Xử lý ảnh số4- Biểu diễn và miêu tả part docx

Ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i
Biˆen Miˆeu ta
˙’
Fourier
D
-
ˆo
`
ng nhˆa
´
t s(k) a(u)
Quay s
r
(k)=s(k) e
iθ
a
r
(u)=a(u)e
iθ
Ti
.
nh tiˆe
´
n s
t
(k)=s(k)+∆
xy

a
t
(u)=a(u)+∆
xy
δ(u)
Co gi˜an s
s
(k)=αs(k) a
s
(u)=αa(u)
D
-
iˆe
˙’
m xuˆa
´
t ph´at s
p
(k)=s(k − k
0
) a
p
(u)=a(u)e
−2πiuk
0
/N
Ba
˙’
ng 8.1: C´ac t´ınh chˆa
´

tco
.
ba
˙’
ncu
˙’
a miˆeu ta
˙’
Fourier.
s
t
(k)=s(k)+∆
xy
c´o ngh˜ıa
s
t
(k)=[x( k)+∆
x
]+i[y(k)+∆
y
].
N´oi c´ach kh´ac, ph´ep ti
.
nh tiˆe
´
n thˆem v`ao mˆo
.
thˇa
`
ng sˆo

´
di
.
ch chuyˆe
˙’
nv´o
.
itˆa
´
tca
˙’
c´ac
to
.
ad¯ˆo
.
trong biˆen. Ch´u´yrˇa
`
ng ti
.
nh tiˆe
´
n khˆong a
˙’
nh hu
.
o
.
˙’
ng d¯ˆe

´
n miˆeu ta
˙’
ngoa
.
itr`u
.
khi
k = 0 m`a c´o h`am xung δ(k)
1
. Cuˆo
´
ic`ung, biˆe
˙’
uth´u
.
c s
p
(k)=s(k − k
0
) ngh˜ıa l`a d˜ay
s
p
(k)=x(k − k
0
)+iy(k − k
0
)
m`a d¯o
.

n thuˆa
`
n thay d¯ˆo
˙’
id¯iˆe
˙’
m kho
.
˙’
id¯ˆa
`
ucu
˙’
a d˜ay t`u
.
k =0d¯ˆe
´
n k = k
0
. Sˆo
´
ha
.
ng cuˆo
´
i
c`ung trong Ba
˙’
ng 8.2.1 chı
˙’

ra viˆe
.
c thay d¯ˆo
˙’
id¯iˆe
˙’
m xuˆa
´
t ph´at a
˙’
nh hu
.
o
.
˙’
ng d¯ˆe
´
ntˆa
´
tca
˙’
c´ac
miˆeu ta
˙’
theo mˆo
.
t c´ach kh´ac (nhu
.
ng biˆe
´

t tru
.
´o
.
c), theo ngh˜ıa sˆo
´
ha
.
ng nhˆan v´o
.
i a(u) phu
.
thuˆo
.
c v`ao u.
8.2.4 Moment
D´ang diˆe
.
ucu
˙’
a c´ac d¯oa
.
nbiˆen (khˆong pha
˙’
idˆa
´
uhiˆe
.
u) c´o thˆe
˙’

d¯ u
.
o
.
.
c miˆeu ta
˙’
mˆo
.
t c´ach
d¯ i
.
nh lu
.
o
.
.
ng bˇa
`
ng c´ach su
.
˙’
du
.
ng moment. D
-
ˆe
˙’
minh ho
.

a, x´et mˆo
.
t d¯oa
.
n trong d¯u
.
`o
.
ng biˆen
(H`ınh 8.10(a)) v`a H`ınh 8.10(b) l`a biˆe
˙’
udiˆe
˜
ncu
˙’
a d¯oa
.
n n`ay nhu
.
h`am mˆo
.
tbiˆe
´
n g(r).
Ch´ung ta h˜ay xem d¯ˆo
.
l´o
.
ncu
˙’

a g(r)nhu
.
mˆo
.
tbiˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen ν v`a x´et biˆe
˙’
ud¯ˆo
`
cˆo
.
t
p(ν
i
),i=1, 2, ,K, trong d¯´o K l`a sˆo
´
c´ac biˆen d¯ˆo
.
r`o
.
ira
.
c ho´a. Khi d¯´o moment trung
b`ınh bˆa
.
c n cu
˙’

a ν l`a
µ
n
=
K

i=1
(ν
i
−m)
n
p(ν
i
)
1
Biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier cu
˙’
a h`am hˇa
`
ng sˆo
´
l`a mˆo
.
t h`am xung d¯ˇa
.
tta

.
igˆo
´
c. Nhˇa
´
cla
.
i l`a h`am xung bˇa
`
ng
khˆong hˆa
`
u khˇa
´
pno
.
i.
246
trong d¯´o
m =
K

i=1
ν
i
p(ν
i
)
l`a gi´a tri
.

trung b`ınh cu
˙’
a ν (v`a µ
2
l`a phu
.
o
.
ng sai). N´oi chung chı
˙’
c´o mˆo
.
t v`ai moment
d¯ u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
phˆan biˆe
.
tdˆa
´
uhiˆe

.
ucu
˙’
anh˜u
.
ng d¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng rˆa
´
t kh´ac nhau.
Mˆo
.
t c´ach kh´ac l`a chuˆa
˙’
n ho´a g(r)nhu
.
diˆe
.
nt´ıchv`ung v`a nghiˆen c´u
.
ubiˆe
˙’
ud¯ˆo
`
cˆo

.
t
cu
˙’
a n´o. Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p n`ay r l`a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen v`a c´ac moment l`a
µ
n
=
L

i=1
(r
i
− m)
n
g(r
i
)
trong d¯´o

m =
L

i=1
r
i
g(r
i
).
O
.
˙’
d¯ˆay L l`a sˆo
´
c´ac pixel trˆen biˆen v`a µ
n
(r)liˆen quan tru
.
.
ctiˆe
´
pd¯ˆe
´
n h`ınh da
.
ng cu
˙’
a g(r).
Chˇa
˙’

ng ha
.
n, moment bˆa
.
c hai µ
2
(r) d¯ o d¯ ˆo
.
phˆan t´an cu
˙’
ad¯u
.
`o
.
ng cong xung quanh gi´a tri
.
trung b`ınh r v`a moment bˆa
.
cbaµ
3
(r) d¯o t´ınh d¯ˆo
´
ix´u
.
ng cu
˙’
a n´o c´o tham kha
˙’
od¯ˆe
´

n gi´a
tri
.
trung b`ınh. Ca
˙’
hai biˆe
˙’
udiˆe
˜
n moment c´o thˆe
˙’
d¯ u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng mˆo
.
t c´ach d¯ˆo
`
ng th`o
.
id¯ˆe
˙’
miˆeu ta

˙’
mˆo
.
t d¯oa
.
n biˆen hoˇa
.
cdˆa
´
uhiˆe
.
u.
Vˆe
`
co
.
ba
˙’
n, nh˜u
.
ng d¯iˆe
`
uch´ung ta d¯ˆe
`
cˆa
.
pl`ad¯u
.
a b`ai to´an miˆeu ta
˙’

vˆe
`
viˆe
.
c nghiˆen
c´u
.
u c´ac h`am mˆo
.
tbiˆe
´
n. Mˇa
.
cd`u c´ac moment c`on xa v´o
.
iphu
.
o
.
ng ph´ap quen thuˆo
.
c nhˆa
´
t,
ch´ung khˆong chı
˙’
l`a nh˜u
.
ng miˆeu ta
˙’

nhˇa
`
mmu
.
cd¯´ıch n`ay. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, phu
.
o
.
ng ph´ap
kh´ac liˆen quan d¯ˆe
´
n t´ınh biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier r`o
.
ira
.
c 1D, x´ac d¯i
.
nh phˆo
˙’
cu
˙’
a n´o v`a su

.
˙’
du
.
ng
k th`anh phˆa
`
nd¯ˆa
`
utiˆen cu
˙’
a phˆo
˙’
d¯ ˆe
˙’
miˆeu ta
˙’
g(r). Su
.
.
tiˆe
.
nlo
.
.
icu
˙’
a c´ac moment trong
c´ac k˜y thuˆa
.

t kh´ac bao gˆo
`
m: bˆo
˙’
sung c´ac miˆeu ta
˙’
h`ınh th ´u
.
cho
.
nmˆo
.
t c´ach dˆe
˜
d`ang v`a
ch´ung c˜ung mang thˆong tin gia
˙’
i th´ıch “vˆa
.
t l´y” cu
˙’
ah`ınh da
.
ng biˆen. T`u
.
H`ınh 8.10, hiˆe
˙’
n
nhiˆen c´ac miˆeu ta
˙’

moment ´ıt nha
.
yca
˙’
mv´o
.
i ph´ep quay. Chuˆa
˙’
n ho´a k´ıch thu
.
´o
.
cc´othˆe
˙’
thu
.
.
chiˆe
.
nbˇa
`
ng c´ach co pha
.
m vi thay d¯ˆo
˙’
icu
˙’
a r.
8.3 Miˆeu ta
˙’

v`ung
8.3.1 C´ac miˆeu ta
˙’
d¯ o
.
n gia
˙’
n
Diˆe
.
nt´ıchcu
˙’
amˆo
.
tv`ung l`a sˆo
´
c´ac pixel ch´u
.
a trong v`ung gi´o
.
iha
.
nbo
.
˙’
id¯u
.
`o
.
ng biˆen cu

˙’
a
n´o. Chu vi cu
˙’
av`ung l`a d¯ˆo
.
d`ai cu
˙’
ad¯u
.
`o
.
ng biˆen. Mˇa
.
cd`udiˆe
.
n t´ıch v`a chu vi d¯ˆoi khi
247
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.




.

.
.




.
.

•
•
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
•
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
•
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
•
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
•
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
•
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
•
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
•
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
•
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
•
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
•
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

r
g(r)
(a) (b)
H`ınh 8.10: (a) D
-
oa
.
n biˆen; (b) biˆe
˙’
udiˆe
˜
n biˆen theo h`am mˆo
.
tbiˆe
´
n.
d¯ u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng nhu
.
miˆeu ta
˙’

,ch´ung chı
˙’
´ap du
.
ng trong nh˜u
.
ng tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p khi k´ıch thu
.
´o
.
c
cu
˙’
a c´ac d¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng bˆa
´
tbiˆe

´
n qua ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i. Hai miˆeu ta
˙’
n`ay thu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng
d¯ ˆe
˙’
d¯ o t´ınh compact cu
˙’
av`ung (d¯a
.
ilu
.

o
.
.
ng n`ay x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
itı
˙’
sˆo
´
gi˜u
.
a b`ınh phu
.
o
.
ng cu
˙’
a
chu vi v`a diˆe
.
n t´ıch). T´ınh compact l`a d¯a
.
ilu
.
o
.
.

ng vˆo hu
.
´o
.
ng (do d¯´o khˆong nha
.
yca
˙’
mv´o
.
i
thay d¯ˆo
˙’
i co gi˜an) v`a nho
˙’
nhˆa
´
t khi v`ung c´o da
.
ng h`ınh tr`on. Ngoa
.
itr`u
.
c´ac lˆo
˜
i xuˆa
´
thiˆe
.
n

do ph´ep quay, t´ınh compact c ˜ung khˆong nha
.
yca
˙’
mv´o
.
ihu
.
´o
.
ng.
Tru
.
c ch´ınh cu
˙’
av`ung l`a c´ac vector riˆeng cu
˙’
a ma trˆa
.
nhiˆe
.
pbiˆe
´
n nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.

cbˇa
`
ng
c´ach su
.
˙’
du
.
ng c´ac pixel bˆen trong v`ung nhu
.
nh˜u
.
ng biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen (xem Phˆa
`
n 3.6).
Hai vector riˆeng cu
˙’
a ma trˆa
.
nhiˆe
.
pbiˆe
´
nd¯i
.
nh hu

.
´o
.
ng theo hu
.
´o
.
ng phˆan t´an v`ung cu
.
.
cd¯a
.
i
v´o
.
i r`ang buˆo
.
c vuˆong g´oc v´o
.
i nhau. M´u
.
cd¯ˆo
.
phˆan t´an d¯o bo
.
˙’
i c´ac gi´a tri
.
riˆeng tu
.

o
.
ng
´u
.
ng. Do d¯´o d¯ˆo
.
phˆan t´an v`a hu
.
´o
.
ng ch´ınh cu
˙’
av`ung c´o thˆe
˙’
mˆo ta
˙’
bo
.
˙’
i gi´a tri
.
riˆeng l´o
.
n
nhˆa
´
t v`a vector riˆeng tu
.
o

.
ng ´u
.
ng cu
˙’
a n´o. Miˆeu ta
˙’
n`ay khˆong nha
.
yca
˙’
m v`ao ph´ep quay
nhu
.
ng phu
.
thuˆo
.
c v`ao co gi˜an nˆe
´
u c´ac gi´a tri
.
riˆeng d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’

du
.
ng d¯ˆe
˙’
d¯o d¯ˆo
.
phˆan t´an.
Mˆo
.
t c´ach thu
.
`o
.
ng xuyˆen su
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
b`ula
.
iha
.
n chˆe
´
n`ay l`a su
.
˙’
du

.
ng d¯ˇa
.
c tru
.
ng tı
˙’
sˆo
´
gi˜u
.
a
gi´a tri
.
riˆeng l´o
.
n nhˆa
´
t v`a nho
˙’
nhˆa
´
t.
C´ac thˆong sˆo
´
d¯ o
.
n gia
˙’
n kh´ac d¯ˆe

˙’
miˆeu ta
˙’
v`ung bao gˆo
`
mm´u
.
c x´am trung b`ınh, gi´a
tri
.
x´am cu
.
.
cd¯a
.
iv`acu
.
.
ctiˆe
˙’
u, sˆo
´
c´ac pixel nˇa
`
m trˆen v`a du
.
´o
.
im´u
.

c x´am trung b`ınh.
8.3.2 C´ac miˆeu ta
˙’
tˆo pˆo
C´ac t´ınh chˆa
´
t tˆo pˆo l`a nh˜u
.
ng miˆeu ta
˙’
to`an cu
.
ch˜u
.
u ´ıch cu
˙’
av`ung trong mˇa
.
t phˇa
˙’
ng
a
˙’
nh. N´oi d¯o
.
n gia
˙’
n, tˆo pˆo nghiˆen c´u
.
u c´ac t´ınh chˆa

´
tcu
˙’
amˆo
.
th`ınh a
˙’
nh m`a bˆa
´
tbiˆe
´
nv´o
.
i
248
nh˜u
.
ng ph´ep biˆe
´
nda
.
ng v´o
.
id¯iˆe
`
ukiˆe
.
n khˆong x´e r´ach hay nˆo
´
i h`ınh (d¯ˆoi khi c`on go

.
il`a
co gi˜an giˆa
´
y cao su). Do d¯´o nˆe
´
u ta coi miˆeu ta
˙’
tˆo pˆo l`a sˆo
´
c´ac lˆo
˜
thu
˙’
ng trong v`ung
th`ı t´ınh chˆa
´
t n`ay hiˆe
˙’
n nhiˆen khˆong thay d¯ˆo
˙’
i qua ph´ep co gi˜an hay quay. Tuy nhiˆen,
n´oi chung, sˆo
´
c´ac lˆo
˜
thu
˙’
ng s˜e thay d¯ˆo
˙’

inˆe
´
u ta x´e ra hay gˆa
´
pla
.
i. Nhˆa
.
nx´et rˇa
`
ng, do
ph´ep gi˜an h`ınh l`am thay d¯ˆo
˙’
i khoa
˙’
ng c´ach, nˆen c´ac t´ınh chˆa
´
t tˆo pˆo khˆong phu
.
thuˆo
.
c
v`ao kh´ai niˆe
.
m khoa
˙’
ng c´ach hay bˆa
´
tc´u
.

kh´ai niˆe
.
m n`ao du
.
.
a trˆen d¯ˆo
.
d¯o khoa
˙’
ng c´ach.
Mˆo
.
t t´ınh chˆa
´
t tˆo pˆo kh´ac d¯ˆe
˙’
miˆeu ta
˙’
v`ung l`a sˆo
´
c´ac th`anh phˆa
`
nliˆen thˆong.
Th`anh phˆa
`
n liˆen thˆong cu
˙’
atˆa
.
p R l`a tˆa

.
p con l´o
.
n nhˆa
´
t sao cho hai d¯iˆe
˙’
mbˆa
´
tk`y trong
n´o c´o thˆe
˙’
nˆo
´
ibˇa
`
ng mˆo
.
td¯u
.
`o
.
ng liˆen thˆong nˇa
`
m ho`an to`an trong d¯´o.
Sˆo
´
Euler cu
˙’
amˆo

.
th`ınh x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i
E := C −H
trong d¯´o H l`a sˆo
´
c´ac lˆo
˜
thu
˙’
ng v`a C l`a sˆo
´
c´ac th`anh phˆa
`
n liˆen thˆong. Sˆo
´
Euler c˜ung l`a
mˆo
.
tbˆa
´
tbiˆe
´
n tˆo pˆo.
Mˇa
.

cd`u c´ac kh´ai niˆe
.
m tˆo pˆo l`a tr `u
.
utu
.
o
.
.
ng, nhu
.
ng ch´ung cung cˆa
´
p thˆem c´ac
thˆong tin h˜u
.
u ´ıch trong viˆe
.
cd¯ˇa
.
c tru
.
ng c´ac v`ung trong a
˙’
nh.
8.3.3 Kˆe
´
tcˆa
´
u

Mˆo
.
tphu
.
o
.
ng ph´ap quan tro
.
ng d¯ˆe
˙’
miˆeu ta
˙’
v`ung l`a kˆe
´
tcˆa
´
u cu
˙’
a n´o. Mˇa
.
cd`u khˆong c´o
d¯ i
.
nh ngh˜ıa h`ınh th´u
.
ccu
˙’
a kh´ai niˆe
.
mkˆe

´
tcˆa
´
u, ta s˜e miˆeu ta
˙’
mˆo
.
t c´ach tru
.
.
c quan kh´ai
niˆe
.
m n`ay nhu
.
“t´ınh tro
.
n”, “d¯ˆo
.
thˆo” v`a “t´ınh ch´ınh quy”. C´o ba c´ach d¯ˆe
˙’
miˆeu ta
˙’
kˆe
´
t
cˆa
´
uv`ung l`a thˆo
´

ng kˆe, cˆa
´
utr´uc v`a phˆo
˙’
.Phu
.
o
.
ng ph´ap thˆo
´
ng kˆe nghiˆen c´u
.
usu
.
.
sˇa
´
pxˆe
´
p
cu
˙’
a c´ac nguyˆen so
.
a
˙’
nh, chˇa
˙’
ng ha
.

n miˆeu ta
˙’
cu
˙’
akˆe
´
tcˆa
´
udu
.
.
a trˆen t´ınh ch´ınh quy cu
˙’
a
c´ac d¯u
.
`o
.
ng song song. Phu
.
o
.
ng ph´ap phˆo
˙’
du
.
.
a trˆen nh˜u
.
ng t´ınh chˆa

´
tcu
˙’
a phˆo
˙’
Fourier v`a
d¯ u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng tru
.
´o
.
chˆe
´
td¯ˆe
˙’
ph´at hiˆe
.
n t´ınh tuˆa
`
n ho`an to`an cu
.

c trong a
˙’
nh bˇa
`
ng c´ach
nhˆa
.
nda
.
ng nˇang lu
.
o
.
.
ng cao, c´ac n´ui he
.
p trong phˆo
˙’
(xem c´ac Phˆa
`
n 5.7 v`a 5.8).
Phu
.
o
.
ng ph´ap thˆo
´
ng kˆe
Mˆo
.

t trong nh˜u
.
ng phu
.
o
.
ng ph´ap d¯o
.
n gia
˙’
n nhˆa
´
td¯ˆe
˙’
miˆeu ta
˙’
kˆe
´
tcˆa
´
u l`a su
.
˙’
du
.
ng c´ac
moment cu
˙’
abiˆe
˙’

ud¯ˆo
`
m´u
.
c x´am cu
˙’
amˆo
.
ta
˙’
nh hoˇa
.
cv`ung. K´yhiˆe
.
u z l`a biˆe
´
n ngˆa
˜
u nhiˆen
biˆe
˙’
udiˆe
˜
ncu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.
s´ang v`a p(z

j
),j =1, 2, ,L, l`a biˆe
˙’
ud¯ˆo
`
cˆo
.
ttu
.
o
.
ng ´u
.
ng, trong d¯´o
249
L l`a sˆo
´
c´ac m´u
.
c x´am kh´ac nhau. Nhˇa
´
cla
.
i moment trung b`ınh bˆa
.
c n cu
˙’
a z l`a
µ
n

(z)=
L

j=1
(z
j
− m)
n
p(z
j
),
trong d¯´o m l`a gi´a tri
.
trung b`ınh
m =
L

j=1
z
j
p(z
j
).
Dˆe
˜
d`ang thˆa
´
yrˇa
`
ng µ

0
=1v`aµ
1
=0. Moment bˆa
.
c hai (c`on go
.
il`aphu
.
o
.
ng sai v`a
k´yhiˆe
.
u σ
2
(z)) l`a d¯ˇa
.
c tru
.
ng quan tro
.
ng trong viˆe
.
c miˆeu ta
˙’
kˆe
´
tcˆa
´

u. Moment bˆa
.
c hai
cho ta thˆong tin vˆe
`
d¯ ˆo
.
tu
.
o
.
ng pha
˙’
ncu
˙’
ad¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, d¯a
.
ilu
.

o
.
.
ng
R =1−
1
1+σ
2
(z)
bˇa
`
ng 0 ta
.
inh˜u
.
ng v`ung c´o m´u
.
c x´am hˇa
`
ng (σ
2
(z)=0nˆe
´
utˆa
´
tca
˙’
c´ac z
i
c´o c`ung gi´a

tri
.
) v`a tiˆe
´
nd¯ˆe
´
n 1 khi σ
2
(z)d¯u
˙’
l´o
.
n. Moment bˆa
.
c ba d¯o d¯ˆo
.
nghiˆeng cu
˙’
abiˆe
˙’
ud¯ˆo
`
cˆo
.
tv`a
moment bˆa
.
ctu
.
d¯o d¯ˆo

.
phˇa
˙’
ng tu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
icu
˙’
a n´o. C´ac moment bˆa
.
c cao ho
.
n khˆong dˆe
˜
d`ang gia
˙’
i th´ıch mˆo
´
i quan hˆe
.
cu
˙’
ach´ung v´o
.
ibiˆe
˙’
ud¯ˆo

`
cˆo
.
tnhu
.
ng ch´ung cung cˆa
´
p thˆem
c´ac thˆong tin vˆe
`
kˆe
´
tcˆa
´
u.
C´ac d¯ˆo
.
d¯ o k ˆe
´
tcˆa
´
ud¯u
.
o
.
.
c t´ınh chı
˙’
su
.

˙’
du
.
ng biˆe
˙’
ud¯ˆo
`
cˆo
.
t c´o ha
.
n chˆe
´
l`a ch´ung khˆong
mang thˆong tin vˆe
`
vi
.
tr´ı tu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
icu
˙’
a c´ac pixel trong v`ung. Trong qu´a tr`ınh phˆan
t´ıch a
˙’
nh, d¯ˆe

˙’
d¯ u
.
a c´ac thˆong tin n`ay v`ao kˆe
´
tcˆa
´
u, ch´ung ta khˆong chı
˙’
x´et su
.
.
phˆan bˆo
´
cu
˙’
a c´ac cu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.
s´ang m`a c`on vi
.
tr´ı cu
˙’
a c´ac pixel v´o
.
i c´ac gi´a tri
.

cu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.
s´ang bˇa
`
ng
hoˇa
.
cxˆa
´
pxı
˙’
.
K´yhiˆe
.
u P l`a to´an tu
.
˙’
vi
.
tr´ı v`a A l`a ma trˆa
.
n vuˆong cˆa
´
p k v´o
.
i phˆa

`
ntu
.
˙’
a
ij
l`a sˆo
´
lˆa
`
n c´ac d¯iˆe
˙’
mv´o
.
i gi´a tri
.
x´am z
i
xuˆa
´
thiˆe
.
n (trong vi
.
tr´ı x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i P )d¯ˆo

´
iv´o
.
i c´ac
d¯ i ˆe
˙’
mv´o
.
im´u
.
c x´am z
j
, trong d¯´o 1 ≤ i, j ≤ k. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, x´et a
˙’
nh v´o
.
ibam´u
.
c x´am:
z
1
=0,z
2
=1v`az
3
=2nhu

.
sau:
00012
11011
22100
11020
00101
Gia
˙’
su
.
˙’
to´an tu
.
˙’
vi
.
tr´ı P l`a “mˆo
.
t pixel o
.
˙’
vi
.
tr´ı bˆen pha
˙’
i v`a ph´ıa du
.
´o
.

i”. Khi d¯´o
A =



420
232
120



,
250