc dạng độ, phút, giây 29
0
59
’
52
’’
.
IX.4. Tính Logarit sin của các góc
Ví dụ: Tìm Log sin 59
0
06
’
51
’’
Đưa 59
0
06
’
51
’’
vào máy rồi ấn Sin được : 0,858192.
Ấn Log được : - 0,066416.
Ấn + ấn 10 ấn = được : 9.933584.
mYXd
MNMN

871,484
22
=Δ+Δ=
450475,1
216,275
194,399
==
Δ
Δ
=
MN
MN
X
Y
TgR
20
IX.5.Tính biến thiên Logarit sin của các góc thay đổi 1
’’
, ký hiệu δ
’’

Ví dụ : Tìm biến thiên δ
’’
của Lgsin 50
0
49
’
37
’’
và Lgsin50

0
49
’
38
’’.

Tìm Lgsin 50
0
49
’
37
’’
được số 9,889437084, ấn MIN đưa vào bộ nhớ.
Tìm Lgsin 50
0
49
’
38
’’
được số 9.889438800.
Ấn – ấn MR ấn = được số 0,000001715 đây chính là δ
’’

Thông thường trong tính toán trắc địa, biến thiên Logarit sin của các góc khi góc
đó thay đổi 1
’’
lấy theo đơn vị 6 số lẻ của Logarit thập phân, do đó δ
’’
ở đây là δ
’’

= 1,7.
Xoá chữ số đang lưu bộ nhớ.
Ấn 0 ấn MIN sẽ xoá số đang lưu bộ nhớ.


X. CÁC ĐƠN VỊ THƯỜNG DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA
X.1. Đơn vị đo chiều dài
Đơn vị cơ bản là mét (m).
Các bội số của m: 1 dam = 10m ; Các ước số của m: 1 m = 10dm
1 m = 100cm 1 hm = 100m
1 m = 1000mm 1 km = 1000m
X.2. Đơn vị đo diện tích
Đơn vị cơ bản là m
2
Các bội số của m
2
: 1a = 100m
2
; Các ước số của m
2
: 1m
2
= 100dm
2

1ha = 10000m
2
1m
2
= 10000cm

2
1km
2
= 1000000m
2
1m
2
= 1000000mm
2
X.3. Đơn vị thể tích: Đơn vị cơ bản là m
3

X.4. Đơn vị đo góc thường dùng
X.4.1. Hệ độ, phút, giây: 1 góc tròn = 360
0
; 1
0
= 60
’
; 1
’
= 60
’’
X.4.2. Hệ grat
1 góc tròn = 400
GR
; 1
GR
= 100
C

(centigrat) ; 1
C
= 100
C
(cc–
miligrat)
X.4.3. Quan hệ giữa độ và grat
1
GR
= 360
0
/400
GR
= 9/10 = 54
’
; 1
0
= 1
GR
.1111111
1
C
= 54/100 = 32
’’
,4 1
’
= 1
C
,85 ; 1
CC

= 0,324 1
’’
= 3
CC
,09
X.4.4. Hệ Rađian (Rad): 1Rad = 360
0
/2Π = 57
0
,3 gọi là rô ρ
Đơn vị Rađian (ρ) được biểu thị theo độ, phút, giây: ρ
0
= 57
0
,3
ρ
’
= 3438
’

ρ
’’
= 206265
’’