chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng

LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó


,
d
( hehe E)

Trang
1/10-LTðH-2010


Bài tập

L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N


T
T
H
H
I
I


ð
ð
Ạ
Ạ
I
I

H
H
Ọ
Ọ
C
C

C
C
H
H
U
U
Y
Y

Ê
Ê
N
N


ð
ð
Ề
Ề


:
:
T
T
O
O
Ạ
Ạ


ð
ð
Ộ
Ộ


T
T

R
R
O
O
N
N
G
G


M
M
Ặ
Ặ
T
T


P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G

Sinh viên : Phan Sỹ Tân
Lớp : k16kkt3






✯✯✯
✯✯✯✯✯✯
✯✯✯

FERT
G
GG
GOO
OOOO
OOD LUCKD
D LUCKDD LUCKD
D LUCKD
FERT





A - Hệ Thống Công Thức

❁
❁❁
❁

VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ :
•
→→→
+=⇔
21
),( yexeOMyxM

• Cho A( x
A
, y
A
)
B( x
B
, y
B
)

),(
ABAB
yyxxAB −−=
→





2
),(
ABAB
yyxxAB −−=



Tọa độ trung điểm I của AB :







+
=
+
=
2
2
BA
BA
yy
y
xx
x

Tọa độ điểm M chia AB theo tỉ số k ≠ 1 :








−
−
=
−
−
=
k
yky
y
k
xkx
x
BA
BA
1
.
1
.

• Phép toán : Cho
),(
21
aaa =
→

),(
21
bbb =
→

1



=
=
⇔=
→→
22
11
ba
ba
ba

2).
),(
2211
bababa ±±=±
→→

3.
),(.
21

mamaam =
→

4
2211
bababa +=
→→

5.
2
2
2
1
aaa +=
→

6.
0
2211
=+⇔⊥
→→
bababa

7.
2
2
2
1
2
2

2
1
2211
.
,
bbaa
baba
baCos
++
+
=






→→

❁
❁❁
❁

. ĐƯỜNG THẲNG


. Phương trình tham số :




+=
+=
tayy
taxx
20
10

Vectơ chỉ phương
),(
21
aaa =
→



. Phương trình tổng quát :Ax + By + C = 0
( A
2
+ B
2

≠
≠≠
≠
0)
Pháp vectơ
),(
BAn =
→

Vectơ chỉ phương
),(
ABa −=
→
( hay
),(
ABa −=
→
)
• Hệ số góc

)0( ≠−= B
B
A
K


LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó


,
d
( hehe E)

Trang
2/10-LTðH-2010

Bài tập




Phương trình pháp dạng :
0
222222
=
+
+
+
+
+ BA
C
y
BA
B
x
BA
A



 Phương trình đường thẳng qua M( x
0
, y
0
) có
hệ số góc K :

)(
00
xxKyy
−
=
−



 Phương trình đường thẳng qua A(x
A
, y
A
) và
B(x
B
, y
B
) :
(x – x
A
)(y
B
– y
A
) = (y – y
A
)(x
B
– x

A
)
hay
AB
A
AB
A
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−



 Phương trình đường thẳng qua A( a, 0) ,
B( 0,b) ( đọan chắn)
1=+
b
y
a
x



Phương trình chính tắc :

b
yy
a
xx
00
−
=
−







=
→
),(),,(
00
baayxM

* Quy ước : 0
0
0
00
=−⇔
−
=
−
xx

b
yyxx

0
0
0
00
=−⇔
−
=
−
yy
yy
a
xx



 Phương trình đường thẳng qua A(a, 0),
B(0, b) ( đoạn chắn ) :
1=+
b
y
a
x



Khoảng cách từ một điểm M(x
0

, y
0
) đến
Ax + By + C = 0 :
22
00
BA
CByAx
+
++



Vò trí tương đối của hai đường thẳng :
d
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 d
2
:A
2
x + B
2
y + C
2

= 0

2
1
2
1
B
B
A
A
D =
2
1
2
1
B
B
C
C
D
x
−
−
=
2
1
2
1
C
C

A
A
D
y
−
−
=

* d
1
cắt d
2

0
≠
⇔
D

*



≠
=
⇔
0
0
//
21
x

D
D
dd
hay



≠
=
0
0
y
D
D

* 0
21
===⇔≡
yx
DDDdd
Chú ý : A
2
, B
2
, C
2

≠
0
d

1
cắt d
2

2
1
2
1
B
B
A
A
≠⇔

2
1
2
1
2
1
21
//
C
C
B
B
A
A
dd ≠=⇔

2
1
2
1
2
1
21
C
C
B
B
A
A
dd ==⇔≡



 Góc của hai đường thẳng d
1
và d
2
:
Xác đònh bởi công thức :

2
2
2
2
2
1

2
1
2121
BABA
BBAA
Cos
++
+
=
ϕ



 Phương trình đường phân giác của các góc
tạo bởi d
1
và d
2
:

2
2
2
2
222
2
1
2
1
111

BA
CyBxA
BA
CyBxA
+
++
±=
+
++

* Chú ý :
Dấu của
→→
21
nn
Phương trình
đường phân
giác góc nhọn
Phương trình
đường phân
giác góc tù tạo
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó


,
d
( hehe E)

Trang

3/10-LTðH-2010


Bài tập

tạo bởi d
1
, d
2
bởi d
1
, d
2

– t
1
= t
2
t
1
= – t
2

+ t
1
= – t
2
t
1
= t

2

❁
❁❁
❁

ĐƯỜNG TRÒN :
 Đònh nghóa : M ∈ (c) ⇔ OM = R
 Phương trình đường tròn tâm I( a, b) bán
kính R :
Dạng 1 :
2 2 2
( ) ( )
x a y b R
− + − =

Dạng 2 :
2 2
2 2 0
x y ax by c
+ − − + =

Với
2 2 2
0
R a b c
= + − ≥

 Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại M(
x

0
, y
0
)
(x
0
– a).(x – a) + (y
0
– b).(y – b) = R
2
( Dạng 1)
x
0
x + y
0
y – a(x
0
+ x) – b(y
0
+ y) + c = 0( Dạng 2)

B - Dạng + Bài Tập
Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình
thoi.
Giải:
Giả sử A(0;1) và tọa độ B là nghiệm của hệ PT:
3 3 0
(15; 4)
2 7 0

x y
B
x y
+ − =

⇒ −

+ − =


Gọi C(a;b) ta có tâm
1
( ; ) à ( 15; 5)
2 2
a b
O v D a b
+
− +

( )
( )
; 1
30; 9 ( 30) ( 1)( 9) 0(1)
à : 15 2( 5) 7 0 12 2 (2)
AC a b
BD a b a a b b
AC BD
M D BD a b a b

= −



⇒ = − + ⇒ − + − + =


⊥


∈ ⇒ − + + − = ⇒ = −



Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5

-9 (30; 9) (15; 4) ( ) (2;5) (1;3) ( 13;10)
: ( 2) 3( 5) 0 : 3 17 0
(2;4) (2; 1) : 2 ( 1) 0 2 1 0
( 13;9) (9;13)
: 9 13( 1) 0
: 9( 2) 1
AB CD
AC
AD BC
b C D B loai C O D
Do n n CD x y hay x y
AC n AC x y x y
AD n n
AD x y
BC x
= ⇒ − ⇒ − ≡ ⇒ ⇒ ⇒ −

= ⇒ − + − = + − =
⇒ = − ⇒ − − = ⇒ − + =
= − ⇒ = =
+ − =
⇒
− +
 
 
  
: 9 13 13 0
3( 5) 0 : 9 13 83 0
AD x y
y BC x y
+ − =
 
⇒
 
− = + − =
 

LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó



( hehe
☺ )

Trang
4/12-LTðH-2010

Baøi taäp


Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình ñường thẳng
qua N sao cho khoảng cách từ M tới ñó bằng 2.
Giải:
• Xét trường hợp ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là:
(
)
: 6 0 5 2( )
x d M loai
∆ − = ⇒ → ∆ = ≠

• Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng:
' : ( 6) 2
y k x
∆ = − +

( )
2
2 6
2 6 0 ' 2
1
0
2
' :
20
20 21 162 0
21

kx y k
kx y k d M
k
k
y
x y
k
− + −
⇒ − + − = ⇒ → ∆ = =
+
=

=


⇒ ⇒ ∆


+ − =
= −



Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa ñộ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB ñạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là:

( ) ( )
( )

2
2
2
2
1. : ;0 à 0;
3 1
1
3 1
( 3 1)
( ) ( 3 1) 3 1 3 3 3
3
0
: 1
3 3 1 3
x y
Voi A a v B b
a b
a b
OA OB a b a b a b
a b
a
b
Min OA OB a b b a
ab
x y
PT
+ =

+ =



⇒

 

+ = + ≥ + = + + ≥ +
 

 


=

⇒ + = + ⇔ ⇒ = ⇒ = + ⇒ = +


≥

⇒ + =
+ +

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), ñường trung
tuyến BM và ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0.
Viết phương trình ñường thẳng BC.
Giải:
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó




( hehe
☺ )

Trang
5/12-LTðH-2010

Baøi taäp

Gọi A’ là ñiểm ñối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC
Ta có:
AA'
(1; 1) AA ': 1 ( 2) 0 1 0
CD
u n x y hay x y
= = − ⇒ − − − = − + =
 

Tọa ñộ ñiểm I là nghiệm của hệ:

1 0
(0;1) '( 1;0). ( ; ). 1 0
1 0
x y
I A Goi C a b Do C CD a b
x y
− + =

⇒ ⇒ − ∈ ⇒ + − =

+ − =



Mà trung ñiểm M của AC có tọa ñộ là:

1 1 1 1
( ; ) 2. 1 0 2 6 0
2 2 2 2
a b a b
M BM a b
+ + + +
∈ ⇒ + + = ⇒ + + =

Tọa ñộ C là nghiệm của hệ PT:
1 0
( 7;8) ' ( 6;8) (4;3)
2 6 0
: 4( 1) 3 0 4 3 4 0
BC
a b
C A C n
a b
BC x y hay x y
+ − =

⇒ − ⇒ = − ⇒ =

+ + =

⇒ + + = + + =
 

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0 và
ñiểm M(1;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với d một góc 45
0

Giải:
Xét ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là:
2 1
: 1 0 (1;0) ( ; )
13 2
x n d d
∆
∆ − = ⇒ = ⇒ ∆ = ≠


Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là:

(
)
'
2
' : 1 1 1 0 ( ; 1)
1
5 4 0
2 3
1
os( '; )
5
5 6 0
2

14. 1
5
y k x kx y k n k
x y
k
k
c d
x y
k
k
∆
∆ = − + ⇒ − + − = ⇒ = −

− + =
−
=


⇒ ∆ = = ⇔ ⇒


+ − =
+

= −



Bài 6: Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và 2 ñường thẳng lần
lượt chứa ñường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính diện tích tam

giác ABC .
Giải:
Ta có:

(1; 3) : 3 1 0
CK AB
u n AB x y
= = − ⇒ − − =
 

LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó



( hehe
☺ )

Trang
6/12-LTðH-2010

Baøi taäp

Tọa ñộ B là nghiệm của hệ:

( )
3 1 0
( 5; 2)
2 1 0
à : 2;1 2( 1) 0 2 2 0

BH AC
x y
B
x y
V u n x y x y
− − =

⇒ − −

− + =

= = ⇒ − + = ⇒ + − =
 

Và tọa ñộ C là nghiệm của hệ phương trình:

( )
2 2
2 2 0
( 3;8) 4 8 4 5
3 1 0
14 1 1 14
. .4 5. 28
2 2
5 5
ABC
x y
C AC
y
d B AC BH S AC BH

∆
+ − =

⇒ − ⇒ = + =

+ + =

→ = = ⇒ = = =

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC =
90
0
. Biết M(1;-1) là trung ñiểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa ñộ
các ñỉnh ABC.
Giải:
Gọi

( )
0 0
0 0
2
;
3
1
( ; ) ; 1 0; 2
3
2
AG x y
A x y GM M
AG GM


 
= − −
 

 


 
⇒ = − ⇒

 
 


=




 


(
)
( )
( )
( )( )
; 2
2 ; 4

( ; ) (2 ; 2 )
2 2 ; 2 2
(1; 3)
(2 ) 2 4 0
0 (4;0); ( 2; 2)
ì :
2 ( 2; 2); (4;0)
2 2 3(2 2 ) 0
AB a b
AC a b
Goi B a b C a b
BC a b
AM
a a b b
AB AC b B C
V
AM BC b B C
a b

= −


= − − −

⇒ − − − ⇒

= − − −


= −



− + − − − =
⊥ = ⇒ − −
 

⇒ ⇒
 

⊥ = − ⇒ − −
− + + =

 






Bài 8:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ

c t
ọ
a
ñộ
Oxy cho tam giác ABC cân
ñỉ
nh A. Có
tr
ọ
ng tâm là G(4/3;1/3), Ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng BC là: x-2y-4=0, ph
ươ
ng trình
LUYN THI I HC - PHN V :TO TRONG KHễNG GIAN Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú



( hehe
)

Trang
7/12-LTH-2010

Baứi taọp

ủ
ng th

ng BG l: 7x-4y-8=0. Tỡm t

a
ủ
cỏc
ủ
nh A,B,C.

Gii:
Hong
ủ
giao
ủ
i

m B l nghi

m c

a h

PT:
7 4 8 0
(0; 2)
2 4 0
x y

B
x y
=



=


Do C thu

c BC nờn:
4 2(3 ) 4 0 2 6
a b a b
= =

Nh

ng do tam giỏc ABC cõn nờn:

( )
4 1
;
3 3
. 0. : 2 3 0
2;1
BC
BC
AG a b
AG BC AG u M a b

u


=



= + =


=





T

a
ủ
A l nghi

m c

a h

PT:


2 6 0

(0;3) (4;0)
2 3 0
a b
A C
a b
+ =



+ =


Bi 9:
Trong m

t ph

ng Oxy, cho hỡnh ch

nh

t cú tõm I(1/2;0). Ph

ng trỡnh
ủ
ng th

ng AB l: x-2y+2=0 v AB=2AD. Tỡm t

a

ủ
cỏc
ủ
nh A,B,C,D. Bi

t
r

ng A cú honh
ủ
õm
.

Gii:


Ph

ng trỡnh
ủ
ng th

ng qua I vuụng gúc v

i AB l d:2x+y-1=0


T

a

ủ
giao
ủ
i

m M c

a d v B l nghi

m c

a h

:

2 1 0
5
(0;1) 2 5
2 2 0
2
x y
M MI AD MI AM
x y
+ =

= = = =

+ =

G

i A(a;b) v

i a<0 ta cú:
2 2
( 1) 5
AM a b= + =

Do A thu

c AB nờn a-2b+2=0 => a=2(b-1)
( )
2
0 2
5 1 5 ( 2;2)
2 2( )
(2;2)
(3;0)
( 1; 2)
b a
b A
b a loai
B
C
D
= =

=

= =









LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó



( hehe
☺ )

Trang8/12-LT
ð
H-2010
Baøi taäp

Bài 10:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho
ñ

i
ể
m A(0;2) và
ñườ
ng th
ẳ
ng d: x-2y+2=0. Tìm
trên d hai
ñ
i
ể
m B và C sao cho tam giác ABC vuông
ở
B và AB=2BC.

Giải:
Ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua A vuông góc v
ớ
i d là: 2x+y-2=0
T
ọ
a

ñộ

ñ
i
ể
m B là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2 0
2 6
( ; )
2 2 0
5 5
x y
B
x y
+ − =

⇒

− + =


Ta có:

2
( )
5
d A d→ =

G
ọ
i C(a;b) là
ñ
i
ể
m trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và:

2 2
2 2
2 6 4
( ) (2)
5 5 5
d A d BC a b
   
→ = = − + − =
   
   

T
ừ
(1) và (2) ta có: C(0;1) ho
ặ
c C(4/5;7/5)
Bài 11:

Cho
ó (5;3); ( 1; 2); ( 4;5)
ABC c A B C
∆ − −
vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua A và
chia tam giác ABC thành 2 ph
ầ
n có t
ỉ
s
ố
di
ệ
n tích b
ằ
ng nhau.

Giải:
G
ọ

i M(a;b) , ta có:
( )
( 1; 2)
3;3
BM a b
BC

= + −


= −





Do

1 1
1
2 1
( 2;3) ( 7;0)
3
2 ( 3; 4)
1 2
( 8;1)
3
2 2
: 3 0
: 8 29 0

x
BM BC
y
M AM
M
x
AM
BM BC
y
d y
d x y
 + = −




=


− =
− = −



⇒ ⇒ ⇒




−

+ = −

= −




=




− =



− =

⇒

+ − =

 


 

Bài 12:
Cho tam giác ABC nh
ọ

n, vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a c
ạ
nh AC Bi
ế
t t
ọ
a
ñộ
chân
các
ñườ
ng cao h
ạ
t
ừ
A,B,C l
ầ
n l
ượ
t là:

A’(-1;-2) , B’(2;2), C(-1;2).

Giải:
LUYN THI I HC - PHN V :TO TRONG KHễNG GIAN Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú



( hehe
)

Trang9/12-LT

H-2010
Baứi taọp

S

d

ng cỏc t

giỏc n

i ti

p ta hon ton ch

ng minh
ủ

c AA, BB, CC l

n l

t l cỏc
ủ
ng
phõn giỏc trong c

a tam giỏc ABC.
Ta cú:
1 1 1 1 1
1 1 2 1 1
( 3;0) (0;1) : 2 0
( 3; 4) (4; 3) : 4( 2) 3( 2) 0 : 4 3 2 0
B C n B C y
B A n B A x y hay x y

= = =


= = = =






Bi 13:
Cho hỡnh vuụng ABCD cú

ủ
nh A(3;0) v C(-4;1)
ủ
i di

n. Tỡm t

a
ủ
cỏc
ủ
nh cũn l

i?


Gii:
T

a
ủ
trung
ủ
i

m I c

a AC l:
( )
1 1

; 7;1 (7; 1)
2 2
BD
I AC n

=





2 2
2
2
2 2 2
1
2
2
1 1
: 7( ) ( ) 0 7 4 0
2 2
1 7
( ;7 4) 7
2 2
0 (0;4)
1 5 2 1 1
50
1 ( 1; 3)
2 2 2 2 4
BD x y x y

Coi B a a BD BI a a
a B
AC
BI a a
a B
+ = + =

+ = + + +



=


= + = = + =




=




Bi 14:
( TSH khi D-2003)

Trong m

t ph

ng Oxy cho
ủ
ng trũn (C) v
ủ
ng th

ng d cú ph

ng trỡnh:

( ) ( )
2 2
( ) : 1 1 4; : 1 0
C x y d x y
+ = =

Vi

t ph

ng trỡnh
ủ
ng trũn (C)
ủ
i x

ng v

i (C) qua d.

Gii:

(C) cú tõm I(1;1) v R=2
(C)
ủ
i x

ng v

i (C) qua d thỡ tõm I c

a (C) c

ng
ủ
i x

ng v

i I qua d v R=R=2
Ph

ng trỡnh
ủ
ng th

ng qua I vuụng gúc v

i d l:

: 2 0
x y
+ =


( )
0
2
2
2 0
3 1
: ( ; ) '(2;0)
1 0
2 2
( ') : 2 4
x y
d K l ng cua HPT K I
x y
C x y
+ =

=

=

+ =

LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó




( hehe
☺ )

Trang10/12-LT
ð
H-2010
Baøi taäp

Bài 15:
Cho tam giác ABC v
ớ
i
A(8;0), B(0;6) và C(9;3)
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC.

Giải:

Trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a AB là:
(
)
(
)
(4;3) à 8;6 4; 3
M v AB
= − ↑↑ −


Ta có ph
ươ
ng trình
ñườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB là:

4( 4) 3( 3) 0 4 3 7 0
x y x y
− − − = ⇔ − − =

Trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a BC là:
( ) ( )
9 9
( ; ) à 9; 3 3; 1
2 2
N v BC
= − ↑↑ −


Ta có ph
ươ
ng trình
ñườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a BC là:

9 9
( ) 3( ) 0 3 9 0
2 2
x y x y
− − − = ⇔ − − =

V
ậ
y t
ọ
a
ñộ
tâm
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
:

( ) ( )
2 2
2 2
4 3 7 0
(4;3) 4 3 5
3 9 0
( ) : 4 3 25
x y
O R

x y
C x y
− − =

⇒ ⇒ = + =

− − =

⇒ − + − =

Bài 16:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
cho
ñườ
ng th
ẳ
ng
d: 2x-y-5=0
và 2
ñ
i
ể
m A(1;2), B(4;1). Vi

ế
t
ph
ươ
ng trình
ñườ
ng tròn có tâm thu
ộ
c d và
ñ
i qua A,B.

Giải:
Tâm O s
ẽ
là giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a
ñườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB và d.
Trung
ñ

i
ể
m c
ủ
a AB là:
5 3
( ; ), (3; 1)
2 2
M AB
= −



Ta có ph
ươ
ng trình
ñườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB là:

5 3
3( ) ( ) 0 3 6 0
2 2
x y x y
− − − = ⇔ − − =

V

ậ
y t
ọ
a
ñộ
tâm O là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
:
3 6 0
(1; 3)
2 5 0
x y
O
x y
− − =

⇒ −

− − =


Bán kính: R=5 nên ta có:
( ) ( )
2 2
( ) : 1 3 25
C x y

− + + =



Bài 17:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho
ñườ
ng th
ẳ
ng d:
4x+3y-43=0
và
ñ
i
ể
m A(7;5) trên d. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
ñườ
ng tròn ti
ế
p xúc v
ớ

i d t
ạ
i A và có tâm n
ằ
m trên
ñườ
ng th
ẳ
ng:
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó



( hehe
☺ )

Trang11/12-LT
ð
H-2010
Baøi taäp


: 2 5 4 0
x y
∆ − + =


Giải:

Ta có:
( ) ( )
0
2 2
(3; 4) : 3 4 1 0
3 4 1 0
à a : (3;2) 5
2 5 4 0
( ) : 3 2 25
d OA
u n OA x y
x y
O OA l ng cu HPT O R OA
x y
C x y
= = − ⇒ − − =
− − =

⇒ = ∩∆ ⇒ ⇒ = =

− + =

⇒ − + − =
 




Bài 18:

Trên m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxyz cho 2
ñườ
ng th
ẳ
ng:
d
1
:3x+4y-47=0 và d
2
:4x+3y-45=0
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
ñườ
ng tròn có tâm n
ằ
m trên
ñườ
ng th
ẳ
ng
d: 5x+3y-22=0
Và ti
ế

p xúc v
ớ
i c
ả
d
1
và d
2
.


Giải:
Các ph
ươ
ng trình
ñườ
ng phân giác t
ạ
o b
ở
i d
1
và d
2
là:
( )
( ) ( )
1
2 2 2 2
2

1 1 0 1
2 2
1 1
2 2 0 2
2
: 2 0
3 4 47 4 3 45
: 7 7 92 0
3 4 4 3
2 0
* 1: à : 2;4
5x 3y 22 0
à 5 ( ) : 2 4 5
7 7 92 0
61 153
* 2: à : ;
5x 3y 22 0
7 7
20
à
7
x y
x y x y
x y
x y
TH O d l ng cua HPT O
v R C x y
x y
TH O d l ng cua HPT O
v R

∆ − + =
+ − + −

= ⇔

∆ + − =
+ +

− + =

= ∆ ∩ ⇒

+ − =

= ⇒ − + − =
+ − =

 
= ∆ ∩ ⇒ −

 
+ − =
 

=
2 2
2
61 153 400
( ) :
7 7 21

C x y
   
⇒ + + − =
   
   

Bài 19
:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(
−
−−
−
2, 0) biết phương trình các cạnh
AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0;
0
2
y
5
x
2
=
−
+
. Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C.
Giải:

. T
ọ
a
ñộ

A là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ

{
{
4x y 14 0 x 4
2x 5y 2 0 y 2
+ + = = −
⇔
+ − = =

⇒
A(–4, 2)

LUYN THI I HC - PHN V :TO TRONG KHễNG GIAN Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú



( hehe
)

Trang12/12-LT

H-2010
Baứi taọp

Vỡ G(2, 0) l tr

ng tõm c

a ABC nờn




=+
=+




++=
++=
2yy
2xx
yyyy3
xxxx3
CB
CB
CBAG
CBAG
(1)

Vỡ B(x
B
, y
B
) AB y
B
= 4x
B
14 (2)
C(x
C
, y
C
) AC
5
2
5
x
2
y
C
C
+=
( 3)

Th

(2) v (3) vo (1) ta cú

==
==






=+
=+
0y 1x
2y3x
2
5
2
5
x2
14x4
2xx
CC
BB
C
B
CB

V

y A(4, 2), B(3, 2), C(1, 0)

HET